武光明

(山西省水文水資源勘測(cè)局，山西 太原 030001)

無資料地區(qū)水文計(jì)算模型地類參數(shù)率定方法探討

武光明

(山西省水文水資源勘測(cè)局，山西 太原 030001)

[摘要]建立基于水文下墊面分類的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，對(duì)無資料地區(qū)水文模型的地類參數(shù)進(jìn)行率定。實(shí)踐證明：計(jì)算結(jié)果和實(shí)際具有較高的擬合度。此種方法可以解決模型參數(shù)在無資料地區(qū)的移用問題。

[關(guān)鍵詞]無資料地區(qū)；水文模型；參數(shù)；率定

1背景

無資料地區(qū)工程水文計(jì)算是國際性的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。特別是近年來，氣候氣象異常擾動(dòng)、人類活動(dòng)對(duì)水文下墊面的影響，原有無資料地區(qū)工程水文計(jì)算的一些計(jì)算方法已不能滿足水工程建設(shè)的要求。隨著水文科學(xué)的發(fā)展，依據(jù)現(xiàn)狀條件下的水文資料，借助現(xiàn)代信息、計(jì)算機(jī)技術(shù)等手段來研究分析水文變化規(guī)律，提升水文計(jì)算水平是當(dāng)前國際性的趨勢(shì)。2009年山西省啟動(dòng)《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》(以下簡稱<手冊(cè)>)的修編工作，為了解決編制的技術(shù)難點(diǎn)，開展無資料地區(qū)工程水文計(jì)算方法的相關(guān)研究，既是水文科學(xué)發(fā)展的需求，也是編制《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》的重要技術(shù)支撐。

和國內(nèi)外同類研究相比，該項(xiàng)目主要技術(shù)創(chuàng)新特點(diǎn)：(1)首次提出了水文下墊面科學(xué)分類方法。應(yīng)用主因子分析法和聚類分析方法，分析提出影響流域產(chǎn)流、匯流和產(chǎn)沙的主要下墊面要素，并編制了山西省水文下墊面地類圖。(2)系統(tǒng)建立了一整套無資料地區(qū)水文計(jì)算模型和方法。通過成果的應(yīng)用，證明工程水文計(jì)算的精確性和可靠性有了明顯提高。

2水文計(jì)算模型及地類參數(shù)

《手冊(cè)》編制中諸多模型、經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)均與水文下墊面地類有關(guān)，這些參數(shù)的確定對(duì)《手冊(cè)》成果質(zhì)量與計(jì)算精度影響很大。盡管各模型、經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)構(gòu)各不相同、復(fù)雜程度不同，但分析確定這些地類參數(shù)的方法基本一致，以地表年徑流均值計(jì)算雙曲正切模型為例，其模型形式及地類參數(shù)如下。

(1)

3參數(shù)分析率定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型法

流域所含的水文下墊面地類個(gè)數(shù)及地類間的組合不同，欲求各流域各單地類的參數(shù)并非易事，地類參數(shù)雖然其意義各不相同，但分析率定方法是一致的，流域復(fù)合地類參數(shù)均可將各式中已知量代入，用各種優(yōu)化方法直接分析求得。以下介紹參數(shù)分析率定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型法。

優(yōu)化模型一般有三要素：(1)決策變量，即待求參數(shù)；(2)目標(biāo)函數(shù)，通常指需優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(3)約束條件，又稱限制條件或決策變量的允許取值范圍，常用一組等式或不等式來表示。各種模型單地類下墊面參數(shù)的分析求解問題均可歸納為上述優(yōu)化建模問題。下面以雙曲正切年徑流均值計(jì)算模型為例作一介紹。

(2)

同一種地類各站的水文下墊面參數(shù)變幅越小越便于無資料地區(qū)移用，j地類各站參數(shù)平均值可用下式表示：

(3)

式中：nj為含有j地類的水文站個(gè)數(shù)。

對(duì)于任何一個(gè)流域各水文下墊面單一地類之間應(yīng)滿足一定排序規(guī)律，這需要根據(jù)單地類流域之間的參數(shù)關(guān)系和地類對(duì)徑流的影響機(jī)理分析判斷確定，于是可表述為：對(duì)于任何j，j′，如果j>j′，則Zmi，j>Zmi，j′。

于是上述年徑流計(jì)算模型單地類參數(shù)優(yōu)化模型為：

(4)

(5)

Zmi，j>0

(6)

式中：nj為j地類水文站流域個(gè)數(shù)；αi，j為單一地類面積權(quán)重系數(shù)。如果

j>j′則Zmi，j>Zmi，j′

(7)

上述式(4)～(7)屬非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于(4)、(5)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可用線性加權(quán)法，給兩個(gè)目標(biāo)不同的權(quán)重ω1和ω2=1-ω1，使雙目標(biāo)變?yōu)閱文繕?biāo)，優(yōu)化時(shí)對(duì)重要的指標(biāo)可給予較大權(quán)重系數(shù)。即

minf=ω1f1+ω2f2

(8)

式(6)、(7)、(8)即為有約束非線性規(guī)劃問題，利用LINGO優(yōu)化軟件編制計(jì)算程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

對(duì)于其他模型水文下墊面單地類參數(shù)的求解，該程序均可實(shí)現(xiàn)。在利用上述程序時(shí)，要取得理想的計(jì)算效果，需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)給定待求參數(shù)的合理初值很重要；

(2)權(quán)重系數(shù)ωi的給定，決定了對(duì)目標(biāo)的要求標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算時(shí)應(yīng)通過試算確定選用值；

(3)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算必須與專業(yè)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合才能取得理想效果。

利用上述非線性多目標(biāo)優(yōu)化軟件所求的各站各單地類參數(shù)與用迭代試算逐步優(yōu)化法調(diào)算結(jié)果計(jì)算精度比較接近，但參數(shù)變幅更小些。

按單站不同地類Zm一般值所計(jì)算的單站地表徑流與實(shí)測(cè)地表徑流誤差統(tǒng)計(jì)表明，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際具有較高的擬合度，誤差在±20%之間的站數(shù)為60站，占總站數(shù)的72.3%；誤差在±30%之間的站數(shù)為78站，占總站數(shù)的94.0%，如合理取值，則計(jì)算精度更高一些，見表1。

表1　地表年徑流雙曲正切模型單站單地類計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)表

4結(jié)語

借助地類參數(shù)分析率定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型法，推出各類計(jì)算模型和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式的不同單地類參數(shù)選用值，計(jì)算結(jié)果均具有較高的精度，未出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差，較好地解決了模型的參數(shù)地區(qū)移用問題。以數(shù)學(xué)方式表達(dá)，實(shí)現(xiàn)定量化研究，避免了過去偏重于定性分析的缺陷，分析方法可供無資料地區(qū)工程水文計(jì)算借鑒參考。

參考文獻(xiàn)

[1]張建云，何惠.應(yīng)用地理信息進(jìn)行無資料地區(qū)流域水文模擬研究[J].水科學(xué)進(jìn)展.1998，9(4)：345-350.

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[3]山西省水利廳.山西省水文計(jì)算手冊(cè)編制方法與技術(shù)[M].鄭州：黃河水利出版社.2011.

[收稿日期]2016-04-07

[作者簡介]武光明(1967-)，男，陜西白水人，高級(jí)工程師，主要從事水文水資源研究。

[中圖分類號(hào)]P333

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B

[文章編號(hào)]1004-1184(2016)03-0163-02