任　夏，李鑄洋，丁　陽

(1. 信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院, 鄭州　450001；2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710054；3. 61363部隊(duì)，西安 　710054；4. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心， 北京　10094)

抗差自適應(yīng)濾波算法在實(shí)時(shí)定軌中的應(yīng)用

任夏1,2，李鑄洋3，丁陽4

(1. 信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院, 鄭州450001；2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054；3. 61363部隊(duì)，西安 710054；4. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心， 北京10094)

摘要：影響動(dòng)力平滑定軌精度的因素包括觀測(cè)值質(zhì)量和濾波方法。采用抗差自適應(yīng)濾波算法以控制觀測(cè)值和動(dòng)力學(xué)模型異常對(duì)定軌精度的影響，并以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。算例結(jié)果表明，基于抗差自適應(yīng)濾波算法的動(dòng)力平滑定軌可以有效控制觀測(cè)異常的影響，消弱定軌結(jié)果對(duì)狀態(tài)噪聲補(bǔ)償方法的依賴，比傳統(tǒng)的濾波定軌方法精度更高。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力平滑；觀測(cè)異常；抗差自適應(yīng)濾波；定軌

0引言

基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的動(dòng)力平滑實(shí)時(shí)定軌方法是對(duì)GPS觀測(cè)信息和動(dòng)力學(xué)模型信息的有效融合，既可以平滑幾何法定軌中大的隨機(jī)誤差，也可以在一定程度上控制動(dòng)力學(xué)定軌的發(fā)散問題。動(dòng)力平滑定軌可以直接以GPS單點(diǎn)定位結(jié)果作為濾波觀測(cè)值，通過卡爾曼(Kalman)濾波方法實(shí)時(shí)進(jìn)行解算[1-3]。近年來，雖然GPS觀測(cè)值的精度已大大提高，但錯(cuò)誤數(shù)據(jù)不可避免，尤其是偽距觀測(cè)值容易受到異常值的影響。此外，擴(kuò)展Kalman濾波(extended Kalman filter，EKF)也不可避免地存在濾波發(fā)散的問題。學(xué)者們考慮通過平方根濾波等新型濾波方法解決EKF存在的不足[4-7]。自適應(yīng)抗差濾波理論在衛(wèi)星導(dǎo)航、定軌等多個(gè)面得到廣泛應(yīng)用[8-12]。文獻(xiàn)[13]提出將自適應(yīng)抗差濾波和sage濾波相結(jié)合，應(yīng)用于衛(wèi)星精密定軌中，并以仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該方法適用于飛行器處于穩(wěn)定狀態(tài)和非穩(wěn)定狀態(tài)2種狀態(tài)，在穩(wěn)定條件下使用sage濾波，而在非穩(wěn)定狀態(tài)下通過構(gòu)造等價(jià)權(quán)因子和自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)濾波觀測(cè)信息和動(dòng)力學(xué)模型信息對(duì)定軌結(jié)果的貢獻(xiàn)。

基于已有的成果，本文基于重力反演與氣候?qū)嶒?yàn)衛(wèi)星(gravity recovery and climate experiment，GRACE)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)抗差自適應(yīng)濾波算法在實(shí)時(shí)定軌中的作用和精度進(jìn)行討論，重點(diǎn)分析了抗差估計(jì)對(duì)偽距觀測(cè)異常的探測(cè)和抑制作用，比較了擴(kuò)展Kalman濾波和自適應(yīng)濾波在動(dòng)力平滑定軌中的精度和穩(wěn)定性。

1抗差自適應(yīng)濾波原理

抗差自適應(yīng)濾波建立在EKF的基礎(chǔ)上，適用于觀測(cè)模型與動(dòng)力學(xué)模型誤差均不服從高斯白噪聲分布的情況。抗差自適應(yīng)濾波對(duì)異常觀測(cè)值采用抗差估計(jì)原則，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型異常采用自適應(yīng)因子進(jìn)行調(diào)整，可用公式表述為

(1)

(2)

式中：Vi為標(biāo)準(zhǔn)化殘差；c為閾值；自適應(yīng)因子αk為

(3)

通常，同時(shí)對(duì)等價(jià)權(quán)和自適應(yīng)因子進(jìn)行計(jì)算是不可行的，會(huì)造成濾波發(fā)散；因此抗差自適應(yīng)濾波在動(dòng)力平滑定軌中應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先通過抗差算法進(jìn)行GPS單點(diǎn)定位解算，控制觀測(cè)值粗差，用可靠的抗差單點(diǎn)定位結(jié)果確定自適應(yīng)因子。狀態(tài)不符值

(4)

抗差自適應(yīng)動(dòng)力平滑定軌的過程如圖1表示。

圖1　抗差自適應(yīng)濾波流程圖

2算例及分析

本文算例以GRACE-A衛(wèi)星2013-07-01—03 3 d的偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)(采樣間隔為10 s)為基礎(chǔ)，動(dòng)力學(xué)模型考慮了地球引力(20階)和日月引力，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是基于二體問題推導(dǎo)的。

2.1抗差單點(diǎn)定位精度分析

表1　加入粗差量級(jí)

表2　單點(diǎn)定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

圖2　抗差單點(diǎn)定位與最小二乘單點(diǎn)定位精度比較(X方向)

圖3　抗差單點(diǎn)定位與最小二乘單點(diǎn)定位精度比較(Y方向)

圖4　抗差單點(diǎn)定位與最小二乘單點(diǎn)定位精度比較(Z方向)

圖5　抗差單點(diǎn)定位與最小二乘單點(diǎn)定位在3維方向上的比較

分析xL-R的特性可知，xL-R可以直觀地反映抗差估計(jì)理論在單點(diǎn)定位中的作用效果。分析圖2～5中坐標(biāo)值的正負(fù)可以看出：坐標(biāo)值為正的點(diǎn)表明抗差估計(jì)后對(duì)最小二乘單點(diǎn)定位精度有所改進(jìn)；而坐標(biāo)值為負(fù)的點(diǎn)表明抗差估計(jì)后單點(diǎn)定位的精度有所下降。圖5中以叉形符號(hào)標(biāo)記出人為加入粗差的歷元(即表1中的歷元)，其結(jié)果表明：抗差估計(jì)可以精確地探測(cè)觀測(cè)異常的存在；并控制其對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果的影響。總體結(jié)果表明：對(duì)于觀測(cè)值正常的歷元，抗差單點(diǎn)定位結(jié)果與最小二乘單點(diǎn)定位結(jié)果一致；對(duì)于觀測(cè)值出現(xiàn)異常的歷元，抗差估計(jì)算法能夠改善點(diǎn)位坐標(biāo)精度，對(duì)后期的濾波處理提供更充分、可靠的觀測(cè)信息。表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，抗差估計(jì)可以有效控制觀測(cè)粗差的影響，提高定軌精度。

2.2抗差自適應(yīng)動(dòng)力平滑定軌方法

采用2.1中的數(shù)據(jù)，分別在表3中幾種不同的噪聲方案下比較擴(kuò)展Kalman濾波(EKF)，和抗差自適應(yīng)濾波(R-AKF)的精度(以JPL軌道作為標(biāo)準(zhǔn)軌道)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別列于表4、表5。將方案一的EKF和R-AKF定軌與JPL軌道的比較結(jié)果繪于圖6、圖7。

表3　5種濾波方案

表4　不同方案下的EKF濾波統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

表5　不同方案下的AKF濾波統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

圖6　方案一中EKF濾波與JPL軌道的位置比較結(jié)果

圖7　方案一中AKF濾波與JPL軌道的位置比較結(jié)果

通過對(duì)表4、表5及圖6、圖7的分析可以得出以下結(jié)論：

1)抗差估計(jì)可以有效控制異常觀測(cè)值對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果的影響，對(duì)精度的改善效果較為明顯；

2)對(duì)比不同方案下的EKF濾波結(jié)果和AKF濾波結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，EKF濾波對(duì)狀態(tài)噪聲補(bǔ)償方案依賴性較強(qiáng)，當(dāng)狀態(tài)噪聲補(bǔ)償不合理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，AKF濾波結(jié)果穩(wěn)定，在不同的噪聲補(bǔ)償方案下都能夠獲得較好的結(jié)果；

3)抗差自適應(yīng)濾波可以充分利用GPS觀測(cè)信息，定軌結(jié)果穩(wěn)定。

3結(jié)束語

本文通過理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)，分析了抗差自適應(yīng)濾波算法對(duì)GPS觀測(cè)異常的抑制作用，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用抗差自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行動(dòng)力平滑定軌計(jì)算，可以在有效控制偽距中粗差對(duì)定軌精度的影響的同時(shí)，解決經(jīng)典濾波方法的發(fā)散問題。與EKF濾波相比，R-AKF濾波精度較高，穩(wěn)定性較好。

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Application of robust adaptive Kalman filtering on real-time orbit determination

REN Xia1,2，LI Zhuyang3，DING Yang4

(1. Institute of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering，Xi’an 710054, China；3. Troops 61363, Xi’an 710054, China；4.Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094，China)

Abstract：Observation quality and filtering method are two factors that affect the accuracy of dynamic smoothing orbit determination.This paper adopted robust adaptive filtering to control both observation and dynamic model errors.The experiment was based on real measured data，and the result showed that this algorithm could decrease the effect of observation outliers and reduce the rely of orbit precision on state noise compensation with better stability and precision.

Keywords：dynamic smoothing；observation outliers；robust adaptive filtering；orbit determination

收稿日期：2015-01-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41274040，41374019)。

第一作者簡介：任夏(1989—)，女，陜西西安人，博士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定軌。

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0026-04

引文格式：任夏，李鑄洋，丁陽.抗差自適應(yīng)濾波算法在實(shí)時(shí)定軌中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：26-28,35.(REN Xia，LI Zhuyang，DING Yang.Application of robust adaptive Kalman filtering on real-tie orbit determination[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：26-28,35.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160206.