池秀文，楊劍鋒，郭繼瓊，何治良，王學梁，高本銘

(1.武漢理工大學資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢 430070；2.西南科技大學環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010；3.湖北三寧礦業(yè)有限公司，湖北 宜昌 443000)

基于能量釋放理論的采場頂板極限跨距研究

池秀文1，楊劍鋒1，郭繼瓊1，何治良2，王學梁3，高本銘3

(1.武漢理工大學資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢 430070；2.西南科技大學環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010；3.湖北三寧礦業(yè)有限公司，湖北 宜昌 443000)

摘要：基于對現(xiàn)有能量釋放率和采場頂板跨距計算研究的基礎(chǔ)上，將能量釋放率運用于采場頂板跨距計算，經(jīng)過理論計算得到對于單個采場和多個采場開采時，能量釋放率均能適用，且采場失穩(wěn)的能量釋放主要是由頂板失穩(wěn)造成的。在此基礎(chǔ)上提出適用于采場失穩(wěn)的面能量釋放的概念和計算公式，并推導出頂板極限跨距和安全厚度的計算公式，可知頂板極限跨距和頂板安全厚度與彈性模量、埋深等呈非線性關(guān)系，將頂板極限跨距計算公式運用于其他礦山得到驗證，并運用于挑水河磷礦開采的頂板極限跨距的計算，指導實際生產(chǎn)，也為頂板極限跨距和安全厚度計算提出新思路和方法。

關(guān)鍵詞：能量釋放；梁模型；頂板跨距；安全厚度

頂板作為與地下工程直接接觸的覆巖，其破壞相對時間最早、直觀明顯且危害大，跨度的合理選擇不僅與礦山經(jīng)濟密切相關(guān)，更關(guān)系到采場安全。對于跨度的選取，最早是由經(jīng)驗法，或由經(jīng)驗推導出的公式，亦結(jié)合類似礦山或者相似巖性的礦區(qū)采場布置參數(shù)進行選取。伴隨力學等相關(guān)學科的發(fā)展以及研究的不斷深入，建立相應(yīng)的力學計算模型，從而得到跨度計算方法的解析式。計算機技術(shù)飛速發(fā)展，促進了其在跨度計算的運用，理論計算逐漸與計算機技術(shù)相結(jié)合，對頂板穩(wěn)定進行模擬研究，得到頂板合理安全跨度。針對理論計算、數(shù)值模擬的不足，相似模型試驗也一并發(fā)展起來，與數(shù)值模擬或者解析法等相互補充。隨著非線性等理論的發(fā)展，突變理論等與運用于安全跨距的計算[1-9]。

能量釋放率的提出是由20世紀60年代COOK N G W等根據(jù)南非十幾年來的沖擊地壓的分析提出的，后與JAEGER J M將能量釋放率運用于研究不同硐室的開挖[10-11]。趙詒樞在1985年推導出了適用性很強的最大能量釋放率準則的一般形式，使得能量釋放率在地下工程穩(wěn)定性分析上得到了推廣[12]；姚學鋒、方競在1996年借助高速攝影技術(shù)分析動荷載作用下裂紋擴展的能量釋放率規(guī)律[13]；蘇國韶、馮夏庭等在2006年針對能量釋放率巖爆指標的一些不足，提出了適用高地應(yīng)力下工程的穩(wěn)定性評價新指標——局部能量釋放率[14]；2007年楊官濤分析了采場能量釋放的基本規(guī)律，并用于采場參數(shù)的優(yōu)化。后與李夕兵等運用突變理論與能量釋放的分析方法，得到采場失穩(wěn)的能量判定方法[15-16]。2011年Mariana Silva運用能量釋放率和拓撲導數(shù)預測小孔破壞時裂縫位置[17]。

經(jīng)過分析，雖然頂板跨度的分析方法逐漸增多，能量釋放率的運用越來越廣泛，但是將能量釋放率與頂板跨度相聯(lián)系的相關(guān)研究還沒有，實際上任何結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題歸根結(jié)底都是能量轉(zhuǎn)移或釋放，故本文在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性的將能量釋放率與頂板跨度的計算相結(jié)合，提出頂板極限跨距計算方法。為頂板跨距的分析計算提供了一個新的思路，并運用于挑水河磷礦東區(qū)生產(chǎn)設(shè)計時跨度的選擇依據(jù)，也為礦山頂板跨度選擇提供新方法。

1能量釋放率分析采場穩(wěn)定

將頂板視為梁模型近似性較高，對于頂板梁模型，人們提出了懸臂梁，鉸接巖梁，預成裂隙梁以及砌體梁模型等來研究采場頂板的破壞規(guī)律和礦壓顯現(xiàn)問題，且一般視采場梁模型覆巖荷載為均布應(yīng)力。最小能量理論提出巖體受力最初都是三軸，隨著工程開挖，初始狀態(tài)受到擾動，逐漸被破壞，受力也由三軸轉(zhuǎn)化為兩軸，最后演變成單軸受力，且破壞先由兩側(cè)上部破壞后為中間下部，故將頂板視為簡支梁[18-21]。

本文基于能量釋放率(EERR)研究采場的穩(wěn)定性，能量釋放的計算是由開挖誘發(fā)的力和該力造成的位移計算得到，在采場深度不超過2km時，若EERR≤30MPa/m2，則采場穩(wěn)定。現(xiàn)將采場能量釋放率引入采場頂板穩(wěn)定計算，底板視為位移邊界，并根據(jù)上述內(nèi)容將采場簡化為如圖1所示模型。

圖1　采場模型

圖1中q為上覆荷載，λ為圍巖側(cè)壓系數(shù)，λq表示側(cè)壓。因為水平力對頂板沿法向彎曲不做功，故不予考慮。

1.1單個采場能量釋放率

對于單個采場而言，埋深一般遠大于采場高度，故在采場高度內(nèi)，側(cè)幫所受壓力可視為均布荷載，所以根據(jù)受力可將頂板和側(cè)幫的受力視為彈性的簡支梁，模型見圖2。

圖2　簡支梁模型

虛線表示梁模型受均布荷載的撓曲線，并以撓度作為梁和側(cè)幫的位移量，則頂板簡支梁的下沉量表述為式(1)[22-23]。對于單個礦房，側(cè)應(yīng)力大小根據(jù)側(cè)壓系數(shù)計算，側(cè)幫的簡支梁變形表述為式(2)。

(1)

(2)

式中：E為巖體的彈性模量；λ為側(cè)壓系數(shù)；q為上覆荷載；l為采場跨距；H為采場高度；I、I、為頂板和側(cè)幫的慣性矩。

頂板厚度為h，側(cè)幫的寬度按其采場高度選最大影響范圍為1/2H。則頂板應(yīng)力與位移量表述見式(3)。側(cè)幫應(yīng)力與位移量表述見式(4)。能量密度表述見式(5)。

(3)

(4)

(5)

式(3)～(5)中：V為采場單位寬度內(nèi)開挖體積，其他符號意義同上。

式(5)計算，并化簡得式(6)。

6)

根據(jù)式(6)結(jié)果比較可知：根據(jù)許多參考文獻可知埋深一般遠大于跨距，則頂板下沉的能量釋放A>>側(cè)幫位移的能量釋放B，滿足頂板先于側(cè)幫破壞的前提條件，且側(cè)幫所釋放的能量相對頂板而言可忽略不計。故對單個采場而言，能量的釋放主要為頂板下沉。

1.2多個礦房能量釋放率計算

多個礦房時，邊界礦體與單個礦房時相同，其變形的能量釋放相對于頂板下沉變形的能量釋放可忽略不計，中間礦體變形視為壓桿，中間礦柱受力按上覆荷載施加壓力計算，變形按壓桿撓曲線方程決定，中間礦柱受影響的變形邊界，根據(jù)頂板梁破壞時兩端為鉸接，故可簡化為中間礦柱按下端固支上端鉸支的細桿考慮，見圖3[23]。

圖3　一端固支一端鉸支撓曲線

(7)

(8)

(9)

將式(7)、式(8)式帶入式(9)計算可得式(10)。

(10)

忽略值小于1的項，式(10)整理后得式(11)。

(11)

(12)

根據(jù)計算結(jié)果式(12)比較可知：頂板下沉的能量釋放A>>礦柱變形的能量釋放C，故對于多個采場，相對于采場頂板能量的釋放，礦柱變形的能量釋放可忽略不計。

綜上得Fcr>q，A>>B滿足頂板先破壞，且A>>C，所以對于采場的能量釋放主要由頂板位移下沉造成，且無論是單個采場和多個采場失穩(wěn)的能量釋放主要是頂板的下沉引起的。

1.3面能量釋放與極限跨距計算公式

通過上述計算分析可知，采場頂板最先失穩(wěn)，且能量釋放都是頂板造成的，故將能量釋放率運用于采場失穩(wěn)時，需要對概念和計算方法重新進行定義，故參考與開挖巖體體積有關(guān)的能量釋放率，對采場頂板穩(wěn)定能量控制進行定義：SER(surface energy release)面能量釋放：采場頂板處，單位寬度區(qū)域內(nèi)各個點受力使該區(qū)域各點產(chǎn)生位移而釋放的能量。在深度不超過2000m的采場，其允許的臨界值為30MJ。其計算見式(13)。

SER=∫stiuids

(13)

式中：ti表示頂板i處所受合力；ui表示i處受合力引起的位移。

適用的條件為：①頂板所受合力大小為上覆巖層所施加的壓力；②頂板視為彈性梁模型，底板較堅硬，可視為位移邊界。

將上述面能量釋放運用于采場穩(wěn)定分析中，將采場頂板上視為彈性梁，其頂板單位寬度內(nèi)。任一點受力和由力造成的位移(撓度)見式(14)。

(14)

則單位寬度b的面釋放能量為式(15)。

(l3-2lx2+x3)bdxdy

(15)

式(15)積分得式(16)。

(16)

對其進行量綱分析得式(17)。

(17)

根據(jù)量綱結(jié)果分析可知關(guān)系式滿足，若已知采場頂板厚度，則采場頂板的極限跨度lcr見式(18)。

(18)

同理，若已知采場的跨距，可求出頂板的最小安全厚度，見式(19)。

(19)

式中：SPE=30MJ；E表示頂板彈性模量；h頂板厚度；q表示頂板所受荷載，q=∑γiHi，后求和項為各巖層容重和厚度。根據(jù)公式可知，頂板的極限與圍巖的彈性模量、頂板厚度、上覆荷載的大小有關(guān)，呈一定的指數(shù)關(guān)系，且極限跨距與這些因素呈非線性關(guān)系。

為了驗證由面能量釋放得出采場頂板極限跨距計算公式的正確性，現(xiàn)將其運用于其他礦山進行參考對比，結(jié)果見表1[24-28]。

表1　不同礦山計算結(jié)果與實際參數(shù)對比

備注：三山島金礦某礦區(qū)實際跨度為12m時，進行了錨桿支護，故按能量計算的跨度<12m；某地下礦山深度是由設(shè)備對頂板壓力換算成的深度。

根據(jù)對計算結(jié)果比較分析可知，運用面能量釋放得到的極限跨距計算公式在一定條件下比較準確，且可避免結(jié)構(gòu)等不確定因素造成的計算困難。

2挑水河磷礦東區(qū)頂板跨距計算

表2　各層力學參數(shù)

根據(jù)地質(zhì)資料可知，根據(jù)相鄰礦區(qū)和已有工程，頂板未發(fā)生“底臌”變形，故可將下邊界視為固定邊界是可行的。根據(jù)地質(zhì)資料計算Ph2礦層頂?shù)装鍘r石的強度脆性系數(shù)見表3。

表3　Ph2礦層頂?shù)装錜值

注：拉壓比為根據(jù)相鄰礦區(qū)取樣測試結(jié)果取值；R=σ壓/σ拉。

根據(jù)計算結(jié)果，頂、底板R值均處于10～18之間，屬中等程度巖爆，發(fā)生巖爆的可能性較低，故忽略拋擲作用釋放的能量[29]。

根據(jù)相鄰礦區(qū)資料選頂板彈性模量E=8GPa，泊松比μ=0.28[30]。現(xiàn)將地質(zhì)資料參數(shù)代入式(18)得到頂板極限跨距計算結(jié)果，見式(20)。

(20)

結(jié)果取整15m。宜昌磷礦兩個礦區(qū)15家礦山對Ph2磷礦實際開采采用房柱法的礦房寬度為12～15m[31]，故計算結(jié)果15m為極限跨度是合理的。

3結(jié)論

1)將硐室能量釋放率運用于采場頂板的極限跨距計算是可行的。在頂板失穩(wěn)的過程中，無論是單個采場或者多個采場，頂板先于側(cè)幫失穩(wěn)，且能量的釋放主要是頂板下沉造成的，側(cè)幫和中間礦柱的變形相對于采場頂板下沉量引起的能量釋放可忽略不計。

2)根據(jù)硐室能量釋放率提出適用于采場頂板穩(wěn)定的能量控制的新概念：SER(surface energy release)面能量釋放：采場頂板處，單位寬度區(qū)域內(nèi)各個點受力使該區(qū)域各點產(chǎn)生位移而釋放的能量。

3)根據(jù)面能量釋放提出的采場頂板極限跨距的計算公式可知，頂板極限跨度與埋深、頂板厚度、彈性模量等呈一定指數(shù)關(guān)系，也可根據(jù)頂板跨度計算頂板安全厚度。

雖然根據(jù)能量釋放率得到的頂板跨距計算方法可以避免結(jié)構(gòu)面等不確定性因素，但是還有一些不足和有待進一步研究：①對于可能會發(fā)生冒頂、巖爆等的采場，需對計算公式進行一定的修正；②未考慮外部荷載，如車輛、爆破震動等動載的影響。

參考文獻

[1]錢鳴高.老頂?shù)某醮螖嗔巡骄郲J].礦山壓力，1987(1)：1-6.

[2]Z.T.比尼亞斯基，高斌.在煤礦中應(yīng)用巖體分類法估計頂板安全跨距.[J]煤炭工程師，1988(1)：60-62.

[3]董宇，路秀琴.煤層頂板極限跨距的估算[J].煤炭科學技術(shù)1998，26(11)：24-26.

[4]汪勇.采空區(qū)上方安全頂柱厚度的確定方法[J].礦業(yè)快報.2002(1)：17-18.

[5]燕恩科，姚國棟，萬忠明.露天礦采空區(qū)頂板最小安全厚度研究[J].IM&P化工礦物與研究.2011(5)：23-25.

[6]柳小波，彭建宇.采空區(qū)頂板破壞機理研究及安全厚度確定[J].金屬礦山.2012(11)：5～13

[7]吳啟紅，唐佳，楊有蓮.某礦山多層采空區(qū)群穩(wěn)定性的FLAC3D數(shù)值分析[J].礦冶工程，2011.31(6)：13-16.

[8]LUO Zhou-quan，XIE Cheng-yu，JIA Nan，et al.Safe roof thickness and span of stope under complex filling body[J].Journal of Central South University，2013(20)：3641-3647.

[9]張建華.基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析[J].鐵道科學與安全，2009，6(3)：52-55.

[10]COOK N G W，HOEK E，PRETORIUS J P G.，et al.Rock mechanics applied to the study of rock bursts[J].South Africa Inst.Mining Metal.Jour.1966，66(10)：436-528.

[11]JAEGER J M，COOK N G W.Fundamentals of rock mechanics[M].London：Methuen and Co，Ltd.，1969.

[12]趙詒樞.廣義最大能量釋放率斷裂準則[J].華中工學院學報.1985，13(1)：57-60.

[13]姚學鋒，方競.沖擊荷載下擴展裂紋尖端動態(tài)能量釋放率分布的焦散線分析[J].爆炸與沖擊，1996，16(2)：111-116.

[14]蘇國韶，馮夏庭，江權(quán)，等.高地應(yīng)力下地下工程穩(wěn)定性分析與優(yōu)化的局部能量釋放率新指標研究[J].巖石力學與工程學報，2006，25(12)：2453-2460.

[15]楊官濤.地下采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及穩(wěn)定性的能量突變分析[D].長沙：中南大學，2007.

[16]楊官濤，李夕兵，王其勝.地下采場失穩(wěn)的能量突變判斷準則及其應(yīng)用[J].采礦與安全工程學報，2008，25(3)：268-271.

[17]Mariana Silva，Philippe H，Geubelle，et al.Tortorelli.Energy release rate approximation for small surface-breaking cracks using the topological derivative[J].The Mechanics and Physics of Solids，2011，59(5)：925-939.

[18]池秀文，劉敏.基于梁模型的采場頂板穩(wěn)定性分析[J].中國礦業(yè)，2012，21(8)：113-115.

[19]ZHAO Yan-lin，CAO Ping，WANG Wei-jun，et al.Viscoelasto-plastic rheological experiment under circular increment step load and unload and nonlinear creep model of soft rocks [J].Journal of Central South University of Technology，2009，16(3)：488-494.

[20]QIANG Kang，DONG Ling-nong，JIAN Chang.Numerical simulation of stope stability based on FLAC3D[C].International Conference on Computer and Management.United States：IEEE，2011.

[21]趙陽升，馮增朝，萬志軍.巖體動力破壞的最小能量原理[J].巖石力學與工程學報，2003，22(11)：1781-1783.

[22]郭惟嘉，張新國，劉進曉.煤礦充填開采技術(shù)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2013.

[23]孫傳芳，方孝淑，關(guān)來泰.材料力學(Ⅰ) [M].第5版.北京：高等教育出版社，2009：373，309-313.

[24]朱湘平.131礦體采空區(qū)頂板穩(wěn)定性研究[J].金屬礦山，2003(9)：13-15.

[25]付士根，李全明，王云海，等.采空區(qū)對地表建筑物的影響評價方法研究[J].中國安全科學學報，2007，17(8)：143-147.

[26]艾顯恒，謝建兵，朱和玲.地下礦山采場頂板厚度數(shù)值模擬研究[J].現(xiàn)代礦業(yè)，2009(4)：40-43.

[27]李威，馬明輝，蘇龍.采場頂板穩(wěn)定性分析與錨桿支護研究[J].中國礦山工程，2012，41(1)：37-40.

[28]燕恩科，姚國棟，萬忠明.露天礦采空區(qū)頂板最小安全厚度研究[J].IM&P化工礦物與加工，2011(5)：23-25.

[29]宜昌永興工貿(mào)有限責任公司.湖北省宜昌磷礦挑水河礦區(qū)地質(zhì)詳查報告[R].2009.

[30]李文秀.宜昌磷礦巖體移動分析的Fuzzy數(shù)學方法[J].IM&P 化工礦物與加工，2003(4)：19-21.

[31]王榮林.宜昌磷礦中磷層采礦方法及山體穩(wěn)定性研究初探[J].IM&P 化工礦物與加工，2001(6)：18-21.

Research into the limit span of the stope roof based on the energy release theory

CHI Xiu-wen1，YANG Jian-feng1，GUO Ji-qiong1，HE Zhi-liang2，WANG Xue-liang3，GAO Ben-ming3

(1.College of Nature Resource and Environment Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；2.School of Environment and Resource，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China；3.Hubei San-Ning Mining Co.，Ltd.，Yichang 443000，China)

Abstract:To analysis the existing determined method of the roof span and the applying of energy release rate，this paper use energy release rate to calculate span is the innovation，base on the beam model analyze the feasibility and put forward the concept of surface energy release which suitable for analysis the stability of mining roof.According to the surface energy release calculation and get the formula of roof limit span and safety thickness，it’s non-linear relationship between roof limit span and safety thickness with modulus of elasticity，buried depth.To proving it by comparing with the practice engineering，and applied to calculate the stope limit span of the eastern mine area in Tiao-Shui River phosphorite，and the result is reasonable.

Key words：energy release；beam model；roof span；safety thickness

收稿日期：2015-03-24

作者簡介：池秀文(1963-)，男，碩士，教授，陜西澄城人，1985年畢業(yè)于武漢工業(yè)大學采礦工程專業(yè)，主要從事采礦工程和安全程方面的教學與研究工作。E-mail：xwchi@whut.edu.cn。

中圖分類號：TD856

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4051(2016)01-0087-05