楊　峰

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溫度計(jì)上的一次函數(shù)

楊峰

［活動(dòng)準(zhǔn)備］

1.學(xué)校準(zhǔn)備若干只標(biāo)有兩種溫標(biāo)刻度的溫度計(jì).

2.課前教師提出活動(dòng)課題，將同學(xué)們分成若干個(gè)活動(dòng)小組，選好小組組長(zhǎng)，每個(gè)小組分配至少一只標(biāo)有兩種溫標(biāo)刻度的溫度計(jì)，每個(gè)同學(xué)一張坐標(biāo)紙.

［設(shè)計(jì)思路］

1.通過(guò)對(duì)攝氏和華氏兩種溫標(biāo)的了解，進(jìn)而開(kāi)展對(duì)兩種溫標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)探究，在活動(dòng)過(guò)程中，嘗試建立函數(shù)模型，并且感受一次函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

2.主要過(guò)程可分三個(gè)階段：①確定華氏與攝氏之間的函數(shù)關(guān)系；②對(duì)華氏與攝氏之間函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)探究；③根據(jù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在課外進(jìn)一步自主探究同一個(gè)測(cè)量工具上不同測(cè)量單位之間的關(guān)系.

［活動(dòng)過(guò)程］

活動(dòng)1了解華氏和攝氏這兩種溫標(biāo)

華氏度（Fahrenhite）和攝氏度（Celsius）都是用來(lái)計(jì)量溫度的單位.包括我國(guó)在內(nèi)的世界上很多國(guó)家都使用攝氏度，美國(guó)和其他一些英語(yǔ)國(guó)家使用華氏度而較少使用攝氏度.隨著國(guó)際交往的增多，兩種溫度的換算也越來(lái)越受到人們的關(guān)注.

華氏溫度用符號(hào)F表示，單位是°F（華氏度）；攝氏溫度用符號(hào)T表示，單位是°C（攝氏度）.

華氏度是以其發(fā)明者德國(guó)物理學(xué)家華倫海特命名的.規(guī)定在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水結(jié)冰的溫度是32度，沸點(diǎn)是212度，32度到212度之間均勻分成180等份，每份表示1°F.

攝氏度最初是由瑞典天文學(xué)家安德斯·攝爾修斯（Anders Celsius，1701～1744）于1742年提出的，其后歷經(jīng)改進(jìn)，是目前世界上使用較為廣泛的溫度計(jì)量單位.規(guī)定在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水結(jié)冰的溫度是0度，沸點(diǎn)為100度，0度到100度之間均勻分成100等份，每份表示1℃.

活動(dòng)2對(duì)兩種溫度之間函數(shù)關(guān)系的探究

每組分到一只標(biāo)有兩種溫標(biāo)刻度的溫度計(jì)（如圖1），觀(guān)察并互相交流.

圖1

（1）討論：F與T之間是不是函數(shù)關(guān)系？（是）

（2）觀(guān)察溫度計(jì)上兩種刻度的關(guān)系，采集數(shù)據(jù)并填表.表格如下

T　…　- 10　 0　 10　 25　 40　…F

注意：強(qiáng)調(diào)自主觀(guān)察，不要求全班統(tǒng)一數(shù)據(jù).觀(guān)察是否認(rèn)真仔細(xì)，數(shù)據(jù)采集是否準(zhǔn)確、均勻，將直接影響判斷和后續(xù)函數(shù)關(guān)系式的求解.

（3）在坐標(biāo)紙上，建立以T為橫軸、F為縱軸的直角坐標(biāo)系，描出以表中每組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).

（4）觀(guān)察：這些點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.

（5）猜測(cè)：F是T的一次函數(shù).

（6）求解：在判斷出這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的情況下，在直線(xiàn)上選擇兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式：F=T+32.

（7）驗(yàn)證：驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足所求的一次函數(shù)關(guān)系式.若有誤差，則應(yīng)探索誤差產(chǎn)生的原因.

如上，求出表示某個(gè)客觀(guān)現(xiàn)象的函數(shù)，稱(chēng)為建立函數(shù)模型.

（8）應(yīng)用：①當(dāng)攝氏溫度為零下15℃時(shí)，求華氏溫度為多少？（5°F）②華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（當(dāng)華氏是-40度時(shí)，攝氏也是-40度.）

（9）拓展：你能將華氏度表示為攝氏度的函數(shù)嗎？它還是一次函數(shù)嗎？

（10）評(píng)價(jià)：填寫(xiě)數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表.

［課后作業(yè)］

反思是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)必不可少的環(huán)節(jié).

1.現(xiàn)實(shí)生活中有很多量都有不同的單位，如長(zhǎng)度有英制單位和公制單位，我國(guó)也有傳統(tǒng)的長(zhǎng)度單位（如丈、尺、寸）.找出幾種測(cè)量工具，觀(guān)察并設(shè)法求出同一個(gè)測(cè)量工具上不同測(cè)量單位之間的關(guān)系.

2.完成一篇與今天實(shí)驗(yàn)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)小論文.

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在開(kāi)展“溫度計(jì)上的一次函數(shù)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，在教師的引領(lǐng)下，同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察、思考，形成自己的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)合作交流，同學(xué)間以小組合作的形式互相幫助，完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而教師從知識(shí)的傳播者，轉(zhuǎn)變?yōu)榱藢W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者.把實(shí)驗(yàn)和交流結(jié)合，凸顯了知識(shí)的形成過(guò)程.這種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不僅提高了大家的探究能力，同時(shí)也促進(jìn)了同學(xué)們獨(dú)立思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的發(fā)展.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市東林中學(xué)）