馮芬玲，劉海紅，李菲菲,2

(1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075;2.運城學(xué)院 經(jīng)濟管理系，山西 運城 044000)

考慮貨主滿意度的鐵路貨運超訂分析

馮芬玲1，劉海紅1，李菲菲1,2

(1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075;2.運城學(xué)院 經(jīng)濟管理系，山西 運城 044000)

摘要:超訂是收益管理的重要內(nèi)容，在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮貨主的滿意度因素，利用田口方法描述服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)，建立了基于貨主滿意度的鐵路貨運超訂模型，并對模型進(jìn)行了算例分析。研究結(jié)果表明：在進(jìn)行超定決策時，最優(yōu)超訂數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)的取值與超定成本和貨主滿意度的權(quán)重比值有關(guān)；貨物的滯留概率越小，等待時間越短，超定成本越小。該模型同時考慮了鐵路運輸企業(yè)的超訂成本和貨主的滿意度因素，對實施超訂策略具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：超訂；貨主滿意度；田口方法；質(zhì)量損失

超訂問題是收益管理的一個重要問題，目前關(guān)于超訂的研究主要集中在航空客運業(yè)。Brumeiie等[1]提出了一個超訂問題的靜態(tài)模型，并且指出它是兩級票價座位分配問題的一般模型的特例。Rothstein[2]將航空超訂問題看做一個非均勻馬爾科夫決策過程，并且采用動態(tài)規(guī)劃的方法對模型進(jìn)行了求解。Subramanian等[3]針對單航段多票價等級的航空座位分配提出了考慮超訂的馬爾科夫決策過程。Yoshinor[4]分析了超訂策略對其他航班利潤的影響，研究了超訂模型的毛利潤和凈利潤的關(guān)系問題。但是將超訂問題應(yīng)用于貨運業(yè)，特別是鐵路貨運業(yè)的研究還不是很多。在航空貨運業(yè)方面，考慮到航班運輸能力的不確定性時。Kasilingam[5]提出了基于隨機運輸能力的航空貨運超訂的數(shù)學(xué)模型。Kasingam[6]分析了航空貨運業(yè)的運作管理特征，提出了研究航空貨運收益管理的超訂模型。在集裝箱運輸方面，Ha[7]應(yīng)用期望邊際收益和曲線模型，對集裝箱班輪公司的艙位控制策略進(jìn)行了研究[9-10]。卜祥智[8]等建立了不考慮和考慮空箱調(diào)運的海運集裝箱能力分配隨機規(guī)劃模型。段剛等[4-10]設(shè)計了鐵路集裝箱空箱調(diào)運問題的遺傳算法，并將適箱貨物按重要程度分為不同的優(yōu)先等級，建立了鐵路集裝箱空箱調(diào)運非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。王學(xué)峰等[11]利用仿真技術(shù)對集裝箱船的超訂問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明大型集裝箱船舶實施超訂技術(shù)的效果明顯。

上述研究在進(jìn)行超訂策略決策時，都沒有考慮顧客的滿意度影響，DavidArthur等[12]建立了幾個超訂模型，然后測試了不同超訂策略對航空公司收益的影響，并通過顧客等待時間分布估計補償成本，但是忽略了顧客滿意對收益的影響。張國坤[13]以二項式分布描述顧客到達(dá)，建立了超訂模型來計算最佳可信座位數(shù)。彭斯俊等[14]將收益最大化和乘客滯留率最小化相結(jié)合，建立了多目標(biāo)規(guī)劃的超售模型，并利用演化計算求得了模型的解。孫曉東等[15]基于顧客等待時間分布，建立了航空公司補償成本，并進(jìn)一步估計了航空公司拒絕顧客登機所必須承擔(dān)的補償成本，但是并沒有考慮顧客的滯留率對航空公司的影響。

這些文獻(xiàn)對研究鐵路貨運業(yè)的超訂模型具有一定的參考價值，但是鐵路貨運業(yè)有自己的特點，并不完全等同于航空貨運業(yè)和集裝箱運輸。在運輸市場競爭日益激烈的今天，顧客滿意度是企業(yè)提高市場份額的一個關(guān)鍵因素。但在采用超定策略時，若超訂不當(dāng)，會不可避免的帶來部分貨物無法按時準(zhǔn)確的運輸，導(dǎo)致貨主抱怨，降低了貨主滿意度，從而給鐵路運輸企業(yè)形象、信譽方面帶來不可挽回的損失，最終影響到鐵路運輸企業(yè)的經(jīng)濟收益。這種無形損失是鐵路運輸企業(yè)不得不承擔(dān)的隱形成本，這種成本實質(zhì)上是因為造成了產(chǎn)品(鐵路運輸服務(wù))質(zhì)量特性與標(biāo)準(zhǔn)有了偏差，而給鐵路運輸企業(yè)帶來了質(zhì)量損失。因此，只從超訂成本角度考慮企業(yè)利益是片面的，應(yīng)綜合考慮超訂成本和由于超訂策略導(dǎo)致的貨主滿意度降低帶來的損失。所以，本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)鐵路貨運業(yè)自身的特性，在鐵路貨運市場中應(yīng)用超訂技術(shù)，并在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮貨主的滿意度因素，以期實現(xiàn)鐵路運輸企業(yè)和貨主的雙贏。

1我國鐵路貨運引入超訂技術(shù)的可行性分析

1.1我國鐵路貨運引入超訂技術(shù)的必要性

貨物運輸合同簽訂后，承托雙方都應(yīng)該信守合同，嚴(yán)格履行。但是托運人或是收貨人往往會由于特殊原因，對承運后的貨物，向貨物所在的中途站或到站提出變更到站，變更收貨人，或者在發(fā)送前向發(fā)站提出取消托運，這樣將會降低貨物計劃運輸?shù)馁|(zhì)量，擾亂正常的運輸秩序。特別是在運輸旺季，很多貨主可能會有貨源由于超過鐵路運輸能力而無法裝車，而鐵路運輸企業(yè)卻因為有貨主臨時取消托運或者在裝車日沒有出現(xiàn)而產(chǎn)生閑置運力，造成資源浪費。基于效益最大化的理論，這無論是對其他的托運人還是鐵路運輸企業(yè)來說都是不合理的，因此，為了最大限度的增加鐵路運輸企業(yè)的效益，同時使得更多的托運人有機會獲得運力提供，在鐵路貨運市場中引入超訂技術(shù)是十分必要的。

1.2超訂技術(shù)概述

在航空客運業(yè)中，所謂“超訂”是指航空公司售出比該航班的最大載客量要多的機票。超訂的目的是為了減少空位損失，優(yōu)化收益。因為某些乘客沒有在起飛時間趕到或者訂了另外一個航班卻沒有取消原來的預(yù)訂，空出的座位使航空公司遭受損失。另一方面，超訂可能會導(dǎo)致持票者被拒絕登機，這時航空公司不但要承擔(dān)賠償責(zé)任，而且也要承受商譽方面的不良影響。因此航空公司必須謹(jǐn)慎處理，力求找出一個既能最有效利用空位，又能將拒登機造成的損失降低到最小的平衡點。通常大多數(shù)航空公司都會采取超訂策略去平衡這兩者的損失并且獲得最大化的利潤。

超訂之所以在航空客運經(jīng)營中被大量采用，是與航空客運產(chǎn)品的特性分不開的，很多別的行業(yè)同樣也可以采用超訂技術(shù)，經(jīng)過分析我們不難發(fā)現(xiàn)適于使用超訂技術(shù)的行業(yè)一般具有以下特征[16-17]：

1)能夠提供的產(chǎn)品數(shù)量有限；2)產(chǎn)品具有易逝性；3)可以接受提前預(yù)定，并且允許取消預(yù)定；4)出現(xiàn)超訂的情況時，并沒有不可挽回的損失。

基于上述超訂技術(shù)適應(yīng)的行業(yè)，我們發(fā)現(xiàn)航空客貨運輸業(yè)、酒店業(yè)等都可以采用超訂技術(shù)，還有些行業(yè)也具有使用超訂技術(shù)的可能性。

1.3鐵路貨運實施超訂技術(shù)可行性

我國鐵路貨物運輸計劃是根據(jù)國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)計劃、供應(yīng)計劃和銷售計劃進(jìn)行編制的，會明確規(guī)定貨物的運輸數(shù)量和運量構(gòu)成，所以對于鐵路運輸企業(yè)來說能夠提供的運輸能力是有限的。鐵路運輸企業(yè)允許貨主提前申請請求車來滿足需要的運力，若有運力空虛，在裝車日一旦貨物裝車列車運行則未被利用運力的效益就會歸為零。基于鐵路貨物運輸?shù)囊陨咸攸c可以發(fā)現(xiàn)我國的鐵路貨運滿足實施超訂技術(shù)的特點，因此對我國的鐵路貨運實施超訂技術(shù)具有一定的可行性。

運輸開始前如果還有剩余運力未被利用，即列車貨運量低于可得運力時就會有虛耗運力存在，這對于可變成本較低固定成本較高的鐵路貨運來說是一種資源浪費，稱之為虛耗損失。如果運輸開始時，到達(dá)站貨物超過運力總量，那么貨物有部分無法裝車，鐵路需要對此部分貨物給予合理安排，并給貨主一定的經(jīng)濟賠償，這是超訂賠償所導(dǎo)致的損失。因此，在實施過程中的一個原則就是盡量使運力虛耗損失和超訂賠償?shù)目偝杀咀钚』瓌t，也就是在虛耗損失成本和超訂賠償成本中尋求一種平衡。

2基于貨主滿意度的鐵路貨運超訂模型的構(gòu)建

2.1問題的提出

由于在面臨超訂決策時不僅要考慮經(jīng)濟上的損失，也會涉及到聲譽方面的損失，因此鐵路貨運業(yè)在應(yīng)用超訂策略實現(xiàn)收益最大化的同時，還必須考慮到貨主的滿意度，只有實現(xiàn)貨主滿意才能吸引到新貨主，以彌補貨主流失。以貨主滿意為核心，以貨主忠誠為目的來構(gòu)建和實施服務(wù)滿意戰(zhàn)略，是鐵路貨運業(yè)謀求長遠(yuǎn)發(fā)展，實現(xiàn)收益最大化的必然選擇與重要手段。因此，本文在建立超訂模型時引入基于貨物等待時間和貨物滯留量的鐵路貨物運輸服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)來描述貨主對其服務(wù)的滿意度，并假定運輸服務(wù)質(zhì)量損失越小，貨主對其滿意度越高；運輸服務(wù)質(zhì)量損失越大，貨主對其滿意度越低。鐵路貨運部門應(yīng)以貨主為中心，找出一個既能減少虛耗損失，又能將其服務(wù)質(zhì)量損失降到最低的平衡點。

2.2模型假設(shè)及符號說明

為簡化模型，作出如下假設(shè)：

1)鐵路貨運企業(yè)對貨物的到達(dá)時間有嚴(yán)格的管理要求，在無外界不可抗拒因素下盡量做到貨物的準(zhǔn)時到達(dá)；

2)貨主申請請求車的需求是無限的；

3)超訂過度造成貨物無法裝車，貨運企業(yè)需要給予賠償，預(yù)定車輛在貨物裝車成形前可以取消預(yù)定且貨主不承擔(dān)責(zé)任；

4)在超訂過度時貨物被拒絕裝車的概率服從二項式分布。

本模型的主要參數(shù)、符號說明及變量定義如下：

P為申請請求車的貨物到達(dá)率，0≤P≤1，f(P)為密度函數(shù)；C為貨運企業(yè)可提供的運力；M為單位運力虛耗損失成本；N為單位運力超訂賠償成本；D為超訂提供運力限制量。

2.3模型構(gòu)建

2.3.1鐵路運輸企業(yè)超訂成本最小化模型的構(gòu)建

在進(jìn)行鐵路貨運運力超訂的過程中，一方面會由于超訂不足造成運力虛耗，發(fā)生虛耗損失成本；另一方面又會由于超訂過度造成部分貨物被拒絕裝車，發(fā)生超訂賠償成本，如何使得超訂成本最小，實現(xiàn)超訂收益最大化，是鐵路運輸企業(yè)首先要考慮的因素。

最優(yōu)運力超訂量的經(jīng)濟影響可以用如下決策樹描述：

圖1　最優(yōu)超訂運力決策樹Fig.1 Optimal overbooking capacity decision tree

當(dāng)PC/D時，鐵路貨運運力超訂量為D·P-C。

而當(dāng)超訂水平增加時，往往會導(dǎo)致鐵路運輸企業(yè)商業(yè)信譽的下降，從而造成單位運力超訂賠償成本的增加。因此，超訂賠償成本應(yīng)該是關(guān)于超訂水平的一個單調(diào)不減的函數(shù)，這樣更加符合實際情況，且單位運力超訂賠償成本應(yīng)大于單位運力虛耗損失成本，即N>M。對于超訂賠償成本的函數(shù)形式，應(yīng)根據(jù)鐵路運輸企業(yè)運營管理的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，并綜合考慮超訂行為可能對鐵路運輸企業(yè)的商業(yè)信譽所造成的不良影響來確定，本文假設(shè)超訂賠償成本函數(shù)如下所示：

(1)

其中a,b和c為正數(shù)，b≤1。在運輸實務(wù)中，只有當(dāng)C

運力虛耗損失期望成本

(2)

運力超訂賠償期望成本

(3)

(4)

s.t.

(5)

2.3.2基于貨主滿意度的服務(wù)質(zhì)量損失最小化模型的構(gòu)建

一般而言，鐵路貨物運輸企業(yè)應(yīng)安全、準(zhǔn)確、快捷、經(jīng)濟、便利地運輸貨物來滿足國民經(jīng)濟各部門的需要，并以此取得社會各界人士的信賴。研究質(zhì)量損失比較常用的方法為田口方法，田口方法是日本管理學(xué)家田口玄一提出來的一種描述質(zhì)量損失函數(shù)的方法，他認(rèn)為，質(zhì)量損失是由于質(zhì)量特性偏離設(shè)計目標(biāo)值造成的，有偏離就會有損失。而影響貨主滿意度的比較重要的因素為貨物的滯留量和滯留貨物在下批運輸?shù)牡却龝r間。因此可以將這兩個因素作為運輸服務(wù)的質(zhì)量特性。田口方法所建立的產(chǎn)品質(zhì)量損失模型是以絕對質(zhì)量偏移為基礎(chǔ)，針對的是單一的質(zhì)量指標(biāo)。故本文采用田口方法并將其進(jìn)行擴展來描述基于貨主滿意度的質(zhì)量損失函數(shù)。

單一的質(zhì)量損失函數(shù)如下所示：

(6)

(7)

設(shè)y=m時，L(y)=0,即L(m)=0，又因為L(y)在y=m時有極小值，所以L′(m)=0，二階以上的高階項影響很小，將其略去則可以得到一元質(zhì)量損失函數(shù)為：

L(y)=K(y-m)2,其中K是不依賴于y的常數(shù)。

(其中，A,Δ分別表示不合格損失和容差)圖2　一元質(zhì)量損失函數(shù)Fig.2 Quality loss function of one variable

在本文中建立二元的質(zhì)量損失函數(shù)，具體如下所示：

假設(shè)鐵路運輸企業(yè)在采用超訂策略時的服務(wù)質(zhì)量特性是一個關(guān)于貨物等待時間t和貨物滯留量q的二元函數(shù)，其分質(zhì)量特性和t，q的目標(biāo)值分別為m1,m2，則將其在m1,m2處進(jìn)行泰勒展開可得：

(7)

(8)

(9)

其期望損失函數(shù)為：

式中：fft——鋼纖維再生混凝土的軸心抗拉強度，N/mm2；ft——基準(zhǔn)組(對照組)混凝土軸心抗拉強度，N/mm2；λf——鋼纖維的含量特征值。

(10)

當(dāng)|t-m1|≤Δ1且|q-m2|≤Δ2時，鐵路貨物運輸服務(wù)質(zhì)量合格；

當(dāng)|t-m1|>Δ1或|q-m2|>Δ2時，鐵路貨物運輸服務(wù)質(zhì)量不合格。

當(dāng)鐵路貨物運輸服務(wù)質(zhì)量不合格時，貨主可以進(jìn)行投訴要求其重新為其安排服務(wù)，鐵路運輸企業(yè)應(yīng)引起高度重視，此時給鐵路運輸企業(yè)帶來的損失分為3種情況：

在式中t為貨物的等待時間，假定服從一般的指數(shù)分布，概率密度為f(t)=λe-λt，則E(t)=1/λ，D(t)=1/λ2，其中1/λ為貨物的平均等待時間；q為貨物的滯留量，當(dāng)P>C/D時，一定數(shù)量的貨物會被滯留。假定貨物滯留量服從二項式分布，每單位的貨物被滯留的概率為η，則服從(DP,η)，可知E(q)=DP·η，D(q)=DP·η(1-η)，為了保證貨物被滯留的風(fēng)險不會過高，需將滯留量限制在一定的范圍內(nèi)，即0≤E(q)≤Q。

(11)

2.3.3超訂模型的構(gòu)建

基于以上分析可以得到基于貨主滿意度最高條件下鐵路貨物運輸收益最大化超訂模型：

s.t.

(12)

s.t.

(13)

3算例分析

假定某鐵路運輸企業(yè)可以提供的運力C=150，其超訂賠償成本參數(shù)及虛耗損失成本如表所示：

表1　參數(shù)取值

在采用超訂策略時其容差和不合格損失取值分別如表2所示。

表2　容差及不合格損失取值表

則可以據(jù)此計算其權(quán)重分別為：

貨物的到達(dá)率服從[0.8,1]上的均勻分布，分布函數(shù)為：

(14)

密度函數(shù)為

(15)

另外，假設(shè)貨物的平均等待時間設(shè)定為1/λ=2，貨物的滯留率η=0.2，最大允許滯留量Q=30。

因為式(12)中的第二項的積分函數(shù)是不可積的，但是它的原函數(shù)是存在的，只是不能用初等函數(shù)表示而已。故采用數(shù)值積分中精度較高、收斂速度較快的Romberg積分法來求解。其積分公式如下所示：

(16)

其中外推加速公式可簡化為：

m=1,2,…k=1,2,…

(17)

3.1最優(yōu)超定數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)E(TC,L)值的確定

利用matlab工具，式12采用Romberg的積分計算結(jié)果如圖所示：

圖3　期望超訂成本圖示Fig.3 Diagram of expect overbooking cost function

由圖3可以得出：當(dāng)D=174時，可取得期望超訂成本的最小值995.1。

式(11)的積分表達(dá)式為：

(18)

(19)

函數(shù)的圖像如圖4所示，該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。

圖4　期望質(zhì)量損失圖示Fig.4 Diagram of expect quality loss function

從圖4可以看出，當(dāng)D=150時，可取得期望質(zhì)量損失的最小值1.577 1。

當(dāng)D=174時(超訂成本最低點)，可求得期望質(zhì)量損失值為37.041 1。可以看出，當(dāng)超訂成本取最小值時，期望質(zhì)量損失值比較大，貨主滿意度并不高，會給鐵路運輸企業(yè)形象、信譽方面帶來了不可挽回的損失。應(yīng)在超訂成本和質(zhì)量損失兩方面尋求一個平衡點，以期實現(xiàn)鐵路企業(yè)和貨主的雙贏。因此，對E(TC)和E(L)采用如下系數(shù)加權(quán)法，得到加權(quán)后的成本目標(biāo)函數(shù)：

E(TC,L)=k1E(TC)+k2E(L)

(20)

(21)

因E(TC)不存在解析表達(dá)式，這里對E(TC)的數(shù)值解采用數(shù)值擬合的方法來解析表達(dá)。擬合的結(jié)果如圖5所示：

圖5　數(shù)值擬合圖Fig.5 Numerical fitting figure

E(TC)的擬合函數(shù)為：

E1(TC)=-0.017 28D3+12.064 47D2-

2 627.888 02D+184 102.161 39

(22)

殘差平方和SSE=519.1，擬合系數(shù)R-square=1, 調(diào)整擬合系數(shù)AdjustedR-square=1,均方殘差RMSE=3.323。這些數(shù)據(jù)說明擬合的精確度很高。則

(23)

(24)

圖取不同值時函數(shù)圖示Fig.6 Diagram of function when take different values

3.2不同條件下期望質(zhì)量損失的變化

當(dāng)λ和η分別取不同的值時，期望質(zhì)量損失的表達(dá)式分別為

(25)

(26)

其圖示分別如圖7～8所示。

圖7　λ取不同值時期望質(zhì)量損失Fig.7 Diagram of expect quality loss function when λ take different values

圖8　η取不同值時期望質(zhì)量損失Fig.8 Diagram of expect quality loss function when η take different values

從圖8可以看出，隨著λ的增大，即貨物平均等待時間的減小，期望質(zhì)量損失減小，隨著滯留率η的增大，期望質(zhì)量損失增大，因此，應(yīng)減少平均等待時間和滯留率才能使得期望質(zhì)量損失降低。

4結(jié)論

1)為解決基于收益管理的鐵路貨運超訂問題，在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮了貨主的滿意度因素，構(gòu)建了基于貨主滿意度的鐵路貨運超訂模型；

2)通過算例對其進(jìn)行數(shù)值仿真，說明了在進(jìn)行超定決策時，最優(yōu)超訂數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)E(TC,L)的取值與超定成本和貨主滿意度的權(quán)重比值有關(guān)；

3)并進(jìn)一步研究了貨物在不同的滯留概率和等待時間條件下的超訂成本，說明了貨物的滯留概率越小，等待時間越短，超定成本越小。

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Overbooking analysis of railway frieght transportationbased on frieght owner satisfaction degree

FENG Fenling1, LIU Haihong1, LI Feifei1,2

(1.SchoolofTrafficandTransportationEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China；2.DepartmentofEconomicsandManagement,YunchengUniversity,Yuncheng044000,China)

Abstract:Overbooking is an important part of the revenue management. On the basis of the traditional overbooking model, this paper considered the cargo owner satisfaction, and used the Taguchi method to describe the service quality loss. The overbooking model was constructed with cargo owner satisfaction. The results show that during the overdetermined decision making, the optimal overbooking quantity and the value of objective cost function are related to the ratio of the total cost and cargo owner satisfaction, and that the smaller the probability of the goods retention, the shorter of the waiting time, then the overdetermined cost is less. This model allows for the railway cargo transport overbooking cost and the cargo owner satisfaction, so it has much value to overbooking practice.Key words: overbooking; cargo owner satisfaction degree; Taguchi method; quality loss

收稿日期：2015-09-27

基金項目：中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2015F024)

通訊作者：馮芬玲(1973-)，女，河北邯鄲人，副教授，博士，從事交通運輸規(guī)劃與管理研究；E-mail:ffl0731@163.com

中圖分類號：U2-9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0985-09