殷 歡 合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院 安徽合肥 230009

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線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭參數(shù)優(yōu)化與物鏡設計

殷 歡 合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院 安徽合肥 230009

【文章摘要】

線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭是非接觸三維測量的關鍵部件，測量精度影響三維位置信息提取的準確性。本文基于激光三角法建立線結(jié)構(gòu)光測頭的數(shù)學模型，基于透視投影建模完成成像坐標系與世界坐標系的轉(zhuǎn)換。研究系統(tǒng)綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關系，給出目標方程與邊界函數(shù)，用matlab軟件對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真與優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax軟件設計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

【關鍵詞】

線結(jié)構(gòu)光；數(shù)學模型；結(jié)構(gòu)參數(shù)；matlab；zemax

0　引言

隨著工業(yè)對測量精度要求越來越高，利用光學技術進行非接觸測量是最具潛力的三維測量方法。其優(yōu)點是系統(tǒng)柔性好、量程大、速度與精度適中。線結(jié)構(gòu)光傳感器基于激光三角法，激光器將結(jié)構(gòu)光投影到三維物體，再以一定角度漫反射回位置探測器，由探測器接收面位移算出物體表面點的三維坐標。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定測量范圍與精度，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)果的影響十分必要。

本文基于激光三角法建立測頭數(shù)學模型，透視投影建模轉(zhuǎn)換成像坐標系與世界坐標系，研究系統(tǒng)綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關系，給出目標方程與邊界函數(shù)，結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax設計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

1　線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭數(shù)學模型的建立

圖1　透視投影測量原理圖

構(gòu)造測頭數(shù)學模型是本文的關鍵內(nèi)容。三角法是從光源發(fā)射光線到被測表面，在另一向透鏡成像觀察入射點位置，入射與反射光線空間位置成三角形。按入射光與被測目標法線間角度關系分為直射式和斜射式。直射法建模具有代表性，本文選擇分析直射法，透視投影建立數(shù)學模型。透視投影變換在齊次坐標下進行，測量原理如圖1所示。

圖1中Ow-XwYwZw和Oc-XcYcZc為世界坐標系和攝像坐標系，是三維空間坐標系；O-XY為物體成像二維坐標系；X、Y軸平行于Xc、Yc軸。世界坐標系由攝像坐標系與光切平面唯一確定。Zc軸斜向下與光切平面交點為世界坐標系原點Ow；Zw軸在光切平面內(nèi)垂直向上，在Zc軸和Xc軸決定的平面內(nèi)；Yw軸在光切平面內(nèi)與Yc軸平行；Xw軸垂直于光切平面。物體曲線方程為：

視場內(nèi)線段經(jīng)物鏡成像在像平面，物體表面在Zw軸偏離XwOwYw平面使光線成像與Y軸不重合，偏移量由Zw值決定。本文要建立世界坐標系點P（0，Yw，Zw）與攝像坐標系點P’（Xi，Yi，-f）的關系式，f為攝像物鏡焦距。把世界坐標點寫成齊次坐標形式（Xw，Yw，Zw，1），攝像坐標點為（Xc，Yc，Zc，1），世界坐標系經(jīng)坐標平移使Ow與Oc重合，繞X軸旋轉(zhuǎn)180°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)-θ（右手坐標系從正半軸向原點看逆時針是正方向，這里按右手定則是反方向取負號）后轉(zhuǎn)換成攝像坐標系。表達式如下：

式中RY（-θ）和RX（180°）代表繞Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)的矩陣，T代表平移矩陣，其表達如下：

將世界坐標系光切平面坐標點集（0，Yw，Zw，1）帶入公式（2），Yw、Zw為未知量，得攝像坐標點集：

將圖像坐標系P’點轉(zhuǎn)換到攝像坐標系，齊次坐標形式表示（Xi，Yi，-f，1），聯(lián)立公式，結(jié)合，得世界坐標系光切平面點和攝影坐標系圖像傳感器點之間的關系式：

式中（Xw，Yw，Zw）為世界坐標系被測物體點的坐標，（Xi，Yi，-f）為圖像坐標，θ為物鏡光軸與光切平面夾角，L是物鏡中心到光切平面垂直距離，在透視坐標系下便于分析外部參數(shù)L、θ。

2　線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)分析與優(yōu)化

本節(jié)利用數(shù)學模型分析結(jié)構(gòu)參數(shù)，給出約束條件，根據(jù)主要影響因子進行優(yōu)化設計，結(jié)合實例給出最優(yōu)參數(shù)，盡量使測量誤差達到最小。

2.1結(jié)構(gòu)參數(shù)設計分析

測量模型中世界坐標系Yw和Zw是L、θ、f、Xi和Yi的函數(shù)，根據(jù)誤差理論分析得Yw和Zw測量誤差與各自變量有關，可得：

其中ΔL、Δθ、Δf是結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標定誤差，ΔXi和ΔYi為像面坐標Xi和Yi提取誤差。系統(tǒng)綜合測量誤差△為：

有兩種因素影響被測表面點坐標測量誤差：結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標定誤差和圖像處理中像點坐標提取誤差。給定系統(tǒng)參數(shù)固定不變，使用前精確標定，因此ΔL、Δθ、Δf影響很小，主要誤差是像點坐標提取誤差。實際中像點坐標提取誤差隨算法改變，在此令ΔXi和ΔYi為一定值δ。利用式（5）Yw、Zw坐標分別對Xi、Yi求偏導，得被測面上點在Yw、Zw軸方向測量誤差，再由式（7）得系統(tǒng)綜合測量誤差：

由上得△隨被測點位置不同而改變，在物面分布不均勻；△值隨f和θ增加單調(diào)減小，隨L和δ增加單調(diào)增加。設圖像傳感器尺寸2CX×2CY，Xi∈［-CX，CX］、Yi∈［-CY，CY］；得△在Xi=-CX，Yi=±CY時最大。要在視場內(nèi)測量精度都達標，即△最大時要符合要求，得：

式中θ為線激光漫反射到物鏡的角度，實際要考慮光能量，把漫反射光條近似為郎伯輻射體，光條輻射強度滿足余弦定理，隨θ余弦變化，當θ為90°光強為0，即θ不能太大，否則不能捕捉清晰圖像。式中α為視場半角小于θ值，即，實際中圖像傳感器不能探測無窮遠處物點。當CX、CY已知，△max為L、f、θ的函數(shù)，把公式（9）定為結(jié)構(gòu)目標函數(shù)，常取最小值時的結(jié)構(gòu)參數(shù)量。當像面尺寸已知，由公式（5）可得Zw、Yw最小值和最大值。

2.2設計實例

本文設計一個輕型線結(jié)構(gòu)光測頭，提出設計指標：綜合測量誤差小于0.020mm，測量深度范圍80-120mm，寬度范圍50-80mm，響應速度快，外形尺寸緊湊。

本文選取Thorlabs L650P007型號TO封裝半導體激光器，標準光輸出功率7mW，標準波長650nm，門限電流20mA，正常工作電流和電壓為28mA和2.2V，垂直方向半光束發(fā)散角28°，平行方向半光束發(fā)散角9°，最大象散值15μm，監(jiān)測電流0.12mA。數(shù)字圖像傳感器選用Aptina IMAGING MT9P031型號1/2.5-Inch 5Mp CMOS傳感器，像面尺寸5.70×4.28mm，對角線長7.13mm，像元大小2.2×2.2μm，有效像素2592H×1944V，最高幀率53fps，支持數(shù)字和模擬信號輸出。常用工業(yè)鏡頭焦距有8mm、12mm、16mm、25mm，取像素提取誤差為1/4個像元尺寸，將已知參數(shù)帶入目標函數(shù)與約束方程，優(yōu)化出合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)?；炯s束：傳感器尺寸L為70-120mm，θ值大于α，由焦距與圖像傳感器尺寸確定。

此優(yōu)化模型為非線性規(guī)劃問題，用matlab對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化，由于選取初值不確定，可得多組滿足要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表1只列出不同焦距f的部分仿真數(shù)據(jù)：

表1　不同f值下結(jié)構(gòu)參數(shù)部分仿真結(jié)果

由圖2得綜合測量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ的關系，L與△max呈線性關系，△max隨L增大而增大；焦距與△max呈非線性關系，一定范圍內(nèi)△max值隨f增加而降低。綜合考慮相機視場、測頭尺寸和設計要求，從仿真結(jié)果中選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)：f =12mm，θ=47°，L=87mm，△max=0.01417mm，滿足要求。

圖2　綜合測量誤差與L、θ關系圖

3　線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭物鏡設計

圖3　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

攝影物鏡光學特性由焦距f、相對孔徑和視場角共同決定。焦距為12mm；相對孔徑由像面照度和物鏡分辨率決定，普通攝影物鏡為1：9～1：2.8，CMOS傳感器對角線ymax為7.13mm，得相對孔徑D/f’=1：3.37，實際設計取更大值；視場角由焦距和像面大小決定，半視場角ω=arctan（ymax/2f’）=16.54°，視場角2ω=33.08°。本文從光學設計手冊選取近似結(jié)構(gòu)，通過縮放焦距法得到初始結(jié)構(gòu)。

查詢后選定初始結(jié)構(gòu)為后置光闌的三片物鏡，初始參數(shù)：焦距f’=42.12mm，相對孔徑1：2.8，視場角2ω=54°。初始結(jié)構(gòu)效果一般，要添加MTFA、MTFT、MTFS操作數(shù)控制衍射調(diào)制函數(shù)在空間頻率內(nèi)高于一定值，也要添加鏡片邊界函數(shù)控制各鏡片中心和邊緣厚度，還要添加像差操作數(shù)SPHA、COMA、ASTI、DIST等來控制系統(tǒng)基本像差，然后根據(jù)實際情況添加TTHI、OPGT等操作數(shù)來進行優(yōu)化，得到最終結(jié)構(gòu)如圖3-8：

系統(tǒng)第6面采用非球面，其余面是標準球面，在zemax中用合適的優(yōu)化函數(shù)和操作數(shù)校正像差，逐步進行像差平衡，獲得實際焦距12.011mm的物鏡鏡頭，總畸變不超過0.4%，所選視場內(nèi)MTF軸上超過70%@100lp/mm，軸外0.7071超過35%@100lp/mm，MTF曲線比較理想，整個系統(tǒng)球差0.000223，彗差-0.002911，像散-0.000304，鏡頭總長14.666mm，鏡頭結(jié)構(gòu)緊湊，像質(zhì)較好，滿足設計要求。

4　總結(jié)

在線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭數(shù)學模型基礎上分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對綜合測量誤差的影響，綜合考慮測量精度和像素提取誤差，建立優(yōu)化目標方程和邊界條件，結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab軟件對結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化，得到理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)，再用zemax軟件設計滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)，對線結(jié)構(gòu)光傳感器測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化與物鏡設計有理論指導意義。

【參考文獻】

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圖4　MTF曲線圖

圖5　成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6　場曲和畸變圖

圖7　光線扇形圖

圖8　賽德爾系數(shù)圖