袁　健，馬小雷，金鵬飛，張志飛，郭　強

(1.河北省邯鄲市水利局，河北 邯鄲 056001；2.河北省環(huán)境地質勘查院，河北 石家莊 050021；3.河北工程大學，河北 邯鄲 056038)

基于泰森多邊形法的地下水平均水位計算

袁健1，馬小雷2，3，金鵬飛2，張志飛2，郭強2

(1.河北省邯鄲市水利局，河北 邯鄲 056001；2.河北省環(huán)境地質勘查院，河北 石家莊 050021；3.河北工程大學，河北 邯鄲 056038)

[摘要]以河北太行山區(qū)某水文地質單元為例，在地下水位的監(jiān)測過程中，為更加精確的求得地下水位的平均變幅，進而進行地下水資源均衡分析，在計算機軟件進行人工網格劃分的基礎上，采用地下水水位監(jiān)測井權重的泰森多邊形法進行地下水平均水位計算，并與各監(jiān)測井傳統(tǒng)的地下水平均水位算術平均法進行比較，最后分析了監(jiān)測井對計算結果的影響、人為劃分網格的主觀性因素、泰森多邊形法的精度問題等。最終表明，與傳統(tǒng)算術平均法相比，基于泰森多邊形法的計算機網格劃分下的地下水平均水位計算結果更加準確，從而為地下水資源均衡分析計算精度的評價提供了更為合理的方法。

[關鍵詞]地下水資源均衡分析；地下水平均水位；泰森多邊形法

鑒于目前華北地區(qū)地下水資源面臨的嚴峻問題，特別是地下水水位持續(xù)性下降引起的一些列環(huán)境水文地質問題，人們更希望以一個平均水位來反應該地區(qū)的地下水水位現(xiàn)狀。然而在進行地下水資源均衡分析中，運用水量平衡法通過物質(質量)守恒定律和物質轉化原理分析地下水循環(huán)過程，建立均衡方程式，求得均衡區(qū)未知均衡要素。均衡期內的地下水位變幅(以下簡稱計算變幅)的計算精度顯得更為重要。利用均衡區(qū)內各地下水位監(jiān)測井在均衡期內的實際監(jiān)測水位求得該區(qū)的地下水平均水位，提高地下水平均水位的計算精度。在水文學、氣象學等領域常用的面雨量計算方法有算術平均法、等雨量線法、泰森多邊形法、網格插值法[1][2][3]、三角形法等。本文以涉縣東風湖水文地質區(qū)為例，利用以計算機軟件進行人工網格劃分的基礎上的泰森多邊形法求得地下水平均水位，該方法求得的計算變幅能更加準確的評價地下水資源均衡分析的精度。

1基于泰森多邊形法計算面平均地下水位的方法

1911 年，荷蘭氣候學家 A·H·Thiessen 提出了一種根據離散分布的氣雨量站的降雨量來計算平均降雨量的方法，即將流域劃分成若干單元面積，其中每一個單元面積的包含一個雨量站點，該站點的降雨量代表該單元面積的降雨量，最后用各站點雨景與該站所占面積權重相乘后累加即得該流域的面雨量[4][5][6]。泰森多邊形也稱為 Voronoi 圖或 Delaunay 三角網[7][8]。經過多年的應用與實踐，將此原理應用于求面平均地下水位。

泰森多邊形法是在水文分析中計算區(qū)域(或流域)平均降水量的計算方法。特別適用于監(jiān)測站網分布不均勻，且有的站網偏于一角。該方法步驟如下：按地圖上監(jiān)測站的位置聯(lián)線，構成許多三角形(包括鄰近區(qū)域的監(jiān)測站)，形成三角網。然后對每個三角形各邊作垂直平分線，再將這些垂直平分線構成以每個監(jiān)測站為核心的多邊形。在某個水文地質單元內，假定每個監(jiān)測站的控制面積即為此多邊形面積(區(qū)域邊界內)。面平均地下水位按下式計算：

(1)

式中：a1、a2……an為區(qū)域內各監(jiān)測站控制面積(km2)；H1、H2……Hn為各監(jiān)測站同期地下水位(m)；A為區(qū)域總面積。

2實例應用與分析

2.1涉縣東風湖泉域概況

涉縣地處河北省邯鄲市西部的太行山區(qū)，東與武安市、磁縣相連；西部及西北部與山西省黎城縣、平順縣和左權縣為鄰；南與河南省林州市、安陽縣接壤。全縣面積為1 489 km2。涉縣東風湖泉域東部南部邊界由地表分水嶺和斷裂構成，和地表分水嶺基本一致。東部邊界為窯門口—圪臘鋪西側南北向斷裂、桑棧斷裂、圣寺陀——郭莊分水嶺、符山巖體、涉縣斷裂(下窯則至老爺廟段)、玉林井村前南北向斷裂、更樂三合村北九峰山前西北-東南向斷裂及三合村東的南北向斷裂；南部邊界三合村和小車之間的北東向斷裂、小車—北崗北西向斷裂、招崗村東南的北東向斷裂、涉縣斷裂(招崗村至北水村段)、神頭鄉(xiāng)北水村至雪寺村東南部地表分水嶺；西部邊界為濁漳河與清漳河的地表分水嶺，境內為補給邊界；北部清漳河谷為補給邊界[9]。水文地質略圖見圖1。

涉縣東風湖泉域位于涉縣境內西北部，根據境內控水構造、地下水流場及地形地貌形態(tài)，涉縣東風湖泉域為涉縣境內主要水文地質區(qū)，面積為653 km2。地下水補給快，排泄快、儲蓄少[10]。其中排泄區(qū)為主要地下水開采區(qū)，也是涉縣主要工業(yè)區(qū)。全區(qū)已有地下水位監(jiān)測布置如圖3，從圖中可以看出，排泄區(qū)監(jiān)測井密度高，補給區(qū)和徑流區(qū)相對較低。且大部分監(jiān)測井偏于西南角，適用于泰森多邊形法。

研究區(qū)內巖性特征及分布述如下：

2.1.1元古界(pt)

長城系(ch)大紅峪組(chd)：與下伏巖層呈角度不整合接觸。主要巖性：上部為中厚層細粒石英砂巖；中部為紫紅、暗紫色、中厚——薄層中粗長石石英砂巖；下部為粉紅色，灰白中厚層中細粒石英砂巖，波痕發(fā)育。底部有不穩(wěn)定的頁巖和礫巖。厚度20～400 m。

2.1.2古生界

1)寒武系(∈)：為一套濱海、淺海相沉積物，與長城系地層假整合接觸。紫色竹葉灰?guī)r、頁巖；中部為泥質條帶灰?guī)r、黃綠色中厚層竹葉狀灰?guī)r夾致密灰?guī)r；下部為灰，灰白色薄層灰?guī)r，泥質條帶灰?guī)r夾黃色竹葉狀灰?guī)r，鮞狀灰?guī)r頁巖。厚度150～370 m。

2)奧陶系(O)地層，境內廣泛出露，與寒武系地層呈整合接觸。主要巖性為淺灰色、灰白色巨厚層粗粒結晶白云巖，黃、灰紅色大小混雜的白云質角礫狀灰?guī)r以及白色花斑灰?guī)r及白云質角礫巖。厚度60～120 m。

2.1.3新生界

第四系(Q)：主要公布于涉縣盆地、清漳河谷和兩岸及山間溝谷地帶。盆地內堆積厚度一般厚40～60 m。在盆地地段厚達150 m；山間溝谷一般厚度數(shù)米至數(shù)十米。主要巖性為卵石、礫石、砂、亞砂土及亞粘土等。殘坡積為亞粘土、亞砂土及碎石。

圖1　水文地質略圖

2.2涉縣東風湖泉域地下水監(jiān)測狀況

上世紀70年代初至今，涉縣東風湖地下水動態(tài)監(jiān)測資料相對完整，隨著人類經濟建設的進展，特別是近幾年，使得該地區(qū)的監(jiān)測設施遭受不同程度的破壞和影響，也影響到我們監(jiān)測數(shù)據的時間序列性[11][12][13]。為此，使得相對平均分布的監(jiān)測井變得相對集中化，給地下水平均水位的計算帶來了較高誤差。

2.3涉縣東風湖泉域地下水動態(tài)

從涉縣東風湖泉域地下水長期監(jiān)測資料分析，該區(qū)動態(tài)變化特征主要表現(xiàn)為周期性和滯后性。每年為一小周期，每四、五年為一中周期，每十三、四年為一大周期。一般情況下，年初的一、二月份地下水位開始下降，到雨季來臨之前的六、七月份達到最低水位，進入雨季地下水位開始回升，直至年末或來年一月份達到最高水位。遇較豐水年時，水位上升，豐水年后水位持續(xù)緩慢下降，直至下一個豐水年。其間豐水年對地下水動態(tài)的影響為三年左右。本區(qū)基巖地下水接受大氣降水入滲補給，為滲透良好區(qū)，降雨一開始至幾小時后，即可引起地下水位變化。一般情況下，水位上升至最高峰時間，滯后最大降雨10～30 d，具有滯后性[14][15](見圖2)。

圖2　某監(jiān)測井年際水位埋深變化曲線

2.4泰森多邊形法的應用

涉縣東風湖泉域地下水監(jiān)測井分布及2011年某月實測水位數(shù)據情況見圖3。從監(jiān)測井分布情況來看，西部明顯稀疏，適合于泰森多邊形法。采用計算機軟件網格劃分的泰森多邊形法按照上述步驟進行權重劃分，劃分結果見表1。

表1　涉縣東風湖泉域各地下水監(jiān)測井控制面積及權重

圖3　監(jiān)測井分布圖

根據各監(jiān)測井控制面積權重及實測地

下水位，采用公式(1)求得2011年某月面平均水位，如下：

(2)

(3)

綜上所述，利用泰森多邊形法計算該面平均地下水位為540.47 m。

2.5對比分析

利用傳統(tǒng)算術平均法計算該面平均地下水位如下：

(4)

由此可見，傳統(tǒng)的算術平均計算法與泰森多邊形相差很大，經計算，采用泰森多邊形法計算所得的面平均地下水位進行水資源均衡分析精度更高[16]。對比以往的均衡分析資料，用該方法計算求得的面平均地下水位進行均衡分析精度更高，同時也比使用格點法、等水位線法更簡便、更易操作。另外，監(jiān)測井的數(shù)量與分布是否合理，也在很大程度上影響結算結果。

3結語

(1)與算術平均法的計算結果( 500.33 mm) 相比，泰森多邊形法在該均衡期的面平均地下水位的計算結果540.47 mm更接近于實際。

(2)基于泰森多邊形法的面平均地下水位計算結果與監(jiān)測井的數(shù)目有關，監(jiān)測井的分布及數(shù)量的選擇是否合理，將在很大程度上影響面平均地下水位的計算結果[17]。

(3)基于計算機的泰森多邊形網格劃分可以避免人為主觀劃分的不確定性，且比人為劃分更為便捷。

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[收稿日期]2015-11-23

[作者簡介]袁健(1964-)，男，河北邯鄲人，高級工程師，主要從事水文水資源方面的工作。

[中圖分類號]P641.74

[文獻標識碼]B

[文章編號]1004-1184(2016)03-0029-02