郭仁根

著名教育家布魯納說：“知識不能像往杯子里倒水一樣灌進(jìn)學(xué)生的頭腦里去。相反，是學(xué)生在求知和探索動機(jī)驅(qū)使下，通過主動選擇和發(fā)現(xiàn)得來的?！币虼耍寣W(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對于實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著重要的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要“授之以漁”，根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)課堂教學(xué)的目標(biāo)，大膽放手讓學(xué)生自己在“觀察、操作、猜測、活動、類比”中一次次的自我發(fā)現(xiàn)、自我探索、自我完善，從而理解數(shù)學(xué)公式是怎樣推導(dǎo)出來的，數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣歸納整理的，數(shù)學(xué)觀念是怎樣形成的，不斷地獲取新的知識，受到新的啟迪，品嘗到探索成功的喜悅。筆者將從以下幾種方法談?wù)勛寣W(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

一、觀察發(fā)現(xiàn)

觀察發(fā)現(xiàn)式，是指引導(dǎo)學(xué)生有目標(biāo)、有次序、有思維地仔細(xì)察看事物或問題，自主發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。小學(xué)生的抽象思維能力較弱，他們對數(shù)學(xué)規(guī)律的感受力很大程度上取決于對表象的積累。表象則是由具體感知到抽象感知的雙向活動。因此經(jīng)常組織學(xué)生通過有序的觀察、探索思考得出結(jié)論，可以達(dá)到教師講述所不能達(dá)到的效果。如教學(xué)“商不變”性質(zhì)時，讓學(xué)生自己設(shè)計一組題：（1）10÷2=5，（2）100÷20=5；（3）1000÷200=5；（4）10000÷2000=5。啟發(fā)學(xué)生從上到下，從下到上觀察被除數(shù)，除數(shù)和商的變化情況，就能自己得出“商不變”的規(guī)律。教學(xué)圓柱特征時，先讓學(xué)生觀察上下兩個面，再用手摸一摸圓柱周圍的面，說一說自己發(fā)現(xiàn)了什么，就能很快掌握圓柱的特征。

二、操作發(fā)現(xiàn)

操作發(fā)現(xiàn)式，是指運(yùn)用操作手段讓學(xué)生獲得感性材料，通過擺、量、剪、拼、看、說、想，參與知識的發(fā)生、發(fā)展的全過程，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。如：“一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和7厘米。這個長方體會不會從一個邊長是7厘米的正方形木板洞中漏下去，為什么？粗略思考一下，有的學(xué)生輕易得出“長方體最小面面積比正方形木板洞面積小就能漏下去”的判斷，但學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)這個判斷是錯誤的，因?yàn)楫?dāng)長方體最小面的長超過正方形的對角線長度時，即使長方體最小面面積再小，也是漏不下去的。后來發(fā)現(xiàn)長方體要從正方形木板洞中漏下去，受到兩個條件制約：長方體最小面的長比正方形的對角線短；寬亦有一定的取值范圍?？梢妼W(xué)生的操作過程，是他思維過程的體現(xiàn)，是掌握知識，發(fā)展?jié)撃艿臉蛄骸?/p>

三、猜想發(fā)現(xiàn)

猜想發(fā)現(xiàn)式，是指對研究的問題，聯(lián)系已有的知識基礎(chǔ)，進(jìn)行形象性的分解、選擇、加工，學(xué)會合乎情理的推理，以發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。牛頓說過“沒有大膽的猜想就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中很多題目都是可以用猜想法來解答驗(yàn)證的。如教學(xué)“平均問題”時，先讓學(xué)生猜想平均數(shù)大約是多少，然后通過幾道題的計算使他們發(fā)現(xiàn)平均數(shù)是在較大的數(shù)和較小的數(shù)之間。

四、活動發(fā)現(xiàn)

活動發(fā)現(xiàn)式，是指遵循斯托利亞關(guān)于“數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)活動的教育”的論斷，在課內(nèi)外組織討論、實(shí)驗(yàn)、測量、調(diào)查、游戲等活動。從學(xué)生間的多次思維互動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。教學(xué)長方體表面積時，進(jìn)行小組討論，每人準(zhǔn)備一個火柴盒，說說火柴盒的整體特征，發(fā)現(xiàn)長方體上下、前后、左右六個面，相對的面的面積相等，推導(dǎo)出長方體表面積的計算公式，再用火柴盒外殼少左右兩個面，內(nèi)芯少一個上面，懂得長方體表面積的應(yīng)用。教學(xué)“1公頃”的概念時，帶領(lǐng)學(xué)生去測量操場的大小。教學(xué)“統(tǒng)計圖表”時，組織學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查、收集資料、整理數(shù)據(jù)、制作“我市改革開放前后人均收入統(tǒng)計圖”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖表的內(nèi)涵功能，領(lǐng)悟到黨的富民政策好。

五、類比發(fā)現(xiàn)

類比發(fā)現(xiàn)式，是指運(yùn)用類比的方法，通過比較兩個容易混淆的對象或問題的聯(lián)系和區(qū)別，弄清它們之間相似中的不同，把握住最本質(zhì)的知識。如學(xué)生對化簡比和求比值往往分不清，通過化簡比和求比值的例題來進(jìn)行對比辨析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比有兩項(xiàng)，如果寫成分?jǐn)?shù)的形式，約分以后，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，也不能化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，仍要保留假分?jǐn)?shù)的形式。而比值是一個數(shù)，如果是假分?jǐn)?shù)的，可以化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。再如對質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的類比分析等，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點(diǎn)，記住本質(zhì)特征，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移。

“讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)”教學(xué)機(jī)制的成功實(shí)踐表明，它有利于確立學(xué)生自主探究的主體意誤解，幫助學(xué)生養(yǎng)成“愛思、多思、善思”的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生渴望學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題的能力。實(shí)施“讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)”機(jī)制的關(guān)鍵是教師角色地位的轉(zhuǎn)換，即要變知識的灌輸者為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和合作研究者。教師要尊重學(xué)生，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的教學(xué)氛圍，做到學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的，教師不暗示；樂意讓學(xué)生發(fā)表見解，隨時質(zhì)疑；允許學(xué)生與老師爭論，保留看法，鼓勵學(xué)生“異想天開”“創(chuàng)新出奇”，并善于抓住契機(jī)進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥。這樣，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律的運(yùn)作機(jī)制就能取得最佳的教學(xué)效益，完成數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。