趙博文，仲衍慧，莊夢夢

(中國汽車技術研究中心汽車試驗研究所 天津300300)

功能梯度泡沫薄壁管斜向沖擊耐撞性仿真研究

趙博文，仲衍慧，莊夢夢

(中國汽車技術研究中心汽車試驗研究所 天津300300)

采用有限元分析方法，以比吸能和初始碰撞力峰值為評價指標，通過與等質量均值密度泡沫填充管對比，研究了一種新型功能梯度泡沫填充管在不同沖擊角度下的失效模式和耐撞性能，分析了包括泡沫梯度指數、壁厚和泡沫密度變化范圍在內的結構參數對其在斜向沖擊下耐撞特性的影響。結果表明，功能梯度泡沫填充管在斜向沖擊下的耐撞性能明顯優(yōu)于均值密度泡沫填充管；結構參數之間相互關聯、彼此影響，均對功能梯度泡沫填充薄壁管的耐撞特性產生顯著影響。

薄壁管 功能梯度泡沫 吸能 耐撞性 斜向沖擊

薄壁管結構在軸向沖擊下容易產生穩(wěn)定的漸進式壓潰失效，通過塑性屈曲變形吸能，其作為一種高效吸能結構，被廣泛應用于車輛、船舶、航空航天等工業(yè)領域。針對金屬薄壁結構的耐撞特性，國內外進行了大量研究，旨在提高該結構在碰撞過程中的吸能效率，并實現對變形模式的有效控制。[1-3]

近年來，泡沫鋁填充薄壁管開始受到關注。[4-6]相比中空結構，泡沫鋁填充管能更好地保持漸進壓潰的變形模式，以此提高吸能穩(wěn)定性。Hassan等進行了大量泡沫鋁填充薄壁管在準靜態(tài)和動態(tài)載荷作用下的沖擊實驗，并據實驗結果，構造出碰撞中平均沖擊力的經驗公式；[7]Chen 和Wierzbicki構造出中空和泡沫填充的多胞管在軸向沖擊下的理論變形值，并發(fā)現泡沫鋁和薄壁管間的相互作用效應是提升此類結構吸能特性的主要原因；[8]侯淑娟也以泡沫密度和壁厚等結構參數為研究變量，對正方形截面泡沫鋁薄壁管的吸能特性進行了優(yōu)化設計。[9]

研究表明，泡沫填充管的吸能特性與填充泡沫的相對密度關系密切。Reyes等發(fā)現高密度泡沫的使用能有效增加結構總吸能，但會導致結構比、吸能比相對中空薄壁管低。為進一步提高泡沫填充管的耐撞性能和變形穩(wěn)定性，一種基于填充泡沫密度梯度進行優(yōu)化設計的新結構——功能梯度泡沫填充薄壁管引起了學者的研究興趣。

功能梯度泡沫填充薄壁管(Functionally Graded Foam-filled Thin-walled Column，FGF管)是指泡沫密度以某種預定義方式連續(xù)變化的薄壁管結構。[21]與傳統的均值密度泡沫填充薄壁管(Uniform Density Foam-filled Thin-walled Column，UDF管)相比，這種新構型耐撞性設計空間更加廣闊。Kiernan等人采用實驗和有限元仿真相結合的方法，比較了梯度泡沫在多種密度梯度下的應力波傳遞規(guī)律。研究表明，結構受到的沖擊力峰值和塑性變形吸收的能量是由密度梯度決定的。目前，特定密度梯度的功能梯度泡沫材料已經可以在實驗室條件下獲得。

實車碰撞中，純軸向碰撞發(fā)生幾率很小，大多數情況下，碰撞方向會與薄壁管的軸線存在一定夾角。研究表明，發(fā)生斜向沖擊時，薄壁管的吸能特性隨沖擊角度的改變發(fā)生急劇變化。對特定結構而言，存在某一臨界角，沖擊角度小于此角度時，結構產生穩(wěn)定的漸進變形；沖擊角度大于此臨界角時，結構就會發(fā)生側向彎曲失效，導致能量吸收迅速下降。[10]因此，針對薄壁結構在斜向載荷沖擊下的耐撞性研究具有重要的現實意義，并已得到研究人員的廣泛關注。

基于以上分析，考慮單位質量的能量吸收、初始碰撞力峰值和載荷方向的不確定性，本文采用有限元仿真的方法，分析了功能梯度泡沫填充的方截面薄壁鋁管在斜向載荷沖擊下的變形模式和耐撞特性，并與等質量的均值密度泡沫填充管進行了全面比較。探討了材料參數、結構參數和邊界條件等對其耐撞性指標的影響，旨在為此類結構的優(yōu)化設計和工程應用提供理論基礎。

1 問題描述

1.1 物理模型

本文研究的結構為軸對稱的正方形截面直管，內部填充功能梯度泡沫鋁材料。如圖1所示，正方形截面邊長為a，管長為l，壁厚為t。碰撞過程中，薄壁管沿Z軸正方向撞擊剛性墻，沖擊速度大小為v。剛性墻法向在X-Z平面內，與Z軸負方向夾角(加載角)為α。為模擬實車碰撞中的汽車的真實動能，薄壁管自由端附加質量460,kg。

1.2 斜向沖擊下結構的耐撞性指標

薄壁管在碰撞過程中典型的沖擊力-位移曲線如圖2所示。碰撞發(fā)生后，結構受到的沖擊力短時間內急劇增大然后減小，并穩(wěn)定在某一數值附近振蕩。

圖2 典型薄壁管力-位移曲線Fig.2Impact force versus displacement in a typical thinwalled column

由圖2可知，結構吸收的總能量可表示為：

式中，d為結構的有效變形量。據文獻[12]，本文中有效變形量取總長的70%,。

薄壁結構耐撞性設計通常關注兩個方面：①結構是否具有良好的吸能效率；②沖擊載荷極值是否低于容許值。因此，本文采用比吸能(Specific Energy Absorption，SEA)和初始碰撞力峰值(Peak Crushing Force，PCF)作為評判結構耐撞性的指標。

比吸能即結構單位質量吸收的沖擊能量，據公式(1)，可表示為：

式中，M為結構總質量，E為結構吸收的總能量。

考慮碰撞角度的不確定性，為全面準確評估薄壁結構在軸向和斜向碰撞下的耐撞性能，本文采用亓昌等提出的耐撞性能綜合評價準則。[32]其中，斜向沖擊下結構的比吸能定義為：

式中，SEAαi為沖擊角度為時的結構比吸能；為此角度下的比吸能權重，與該角度下碰撞概率有關。

本文中，將初始碰撞力峰值(PCF)定義為碰撞全過程中前20%,階段內沖擊力的最大值?？紤]載荷方向不確定性的初始碰撞力峰值，定義為：

2 仿真模型

2.1 功能梯度泡沫材料

本文中，薄壁管中填有密度沿軸向變化的功能梯度泡沫材料，其密度梯度可用如下指數函數描述：

式中，ρfa和ρfb分別為薄壁管碰撞端和自由端泡沫的相對密度(相對于金屬鋁)。l代表管長，y代表距碰撞端的距離，m是決定密度梯度變化的指數參數。

在參數m作用下，泡沫密度自碰撞端沿軸向逐漸變化。m＜1時，函數為凸函數；m≥1時，函數為凹函數，如圖3所示。碰撞中，薄壁管理想的變形模式是由碰撞端向自由端的漸進式壓潰，因此設定即泡沫密度從碰撞端開始沿軸向遞增。

圖3 泡沫密度梯度隨m值變化示意圖(0表示碰撞端，1表示自由端)Fig.3 Variation in density versus normalized distance (0 representing impact end，1 representing free end)

現存有限元軟件中沒有能夠有效模擬泡沫密度連續(xù)變化的材料模型。據此，本文采用分層建模方法，以求實現準確仿真。將薄壁管模型沿軸向均勻劃分為10層，每層填充各向同性的單一密度泡沫。其中，第1層(碰撞端)泡沫的相對密度設為ρf1，第10層(自由端)的相對密度為ρf10。各層厚度相同，均為泡沫芯總長度的1/10。結合公式(5)得到離散化的各層泡沫材料的相對密度公式：

式中，ρfn為從碰撞端開始第n層泡沫的相對密度，m為控制密度梯度變化的指數參數。

2.2 有限元建模

FGF管有限元模型如圖4所示。結構的建模在有限元前處理軟件HYPERMESH中完成。薄壁管外壁采用Belytschko-Tsay四節(jié)點薄殼單元建模，沿厚度方向取4個積分點，面內采用縮減積分。泡沫材料使用8節(jié)點實體單元建模，以保證有限元仿真的可靠性。泡沫和管壁的單元特征長度均取4,mm。采用非線性顯式有限元求解器LS-DYNA對薄壁結構的力學響應進行數值仿真。采用自動單面接觸算法(CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)模擬薄壁管與剛性墻之間，及管壁自身變形過程中可能產生的自接觸。采用自動面面接觸算法(CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)模擬管壁與泡沫間的接觸。采用內部接觸算法(CONTACT_INTERIOR)模擬碰撞中泡沫內部產生的自接觸。計算中考慮各部件間摩擦，摩擦系數為0.3。剛性墻用關鍵字RIGID WALL_RWPlanar定義。

圖4 功能梯度泡沫填充薄壁管有限元模型Fig.4 Finite element models

薄壁管外壁采用AA6061-T4鋁合金材料，密度ρ=2.7×10?6kg/mm3，楊氏模量E=64.8GPa ，泊松比為ν=0.28，材料屈服應力σs=110.3MPa，強度極限為σu=213.0MPa，延伸率ε=19%?？紤]載荷條件，采用顯式有限元軟件LS-DYNA中第24號材料模型(MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)建模。鋁合金對應變率不敏感，故不考慮材料應變率效應。

考慮求解精度和計算效率之間的平衡，本文選用LS-DYNA中63號(MAT_CRUSHABLE_FOAM)材料進行泡沫鋁的建模。其中E=66GPa，泊松比ν=0.01，拉伸應力臨界值為1.11，阻尼系數為0.05。

2.3 有限元模型驗證

現有文獻中沒有FGF管在斜向沖擊下力學響應的準確實驗數據，難以進行直接驗證。m＝0時，可將UDF管看作FGF管的特殊形式，而針對UDF管在不同方向沖擊下動態(tài)響應的驗證是切實可行的。

圖5 泡沫填充薄壁管軸向碰撞仿真值與理論值對比Fig.5 Simulation and theory results comparison regarding foam-filled columns under axial loadings

圖5為泡沫填充薄壁管受軸向沖擊時平均碰撞力的理論值[11]和仿真值的對比。由圖可知，本文有限元模型準確反映了結構在軸向沖擊下的力學響應。

據文獻[26]的實驗參數，對泡沫填充管進行準靜態(tài)斜向壓潰仿真。圖6對比了仿真值和實驗值?？紤]碰撞力峰值和變形模式，仿真值均與試驗值吻合良好，驗證了模型在斜向沖擊下的正確性和有效性。

圖6 泡沫填充薄壁管準靜態(tài)斜向壓潰仿真結果與實驗對比Fig.6 Simulation and experimental results comparison regarding foam-filled columns under quasi-static oblique loadings

3 結果與分析

3.1 FGF管與UDF管斜向沖擊下耐撞性比較

圖7為FGF管和UDF管碰撞過程中的典型力學響應比較。UDF管受到的沖擊力在碰撞初期迅速增大，后穩(wěn)定在某數值附近震蕩；作為一種新型吸能結構，FGF管能準確控制泡沫填充物的密度分布，其受到的沖擊力隨碰撞過程逐漸增大。可以看出，泡沫鋁材料的密度梯度對薄壁管吸能特性和變形模式影響很大?？紤]載荷方向的不確定性，比較不同碰撞角度下兩結構的耐撞性能。

圖7 FGF管和UDF管在碰撞過程中的典型力學響應比較Fig.7Typical mechanical response of FGF and UDF columns

參照實車前縱梁尺寸，本文基準模型的幾何參數如下：a＝80,mm；l＝240,mm；t＝1.5,mm。作為常量，FGF管兩端的相對密度(相對于金屬鋁)分別為：ρf1=0.08(碰撞端)和ρf10=0.20(自由端)。薄壁管沖擊剛性墻的初速度為v=14m/s(50,km/h)。

圖8 斜向沖擊下FGF管和UDF管比吸能對比Fig.8 SEA of FGF and UDF columns under oblique impact

圖8比較了斜向沖擊下兩結構的比吸能大小?；鶞誓Ｐ突A上，取m＝1(關于壁厚和泡沫密度范圍等參數的討論中，均取m＝1)。可清楚地看出，兩種結構的SEA均隨沖擊角度的增大單調減小，小角度時，兩結構SEA相差不大；大角度時，FGF管優(yōu)勢明顯?？傮w來看，FGF管的SEA始終高于UDF管，并在α=25°時優(yōu)勢最大。與泡沫密度均勻分布的UDF管相比，FGF管填充泡沫的密度(剛度)自碰撞端沿軸向遞增的特點，更容易促使結構產生對稱塑性鉸，發(fā)生穩(wěn)定高效的漸進壓潰。這種泡沫密度分布方式在大角度沖擊下的優(yōu)勢尤其明顯。

另外，兩種結構吸能特性的差異與薄壁管的失效模式有關。臨界加載角是指結構的失效模式隨沖擊角度的增大發(fā)生改變時的角度，是評判薄壁管在斜向沖擊下吸能性能優(yōu)劣的重要依據。沖擊角度小于臨界值時，結構發(fā)生高效漸進壓潰；沖擊角度大于臨界值時，結構發(fā)生吸能很少的側向彎曲失效。因此，臨界加載角越大，結構吸能穩(wěn)定性越好，斜向沖擊下耐撞性越好。由圖8可知，UDF管的臨界加載角介于20～25,°之間，FGF管的臨界加載角介于25～30,°之間。

圖9 α＝25 °時FGF管和UDF管變形模式對比Fig.9 Failure modes of FGF and UDF columns atα＝25 °

圖9為α=25,°時，兩種構型的變形模式對比?？梢钥闯?，UDF管已明顯側向彎曲失效，而FGF管仍能較好保持漸進壓潰變形，故此角度下吸能優(yōu)勢最明顯。

考慮載荷方向的不確定性，斜向沖擊下兩種結構的比吸能SEAα(設各角度下比吸能所占比重均勻分布，即權重系數均相同，45,°)分別為：SEAα(FGF)=9.9 kJ/kg ，SEAα(UDF)= 7.9 kJ/kg。與等質量的UDF管相比，FGF管在斜向沖擊下比吸能增大25.3%,，吸能效率提升顯著。

圖10 斜向沖擊下FGF管和UDF管初始碰撞力峰值對比Fig.10 PCF of FGF and UDF columns under oblique impact

圖10比較了兩種結構斜向沖擊下的初始碰撞力峰值?？梢钥闯觯S碰撞角度的增大，兩種結構的初始碰撞力峰值均單調減小，FGF管的PCF始終小于等質量UDF管，且在碰撞力較大的小角度載荷條件下優(yōu)勢最為明顯。

綜上所述，斜向沖擊下，考慮小角度沖擊下的吸能效率和大角度沖擊下的穩(wěn)定性，FGF管的綜合耐撞性能明顯優(yōu)于等質量的UDF管。

3.2 結構參數對耐撞性的影響分析

泡沫填充薄壁管的吸能主要由3方面組成，即管壁吸能、泡沫吸能和管壁與泡沫相互作用產生的交互能。因此，本文將密度梯度指數m、結構自由端泡沫相對密度ρf10和壁厚t作為3個結構參數。各參數取值如表1所示。

表1 功能梯度泡沫填充薄壁管結構參數取值Tab.1 Structural parameters of FGF columns

3.2.1 泡沫密度梯度的影響

圖11 斜向沖擊下梯度參數對比吸能的影響Fig.11 Effect of parameter m on SEA under oblique impact

圖11為斜向沖擊下梯度參數m對結構SEA的影響?？梢钥闯觯S著沖擊角度的增大，不同密度梯度薄壁管SEA均單調減小，但結構的比吸能并不與梯度參數m之間單調相關。α＜15°時，各管SEA值隨m值的增大先增后減，在m＝0.2時取到最大值；15°≤α≤30°時，泡沫平均密度(剛度)較大的管子(m＝0.1、m＝0.2)的SEA迅速減小，其余各管變化較平緩；α＞30°時，各結構均已發(fā)生側向彎曲失效，比吸能變化趨勢類似，差距逐漸縮小。

圖12 斜向沖擊下薄壁管比吸能對比Fig.12 SEAαof different columns under oblique impact

小角度時，各管均能保持高效的漸進式變形模式，產生塑性鉸的個數相近，平均密度較大的管子(如m＝0.1、m＝0.2)平均剛度也較大，因此吸能更多；大角度時，剛度越大的結構越容易發(fā)生側向彎曲失效，無法產生足夠多的塑性鉸，因此吸能表現反而不如剛度小的結構。

圖12為不同m值的薄壁管在斜向沖擊下的比吸能(SEAα)比較?？梢悦黠@看出，m≤1時，薄壁管在斜向沖擊下的吸能效率較高，并在m＝0.5時達到最大。

綜上所述，m值的大小對薄壁管耐撞性能影響很大。綜合考慮小角度沖擊下的吸能效率和大角度沖擊下的耐撞穩(wěn)定性，m＝0.5的薄壁管斜向沖擊下耐撞性能最佳。

圖13 斜向碰撞下梯度參數對初始碰撞力峰值的影響Fig.13 Effect of parameter m on PCF under oblique impact

圖13為斜向沖擊下參數m對PCF的影響?？梢钥闯?，隨著沖擊角度的增大，各種結構的PCF均單調減小。本組對比中，各管碰撞端泡沫密度均相同，沖擊角度一定時，PCF差距不明顯。

3.2.2 泡沫密度變化范圍的影響

圖14 斜向碰撞下泡沫密度范圍對比吸能的影響Fig.14 Effect of the range of foam density on SEA under oblique impact

圖14為斜向碰撞下泡沫密度范圍對比吸能的影響?？梢钥闯觯鞴躍EA均隨沖擊角度的增大單調減小，變化趨勢類似。沖擊角度一定時，密度變化范圍更大的結構，SEA越大。碰撞端泡沫密度固定時，密度變化范圍大的管子平均剛度更大，能在小角度碰撞時保持較高的吸能效率；大角度下，密度變化范圍大的管子，吸能泡沫的剛度變化區(qū)間更廣，更有利于誘導漸進壓潰變形的發(fā)生。但須注意的是，泡沫鋁相對密度過大，亦會引起結構比吸能的下降。綜上所述，一定范圍內增大填充泡沫密度的變化范圍，能有效提升結構的耐撞性能。

圖15為斜向碰撞下泡沫密度范圍對初始碰撞力峰值的影響。可以看出，圖15與圖13變化趨勢非常類似，說明碰撞端泡沫密度是影響FGF管初始碰撞力峰值的重要因素，而泡沫的梯度和變化范圍對結構的PCF影響不大。

圖15 斜向碰撞下泡沫密度范圍對初始碰撞力峰值的影響Fig.15Effect of the range of foam density on PCF under oblique impact

3.2.3 壁厚的影響

圖16為斜向沖擊下壁厚t對SEA的影響。各管SEA均隨沖擊角度的增大而減小。同一角度下，各管的SEA隨壁厚的增加單調增大。沖擊角度為25 °(臨界加載角附近)時，壁厚不同的各結構比吸能差距最小。這是因為，管壁厚度與薄壁結構剛度成正比，在臨界加載角附近時，剛度小的結構更易發(fā)生局部屈服，促使剩余結構產生穩(wěn)定的逐層壓潰變形。因此，一定范圍內增大壁厚，可有效提高結構的比吸能，但在大角度沖擊下的耐撞穩(wěn)定性有所下降。

圖16 斜向碰撞壁厚對比吸能的影響Fig.16Effect of the wall thickness on SEA under oblique impact

圖17給出了壁厚對PCF的影響?？梢钥闯?，同一沖擊角度下，碰撞力峰值隨壁厚單調增大。壁厚的增加使管子的剛度和碰撞接觸面面積均增大。因此，減小壁厚可有效降低結構的初始碰撞力峰值。

圖17 斜向碰撞下壁厚對初始碰撞力峰值的影響Fig.17 Effect of the wall thickness on PCF under oblique impact

4 結 論

本文研究了一種功能梯度泡沫填充管在斜向碰撞下的失效模式和耐撞性能，分析了包括泡沫梯度分布指數、泡沫密度變化范圍和壁厚在內的結構參數對其在不同沖擊角度下耐撞特性的影響，得到了一系列指導工程實踐的有用結論。研究結果表明：①與等質量的UDF管相比，FGF管在斜向沖擊載荷作用下SEA更高，PCF更小，小角度沖擊時吸能效率更高，大角度沖擊時吸能穩(wěn)定性更好，綜合耐撞性能優(yōu)勢明顯；②一定范圍內，調整指數參數m使其接近m＝0.5、增大泡沫密度變化范圍以及減小壁厚，可有效提高FGF管在斜向沖擊下的臨界加載角，提高結構在斜向碰撞下的耐撞穩(wěn)定性；③影響功能梯度泡沫填充管PCF的兩大因素為管壁的厚度和碰撞端泡沫密度。特定沖擊角度下，壁厚越薄，碰撞端泡沫密度越小，結構的初始碰撞力峰值就越小。梯度泡沫的分布方式和變化范圍對結構的PCF影響不大。需要指出的是，各種結構參數的變化都會引起功能梯度泡沫填充薄壁管在斜向沖擊下耐撞性能的改變，且相互影響，彼此相關，有必要進行進一步優(yōu)化設計，以找到符合要求的最優(yōu)結構?！?/p>

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Crashworthiness Analysis for Functionally Graded Foam-filled Thin-walled Column Under Oblique Impact

ZHAO Bowen，ZHONG Yanhui，ZHUANG Mengmeng
(China Automotive Technology & Research Center，Automobile Testing Research Institute，Tianjin 300300，China)

The failure modes and crashworthiness of a new functionally graded foam-filled thin-walled columnunder oblique impact were investigated using finite element analysis(FEA)．The specific energy absorption(SEA)and the initial peak force were adopted as performance indices．The effects of structural parameters including index parameter of graded foam，wall thickness and range of foam density on the crashworthiness characteristics of the columns were analyzed by comparing with the uniform foam-filled counterparts．It is found that the functionally graded foam-filled thin-walled columns are superior to their uniform counterparts considering energy-absorbing characteristics under oblique impact．It should be noted that structural parameters influence with each other，and all of them significantly influence the crashworthiness characteristics of the structures.

thin-walled column；functionally graded foam；energy absorption；crashworthiness；oblique impact

O313.4；U463.8

A

1006-8945(2016)03-0068-07

中國汽車技術研究中心青年創(chuàng)新基金。

2016-01-26