張洪偉 席 軍 許月梅北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 北京 102617

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基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的本科有限元法課程的教改探討

張洪偉 席 軍 許月梅
北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 北京 102617

摘 要：有限元法應(yīng)用廣泛，但其理論基礎(chǔ)要求高，實(shí)踐性強(qiáng)，本文探討了為機(jī)械類(lèi)本科生開(kāi)設(shè)有限元課程的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，探索了有限元法課程的教學(xué)模式改革和解決方案；圍繞應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，強(qiáng)化課程教學(xué)內(nèi)容中實(shí)例教學(xué)的比重，突出案例教學(xué)和工程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)代有限元技術(shù)解決工程問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：有限元法；教學(xué)改革；本科層次；工程應(yīng)用

計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)技術(shù)作為重要的工具和手段，可以支持工程人員進(jìn)行創(chuàng)新研究和工程師進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，已經(jīng)滲入到各個(gè)工程行業(yè)研發(fā)的各個(gè)環(huán)節(jié)，逐漸由輔助的驗(yàn)證工具，轉(zhuǎn)變?yōu)轵?qū)動(dòng)產(chǎn)品創(chuàng)新的引擎[1]。

有限元方法已經(jīng)成為計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程科學(xué)領(lǐng)域里最為有效的計(jì)算方法之一，給工程、科學(xué)以至人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)急劇的革命性的變化[2,3]。經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，有限元方法的理論日趨完善，而且已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一批通用和專(zhuān)用的有限元軟件，使用這些軟件已經(jīng)成功地解決了眾多領(lǐng)域的大型科學(xué)和工程計(jì)算難題，并且取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

對(duì)于高等院校的機(jī)械工程本科層次教學(xué)而言，已經(jīng)開(kāi)設(shè)了較多的CAD技術(shù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用課程[4-5]。但有限元法課程當(dāng)前在本科階段并未系統(tǒng)地開(kāi)展。對(duì)于新時(shí)代的工科大學(xué)畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，掌握有限元法及其主流軟件的使用對(duì)技術(shù)創(chuàng)新、課題研究及將來(lái)的就業(yè)均十分有益。

學(xué)習(xí)有限元法課程，要求學(xué)生不但要掌握扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，而且要有較多的力學(xué)和數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)。對(duì)于本科層次的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生的力學(xué)及數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較薄弱，而且許多先課程并不具備，如彈性力學(xué)、數(shù)值分析等，同時(shí)生源質(zhì)量也參差不齊。因此在有限元法課程教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合本科層次學(xué)生的特點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用層面，在理解有限元法基本要領(lǐng)基礎(chǔ)上，基于應(yīng)用能力培養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)改革的探討。

1 開(kāi)設(shè)有限元法課程的必要性

目前國(guó)內(nèi)多數(shù)高校主要在研究生階段開(kāi)設(shè)了有限元課程的系統(tǒng)理論和技術(shù)學(xué)習(xí)。但總體來(lái)說(shuō)，我國(guó)高校在本科生教學(xué)過(guò)程中還沒(méi)有開(kāi)設(shè)相應(yīng)的有限元應(yīng)用技術(shù)和軟件操作學(xué)習(xí)的課程[4,5]，本科生畢業(yè)課題所需要的軟件工具的學(xué)習(xí)通常是由學(xué)生通過(guò)工具書(shū)自學(xué)使用，或由高一屆學(xué)生教低年級(jí)學(xué)生使用，并且僅僅為完成課題和論文的需要學(xué)習(xí)部分功能，對(duì)軟件的理論基礎(chǔ)和工程應(yīng)用沒(méi)有深入了解和系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

有限元技術(shù)應(yīng)用日益廣泛，對(duì)于工程創(chuàng)新和產(chǎn)品創(chuàng)新具有不可估量的推動(dòng)作用，使得用人單位對(duì)工科畢業(yè)生有限元法應(yīng)用能力提出了較高要求。因此，通過(guò)有限元法課程的學(xué)習(xí)，將使他們具備一定的有限元法知識(shí)和運(yùn)用分析工具的能力, 將有助于提高他們的綜合素質(zhì), 增加他們?cè)谌瞬鸥?jìng)爭(zhēng)中的機(jī)遇。

2 有限元法課程的教學(xué)改革

2.1 教學(xué)內(nèi)容

由于有限元法類(lèi)的課程在本科生階段尚未開(kāi)展，而且有限元法技術(shù)體系龐大，內(nèi)容豐富，要求較多的先修課程，即使在研究生的教學(xué)和科研中，要想完全掌握理論有限元法的知識(shí)尚有很大的難度。因此，在本科階段引入有限元法類(lèi)課程中，強(qiáng)調(diào)理論和實(shí)踐并舉，培養(yǎng)工程應(yīng)用能力，提出將有限元技術(shù)學(xué)習(xí)和軟件操作作為獨(dú)立的教學(xué)環(huán)節(jié)，突出基礎(chǔ)性、整體性、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)和軟件操作訓(xùn)練教學(xué)理念。

在教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)給學(xué)生講授有限元法的基本概念和基本過(guò)程，結(jié)合先修課程，如材料力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)等，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生能夠理解有限元模型和工程物理模型的差異，基于對(duì)工程問(wèn)題的理解和提煉，構(gòu)建力學(xué)模型，力求能反映工程問(wèn)題的本質(zhì)，摒棄掉許多可忽略的細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí)。

在具體教學(xué)過(guò)程中，重視合理的課程銜接及聯(lián)系，針對(duì)具體的專(zhuān)業(yè)方向，有針對(duì)性設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，比如在機(jī)械設(shè)計(jì)及制造類(lèi)專(zhuān)業(yè)中，引入齒輪傳動(dòng)、軸承、切削加工仿真類(lèi)的案例，在化工機(jī)械專(zhuān)業(yè)中，引入化工容器仿真的案例，如壓力容器等。

重視上機(jī)教學(xué)和工程實(shí)踐訓(xùn)練，重點(diǎn)針對(duì)大型有限元軟件ANSYS的使用進(jìn)行教學(xué)[6]，采用案例式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生能夠進(jìn)行有限元建模、網(wǎng)格劃分、求解和后處理，對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題的簡(jiǎn)化過(guò)程及對(duì)于計(jì)算結(jié)果能夠進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的工程分析與實(shí)踐能力。

2.2 教學(xué)方式

采用多媒體及上機(jī)教學(xué)，不僅能把大量信息有目的地展現(xiàn)給學(xué)生，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提高教學(xué)效果。不斷完善課程內(nèi)容體系，吸納有限元技術(shù)的最新理論和工程應(yīng)用成果，如無(wú)網(wǎng)格法、多物理場(chǎng)、多體仿真等，使課程教學(xué)內(nèi)容先進(jìn)并能及時(shí)反映本學(xué)科領(lǐng)域的最新研究成果。

在教學(xué)過(guò)程中，兼顧不同水平的學(xué)生，從基礎(chǔ)到高級(jí)應(yīng)用，由淺入深，內(nèi)容詳細(xì)，覆蓋面廣。對(duì)有限元法基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，加強(qiáng)有限元法基本理論和軟件基礎(chǔ)應(yīng)用，包括了有限元基礎(chǔ)知識(shí)、軟件界面操作、建模、網(wǎng)格劃分、載荷等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以學(xué)生掌握有限元法軟件基本知識(shí)、技能為目標(biāo)；對(duì)于已有良好有限元法基礎(chǔ)的學(xué)生，增設(shè)介紹有限元法高級(jí)應(yīng)用內(nèi)容，例如動(dòng)力學(xué)分析、非線性分析等，以提高學(xué)生有限元法技能應(yīng)用的深度和廣度為目標(biāo)。

另外，在教學(xué)過(guò)程中，注意先修課程的關(guān)聯(lián)和基礎(chǔ)作用。例如，充分利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)材料力學(xué)的特點(diǎn)，講授過(guò)程中，以典型的梁彎曲為例，如圖1所示，首先要求學(xué)生回顧材料力學(xué)梁的基本假設(shè)，如平面假設(shè)和單向受力等，選擇典型的受力工況，如均布載荷或集中力，同時(shí)要求學(xué)生計(jì)算理論解。在此基礎(chǔ)上，采用有限元法建模、計(jì)算、分析結(jié)果，并與理論解比較，從而便于學(xué)生理解和接受。并以梁變形為典型實(shí)例，要求學(xué)生不斷改變相關(guān)有限元控制參數(shù)，體會(huì)有限元法的優(yōu)勢(shì)和作用。

圖1 梁模型有限元仿真實(shí)驗(yàn)

3 學(xué)生工程應(yīng)用能力培養(yǎng)的探討

在本科階段更強(qiáng)調(diào)有限元法的工程理解，培養(yǎng)他們能夠應(yīng)用軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如進(jìn)行典型機(jī)械構(gòu)件的受力分析等，如圖2所示實(shí)例。學(xué)生一方面可根據(jù)自己的興趣和專(zhuān)業(yè)自主選擇已有的各種工程案例進(jìn)行練習(xí)，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。另一方面為達(dá)到某個(gè)工程目標(biāo)，如強(qiáng)度要求和剛度要求，學(xué)生要運(yùn)用所學(xué)有限元法軟件，進(jìn)行獨(dú)立分析，鍛煉學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，靈活運(yùn)用各種技術(shù)手段解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)和鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。

在有限元法課程的教學(xué)中，對(duì)于軟件教學(xué)來(lái)說(shuō)，除了講授軟件的基本操作和應(yīng)用外，還要結(jié)合實(shí)際的工程案例，讓學(xué)生真正理解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、外加載荷等影響因素。通過(guò)真實(shí)的案例分析，讓學(xué)生真正體會(huì)、理解這門(mén)課程的特色及優(yōu)勢(shì)，掌握有限元法技術(shù)的工程應(yīng)用。

保證一定基礎(chǔ)性仿真分析實(shí)驗(yàn)(如基本的軟件操作類(lèi))的情況下，加大綜合性和創(chuàng)造性實(shí)驗(yàn)比例，如選擇機(jī)械類(lèi)行業(yè)典型零件，如齒輪、軸承等，進(jìn)行完整的有限元法分析過(guò)程，使得學(xué)生完整的理解和掌握機(jī)械產(chǎn)品的有限元法分析全過(guò)程。

圖2 機(jī)械零件的有限元分析

4 考核方式的改革

考慮到本科層次學(xué)生的實(shí)際情況，部分摒棄過(guò)去以教科書(shū)套用公式計(jì)算等為主的理論作業(yè)形式，更多的是培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力和應(yīng)用能力，在課程考核方面，建立了綜合考核方式，即過(guò)程考核、應(yīng)用考核和答辯考核相結(jié)合。

過(guò)程考核重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于有限元基本理論的理解和掌握，特別是對(duì)于軟件基本功能和基本操作的應(yīng)用，布置一些具有工程背景的題目，引導(dǎo)學(xué)生利用有限元法技術(shù)解決本專(zhuān)業(yè)中所遇到的實(shí)際工程問(wèn)題，切削加工過(guò)程的簡(jiǎn)化和仿真、軸承座受力分析、齒輪嚙合受力分析、工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析等。每次作業(yè)，要求學(xué)生不僅是軟件的使用，而且要求必須提出自己的見(jiàn)解和觀點(diǎn)，即理解工程問(wèn)題的意義。

應(yīng)用考核及答辯考核，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于軟件的具體應(yīng)用及工程問(wèn)題的解決能力要求學(xué)生進(jìn)行答辯和匯報(bào)展示，將學(xué)生分成若干組，每組的計(jì)算題目均不同，團(tuán)隊(duì)成員相互合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)果的闡述和理解，從而切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。通過(guò)這種小組研討方式，在具體的答辯過(guò)程中，考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握和理解程度，并進(jìn)一步指引學(xué)生適當(dāng)深入學(xué)習(xí)有限元法技術(shù)的內(nèi)部原理，激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣。

對(duì)于有限元法課程來(lái)說(shuō)，通過(guò)教學(xué)改革，能夠?qū)W習(xí)和掌握有限元分析的基本原理，但又提供較多擴(kuò)展內(nèi)容，結(jié)合工程實(shí)際案例，通過(guò)上機(jī)教學(xué)，使學(xué)生在目前國(guó)際上主流的有限元軟件平臺(tái)上進(jìn)行建模和應(yīng)用，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上深刻理解和掌握有限元分析方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)本科層次的有限元法課程學(xué)習(xí)，提出基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的教學(xué)理念，在教改過(guò)程中，理論結(jié)合實(shí)際，重視上機(jī)教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)，既學(xué)習(xí)現(xiàn)代有限元法的基本概念，又具體學(xué)習(xí)軟件的操作使用，加強(qiáng)學(xué)生工程意識(shí)和工程能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)突出工程應(yīng)用，取得了良好地教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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Exploration on the Reform of Finite Element Method for Undergraduates Based on Application Ability Training

Zhang Hongwei, Xi Jun, Xu Yuemei
School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing, 102617, China

Abstract:The finite element method is widely used which characterized by the strong theoretical basis and practicality. This paper discusses the teaching practice of finite element method program for undergraduates, explore the teaching mode reform. Focus on the training target of applied talents, the teaching process strengthen the case teaching content teaching in proportion and highlight the case of teaching and engineering application in order to cultivate the ability of students to solve the engineering problem using the finite element method.

Key words:finite element method; teaching reform; undergraduate level; engineering application

收稿日期：2015-09-25

作者簡(jiǎn)介：張洪偉，博士，副教授。

基金項(xiàng)目：北京石油化工學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目(編號(hào)：YB20150205，YZD201408)。