■ 白 光 張永軍 穆仕博

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基于AHGA - BP網(wǎng)絡(luò)的防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測方法

■ 白 光 張永軍 穆仕博

在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測模型研究中，針對直接利用遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算時間長、精度較低的問題，本文提出了一種基于AHGA+BP混合學(xué)習(xí)算法的防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測模型。采用此模型對典型防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測，并與其它方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，此方法計算速度更快，精度更高。

1.引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的科技含量大大增加，研制費(fèi)用也隨之增大。為了使武器裝備系統(tǒng)的研制費(fèi)用概算建立在較為科學(xué)嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)上，降低人為因素的影響，建立費(fèi)用模型是十分必要的?；谶z傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用預(yù)測模型已經(jīng)被一部分人提出，并且證明是可行的，但是這些方法一般是直接利用遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)算時間很長，精度相對較低。本文提出了一種基于AHGA+BP網(wǎng)絡(luò)的防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測方法，它通過自適應(yīng)遞階遺傳算法AHGA訓(xùn)練初始權(quán)值，同時優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有較好的收斂速度和較短的運(yùn)算時間。

2.自適應(yīng)遞階遺傳算法AHGA

遞階遺傳算法（HGA） 染色體由兩部分構(gòu)成：控制基因和參數(shù)基因?？刂苹蛞远M(jìn)制位的形式表示，“1”表示下層基因處于激活狀態(tài)，“0”表示下層基因處于非激活狀態(tài)。參數(shù)基因以實數(shù)的形式表示，代表著相應(yīng)神經(jīng)元的連接權(quán)值和閾值。通過這種層次結(jié)構(gòu)，遞階遺傳算法在進(jìn)行遺傳尋優(yōu)過程中可以改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠在進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)的同時進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。而在遺傳過程中采用自適應(yīng)的交叉和變異概率能有效加快遺傳速度和避免早熟現(xiàn)象出現(xiàn)。可以采用三層的遞階基因結(jié)構(gòu)來表示一個可能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。染色體的遞階結(jié)構(gòu)及其編碼如圖1 所示。

3.AHGA - BP混合算法設(shè)計

3.1混合算法的原理

BP算法本質(zhì)上是一種誤差梯度下降法，其局部搜索能力很強(qiáng)，但算法性能依賴于初始條件，隨機(jī)選取的初始權(quán)值使學(xué)習(xí)易陷入局部極小，全局搜索能力弱。由于BP算法只能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，不對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，因此網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)需根據(jù)先驗知識或反復(fù)試湊而定，很難同時得到結(jié)構(gòu)和權(quán)值均優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

AHGA是一種隨機(jī)搜索算法，能在概率意義收斂到全局最優(yōu)點，其收斂過程不是BP算法的漸變式，往往帶有突變式的特點。因此在混合學(xué)習(xí)策略中，首先通過AHGA得到一個全局近似的最優(yōu)解，并以此為初值，再利用BP算法進(jìn)行快速搜索。這樣就將GA的全局搜索能力與梯度算法的局部搜索能力結(jié)合起來。一方面由AHGA保證學(xué)習(xí)的全局收斂性，克服梯度法對初值的依賴和局部收斂問題，另一方面，與BP 算法相結(jié)合也克服了GA所帶來的隨機(jī)性和概率性， 有助于提高它的搜索效率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點個數(shù)的選取目前并無具體的理論指導(dǎo)，實踐中往往是通過經(jīng)驗或反復(fù)試湊來解決的。由此得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對于給定的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則而言通常不是最佳的。AHGA采用二進(jìn)制編碼和浮點數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼方法，通過二進(jìn)制編碼對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，對其權(quán)值采用浮點數(shù)編碼的形式，這樣既保留了二進(jìn)制編碼的簡單、易操作的優(yōu)點，又具有浮點數(shù)編碼的搜索空間大，穩(wěn)定性好和運(yùn)算速度快的優(yōu)點，能夠在對權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。這樣也可使BP算法能夠在優(yōu)化過的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上對最優(yōu)個體進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步提高了BP算法的學(xué)習(xí)效率。

圖1　染色體遞階結(jié)構(gòu)及其編碼

3.2AHGA - BP算法

（1）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群2n個；

（2）對群體中每個個體的控制基因串解碼，計算隱層節(jié)點個數(shù)，并將相應(yīng)的權(quán)值賦給由控制基因決定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中；

（3）將訓(xùn)練樣本輸入到每個個體所決定的網(wǎng)絡(luò)中，求取每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。由于AHGA 要同時進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和權(quán)值求解，所以取適應(yīng)值函數(shù)為：

其中fe為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方誤差，fs為網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，設(shè)為網(wǎng)絡(luò)中激活的連接權(quán)值數(shù)除以網(wǎng)絡(luò)中的所有連接權(quán)值數(shù)（包括激活的和未激活的），為適應(yīng)值系數(shù)；

（4）根據(jù)個體的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行選擇復(fù)制操作，采用輪盤賭選擇，個體被選中的概率為：

其中n為群體個數(shù)，N為較大的正數(shù)。在群體中選取n個個體作為父代，并同時用當(dāng)前最優(yōu)個體替換父代中的最差個體；

（5）對父代個體進(jìn)行交叉、變異產(chǎn)生新的n個子代個體，與變異后的父代形成新的個數(shù)為2n的種群。控制基因采用單點交叉方式，參數(shù)基因采用算術(shù)交叉方式，自適應(yīng)交叉概率取為：

式中的正常數(shù)，為當(dāng)前代中種群的最小適應(yīng)度，為種群的平均適應(yīng)度，為兩個交叉?zhèn)€體中較小的適應(yīng)度。的調(diào)整與算法收斂程度成反向，從而有效地防止了算法收斂于局部最小；同時，個體的適應(yīng)度越小，相應(yīng)的值愈小，使好的進(jìn)化結(jié)果得以保存?？刂苹虿捎梦蛔儺悾瑓?shù)基因采用均勻變異，自適應(yīng)變異概率取為：

式中的常數(shù)，為當(dāng)前代中種群的最小適應(yīng)度，為種群的平均適應(yīng)度，為需變異個體的適應(yīng)度；

（6）判別進(jìn)化判據(jù)和條件，若滿足則停止進(jìn)化跳轉(zhuǎn)到（7），否則跳轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)進(jìn)化；

（7）從已進(jìn)化好的種群中選出若干個體分別使用BP算法進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，而后選取最優(yōu)個體繼續(xù)進(jìn)行梯度尋優(yōu)，所得結(jié)果作為整個優(yōu)化的結(jié)果。

4.模型的建立和應(yīng)用

4.1網(wǎng)絡(luò)模型的建立

建立防空導(dǎo)彈研制費(fèi)網(wǎng)絡(luò)模型的基本思想是：把防空導(dǎo)彈的主要特征參數(shù)和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，將防空導(dǎo)彈的研制費(fèi)用作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，然后用AHGA選擇出的最優(yōu)樣本訓(xùn)練這個網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)所持有的權(quán)系數(shù)和閥值便是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過自適應(yīng)學(xué)習(xí)所得到的研制費(fèi)用與防空導(dǎo)彈的特征參數(shù)和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的內(nèi)部表示。一旦網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢，就可以作為一種有效的工具用于新研制型號的研制費(fèi)估算。網(wǎng)絡(luò)模型如圖3。

根據(jù)估算戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈研制費(fèi)的需要，應(yīng)該選擇對費(fèi)用起主要影響作用的指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。選擇指標(biāo)的過程，采用多元統(tǒng)計分析中的主成分逐步回歸法進(jìn)行。對防空導(dǎo)彈來說，這里選擇其最大射程（Rmax）、最大射高（Hmax）、最大飛行速度（Vmax）、質(zhì)量（M0）、最大機(jī)動過載（Nm）、彈長（L）、最大彈徑（Dmax）、翼展長度（S）、戰(zhàn)斗部質(zhì)量（M1）和單發(fā)殺傷概率（P1）共10個指標(biāo)作為輸入。采用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理模型為：

越大越好型參數(shù)

越小越好型參數(shù)

4.2網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

（1）將遺傳種群數(shù)取為80，隱節(jié)點數(shù)取為10（訓(xùn)練時還會修改），適應(yīng)值系數(shù)取為0.5，采用自適應(yīng)交叉、變異概率，k1k2取0.5，k3k4取0.1。將已知的20對樣本進(jìn)行AHGA進(jìn)化，使網(wǎng)絡(luò)能按學(xué)習(xí)算法調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后得到隱層的節(jié)點數(shù)為8。

（2）選出6個不同的最優(yōu)個體，利用BP算法進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練100次。為了使BP算法學(xué)習(xí)因子足夠大同時又防止在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生振蕩，特別在權(quán)值修正模型中加入了勢態(tài)因子，取= 0.1，具體模型為：

式中Wji—第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的權(quán)值變化量；η—學(xué)習(xí)因子；σpj—相應(yīng)節(jié)點的誤差修正量；Opi—p模式相應(yīng)節(jié)點的實際輸出。

（3）選出上面訓(xùn)練后誤差下降最快的個體，再利用BP算法對此個體繼續(xù)訓(xùn)練600次，得到優(yōu)化結(jié)果，到此，網(wǎng)絡(luò)模型被最后確定。

4.3模型的應(yīng)用

調(diào)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)（即把相應(yīng)的權(quán)值和閥值傳送給網(wǎng)絡(luò)）對愛國者、霍克等典型防空導(dǎo)彈的研制費(fèi)進(jìn)行預(yù)測，其網(wǎng)絡(luò)值與原始值見表1。

表1　典型防空導(dǎo)彈研制費(fèi)的原始值與網(wǎng)絡(luò)值（1992年，單位：億美元）

4.4與其它預(yù)測方法進(jìn)行比較

目前將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于費(fèi)用估算的方法有很多，其中與BP法比較結(jié)果見表2。

以上比較結(jié)果可以看出本文采用的方法精確性更高，計算速度更快，是一種有效的防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測方法。

表2　AHGA - BP法與其它方法進(jìn)行導(dǎo)彈研制費(fèi)預(yù)測的值比較（1992年，單位：億美元）

5.結(jié)束語

本文將自適應(yīng)階梯算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出的AHGA + BP混合算法能夠在對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，相對直接利用遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，此方法運(yùn)算時間更快，精度更高，是防空導(dǎo)彈研制費(fèi)用預(yù)測的一種行之有效的方法。

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作者簡介：（白光，空軍駐西北地區(qū)軍事代表室；張永軍，空軍駐西北地區(qū)軍事代表室；穆仕博，中國人民解放軍駐中國空軍導(dǎo)彈研究院軍事代表室）