吳成茂， 何　晶

(西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

圖形模糊聚類算法初始化方式改進

吳成茂， 何晶

(西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

摘要:為了降低初始化參數(shù)對圖形模糊聚類算法收斂性的影響，對圖形模糊聚類算法的初始化方法加以改進。將隸屬度、中立度和拒絕度3個參量的隨機值先求平方，再按其平方和進行歸一化處理，以代替原來的初始化方法。將改進前后的算法用于Iris文本數(shù)據(jù)分類，以及基于1維或2維直方圖的人物、醫(yī)學和遙感的圖像分割，結果顯示，改進算法用時短，收斂快。將改進算法作用于含噪標準灰度圖像，分割結果的峰值信噪比更高。

關鍵詞:模糊聚類；圖形模糊集；初始化；收斂性

聚類算法可用于圖像分割[1-4]。結合分明集理論得出的聚類算法可實現(xiàn)圖像硬分割，但分割明晰，無法表示其屬于某一類的程度。引進隸屬度概念，把模糊集理論[5]應用于圖像分割，可得出模糊C均值算法(FuzzyC-meansclustering,FCM)[6-7]，實現(xiàn)圖像的軟分割，但模糊集僅用隸屬度表達一個元素屬于集合的肯定信息，無法表達一個元素不屬于集合的否定信息。結合直覺模糊集(Intuitionisticfuzzyclusteringalgorithm,IFCM)[8]得出的直覺模糊聚類算法[9-10]，既包含圖像的隸屬度，又包含非隸屬度，其表達更加充分，但如同既要有贊成票和反對票，還要有棄權票這種投票模型，前兩種理論都不能充分表達相關信息。圖形模糊聚類算法(Picturefuzzyclusteringalgorithm,FC-PFS)[11]將圖形模糊集理論[12]應用于圖像分割，能有效解決這種多選擇性問題。

基于1維直方圖的圖形模糊聚類算法可降低聚類分割的時間開銷，但缺乏抗噪性。將統(tǒng)計像素與其鄰域像素均值所得的2維直方圖[13]引入圖形模糊聚類算法，可提高算法的抗噪性能，但其初始化參數(shù)的選取影響算法的收斂速度。鑒于此，本文擬對圖形模糊聚類算法的初始化方式加以改進，以減少算法的運行時間，提高算法收斂的可能性，并對標準灰度圖像添加噪聲,以驗證改進算法的性能。

1圖形模糊聚類算法

圖形模糊聚類算法是對模糊C均值算法和直覺模糊聚類算法的一種延拓，其目標函數(shù)定義為

其中m的取值范圍為[1,+∞)，一般為2，稱為加權系數(shù)。該目標函數(shù)的約束條件為

ukj+ηkj+ξkj≤1,

通過拉格朗日乘數(shù)法，進行公式推導可以得出ukj、ηkj、ξkj和聚類中心vj的表達式分別為

(1)

(2)

ξkj=1-(ukj+ηkj)-

(3)

(4)

圖形模糊聚類算法可描述如下。

步驟1初始化聚類中心v(0),設定聚類類別數(shù)c，設置停止閾值ε，設置迭代計數(shù)器t=0，設置最大迭代步數(shù)為1 000，參數(shù)α的取值屬于區(qū)間(0，1)。

步驟2初始化ukj、ηkj和ξkj。產(chǎn)生(0,1)上的隨機值并賦值給變量ukj、ηkj和ξkj，并使它們的值滿足約束條件ukj+ηkj+ξkj≤1。

步驟3t=t+1。

步驟6重復步驟3、步驟4和步驟5,直到t超出最大迭代次數(shù)或

‖u(t))-u(t-1)‖+‖η(t)-η(t-1)‖+

‖ξ(t)-ξ(t-1)‖≤ε。

圖形模糊聚類算法對參數(shù)ukj、ηkj和ξkj進行初始化時，采用產(chǎn)生(0,1)上隨機值的方式,不僅要求3個參數(shù)的取值在0和1之間，還要使其和不小于0且不超過1。這樣的初始化方式有一定缺陷：將此算法應用于添加噪聲的2維圖像，會發(fā)現(xiàn)，α取某些數(shù)值時，算法不收斂，從而影響聚類性能。

2圖形模糊聚類改進

針對圖形模糊聚類算法基于2維直方圖加噪圖像在有限次數(shù)內(nèi)不能保證收斂的問題，在此就其初始化方式給出一種改進。

先產(chǎn)生(0，1)上的隨機值，并賦值給參量ukj、ηkj和ξkj，再對這3個參量隨機初始化，求平方和后再進行歸一化。改進后的初始化方式不僅滿足原算法的約束條件，而且能保障算法在有限迭代次數(shù)收斂，且耗時更短。將改進算法應用于2維加噪圖像，其收斂性能有顯著改善。

改進的圖形模糊聚類算法可描述如下。

步驟1初始化聚類中心v(0),設定聚類類別數(shù)c，設置停止閾值ε，設置迭代計數(shù)器t=0，設置最大迭代步數(shù)為1 000,參數(shù)α的取值屬于區(qū)間(0，1)。

步驟2初始化ukj、ηkj和ξkj。先產(chǎn)生(0,1)上的隨機值并賦值給參量ukj、ηkj和ξkj，再對3個參量求平方和并進行，即令

步驟3t=t+1。

步驟6重復步驟3、步驟4和步驟5,直到t超出最大迭代次數(shù)或

‖u(t))-u(t-1)‖+‖η(t)-η(t-1)‖+

‖ξ(t)-ξ(t-1)‖≤ε。

3實驗結果及分析

選取文本數(shù)據(jù)和圖片，驗證改進算法的有效性。固定參量加權系數(shù)m=2、閾值ε=10-3、最大迭代步數(shù)為1 000、聚類類別數(shù)c=2，并分別選取α=0.2, 0.4, 0.6和0.8。通過程序的輸出結果判斷改進算法對Iris文本數(shù)據(jù)分類，以及對1維或2維直方圖聚類是否收斂。實驗選取7幅灰度圖像進行實驗測試，如圖1所示。

圖1　原始圖像

(1) 對于Iris數(shù)據(jù)，對比改進前后的圖形模糊聚類算法。第1次選擇初始聚類中心

(5.4， 3.4， 1.7， 0.2；

5.9， 3.2， 4.8， 1.8；

6.9， 3.2， 5.7， 2.3)，

第2次選擇聚類中心

(5.1， 3.5， 1.4， 0.2；

7.0， 3.2， 4.7， 1.4；

6.3， 3.3， 6.0， 2.5),

實驗結果如表1和表2所示。

表1　第1類初始聚類中心對應收斂次數(shù)

表2　第2類初始聚類中心對應收斂次數(shù)

可見，改進前后，算法對于Iris數(shù)據(jù)都是收斂的。

(2) 針對未加噪聲的小狗和蝴蝶圖片，采用1維直方圖下兩種不同初始化方式圖形模糊聚類分割法對其測試對比，實驗結果如表3和表4所示。

表3　分割小狗圖的收斂次數(shù)

表4　分割蝴蝶圖的收斂次數(shù)

可見，改進前后，算法對1維直方圖灰度級聚類是收斂的，其迭代次數(shù)相差很小。

(3) 針對未加噪聲的齒輪和CT圖片采用2維直方圖下兩種不同初始化方式圖形模糊聚類分割法對其測試對比，實驗結果如表5和表6所示。

表5　分割齒輪圖的收斂次數(shù)

表6　分割CT圖的收斂次數(shù)

可見，改進前后，算法對2維直方圖灰度級二元組聚類都是收斂的，其迭代結果相差很小，但改進方法略好原圖形模糊聚類算法。

(4) 針對添加噪聲的蝴蝶和米粒圖片，采用2維直方圖下兩種不同初始化方式圖形模糊聚類分割法對其測試對比，實驗結果如表7和表8所示。

表7　分割加噪蝴蝶圖的收斂次數(shù)

表8　分割加噪米粒圖的收斂次數(shù)

對于添加高斯噪聲的兩幅圖像的分割結果顯示，改進算法經(jīng)過有限迭代次數(shù)后收斂，而原算法在設置最大迭代次數(shù)為1 000的情況下，對于不同的α取值，可能不收斂。這說明改進算法能提高圖形模糊聚類算法對于2維加噪圖像收斂的可能性。

(5) 對不加噪的攝影師圖、CT圖和遙感圖，各算法的分割效果如圖2至圖4所示。對其添加均值為0，均方差為81的高斯噪聲后，各算法的分割效果如圖圖5至圖7所示。

圖2　無噪攝影師圖的分割結果

圖3　無噪CT圖的分割結果

圖4　無噪遙感圖的分割結果

圖5　加噪攝影師圖的分割結果

圖6　加噪CT圖的分割結果

圖7　加噪遙感圖的分割結果

圖2至圖7顯示，改進算法的去噪效果更好。不同分割算法所得分割結果圖像的峰值信噪比(PeakSignalToNoiseRatio,PSNR)如表9所示，從中可見，改進算法的峰值信噪比均大于FCM算法和IFCM算法的的峰值信噪比。

表9　抗高斯噪聲分割算法性能PSNR比較

4結語

將圖形模糊聚類算法中隸屬度、中立度和拒絕度3個參量的隨機值先求平方，再按其平方和進行歸一化處理，代替原圖形模糊聚類算法的初始化方法，可提高算法的分割性能和抗噪性。實驗發(fā)現(xiàn)改進算法對于2加噪圖像能在有限步數(shù)內(nèi)收斂，且運行時間較短。通過對不同圖像添加噪聲進行分割測試，結果表明，改進算法具有較好的抗噪性能，能有效分割在噪聲干擾環(huán)境下捕獲的圖像。

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[責任編輯:瑞金]

Animprovedinitializationofpicturefuzzyclusteringalgorithm

WUChengmao,HEJing

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:To reduce th eeffects of initialization parameters on the convergence of picture fuzzy clustering algorithm, the initialization method of picture fuzzy clustering is improved. Different from the original one, after getting the random values of the three parameter, which are positive degree, neutral degree and refused degree, the new initialization method chose to normalize these parameters accordding to the sum of their squares. Classification experiment of Iris text data and segmentation experiment of people, medicine, and remote sensing images based on one dimensional or two dimensional histogram show that, the improved algorithm works shorter and converges faster. As be used on normal gray images with noise, the improved algorithm can get segmentations with higher peak signal to noise ratio in general.

Keywords:fuzzy clustering, picture fuzzy set, initialization, convergence

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.02.010

收稿日期：2015-11-23

基金項目：國家自然科學基金重點資助項目(61136002)；陜西省自然科學基金資助項目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(2015JK1654)

作者簡介：吳成茂(1968-)，男，高級工程師，從事圖像處理與信息安全的研究。E-mail: wuchengmao123@sohu.com 何晶(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為電路與系統(tǒng)。E-mail:776248249@qq.com

中圖分類號：TP391.41

文獻標識碼：A

文章編號：2095-6533(2016)02-0052-05