鄭序根，孫長平，路寶鳳,楊恒杰

(1.臨沂大學(xué)，山東 臨沂　276005；2.四川大學(xué)，四川 成都　610064)

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*通訊聯(lián)系人

RC串聯(lián)電路相移測量方法的研究

鄭序根1,2，孫長平1*，路寶鳳1*,楊恒杰1

(1.臨沂大學(xué)，山東 臨沂276005；2.四川大學(xué)，四川 成都610064)

摘 要：利用電壓法、李薩茹圖形法和雙軌跡法分別測量了RC串聯(lián)電路的相移，并將實驗值與理論值進行了比較。研究表明，在所選擇的頻率波段內(nèi)，這三種方法測量的實驗值與理論值符合的很好，具有高精度、測量裝置簡單、操作方便等優(yōu)點。通過對以上三種測量方法的研究，能夠讓學(xué)生從直觀上更深入地理解對RC串聯(lián)電路的特性。

關(guān)鍵詞：RC串聯(lián)電路；相移；電壓法；李薩茹圖形法；雙軌跡法

RC串聯(lián)電路是大學(xué)物理實驗中重要的實驗之一，在實驗中準(zhǔn)確地測出RC串聯(lián)電路的相移在電子應(yīng)用中具有重要意義。例如在電子電路的設(shè)計[1,2]、相移器的制作[3,4]、濾波器[4-6]等有關(guān)電子產(chǎn)品的研發(fā)都需要對RC串聯(lián)電路的相移進行測量。目前對RC串聯(lián)電路的研究主要針對其幅頻特性和相頻特性[7,8]，而對RC串聯(lián)電路相移測量的方法還沒有深入地研究。本文利用電壓法、李薩如圖形法和雙軌跡法三種方法分別對RC串聯(lián)電路的相移進行測量，并進行實驗研究及理論分析。

1實驗原理及理論基礎(chǔ)

1.1電壓法測量RC串聯(lián)電路相移原理及理論基礎(chǔ)

電壓法測量RC串聯(lián)電路相移的電路圖如圖1所示，電路的總阻抗為[9]：

(1)

(2)

根據(jù)交流歐姆定律，電阻兩端上的電壓：UR=IR

(3)

(4)

(5)

以電流i為參考矢量，電阻兩端電壓UR、電容兩端電壓UC和輸入電壓Ui的矢量圖如圖2所示.

UC和Ui之間的相位差φ滿足下式：

tanφ=ωcR

(6)

(7)

式中ω為UC和Ui的角頻率，相位差φ為電路的相移。相位差φ的理論值通過(6)式計算得到，相位差φ的實驗值通過測量UC的值由(7)式獲得。由(7)式通過測量UC求相位差φ的實驗方法我們稱為電壓法。

1.2李薩茹圖形法測量RC串聯(lián)電路的相移實驗原理[7]

圖3所示的李薩如圖形測量相位差是通過R和C串聯(lián)電路上的電容兩端電壓UC和輸入電壓Ui分別輸入示波器的x和y軸獲得，x和y軸的解析式為

(8)

式中，x0和y0分別為UC和Ui的振幅。

=2y0sinφ

(9)

當(dāng)cosωt=±1時，可得到李薩如圖象在y軸上的最大投影值為

A=2y0

(10)

由(9)和(10)相比得到:

(11)

實驗上，通過測量李薩如圖形的A、B值，由(11)式計算得到電路的相移φ。這種通過測量李薩如圖形的A、B值獲得相移φ的方法稱為李薩茹圖形法。

1.3雙軌跡法測量RC串聯(lián)電路相移實驗原理[7]

利用雙軌法測相移在示波屏上顯示的待測兩同頻率正弦波如圖4所示，其中T為正弦波一個周期時間在示波器上水平長度.△t為兩正弦波達到同一相位的時間差(△t用屏上水平長度表示)，則這兩個正弦波的相位差φ為

(12)

2實驗測量及結(jié)果分析

2.1電壓法測RC串聯(lián)電路的相移

按圖1連接好RC串聯(lián)電路，輸出端電壓信號輸入到示波器，函數(shù)發(fā)生器輸出信號峰峰值電壓Ui=1.00Vpp。調(diào)節(jié)函數(shù)發(fā)生器的頻率在1～10 KHz之間，實驗中電阻R、電容C分別為1 000Ω、0.049 μF，取10個不同的頻率點，用示波器測量電容的峰峰值電壓UC，將UC、相移的理論值φ理、相移的測量值φ測和測量的相對誤差E記錄在表1中，電壓法測量RC串聯(lián)電路相移的實物圖如圖5所示。

圖6給出了利用電壓法測量相移的理論值與實驗值的比較。從圖6中可以看出，信號源頻率在1.0KHz-10.0KHz范圍內(nèi)的10個頻率的測量值與實驗值符合得很好，測量的RC串聯(lián)電路的相移數(shù)據(jù)精確，這說明在這個頻率段，利用電壓法來測量RC串聯(lián)電路是一種可靠的方法，具有測量的頻率范圍大、測量精度高的優(yōu)點。表1詳細(xì)的給出了圖6實驗中所用信號源的參數(shù)、理論值、實驗值及相對誤差，最大誤差來自于頻率為1 KHz的實驗值，誤差為4.19%，最小的誤差來自于頻率為1 KHz的實驗值，誤差僅為0.58%。

2.2李薩茹圖形測RC串聯(lián)電路的相移

李薩茹圖形法測量RC串聯(lián)電路相移的實物圖如圖7所示。

實際電路圖是按圖1連接好RC串聯(lián)電路，將電源兩端電壓Ui和電容兩端的電壓UC分別輸入到示波器的y軸和x軸，在圖7中的示波器中顯示出李薩茹圖形，調(diào)節(jié)函數(shù)發(fā)生器的頻率 在1.5～4.5 KHz之間，實驗中電阻R、電容C分別為1 000Ω、0.049 μF、Ui=1.00 Vpp，取10個不同的頻率點，調(diào)節(jié)頻率測出不同頻率下y軸上的最大投影值A(chǔ)值和薩如圖線在y軸的交點之間的距離B值并記錄在表格2中。

圖8給出了利用電壓法測量相移的理論值與實驗值的比較，為了更好地與圖6的實驗結(jié)果比較，圖8中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的選擇與圖6相同。由于在實驗中發(fā)現(xiàn)，頻率小于1.5 KHz，大于4.5 KHz的頻率的信號源所測量的實驗結(jié)果不穩(wěn)定，因此我們只選擇了頻率在1.5 KHz～4.5 KHz范圍內(nèi)的10個頻率點，從圖8中可以看出，測量值與實驗值符合得很好，測量的RC串聯(lián)電路的相移數(shù)據(jù)精確，這說明信號源在這個頻率段，利用李薩茹圖形法來測量RC串聯(lián)電路也是一種可靠的方法，其測量結(jié)果也具有很高的精度。表2詳細(xì)的給出了圖8中實驗中所用信號源的參數(shù)、理論值、實驗值及相對誤差，最大誤差來自于頻率為1.5 KHz的實驗值，誤差為4.88%，最小的誤差來自于頻率為2.5 KHz的實驗值，誤差為1.92%。

2.3雙軌跡法測RC串聯(lián)電路的相移

雙軌跡法測量RC串聯(lián)電路相移實驗的實物連接圖與李薩茹圖形法基本相同，也是按圖1連接好RC串聯(lián)電路，將電源兩端電壓Ui和電容兩端的電壓UC分別輸入到示波器的y軸和x軸，與圖7中李薩茹法實物圖不同之處在于將圖7中的(x-y)按鈕鍵改為(交替)按鈕鍵，使其能夠在示波器上顯示出所測量的電源兩端的電壓及電容兩端電壓。圖9給出了雙軌跡法測得RC串聯(lián)電路相移示波器連接的實物圖。圖9中給出了示波器中顯示的圖形，調(diào)節(jié)頻率測出不同頻率下的T和△t值，記錄測量的實驗值記錄在表格3中。

圖10給出了利用雙軌跡法測量相移的理論值與實驗值的比較。

由于在實驗中發(fā)現(xiàn)，頻率小于1.5 KHz，大于10.0 KHz的頻率的信號源所測量的實驗結(jié)果不穩(wěn)定，因此我們只選擇了頻率在2.0～10.0 KHz范圍內(nèi)的10個頻率點。從圖10可以看出，的測量值與實驗值符合得很好，測量的RC串聯(lián)電路的相移數(shù)據(jù)精確，這說明在信號源在這個頻率段，利用雙軌跡形法來測量RC串聯(lián)電路也是一種可靠的方法，其測量結(jié)果也具有很高的精度。與電壓法和李薩茹圖形法相比，雙軌跡法能夠形象的顯示出所測量的正弦電壓的圖像及它們之間的相位差，具有很強的直觀性。表3詳細(xì)的給出了圖10中實驗中所用信號源的參數(shù)、理論值、實驗值及相對誤差，最大誤差來自于頻率為3.0 KHz的實驗值，誤差為3.96%，最小的誤差來自于頻率為6.0 KHz的實驗值，誤差為1.79%。

3結(jié)論

本文利用電壓法、李薩茹圖形法、雙軌跡法測量了RC串聯(lián)電路的相移。在特定頻率段之間，通過調(diào)節(jié)函數(shù)發(fā)生器的頻率，分別取了10個不同的頻率點作為實驗信號源輸入的頻率，并將三種方法測量的實驗值分別與理論值進行了比較，我們發(fā)現(xiàn)利用這三種方法測量的實驗值與理論值符合的很好，這說明在所選擇的頻率波段內(nèi)利用這三種方法來測量RC串聯(lián)電路的相移測量結(jié)果具有很高的精度，都是可靠的方法。通過比較以上三種測量方法，發(fā)現(xiàn)電壓法具有測量頻率范圍大、測量結(jié)果精度高、實驗裝置簡單、測量方便等優(yōu)點；李薩茹圖形法具有測量結(jié)果精度高、實驗裝置簡單、測量方便等優(yōu)點，但是測量頻率的范圍較?。浑p軌跡法能夠形象的顯示出所測量的正弦電壓的圖像及它們之間的相位差，具有很強的直觀性強、測量結(jié)果頻率范圍較大、測量結(jié)果精度高、實驗裝置簡單、測量方便等優(yōu)點。由于RC串聯(lián)電路中測量相移是大學(xué)物理實驗的重要內(nèi)容，在電子應(yīng)用中具有重要意義，因此本文的研究結(jié)果不僅能夠讓學(xué)生從直觀上更深入地理解RC串聯(lián)電路的特性，而且能夠很好解決在實驗過程中遇到的問題。

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The Study of the Measuring Methods for Phase Shift in the RC Series Circuit

ZHENG Xu-gen1,2,SUN Chang-ping1,LU Bao-feng1,YANG Heng-jie1

(1.Linyi University,Shandong Linyi 276005;2.Institute of atomic and molecular physics,Sichuan University,Sichuan Chengdou 610064)

Key words：RC series circuit；phase shift；voltage method；Lissajous-figure method；double-track method

Abstract：The phase shift in the RC series circuit was measured using voltage method,Lissajous-figure method and double-track method respectively in this paper,and the experimental values were compared with the theoretical values.The results shows that the experimental values obtained from these methods are in good with the theoretical ones,and these three measuring methods have high precision,simple measuring devices,low detection limits,easy to operate,and other advantages.Based on the study of the above three measuring methods,we can let the students have a deeper understanding intuitively the characteristics of the RC series circuit.

收稿日期：2015-12-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11064013)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2010AQ025)；臨沂大學(xué)博士啟動基金(LYDX2013BS057，LYDX2013BS018)；臨沂大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃(201410452100)

文章編號：1007-2934(2016)03-0050-05

中圖分類號：O 4-33

文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.015