劉玉凱， 唐曉明， 蘇遠(yuǎn)大

中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 青島　266580

隨鉆條件下井旁界面聲電效應(yīng)的輻射電磁波響應(yīng)特征

劉玉凱， 唐曉明， 蘇遠(yuǎn)大*

中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 青島266580

摘要孔隙地層中存在著動(dòng)電耦合現(xiàn)象，彈性波作用在聲阻抗或者電化學(xué)性質(zhì)差異地層會(huì)產(chǎn)生輻射電磁波.本文探討了隨鉆條件下，利用孔隙地層中的動(dòng)電耦合效應(yīng)探測井旁地質(zhì)體的可行性.為此模擬了井外存在聲阻抗差異和電化學(xué)差異界面時(shí)聲波誘導(dǎo)的輻射電場響應(yīng)特征.求出柱坐標(biāo)下介質(zhì)中聲場和電場函數(shù)表達(dá)式，由此計(jì)算并比較了均勻介質(zhì)和彈性差異界面情況下井中接收到的電場.發(fā)現(xiàn)隨鉆條件下，井外的彈性差異界面會(huì)產(chǎn)生以光速傳播的輻射電磁波.該電磁波反映了井外地質(zhì)信息，并先于井中直達(dá)聲波的伴隨電磁場到達(dá)接收器，因而可以直接觀測到.此外，還發(fā)現(xiàn)界面輻射電磁波可以用來探測油、水等電化學(xué)性質(zhì)差異大而彈性阻抗差異小的界面；聲源頻率以及界面兩側(cè)地層性質(zhì)差異程度是輻射電磁波幅度的影響因素.

關(guān)鍵詞隨鉆測井； 聲電效應(yīng)； 輻射電磁波； 地質(zhì)導(dǎo)向

1引言

表面物理化學(xué)效應(yīng)使孔隙地層存在著動(dòng)電耦合現(xiàn)象，當(dāng)彈性波在孔隙地層中傳播時(shí)，引起流體相對于骨架的流動(dòng)，產(chǎn)生電磁場(Morgan et al., 1989;Pride, 1994; Pride and Haartsen,1996).彈性波在均勻的孔隙介質(zhì)中傳播誘導(dǎo)的電磁場是一種局部場，它以彈性波速度傳播，而當(dāng)介質(zhì)存在彈性或者電化學(xué)差異時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生獨(dú)立于彈性波傳播的輻射電磁場(Thompson and Gist, 1993; Pride and Haartsen,1996; Haartsen and Pride, 1997; Zhu et al., 1999).為認(rèn)識井中聲電轉(zhuǎn)換波的產(chǎn)生和傳播機(jī)理，胡恒山和王克協(xié)(1999, 2000)、胡恒山等(2003)最早進(jìn)行了井孔中聲電場的理論模擬，采用實(shí)軸積分法模擬出了點(diǎn)聲源激發(fā)的井孔聲場和電磁場的全波波形.在隨鉆動(dòng)電測井方面，崔志文(2004)、Zhan等(2006)、Guan等(2013)、鄭曉波等(2014)進(jìn)行了理論模擬，討論了隨鉆多極子動(dòng)電測井測量地層縱、橫波速度的可行性.為探測井外的地質(zhì)構(gòu)造，Zhu和Toks?z(2003)進(jìn)行了井外孔隙地層有裂縫情況下的聲電轉(zhuǎn)換波實(shí)驗(yàn)，利用跨孔勘探方法接收到了兩個(gè)井孔之間裂縫產(chǎn)生的以電磁波速度傳播的輻射電磁波.王軍(2012)進(jìn)行了井中聲電效應(yīng)輻射電磁場特性的實(shí)驗(yàn)研究，提出界面的輻射電磁波可用于隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向.需要指出的是前人的理論模擬工作針對的均是井孔內(nèi)的聲電轉(zhuǎn)換，而對于隨鉆條件下井旁界面的聲誘導(dǎo)輻射電磁波響應(yīng)特征未見詳細(xì)理論分析.本文著眼于將聲電轉(zhuǎn)換效應(yīng)用于井外地質(zhì)界面的探邊問題.測井中常采用聲波遠(yuǎn)探測技術(shù)進(jìn)行井外地質(zhì)探邊，分別用偶極橫波(Tang and Patterson, 2009; 唐曉明和魏周拓，2012)和單極縱波(薛梅，2002；楚澤涵等，2005，喬文孝等，2004;車小花等，2004；何峰江，2005；陶果等，2008)探測遠(yuǎn)距離(二、三十米)和近距離(數(shù)米)內(nèi)的地質(zhì)體.在單極縱波探測中，一個(gè)常見的問題就是怎樣把地層反射波從直達(dá)波的強(qiáng)干擾背景中提取出來.本文將從聲電轉(zhuǎn)換效應(yīng)的角度來探討這一問題.

本文的工作是基于孔隙地層中存在的動(dòng)電耦合現(xiàn)象，利用簡化的Pride動(dòng)電耦合理論，數(shù)值模擬計(jì)算了隨鉆條件下井旁存在彈性差異界面時(shí)的輻射電磁波的響應(yīng)特征，分析了其產(chǎn)生原因及傳播特征；分析了聲源頻率、地層因素對輻射電場幅度的影響；針對傳統(tǒng)的聲波遠(yuǎn)探測中界面反射波易受井中直達(dá)波干擾這一問題，提出了一種利用界面聲電效應(yīng)的輻射電磁波進(jìn)行隨鉆界面探測和地質(zhì)導(dǎo)向的新型探測方法，并為該方法提供了理論依據(jù).

2基本理論和方法

2.1計(jì)算模型

圖1　含地層界面的隨鉆物理模型Fig.1　Schematic model of LWD with formation interface

采用如圖1所示的地層模型構(gòu)造地層界面，包括鉆鋌內(nèi)流體I(黃色)、鉆鋌C(紫色)、鉆鋌外流體O(黃色)，孔隙地層1(藍(lán)色)與孔隙地層2(紅色)五部分.模型界面包括鉆鋌內(nèi)流體與鉆鋌界面、鉆鋌與鉆鋌外流體界面、鉆鋌外流體與孔隙地層1界面、孔隙地層1與孔隙地層2界面，四個(gè)界面距離井眼中心軸的距離分別為ra，rb，R，R1.

2.2Pride方程組

為方便后文敘述，現(xiàn)將Pride(1994)方程組進(jìn)行簡要介紹.Pride(1994)從基本的力學(xué)和電磁學(xué)原理出發(fā)，采用體積平均法，結(jié)合Biot(1962)孔隙彈性波動(dòng)方程和Maxwell電磁方程，導(dǎo)出了宏觀聲電耦合控制方程組，其中的動(dòng)電耦合效應(yīng)由如下兩個(gè)方程控制：

(1)

(2)

方程中的J和E分別是電流密度與電場強(qiáng)度，σ(ω)，κ(ω)，L(ω)分別為孔隙介質(zhì)的電導(dǎo)率、動(dòng)態(tài)滲透率和動(dòng)電耦合系數(shù)，ω為角頻率，i為虛數(shù)單位，ρf為孔隙流體密度，η為孔隙流體黏度，u，p，w分別是固相位移、孔隙流體壓強(qiáng)、滲流位移.式(1)表示壓強(qiáng)梯度和固相位移加速度可以產(chǎn)生電流，式(2)表示電場反過來可以產(chǎn)生滲流.當(dāng)L(ω)取為0時(shí)，動(dòng)、電解耦并分別退化為各自的Biot孔隙彈性波方程和Maxwell電磁方程.

由于聲電轉(zhuǎn)換中聲場誘導(dǎo)的電磁場對聲波的影響很小，胡恒山等(2003)忽略聲-電測井時(shí)轉(zhuǎn)換電場對聲場的影響，提出了先計(jì)算聲場再計(jì)算電場的解耦算法；更進(jìn)一步，由于電磁波長遠(yuǎn)大于源距和井孔半徑，計(jì)算時(shí)可以將電場看作似穩(wěn)場.上述兩種假設(shè)大大提高了計(jì)算效率，本文亦采用該計(jì)算方法.

2.3彈性場的求解

井內(nèi)流體、鉆鋌的位移以及勢函數(shù)在柱坐標(biāo)中的通解可參考Guan等(2013)，本文只考慮單極情況，其形式如下：

φI(k,w,r,θ)=AII0(ηfr)eikz,

φC(k,w,r,θ)=[ACPI0(ηcpr)+BCPK0(ηcpr)]eikz,

ξC(k,w,r,θ)=[ACSVI0(ηcsr)+BCSVK0(ηcsr)]eikz,

φO(k,w,r,θ)=[AOI0(ηfr)+BOK0(ηfr)]eikz,φpf1(k,w,r,θ)=[Apf1K0(ηpf1r)+Bpf1I0(ηpf1r)]eikz,

φps1(k,w,r,θ)=[Aps1K0(ηps1r)+Bps1I0(ηps1r)]eikz,ξf1(k,w,r,θ)=[ASV1K0(ηs1r)+BSV1I0(ηs1r)]eikz,

φpf2(k,w,r,θ)=Apf2K0(ηpf2r)eikz,

φps2(k,w,r,θ)=Aps2K0(ηps2r)eikz,

ξf2(k,w,r,θ)=ASV2K0(ηs2r)eikz,

(3)

將各個(gè)勢函數(shù)帶入到位移、應(yīng)力的表達(dá)式(參見Guan等(2013))中，可以得到各個(gè)區(qū)域中相應(yīng)的位移、應(yīng)力，結(jié)合邊界條件得到以下矩陣方程：

{Mij}16×16·{AI,ACP,BCP,ACSV,BCSV,AO,BO,Apf1,Bpf1,Aps1,Bps1,ASV1,BSV1,Apf2,Aps2,ASV2}T

={0,0,0,0,us,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}T，

(4)

其中位移源us的表達(dá)式及含義可參考唐曉明和鄭傳漢(2004).

求解出16個(gè)彈性場未知系數(shù)后，模型各區(qū)域彈性場的位移、應(yīng)力等場量即可全部求得.矩陣Mij的表達(dá)式詳見附錄A.

2.4電場的求解

φF1=[AE1I0(kr)+BE1K0(kr)]eikz

(6)

其中p1，p2分別為孔隙介質(zhì)1與孔隙介質(zhì)2中的孔隙聲壓，其表達(dá)式(高永新，2010)為

(7)

(8)

C1、M1、C2、M2分別為孔隙介質(zhì)1，2的彈性模量.

鉆鋌外流體的電場表達(dá)式(Guanetal., 2013)如下：

(9)

下面給出鉆鋌外表面、井壁、孔隙介質(zhì)1與2界面處的電磁場邊界條件：

由于鉆鋌為良導(dǎo)體，鉆鋌外表面電場切向的z分量為0，即

(10)

在井壁r=R處，井內(nèi)流體與孔隙介質(zhì)1中的電勢以及徑向電流密度連續(xù)，即

(11)

在孔隙介質(zhì)1與2界面r=R1處，孔隙介質(zhì)1與2中的電勢以及徑向電流密度連續(xù)，即

(12)

根據(jù)以上5個(gè)邊界條件得到如下矩陣方程：

(13)

矩陣Nij與列向量b的表達(dá)式詳見附錄B.

求解式(13)得到AOE、BOE、AE1、BE1、BE2五個(gè)系數(shù)，進(jìn)而可以求得各區(qū)域中的電場.現(xiàn)給出鉆鋌外表面的徑向電場表達(dá)式：

(14)

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

依照上述的基本理論與方法，我們對隨鉆條件下，井外存在界面時(shí)的聲電場進(jìn)行了數(shù)值模擬.表1是模擬時(shí)井內(nèi)流體及鉆鋌的幾何參數(shù)與物理參數(shù).表2是計(jì)算聲電場所需的物理參數(shù)，其中井中流體的礦化度為10-3mol·L-1，黏滯系數(shù)為10-3Pa·s，流體相對介電常數(shù)為80，其他各個(gè)參數(shù)詳細(xì)的物理含義見高永新(2010).由表2的物理參數(shù)可以計(jì)算相關(guān)的物理參數(shù)，如快慢縱波、橫波、電磁波的慢度、等效介電常數(shù)、動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率、動(dòng)態(tài)滲透率、滲流位移與固相位移幅度之比等.計(jì)算動(dòng)電耦合系數(shù)L(ω)時(shí)，取其低頻極限(胡恒山和王克協(xié)，1999；鄭曉波等，2014)，表達(dá)式中其他變量的計(jì)算方法見Pride(1994)、高永新(2010)、胡恒山和王克協(xié)(1999)等人的工作.

表1　井內(nèi)流體及鉆鋌參數(shù)

表2　孔隙地層參數(shù)

3.1界面輻射電場響應(yīng)特征

圖2是存在界面(孔隙介質(zhì)1與2分別取表2中的地層1與地層2，計(jì)算結(jié)果為實(shí)線)與均勻介質(zhì)(孔隙介質(zhì)1與2均取地層1，計(jì)算結(jié)果為虛線)條件下的陣列電場對比圖.接收器位于鉆鋌外表面，源距12 m，間距0.1524 m，井旁界面距井軸的距離R1為4 m，聲源信號為主頻3 kHz的Ricker子波.本文模擬中源距選取的原則是：界面的輻射電磁波在井中聲波伴隨電磁場之前到達(dá)接收器.Meredith(1990)的工作指出井中單極聲源可以向井外地層輻射出縱波和SV型橫波.這里我們關(guān)心的是這兩種波在井外地層界面產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)換波.

從圖2中可以看出，在考察的時(shí)間段內(nèi)存在四個(gè)信號波包，波包a-a，d-d與界面存在與否無關(guān).從到時(shí)分析，波包a-a是聲波從井內(nèi)流體入射到井壁產(chǎn)生的輻射電磁波，該輻射電磁波的傳播速度為光速，因而該信號在各個(gè)接收器上無到時(shí)的差異.波包d-d是井中滑行縱波產(chǎn)生的伴隨電場.與均勻介質(zhì)相比，井外存在界面時(shí)產(chǎn)生了波包b-b，c-c，它們同時(shí)到達(dá)各個(gè)接收器，沒有到時(shí)差異.為分析波包b-b，c-c的變化規(guī)律及產(chǎn)生原因，現(xiàn)將界面逐漸由3.50 m移動(dòng)到4.75 m，間隔0.25 m，固定接收位置(源距12 m處)，觀察各個(gè)波包到時(shí)的變化規(guī)律，如圖3所示.從圖3中可以看出波包a-a，d-d與界面移動(dòng)與否無關(guān)，而波包b-b，c-c到時(shí)隨著界面的移動(dòng)而變化，速度分別為地層1的縱波、橫波速度.波包b-b是由于快縱波到達(dá)界面引起電流不平衡而產(chǎn)生的輻射電磁波，波包c(diǎn)-c是橫波到達(dá)彈性差異界面后引起界面處電流的不平衡而產(chǎn)生的輻射電場.

波包b-b，c-c均是由于界面位置電流不平衡產(chǎn)生的輻射電磁波，可以反映井旁地質(zhì)結(jié)構(gòu)的位置，因而可以用來進(jìn)行界面探邊和隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向.更為重要的是，該電磁信號的回傳時(shí)間可以忽略不計(jì)，因而其到時(shí)僅為源到界面的單程走時(shí)，因此源距較大的條件下可以在井中直達(dá)聲波伴隨電磁場之前到達(dá)接收器，從而可以避免常規(guī)彈性波遠(yuǎn)探測測井中反射波遭直達(dá)波干擾這一問題.但是，從圖2可以看出波包a-a的幅度遠(yuǎn)大于波包b-b，c-c，這種情況與常規(guī)遠(yuǎn)探測井中直達(dá)波幅度遠(yuǎn)大于反射波幅度類似，同樣不利于反射信號的采集(魏周拓等，2013).然而，相對有利的情況是，波包a-a的到時(shí)只是聲波從聲源(在鉆鋌外表面)到達(dá)井壁的極短的傳播時(shí)間，而聲源的持續(xù)時(shí)間t0是可控并且可知的，如果采用延遲記錄的方式不記錄該波包而只記錄關(guān)心時(shí)段內(nèi)的波形，則可以避免波包b-b，c-c遠(yuǎn)小于波包a-a這一問題.

圖2　有(實(shí)線)、無(虛線)彈性差異界面時(shí)隨鉆電場陣列波形Fig.2　Synthetic electric field array waveforms of seismoelectric LWD with (solid lines) and without (dashed lines) elastic interface

圖3　固定接收位置，界面位置不同時(shí)隨鉆電場波形界面位置由距離井軸3.75 m移動(dòng)到4.75 m，間隔0.25 m.Fig.3　Synthetic waveforms of seismoelectric LWD with different interface distancesLocation of interface moves from 3.75 m to 4.75 m with spacing 0.25 m.

3.2界面輻射電磁波影響因素

聲源在不同主頻激勵(lì)下輻射到地層內(nèi)的能量不同，地層參數(shù)不同也會(huì)造成動(dòng)電耦合系數(shù)的不同，為此我們討論了聲源主頻以及地層界面兩側(cè)彈性阻抗差異與電化學(xué)差異的大小對輻射電磁波幅度的影響.

在考察聲源主頻對界面輻射電磁波的影響時(shí)，孔隙介質(zhì)1與2分別取表2中的地層1與地層2，界面距井軸的距離R1為3.5 m，源距10 m.聲源信號主頻依次為3～10 kHz的Ricker子波，每隔1 kHz模擬一次.為清晰地顯示計(jì)算結(jié)果我們把2 ms之前的信號放大了10倍，如圖4所示.從圖4中可以看出，在所計(jì)算的聲源主頻下縱、橫波均可以在地層界面處誘導(dǎo)輻射電磁波b-b與c-c，它們均在井中直達(dá)波之前到達(dá)接收器；此外，還可以看出輻射電磁波的幅度受聲源主頻控制，聲源主頻發(fā)生變化輻射電磁波的幅度也發(fā)生變化.因此，在利用聲電效應(yīng)進(jìn)行井外地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測時(shí)，需要考慮聲源頻率的影響.

在考察彈性性質(zhì)差異時(shí)，孔隙度固定為20%，通過改變巖石骨架的體積模量與剪切模量來構(gòu)造彈性阻抗的差異，表3給出了巖石骨架體積模量與剪切模量.計(jì)算時(shí)孔隙介質(zhì)1的體積模量與剪切模量取表3中的巖石3且保持不變，孔隙介質(zhì)2的體積模量與剪切模量分別取表3中的巖石1～5，其他物理參數(shù)見表2中地層1，界面距井軸的距離R1為2.5 m.計(jì)算時(shí)聲源信號為主頻8 kHz的Ricker子波，提取源距7 m處鉆鋌外表面徑向電場，為清晰地顯示計(jì)算結(jié)果我們把1 ms之前的信號放大了10倍，如圖5所示.從圖5中可以看出，彈性波傳播到巖石彈性模量存在差異界面時(shí)會(huì)在界面處產(chǎn)生輻射電磁波b-b與c-c；隨著孔隙介質(zhì)1與孔隙介質(zhì)2彈性模量之間的差異先減小再增大(與巖石3相比)，輻射電磁波幅度b-b，c-c也有相同的變化規(guī)律(先減小再增大).因而利用聲電效應(yīng)進(jìn)行井外地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測時(shí)，界面兩側(cè)彈性阻抗差異會(huì)影響探測效果.

在考察電化學(xué)性質(zhì)差異時(shí)，孔隙介質(zhì)1礦化度固定為1×10-3mol·L-1且保持不變，孔隙介質(zhì)2的礦化度分別為0.25×10-3，0.5×10-3，1×10-3，2×10-3，4×10-3mol·L-1，所用的其他物理參數(shù)見表2中地層1，界面距井軸的距離R1為2.5 m.計(jì)算時(shí)聲源信號為主頻8 kHz的Ricker子波，提取源距7 m處鉆鋌外表面徑向電場，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.從圖6中可以看出，彈性波傳播到礦化度存在差異界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生輻射電磁波b-b，其幅度變化規(guī)律與存在彈性阻抗差異界面時(shí)相同.因而利用聲電效應(yīng)進(jìn)行井外地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測時(shí)，界面兩側(cè)電化學(xué)性質(zhì)會(huì)影響探測效果.但是，與存在彈性差異界面不同的是，存在電化學(xué)性質(zhì)差異界面時(shí)只有一個(gè)輻射電磁波信號b-b，從到時(shí)分析，它是孔隙地層1中的縱波傳播到電化學(xué)差異界面處產(chǎn)生的輻射電磁波，而橫波到達(dá)化學(xué)性質(zhì)不連續(xù)而彈性性質(zhì)連續(xù)界面時(shí)不會(huì)轉(zhuǎn)換成縱波，因此不會(huì)產(chǎn)生電流的不平衡.

表3　巖石骨架的體積模量與剪切模量

圖4　不同聲源主頻下的輻射電場Fig.4　Radiating electromagnetic waveforms with different dominant frequencies

圖5　不同彈性差異下輻射電場波形Fig.5　Radiating electromagnetic waveforms with different elasticity

圖6　不同礦化度差異下輻射電場波形Fig.6　Radiating electromagnetic waveforms with different salinities

聲波反射波遠(yuǎn)探測針對彈性阻抗差異大的界面具有很好的效果，但對于油水等彈性阻抗差異小的界面則難以獲取界面信息.彈性波作用在電化學(xué)性質(zhì)差異界面產(chǎn)生輻射電磁波這一現(xiàn)象可以用于探測彈性性質(zhì)相同或者相近(如油、水界面)而電化學(xué)性質(zhì)差異大的界面，這一性質(zhì)比彈性波反射法探測界面具有優(yōu)勢.

4結(jié)論

本文數(shù)值模擬了隨鉆條件下井旁界面聲電效應(yīng)的輻射電磁波響應(yīng)特征以及影響因素，與前人關(guān)注井中聲電轉(zhuǎn)換不同，重點(diǎn)考察了井外界面產(chǎn)生的輻射電磁波，得到了如下的結(jié)論和認(rèn)識：

(1) 隨鉆條件下，彈性波作用在井旁界面處會(huì)產(chǎn)生電流的不平衡從而誘導(dǎo)輻射電磁波，該電磁波以光速傳播，在源距較大的條件下可以在井中直達(dá)聲波伴隨電磁場之前到達(dá)接收器，可以避免常規(guī)彈性波遠(yuǎn)探測測井中反射波受直達(dá)波干擾這一問題；

(2) 彈性波作用在電化學(xué)性質(zhì)存在差異的界面將會(huì)產(chǎn)生輻射電磁波，該界面輻射電磁波可以用來探測油、水等電化學(xué)性質(zhì)差異大而彈性阻抗差異小的界面；

(3) 聲源頻率以及界面兩側(cè)地層性質(zhì)的差異程度是輻射電磁波幅度的影響因素.

致謝感謝兩位匿名審稿專家提出的寶貴意見和建設(shè)性建議，對本文的修改和提高有很大的幫助.

附錄A聲場矩陣

現(xiàn)給出公式(4)中矩陣M16×16中各個(gè)元素的表達(dá)式：

M1,1=-ηfI1(ηfra),M1,2=I1(ηcpra)ηcp,

M1,3=-K1(ηcpra)ηcp,M1,4=ikI1(ηcsra)ηcs,

M1,5=-ikK1(ηcsra)ηcs,

M4,5=-ikK1(ηcsrb),M4,6=-ηfI1(ηfrb),M4,7=ηfK1(ηfrb)rb,

M6,2=2iGckI1(ηcprb)ηcp,M6,3=-2iGckK1(ηcprb)ηcp,

M7,6=-ηfI1(ηfR),M7,7=ηfK1(ηfR),M7,8=-(apf1+1)K1(ηpf1R)ηpf1,M7,9=(apf1+1)I1(ηpf1R)ηpf1,

M7,10=-(aps1+1)ηps1K1(ηps1R),M7,11=(aps1+1)ηps1I1(ηps1R),

M7,12=-iηs1(as1+1)kK1(ηs1R),M7,13=iηs1(as1+1)kI1(ηs1R),

M10,8=-2iηpf1G1kK1(ηpf1R),M10,9=2iηpf1G1kI1(ηpf1R),M10,10=-2iηps1G1kK1(ηps1R),

M11,10=-K1(ηps1R1)ηps1,M11,11=I1(ηps1R1)ηps1,M11,12=-ikηs1K1(ηs1R1),

M11,13=ikηs1I1(ηs1R1),M11,14=K1(ηpf2R1)ηpf2,M11,15=K1(ηps2R1)ηps2,

M11,16=ikηs2K1(ηs2R1),M12,8=iK0(ηpf1R1)k,M12,9=iI0(ηpf1R1)k,M12,10=iK0(ηps1R1)k,

M13,8=-ηpf1apf1K1(ηpf1R1),M13,9=apf1I1(ηpf1R1)ηpf1,M13,10=-ηps1aps1K1(ηps1R1),

M13,11=aps1I1(ηps1R1)ηps1,M13,12=-ias1kηs1K1(ηs1R1),M13,13=ias1kηs1I1(ηs1R1),

M13,14=apf2K1(ηpf2R1)ηpf2,M13,15=aps2K1(ηps2R1)ηps2,M13,16=ias2kηs2K1(ηs2R1),

M15,8=-2iηpf1G1kK1(ηpf1R1),M15,9=2iG1kηpf1I1(ηpf1R1),M15,10=-2iηps1G1kK1(ηps1R1),

M16×16矩陣元素其他項(xiàng)為零；其中Gc、λc為鉆鋌的拉梅常數(shù)，可由表1中鉆鋌的密度、縱波、橫波計(jì)算得到；ρb為井內(nèi)流體密度，ρf1(ρf2)為孔隙地層1(2)流體密度，G1(G2)為孔隙介質(zhì)1(2)骨架的剪切模量；apf1(apf2)、aps1(aps2)、as1(as2)分別為彈性波在傳播過程中快縱波、慢縱波和橫波引起孔隙地層1(2)中滲流位移與固相位移幅度之比(PrideandHaartsen,1996).

附錄B電場矩陣

現(xiàn)給出公式(13)中矩陣N5×5以及列向量b中各個(gè)元素的表達(dá)式：

N1,1=-iI0(krb)k,N1,2=-iK0(krb)k,

N2,1=-I0(kR)k,N2,2=-K0(kR),N2,3=I0(kR),N2,4=K0(kR),

N3,1=σbI1(kR)k,N3,2=-σbK1(kR)k,N3,3=-σ1I1(kR)k,N3,4=σ1K1(kR)k,

N4,3=I0(kR1),N4,4=K0(kR1),N4,5=-K0(kR1),

N5,3=-σ1I1(kR1)k,N5,4=σ1K1(kR1)k,N5,5=-σ2K1(kR1)k,

+iR1L2ρf2ηs2ASV2K1(ηs2R1)k)).

其中σb為井內(nèi)流體的電導(dǎo)率；σ1、σ2分別為孔隙地層1與2的電導(dǎo)率，是頻率ω的函數(shù)，計(jì)算方法見高永新(2010)的工作.

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(本文編輯何燕)

Characteristics of radiating electromagnetic waves induced by the interface outside the borehole during seismoelectric logging while drilling

LIU Yu-Kai, TANG Xiao-Ming, SU Yuan-Da*

SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China

AbstractPorous formations often exhibit seismoelectric effects. When there is an interface in the medium, the discontinuity of the seismoelectric property gives rise to electromagnetic radiation. We study the feasibility of using the electrokinetic effect generated in porous formations to explore the geologic structure outside the borehole. In particular, we study the characteristics of the radiation of electromagnetic waves from an elastic impendence interface or an electrochemical interface outside the borehole with a seismoelectric logging tool. We first derive the solution for elastic and electric fields in the cylindrical coordinates. Then we calculate the electric fields in the borehole for a homogenous formation and for a formation with an elastic impendence interface. The results show that during the seismoelectric logging while drilling, the electromagnetic radiation can be induced at the interface outside the borehole and travels at speed of light. Because of the radiated electromagnetic waves arrive earlier than the seismoelectric signals traveling along the borehole, it can be used to detect the geologic structure outside the borehole. In addition, these radiated electromagnetic waves can be used to detect a low elastic impendence or high electrical impendence interface, such as an oil-water interface, which is usually difficult to recognize using the elastic wave reflection method only. We also show that the dominant frequency and contrast between two formations can influence the amplitude of the radiated electromagnetic waves.

KeywordsAcoustic logging-while-drilling; Seismoelectric effect; Radiating electromagnetic wave; Geosteering

基金項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金(41474092)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(15CX06016A)資助.

作者簡介劉玉凱，男，1988年生，山東濟(jì)南人，在讀博士研究生，主要從事隨鉆聲波以及聲電測井的理論研究工作. E-mail:liuyukai.1008@163.com *通訊作者蘇遠(yuǎn)大，男，副教授，主要從事聲波測井的方法和資料處理等方面的研究.E-mail:syuanda@sina.com

doi:10.6038/cjg20160532 中圖分類號P631

收稿日期2014-11-26，2016-03-13收修定稿

劉玉凱， 唐曉明， 蘇遠(yuǎn)大. 2016. 隨鉆條件下井旁界面聲電效應(yīng)的輻射電磁波響應(yīng)特征.地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1898-1908,doi:10.6038/cjg20160532.Liu Y K, Tang X M, Su Y D. 2016. Characteristics of radiating electromagnetic waves induced by the interface outside the borehole during seismoelectric logging while drilling.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1898-1908,doi:10.6038/cjg20160532.