林　志，楊煒偉，魏曉輝

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院研究生3隊(duì)，江蘇 南京 210007；2.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

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MISO中繼網(wǎng)絡(luò)中基于安全速率的魯棒傳輸設(shè)計(jì)*

林志1，楊煒偉2，魏曉輝1

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院研究生3隊(duì)，江蘇 南京 210007；2.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

摘要：針對(duì)存在信道估計(jì)誤差的多入單出(Multiple-Input Single-Output, MISO)中繼竊聽(tīng)信道模型，研究了最差情形下安全速率最大化(Worst-Case Secrecy Rate Maximization, WCSRM)問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的魯棒傳輸方案。在非理想的信道條件下，利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法設(shè)計(jì)出最優(yōu)的波束賦形因子，推導(dǎo)了系統(tǒng)安全速率表達(dá)式，并與非魯棒的傳輸方案進(jìn)行對(duì)比，最后進(jìn)行蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。理論分析和仿真結(jié)果表明：魯棒傳輸方案能明顯提高安全速率，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性能。

關(guān)鍵詞：物理層安全；安全速率；非理想信道；魯棒傳輸

0引言

與傳統(tǒng)的有線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)相比，無(wú)線(xiàn)信道的廣播特性使其更易受到外界的干擾，這些干擾既包括自然界的噪聲干擾，也包括人為對(duì)信息的惡意攻擊、篡改或者竊聽(tīng)。而且傳統(tǒng)安全通信的安全協(xié)議是基于計(jì)算復(fù)雜度，假設(shè)在計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)不受限制的情況下，若竊聽(tīng)者可以獲得足夠多的明文信息，就可以采用窮舉計(jì)算的方法來(lái)得出密鑰。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，傳統(tǒng)的通信方式在安全性能上正面臨著巨大挑戰(zhàn)。

1949年，Shannon首先從信息論角度對(duì)通信系統(tǒng)的安全理論做了系統(tǒng)闡述[1]。在此基礎(chǔ)上，Wyner于1975年從物理層角度探討了通信系統(tǒng)中的安全問(wèn)題，定義了安全容量這一概念，開(kāi)創(chuàng)了物理層安全研究的先河[2]?；趩翁炀€(xiàn)系統(tǒng)的物理層安全技術(shù)受到了信道條件的限制：如果竊聽(tīng)信道的信道增益優(yōu)于合法信道的信道增益，則安全速率為零[3-4]。多天線(xiàn)技術(shù)的研究改善了這一狀況，通過(guò)合理的信號(hào)設(shè)計(jì)，也能達(dá)到非零的安全容量，例如(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)[5-6]、 (Single-Input Multiple-Output, SIMO)技術(shù)[7]、MISO技術(shù)[8-9]。但多天線(xiàn)技術(shù)的運(yùn)用受到了設(shè)置費(fèi)用以及尺寸方面的限制，此時(shí)中繼技術(shù)克服了這一缺點(diǎn)。

假設(shè)已知系統(tǒng)中所有信道的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)，則可利用協(xié)同中繼來(lái)設(shè)計(jì)波束賦形因子從而增強(qiáng)物理層安全性能[10]。但這一設(shè)計(jì)需要發(fā)送端知曉竊聽(tīng)信道的CSI，而在現(xiàn)實(shí)情況下，由于信道估計(jì)誤差、反饋時(shí)延等因素的影響，無(wú)法獲得理想的CSI。文獻(xiàn)[11]在總功率的約束下，在已知理想的CSI的前提下，提出了中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward, AF)協(xié)議的波束賦形方案來(lái)提高系統(tǒng)的安全速率。MISO竊聽(tīng)系統(tǒng)中的魯棒預(yù)編碼設(shè)計(jì)也能大幅增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性[12]。文獻(xiàn)[13]根據(jù)目的與竊聽(tīng)者間的CSI，運(yùn)用SDR算法來(lái)優(yōu)化傳輸波束賦形因子，改善了系統(tǒng)的安全性能。然而以上的研究均未在中繼譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward, DF)多入單出系統(tǒng)中考慮到直傳鏈路，同時(shí)也未考慮過(guò)在非理想信道條件下，利用魯棒設(shè)計(jì)來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的安全速率。

本文針對(duì)存在非理想CSI的MISO網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究，提出了魯棒傳輸方案。在總功率約束以及信道估計(jì)誤差的情況下，研究了WCSRM問(wèn)題，并且與非魯棒方案進(jìn)行了對(duì)比，后者是根據(jù)信道矩陣束最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)設(shè)計(jì)波束賦形因子。仿真結(jié)果表明該魯棒方案能有效地增加安全速率、降低中斷概率，從而保證信息傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

部分符號(hào)說(shuō)明如下，(·)H代表矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，tr(·)表示矩陣的跡，M×N表示M×N階的矩陣空間，IM表示M×M階單位矩陣，CN(τ,σ2IM)表示均值為τ、方差為σ2的復(fù)高斯矢量分布。

1系統(tǒng)模型與傳輸方案

本章考慮了中繼DF-MISO系統(tǒng)，包括源節(jié)點(diǎn)A、中繼節(jié)點(diǎn)R、目的節(jié)點(diǎn)B以及竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)E。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)裝載了M根天線(xiàn)，其余節(jié)點(diǎn)均為單天線(xiàn)，源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間存在直傳鏈路，且源節(jié)點(diǎn)僅能獲取源與中繼間的理想CSI，其余鏈路的CSI均為非理想的。在本模型中，源節(jié)點(diǎn)A向外廣播信息x，中繼節(jié)點(diǎn)R協(xié)同轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，節(jié)點(diǎn)E竊聽(tīng)源節(jié)點(diǎn)發(fā)出的私密信息。本文假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)間的信道均是獨(dú)立對(duì)稱(chēng)的，服從平坦的單位方差復(fù)高斯分布。

如圖1所示，整個(gè)傳輸過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙，第一時(shí)隙中源節(jié)點(diǎn)向外廣播信息；在第二時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)譯碼轉(zhuǎn)發(fā)有效信息。本文做了如下的假設(shè)：1)所有的信道均是準(zhǔn)靜態(tài)的，而且是服從瑞利平坦衰落的循環(huán)對(duì)稱(chēng)信道，信道參數(shù)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)保持不變。2)所有的噪聲均是均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯變量。3)A至B的信道hab和A至E的信道hae均為標(biāo)量復(fù)信道, R至B的信道hrb∈CM×1和R至E的信道hre∈CM×1均是矢量復(fù)信道。4)接收者B和E均采用最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)技術(shù)來(lái)接收信號(hào)。

圖1　系統(tǒng)模型

第一時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)向外廣播信息x，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)為：

(1)

(2)

式中，hAR∈1×M表示在源節(jié)點(diǎn)與中繼間的信道系數(shù)，中繼處的噪聲分布滿(mǎn)足的分布。

第二時(shí)隙，若中繼能成功譯碼信息，則進(jìn)行波束賦形設(shè)計(jì)，并將編碼后的信息發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)。為簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度，假設(shè)中繼能以一定的概率成功譯碼。中繼的波束賦形因子α∈M×1存在發(fā)送功率的約束，在目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)者處的接收信號(hào)為：

(3)

在式(3)中，hRB,hRE∈M×1分別表示中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間、中繼節(jié)點(diǎn)與竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)間的信道系數(shù)，nb1,nb2表示第二階段中目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處的噪聲信號(hào)，且為零均值、方差σ2的循環(huán)對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯變量。第二時(shí)隙傳輸功率的限制為P-PA，合法節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)者在兩個(gè)時(shí)隙均能接收到信息。

2信號(hào)處理設(shè)計(jì)

2.1基于安全速率的魯棒設(shè)計(jì)

對(duì)協(xié)同中繼DF-MISO系統(tǒng)，針對(duì)存在信道估計(jì)誤差的情形，采用魯棒算法設(shè)計(jì)研究WCSRM問(wèn)題。

在功率限制以及非理想CSI的條件下，本章設(shè)計(jì)了波束賦形方案來(lái)使最差情形下安全速率最大化。在第一時(shí)隙，若中繼處的接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)低于設(shè)定的SNR門(mén)限時(shí)，則中繼無(wú)法成功譯碼，反之，若中繼譯碼成功，則發(fā)送轉(zhuǎn)發(fā)波束賦形信號(hào)，安全速率可表示為：

(4)

(5)

中繼處波束賦形信號(hào)的功率限制可以表示為：Qx=ααH，其中Qx滿(mǎn)足下式Qx∈x={Qx0, tr(Qx)≤P-PA}。若獲得理想的CSI，最優(yōu)的波束賦形因子為主信道和竊聽(tīng)信道矩陣對(duì)的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量：

(6)

式(6)可轉(zhuǎn)化為：

(7)

解決上式的關(guān)鍵在于如何在信道估計(jì)誤差的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)速率的最大化?？梢钥闯鍪?7)是一個(gè)非凸的問(wèn)題，故很難得到閉式解表達(dá)式，因此進(jìn)行一些合適的變換，將問(wèn)題(7)轉(zhuǎn)成一個(gè)擬凸的問(wèn)題來(lái)加以解決。優(yōu)化問(wèn)題(7)的魯棒配對(duì)式可寫(xiě)成：

tr(Qx)≤P-PA,Qx≥0.

(8)

顯然，式(8)包含了兩個(gè)非凸的限制條件，采用SDR技術(shù)對(duì)兩個(gè)限制條件進(jìn)行松弛，由于式(8)中的目標(biāo)函數(shù)是凸的，因此對(duì)于任意給定的t值，式(8)都是凸的，則目標(biāo)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換成

findQx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(9)

若問(wèn)題(9)有解則tmax>t，反之可得出tmax

二分法

初始化：建立一個(gè)區(qū)間[l,u]，大致估計(jì)出tmax在這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，再定義一個(gè)最低門(mén)限δ。

當(dāng)u-l>δ時(shí)；

判斷問(wèn)題(8)是否有解，有則時(shí)u=t，反之使l=t。

不斷重復(fù)這一過(guò)程，直至區(qū)間的寬度小于門(mén)限δ，得到了最大的tmax并計(jì)算出Qx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(10)

采用的內(nèi)點(diǎn)法并根據(jù)Matlab程序包SeDuMi[14]可得到問(wèn)題(10)的最優(yōu)解。

2.2非魯棒設(shè)計(jì)

本文針對(duì)安全速率性能設(shè)計(jì)了魯棒方案，但由于魯棒算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，故介紹一個(gè)非魯棒波束賦形方案來(lái)進(jìn)行對(duì)比，非魯棒方案僅根據(jù)非理想的CSI進(jìn)行波束賦形因子設(shè)計(jì)。

(11)

將波束賦形因子αs代入式(5)中，可得到非魯棒方案的安全速率。

3數(shù)值仿真

下面對(duì)本文方案進(jìn)行性能仿真。假設(shè)噪聲方差為σ2=1，每根天線(xiàn)的發(fā)送功率相同，則源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率為PA=(P-PA)/M=P/(M+1)，其中P為系統(tǒng)模型的總功率約束。

圖2展示了信道估計(jì)誤差對(duì)安全速率的影響。從圖中可以看出，隨著天線(xiàn)數(shù)M的增加或者估計(jì)誤差系數(shù)的降低都能提高安全速率。當(dāng)天線(xiàn)數(shù)較大時(shí)，基于安全速率的魯棒方案(SR-based Robust)的安全速率要明顯高于非魯棒方案(Non-Robust)的速率。當(dāng)信道估計(jì)誤差增加時(shí)，魯棒設(shè)計(jì)方案能保證較為穩(wěn)定的安全速率，而非魯棒方案會(huì)使性能產(chǎn)生大幅地衰減。這是由于本方案是基于WCSRM問(wèn)題進(jìn)行魯棒設(shè)計(jì)，減小了信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

圖2　信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)安全速率的影響

圖3展示了發(fā)送信噪比(P/σ2)對(duì)系統(tǒng)安全速率的影響。假設(shè)估計(jì)誤差系數(shù)為ε2=0.2，從圖中可以看出，當(dāng)中繼天線(xiàn)數(shù)增加時(shí)得到更高的安全速率。當(dāng)信道估計(jì)誤差固定時(shí)，隨著發(fā)送功率的增加系統(tǒng)安全速率會(huì)隨之增加，當(dāng)發(fā)送功率較大時(shí)，速率增加幅度趨于平緩，這是因?yàn)樵黾影l(fā)送功率也會(huì)增強(qiáng)竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度。

圖3　總功率與噪聲功率的比值對(duì)安全速率的影響

圖4展示了信道估計(jì)誤差對(duì)安全中斷概率的影響：假設(shè)接收的速率門(mén)限為Rth=2 bit/s，圖在不同中繼天線(xiàn)數(shù)的情況下比較了魯棒方案、非魯棒方案以及理想CSI條件時(shí)的安全中斷概率。當(dāng)信道估計(jì)誤差提高時(shí)，魯棒設(shè)計(jì)方案下的安全中斷概率受到的影響較小。即便信道條件變得比較惡劣時(shí)，所提的魯棒設(shè)計(jì)方案依然保證較低的中斷概率。

圖4　信道估計(jì)誤差對(duì)安全中斷概率的影響

圖5展示了發(fā)送信噪比對(duì)安全中斷概率的影響，假設(shè)接收的速率門(mén)限為Rth=2 bit/s，中繼處的天線(xiàn)數(shù)目為M=4。由圖可知，隨著系統(tǒng)總功率的增加，魯棒設(shè)計(jì)方案的安全中斷概率明顯下降，說(shuō)明信道估計(jì)誤差在較高的系統(tǒng)功率時(shí)，對(duì)魯棒方案的影響更小。當(dāng)使用更多的天線(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)得到更好的安全性能，這是由于增加天線(xiàn)可以使系統(tǒng)獲得更高的空間分集度，從而獲得更低的安全中斷概率。

圖5　發(fā)送信噪比對(duì)安全中斷概率的影響

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)協(xié)同中繼譯碼轉(zhuǎn)發(fā)MISO竊聽(tīng)信道模型，在發(fā)送功率限制和非理想CSI的條件下，設(shè)計(jì)了基于安全速率的魯棒方案，推導(dǎo)了魯棒方案和非魯棒方案的安全速率，最后仿真驗(yàn)證了所提出魯棒設(shè)計(jì)方案的優(yōu)越性，仿真結(jié)果表明當(dāng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中存在信道誤差時(shí)，本方案能有效地減小誤差對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響。但本文未考慮存在多天線(xiàn)竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景，有待接下來(lái)進(jìn)一步研究。

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Robust Transmission in MISO Relay Channels based on Secrecy Rate

LIN Zhi1, YANG Wei-wei2，WEI Xiao-hui1

(1.Postgraduate Team 3 CCE；2.CCE,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：Aiming at the MISO (Multiple-Input-Single-Output) relaying wiretap channel model with channel estimation errors, WCSRM (Worst-Case Secrecy Rate Maximization) problem is studied, and a related robust transmission scheme is proposed. In combination of the quasi-static flat fading complex zero-mean Gaussian channel conditions, the optimal beam-forming weights is designed via the method of SDR(Semi-Definite Relaxation), and system secrecy rate expression also deduced. In addition, a non-robust scheme is also studied for comparison. Finally, Monte Carlo simulation results verify the correctness of theoretical analysis. Theoretical analysis and simulation indicate that the robust design schemes could significantly improve the secrecy rate, and further enhance the security of network system.

Key words：physical layer security; secrecy rate; imperfect CSI; robust transmission

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.003

*收稿日期：2015-11-10；修回日期：2016-02-20Received date:2015-11-10；Revised date：2016-02-20

中圖分類(lèi)號(hào)：TN927.23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-0802(2016)04-0397-05

作者簡(jiǎn)介：

林志(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信;

楊煒偉(1981—)，男，副教授，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信；

魏曉輝(1989—) ，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信。