余　璨，李　峰，陳明貴，張武鵬，張達兵，張志發(fā)，呂俊男

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業(yè)礦山研究院，云南 玉溪 653100)

變異函數(shù)在元江大明槽銅礦體結(jié)構(gòu)中的分析及應(yīng)用

余璨1，李峰1，陳明貴2，張武鵬2，張達兵2，張志發(fā)1，呂俊男1

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業(yè)礦山研究院，云南 玉溪 653100)

摘要：變異函數(shù)作為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容和基本方法，可較好的反映分析礦床區(qū)域化變量基本特征，尤其是能反映地質(zhì)變量的隨機性和結(jié)構(gòu)性的變化性。本章通過對區(qū)域化變量和變異函數(shù)及其功能的介紹，以DIMINE礦業(yè)軟件為操作平臺，對云南元江大明槽銅礦的實際勘探數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析、試驗變異函數(shù)的計算以及理論變異函數(shù)的擬合，揭示大明槽銅礦礦體的礦化特征，分析礦體基本的空間變化規(guī)律，為礦床儲量估算以及進一步的生產(chǎn)勘探、合理開發(fā)工作提供重要的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)；變異函數(shù)；大明槽銅礦；元江

云南元江大明槽銅礦位于元江銅礦礦區(qū)北西側(cè)的中型銅礦之一，位于由紅河深大斷裂、河底江斷裂及青(青龍廠)揚(揚武)斷裂等組成的區(qū)域構(gòu)造格局內(nèi)，成礦條件優(yōu)越。前人對元江銅礦區(qū)作了大量研究，但主要集中于岔河、撮科、紅龍廠、大紅山群等礦床，針對大明槽銅礦的地質(zhì)綜合研究成果較少[1-5]。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)則是指以區(qū)域化變量為研究基礎(chǔ)，結(jié)合變異函數(shù)和克里格法，研究地質(zhì)變量在空間上的隨機性與結(jié)構(gòu)性的交叉學(xué)科[6-7]。本文既是根據(jù)前人研究成果與地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)、資料，基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)理論和DIMINE三維礦業(yè)軟件，運用變異函數(shù)對大明槽銅礦Cu品位進行研究，從數(shù)學(xué)角度揭示礦床的礦化特征與分布規(guī)律，為后續(xù)品位估值以及儲量估算工作提供依據(jù)。

1地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)及變異函數(shù)

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是傳統(tǒng)地質(zhì)方法與統(tǒng)計學(xué)方法高度結(jié)合的產(chǎn)物[8]，經(jīng)過數(shù)十年的研究與發(fā)展，已逐漸成為一套應(yīng)用于地質(zhì)勘探與礦產(chǎn)勘察領(lǐng)域的較為完整的理論和工作方法。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心實現(xiàn)是將現(xiàn)有的地質(zhì)經(jīng)驗抽象化，在綜合考慮地質(zhì)變量不確定性和隨機性的基礎(chǔ)上將地質(zhì)體系統(tǒng)化和數(shù)字化，最大程度的減少分析過程中人為因素的影響，是實現(xiàn)地質(zhì)變量定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)槎拷忉尩挠行Чぞ?，很大程度的提高了對地質(zhì)體認(rèn)識的客觀性[9-10]。

變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)里的基本方法和工具，根據(jù)其建立的變異函數(shù)模型能準(zhǔn)確的描述區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)性以及隨機性的變化，它的研究結(jié)果還是其他許多地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)計算的基礎(chǔ)。變異函數(shù)可分為理論變異函數(shù)和試驗變異函數(shù)，試驗變異函數(shù)就是由試驗數(shù)據(jù)(地質(zhì)原始數(shù)據(jù))計算所得的函數(shù)，由一系列離散點構(gòu)成，其表達式見下式。

式中：Z(x)和Z(x，h)分別是區(qū)域化地質(zhì)變量在點x和x+h處的值；h為滯后距(步長)[11]。

而理論變異函數(shù)則是將試驗變異函數(shù)中計算分析所得的結(jié)構(gòu)信息和變異性組合起來，并對其進行定量化的概括，以此表達區(qū)域化變量(地質(zhì)變量)的特征。擬合理論變異函數(shù)的方法較多，主要有多項式擬合法、線性規(guī)劃擬合法以及目標(biāo)規(guī)劃擬合法。

經(jīng)理論變異函數(shù)的擬合后，得到變異函數(shù)曲線圖。根據(jù)對變異函數(shù)曲線的分析，主要可對礦床進行幾方面的分析[12-14]：①變程a反映元素在空間上的結(jié)構(gòu)性變化，即礦體中品位的變化程度以及影響范圍，也可認(rèn)為是元素的品位值在礦體給定方向上連續(xù)性的具體量化；②C0反映元素品位的隨機變化性，即礦體中元素品位在給定研究方向上的突變性；③根據(jù)品位在給定研究方向上表現(xiàn)出的各向異性，可分析出元素品位的連續(xù)性和礦化特征；④通過變異函數(shù)的計算分析，可確定勘探網(wǎng)間距類型和網(wǎng)度大小。

2礦床地質(zhì)概況

元江大明槽銅礦大地構(gòu)造位于揚子準(zhǔn)地臺川滇臺背斜武定-石屏隆斷束的峨山臺宆南端紅河斷裂北西側(cè)，淺變質(zhì)的元古界昆陽群巖系組成區(qū)域基底，呈南北向出露，東西旁側(cè)由中生界地層組成。區(qū)內(nèi)褶皺斷裂發(fā)育，大明槽銅礦位于元江銅礦區(qū)大明槽背斜西翼，地質(zhì)演化漫長，經(jīng)歷多次構(gòu)造運動，成礦地質(zhì)條件有利。

大明槽銅礦位于元江“三條龍”(紅龍廠—青龍廠—白龍廠)銅礦成寬帶最北段，礦帶總長1200m，寬200m，最大控制斜深505m。礦體主要賦存于中元古界昆陽群落雪組灰白～白色中厚層狀褪色白云巖和青灰色中厚層狀白云巖，呈層狀、似層狀產(chǎn)出，共有①～⑤號5個主礦體，7個小礦體，其中①號礦體規(guī)模最大，②號、③號礦體次之，④號、⑤號礦體更次之，其余為小的次要礦體。銅礦體產(chǎn)狀與圍巖一致，總體為300°∠50～80°，局部有穿層現(xiàn)象。

3樣品數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

3.1樣品的統(tǒng)計分析

在變異函數(shù)計算之前，需要先對參與計算的樣品數(shù)據(jù)進行初步的統(tǒng)計分析。本次樣品數(shù)據(jù)主要包括：①鉆孔或坑道開孔的坐標(biāo)、方位、傾角等工程起始位置數(shù)據(jù)；②鉆孔、坑道以及老硐所揭露的巖性、產(chǎn)狀，以及構(gòu)造和礦體的性質(zhì)、產(chǎn)狀；③樣品的分析數(shù)據(jù)；④各種反映勘探工程的圖件，主要有鉆孔柱狀圖、坑道編錄圖、采樣位置圖(地表取樣平面圖)、工程分布圖等。本次的變異函數(shù)研究共收集大明槽礦區(qū)內(nèi)46個鉆孔、27個坑道的取樣化驗資料，樣品總數(shù)為3419個?？紤]到數(shù)據(jù)的承載效應(yīng)，還需要在DIMINE軟件中按照1m的樣長對樣品數(shù)據(jù)進行組合，以確保樣品數(shù)據(jù)落在給定長度的承載上。獲得的大明槽銅礦Cu樣品的統(tǒng)計分布特征見圖1。

圖1　銅的組合樣統(tǒng)計分布直方圖

從組合樣的統(tǒng)計分析結(jié)果可看出：①Cu的品位符合典型的對數(shù)正態(tài)分布，符合銅礦床的一般規(guī)律；②Cu平均品位為0.30%，集中分布于0～0.3%之間，總體上屬低品位銅礦；③組合樣品位最小值0.0008%，最大值4.52%，標(biāo)準(zhǔn)差0.37，方差0.14，變化系數(shù)為45.63%，故大明槽銅礦為Cu品位均勻變化型礦床；④組合樣統(tǒng)計分布為單峰對數(shù)正態(tài)分布，這與大明槽銅礦巖漿期后中溫?zé)嵋旱V床的地質(zhì)事實相吻合。

3.2特高樣的處理

在實際的地質(zhì)工作中，往往會出現(xiàn)某些樣品的品位高出一般樣品的品位很多倍，稱為特高樣品。由于特高品位會整體提高樣品數(shù)據(jù)的均值和方差值，導(dǎo)致高估周圍塊體的金屬性，因此需要對具有特高品位的樣品進行合理的處理以減小誤差。處理特高品位的方法較多，其中替換法和估計領(lǐng)域法的應(yīng)用較多[15]。

本次選用替換法對特高品位樣品進行處理，由上述統(tǒng)計得出Cu品位變化系數(shù)為45.63%，最大值為4.53%，約為平均值的15倍。從統(tǒng)計分布直方圖可獲知，有少部分的數(shù)據(jù)偏離了整體數(shù)據(jù)的品位分布而表現(xiàn)出了偏斜，設(shè)定高于Cu元素平均品位5倍的特異值作為臨界值，凡大于品位臨界值1.5%的數(shù)據(jù)均采用1.5%代替。

4變異函數(shù)的計算及擬合

4.1試驗變異函數(shù)的計算

由于礦體具有各向異性，選取礦體走向、傾向和厚度(垂向)3個最具代表性的研究方向進行變異函數(shù)模型的建立和分析。根據(jù)大明槽銅礦體的總體產(chǎn)狀為300°∠50～80°，因此分別確定沿 方位角的方向計算Cu品位的變異函數(shù)，確定的試驗變異函數(shù)基本參數(shù)見表1。在DIMINE軟件中繪制出3個方向的試驗變異函數(shù)曲線見圖2～4(A曲線)。

表1　變異函數(shù)基本參數(shù)

4.2理論變異函數(shù)的擬合

由分析可知，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)為躍遷型，因此選擇加權(quán)多項式擬合法(球狀模型)對試驗變異函數(shù)進行擬合[16-17]。經(jīng)過多次實驗，計算得到的理論變異函數(shù)參數(shù)見表2，并擬合得到Cu在各個研究方向上的理論變異函數(shù)曲線，見圖2～4(B曲線)。

表2　理論變異函數(shù)基本參數(shù)

注[18]：C0為塊金常數(shù)；C為躍遷常數(shù)，C0+C為基臺值；C/a為單位變程上的變化程度；I為礦化變化梯。

圖2　Cu品位沿走向方向變異函數(shù)曲線

圖3　Cu品位沿傾向方向變異函數(shù)曲線

圖4　Cu品位沿厚度變異函數(shù)曲線

4.3變異函數(shù)的檢驗

變異函數(shù)模型的建立以及參數(shù)的取值正確與否，需要利用變異函數(shù)檢驗方法進行校驗，主要有離散方差檢驗法、交叉驗證法等[19-20]。本次采用DIMINE軟件中自帶的交叉驗證法對大明槽Cu品位變異函數(shù)進行校驗。其原理是利用計算所得的變異函數(shù)參數(shù)對周圍已知的品位數(shù)據(jù)進行估值，將估計值與實際值進行對比，并將對比的結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

由DIMINE軟件分析所獲的交叉驗證直方圖(圖5)可看出，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)的殘差呈典型的正態(tài)分布，平均值為-0.0029基本趨于0，在兩個標(biāo)準(zhǔn)差之間的誤差參數(shù)超過95%。說明該變異函數(shù)的確定是準(zhǔn)確合理的，可用于分析大明槽銅礦Cu品位的特征。

圖5　Cu品位交叉驗證分布直方圖

4.4結(jié)構(gòu)分析

變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析的目的是為了對變異函數(shù)模型進行地質(zhì)解譯，定性定量的概括和描述礦體的有效結(jié)構(gòu)信息。通過大明槽銅礦變異函數(shù)模型的建立，可得出：①變異函數(shù)曲線在各研究方向上均表現(xiàn)出不同程度的周期性上下波動，說明礦體在各方向上均具有“孔穴效應(yīng)”，在礦床表現(xiàn)為低品位礦和工業(yè)礦交替出現(xiàn)。而其波動性在走向方向上最大，傾向方向次之，厚度方向上最小，這一現(xiàn)象解釋了大明槽銅礦為層控礦床且礦體走向、傾向延伸長而在厚度方向延深小的地質(zhì)事實；②大明槽理論變異函數(shù)表現(xiàn)出在走向和傾向方向上塊金值、基臺值相同而厚度方向不同的特點，說明Cu品位為帶狀各向異性的變化，這一現(xiàn)象同樣驗證了礦床層控礦化的事實；③Cu品位變異函數(shù)曲線于各研究方向上均在一定的滯后距內(nèi)呈上升趨勢，而后趨于平緩至水平，表明礦體在走向、傾向和厚度方向上，分別在18m、87m和25m距離內(nèi)，樣品之間的Cu品位信息具有相關(guān)性，之后相關(guān)性消失而轉(zhuǎn)變成為完全隨機；此外，Cu元素在傾向方向上的變程較大，加之礦體產(chǎn)狀與圍巖近相一致，反映出礦體形態(tài)和產(chǎn)出嚴(yán)格受地層控制，且礦化規(guī)律性在傾向方向最大，走向方向次之，厚度方向最小；④從單位變程的變化強度分析，Cu品位在傾向方向上變化最小，在厚度和走向方向相對較大且接近；⑤從礦化梯度方面分析得出，礦化梯度在厚度方向最大而在走向、傾向方向相對小，表明Cu品位在厚度方向上變化最大，這與礦體為層狀、似層狀的礦化規(guī)律相吻合。

5結(jié)論

通過大明槽礦區(qū)地質(zhì)勘探資料和數(shù)據(jù)，基于DIMINE建立了大明槽銅礦變異函數(shù)模型，經(jīng)驗證表明模型確立合理。直觀的揭示了Cu品位統(tǒng)計分布特征，查明了礦體在走向、傾向和厚度方向的礦化數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確反映了大明槽銅礦Cu品位空間變化規(guī)律。為后續(xù)品位估值提供基礎(chǔ)依據(jù)，提高了礦區(qū)儲量估算的精度。同時，各變異函數(shù)的分析結(jié)果均表明礦床受層位控制的特征，加深了對大明槽銅礦成因的認(rèn)識，為礦山后續(xù)勘探和生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù)和指導(dǎo)。

參考文獻

[1]池順都，趙鵬大.應(yīng)用GIS圈定找礦可行地段和有利地段—以云南元江地區(qū)大紅山群銅礦床預(yù)測為例[J].地球科學(xué)，1998(1)：534-536.

[2]杜遠(yuǎn)生，孫克祥，李志偉.云南元江地區(qū)中原古代昆陽群下亞群的沉積地質(zhì)及控礦作用[J].地球科學(xué)：中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報，1998(1)：27-31.

[3]胡煜昭，崔銀亮，劉衛(wèi)華.云南岔河銅礦床地質(zhì)特征及礦床成因探討[J].云南地質(zhì)，1996，15(2)：154-162.

[4]薛步高.論因民組與東川式層狀銅礦的成因聯(lián)系[J].云南地質(zhì)，1996，15(2)：220-229.

[5]孫家驄，顏以彬.元江紅龍廠因民組與美黨組接觸關(guān)系的觀察[J].云南地質(zhì)，1986，5(4)：327-331.

[6]侯景儒，郭光裕.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)及其在礦產(chǎn)儲量計算中的應(yīng)用[M].北京：地質(zhì)出版社，1982.

[7]侯景儒，郭光裕.礦床統(tǒng)計預(yù)測及地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的理論與應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

[8]周凱峰，秦德先，李云霞，等.變異函數(shù)在廣西大廠錫礦田X號礦體中的應(yīng)用[J].金屬礦山，2009(1)：97-100.

[9]胡志軍，秦德先，黎應(yīng)書，等.變異函數(shù)在大廠錫礦田92號礦體中的應(yīng)用[J].有色金屬：礦山部分，2007，59(6)：17-20.

[10]賈鳳琴，燕永鋒，秦德先，等.變異函數(shù)在馬關(guān)都龍曼家錫鋅多金屬礦床中的應(yīng)用[J].地質(zhì)與資源，2007，16(4)：311-315.

[11]侯景儒，黃競先.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在固體礦產(chǎn)資源/儲量分類中的應(yīng)用[J].地質(zhì)與勘探，2001，37(6)：61-66.

[12]劉海英，劉修國，李超嶺.基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的三維儲量估算系統(tǒng)研究與應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報：地球科學(xué)版，2009，39(3)：541-546.

[13]房智恒，王李管，馮興隆，等.基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的礦山儲量估算[J].礦業(yè)快報，2008，40(10)：28-31.

[14]羅周全，劉曉明，吳亞斌，等.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在多金屬礦床儲量計算中的應(yīng)用研究[J].地質(zhì)與勘探，2007，43(3)：83-87.

[15]孫玉健.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在固體礦產(chǎn)資源評價中的若干問題研究[D].北京：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2008.

[16]矯希國.變差函數(shù)參數(shù)的計算[J].地質(zhì)評論，1997，43(6)：658-663.

[17]胡小榮，俞茂宏.理論變異函數(shù)球狀模型的加權(quán)線性規(guī)劃法擬合[J].地質(zhì)與勘探，2001，37(5)：45-48.

[18]蘇昌學(xué)，燕永鋒，李石磊，等.變異函數(shù)在蘭坪鉛鋅礦北廠礦段中的應(yīng)用[J].新疆地質(zhì)，2009，27(2)：184-187.

[19]余海軍，李文昌，尹光侯，等.普朗銅礦床銅品位分布地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究[J].地質(zhì)與勘探，2009，45(4)：437-443.

[20]初道忠，王青，任鳳玉，等.謙西比礦石品位分布的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究[J].金屬礦山，2005 (9)：57-59.

Mine framework analysis and application of Da Mingcao copper deposit in Yuanjiang, based on vatiogram

YU Can1，LI Feng1，CHEN Ming-gui2，ZHANG Wu-peng2，ZHANG Da-bing2，ZHANG Zhi-fa1，LV Jun-nan1

(1.Faculty of Resource Engineering，Kuming University of Science and Technology，Kuming 650093，China；2.Yuxi Mining Research Institute，Yuxi 653100，China)

Abstract:The variation function as the core content and basic analyse method of geostatistics，it can well research the basic characteristics of the regionalized varibles of a deposit.Especially，it can preferably reflect the randomicity change and spatial changeability of the variables.Through the introduction of regionalized variables and the variation function theory，the practical data of certain metal has been explained in this paper，based on the DIMINE software.While the experiment variogram calculation and theory variogram combination of the Damingcao copper has been showed.The variogram model indicates the mineral characteristics and the spatial changeability of orebody.The research may provide a significant basis for reserves calculation，exploration and rational exploration of mineral resources.

Key words：geostatistics；variation function；Damingcao copper；Yuanjiang

收稿日期：2015-03-09

基金項目：國家危機礦山接替資源勘查項目(編號20089943)及云南銅業(yè)(集團)股份有限公司重點科技項目資助。

作者簡介：余璨(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向為礦床學(xué)及數(shù)字礦山， E-mail: 1258463536@qq.com 通訊作者：李峰(1957-)，男，現(xiàn)任教授、博士生導(dǎo)師，主要從事成礦學(xué)的教學(xué)與研究工作。

中圖分類號：P618.41

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4051(2016)02-0156-04