李　飛,　劉國生,　周慶衛(wèi),　趙光寶

(合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

分形理論在斷裂與礦產(chǎn)關(guān)系研究中的應(yīng)用

李飛,劉國生,周慶衛(wèi),趙光寶

(合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:文章以招遠(yuǎn)金礦礦集區(qū)為例,在對(duì)研究區(qū)斷裂與礦產(chǎn)分布關(guān)系的詳細(xì)野外調(diào)查基礎(chǔ)上,運(yùn)用分形理論的盒維數(shù)法對(duì)區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造體系進(jìn)行了分形研究,并對(duì)斷裂與礦產(chǎn)分布的關(guān)系及礦產(chǎn)賦存規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)。通過分形計(jì)算,獲得招遠(yuǎn)地區(qū)斷裂構(gòu)造總體的分維值D=1.48,地質(zhì)體連通性斷裂分維值臨界值D為1.22～1.38。不同走向斷裂的分維值:NNE向D=1.223,NE向D=1.194,近EW向D=0.864,NW向D=0.781。上述結(jié)果表明NNE、NE向斷裂系統(tǒng)復(fù)雜程度較高,該方位斷裂對(duì)礦產(chǎn)的控制強(qiáng)度大。這與區(qū)內(nèi)大型、超大型金礦床多沿著NNE向斷裂分布,尤其是招平、焦家斷裂帶,NNE向斷裂起導(dǎo)礦、控礦作用這一地質(zhì)事實(shí)相吻合,也反映出本區(qū)NNE、NE向斷裂的拐點(diǎn)及其與不同方位斷裂的交叉點(diǎn)的存在和發(fā)育程度影響著金礦床的分布。

關(guān)鍵詞:分形理論;分維值;控礦斷裂;金礦;招遠(yuǎn)

0引言

分形(Fractal)理論[1-4],是20世紀(jì)70年代中期由美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)提出的,它是橫跨自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和思維科學(xué)的新理論,用分維的視角和數(shù)學(xué)方法研究和揭示復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性和標(biāo)度不變性,為人們通過部分認(rèn)識(shí)整體、從有限中認(rèn)識(shí)無限提供了一種新的工具。而由1919年德國數(shù)學(xué)家Hausdorff提出的分形維數(shù)[5],是定量刻畫分形特征的參數(shù),是用來定量描述這種自相似性的參數(shù)。在斷裂構(gòu)造的研究中,分維值可以做到定量描述構(gòu)造的復(fù)雜程度,分維值越高,構(gòu)造越復(fù)雜,對(duì)礦床產(chǎn)出的影響越大,它是斷層數(shù)量、規(guī)模、發(fā)育程度、組合方式的綜合體現(xiàn)。近年來,分形幾何學(xué)等非線性理論的發(fā)展及其在地質(zhì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用[5-6],為斷裂構(gòu)造空間分布和幾何結(jié)構(gòu)特征的定量表征提供了新的手段,同時(shí)也為斷裂構(gòu)造及其與金銀礦床與礦點(diǎn)的空間分布關(guān)系研究提供了新的思路。

位于華北板塊東部膠遼隆起區(qū)膠東半島北部的膠東成礦帶,是我國目前探明金儲(chǔ)量最大和發(fā)現(xiàn)特大型礦床最多的地區(qū)。文獻(xiàn)[7-8]通過對(duì)招掖金礦帶內(nèi)花崗巖與金礦化關(guān)系研究認(rèn)為:花崗巖沿構(gòu)造軟弱帶的侵位通道和先存的韌性剪切帶是貫通深部流體的導(dǎo)礦構(gòu)造,花崗巖類與圍巖的接觸帶及其內(nèi)部斷裂和裂隙是有利的賦礦場(chǎng)所。文獻(xiàn)[9]通過對(duì)玲瓏—焦家地區(qū)金礦成礦構(gòu)造體制的研究認(rèn)為:控制石英脈型金礦和蝕變巖型金礦的成礦構(gòu)造分屬左旋走滑-正滑成礦構(gòu)造系列和正滑-左旋走滑成礦構(gòu)造系列。文獻(xiàn)[10-13]對(duì)膠東礦集區(qū)構(gòu)造演化與成礦系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[14-16]從礦田構(gòu)造方面對(duì)山東招遠(yuǎn)玲瓏金礦形成機(jī)制開展研究,文獻(xiàn)[17]則從金礦床地球化學(xué)角度探討了招平斷裂對(duì)金礦控制規(guī)律。

上述研究成果從大型礦床和大尺度方面探討了NNE向主斷裂對(duì)金礦床的控制規(guī)律。然而,對(duì)于區(qū)內(nèi)所存不同尺度、不同方位的斷裂對(duì)不同規(guī)模礦床的控制與影響,以及NNE向斷裂區(qū)域空間分布規(guī)律、構(gòu)造復(fù)雜程度及對(duì)礦床的控制規(guī)律尚有待做深入研究。本文以招遠(yuǎn)金礦區(qū)為例,應(yīng)用分形理論計(jì)算區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造空間展布特征的分維值,進(jìn)而確定區(qū)域內(nèi)斷裂構(gòu)造的復(fù)雜程度及斷裂的控礦特征與分維值的相關(guān)性,為進(jìn)一步找礦勘探提供參考。

1分形幾何計(jì)算在斷裂中的應(yīng)用

在成礦系統(tǒng)中,斷裂構(gòu)造起著重要的作用,不僅為成礦熱液的運(yùn)移提供通道,而且為礦體的賦存提供了空間。對(duì)金礦區(qū)斷裂構(gòu)造的研究,是進(jìn)行成礦規(guī)律與成礦預(yù)測(cè)研究的重要內(nèi)容。

斷裂構(gòu)造在平面上表現(xiàn)為一系列線狀組合,從表面上看,這種分布是無規(guī)則的、混亂的,無法用傳統(tǒng)的歐式幾何學(xué)對(duì)斷層的分布規(guī)律進(jìn)行描述。但斷裂構(gòu)造系統(tǒng)在空間上具有自相似性,由此可將斷裂構(gòu)造當(dāng)作分形體來研究,以斷裂構(gòu)造的分形維度來對(duì)斷裂的空間規(guī)模和發(fā)育程度做定量的描述[18]。斷裂的分維值與斷裂構(gòu)造的復(fù)雜程度成正比,分維值越大,斷裂的空間分布越復(fù)雜,主斷裂的分支斷裂就越多,區(qū)域內(nèi)斷裂發(fā)育程度越高,越有利于成礦熱液的運(yùn)移和成礦元素的富集,越有利于礦床的形成。文獻(xiàn)[19]分別從發(fā)育規(guī)模和形成年代對(duì)斷裂進(jìn)行了分析研究,研究結(jié)果表明,淺源斷裂比深源斷裂分維值高,老斷裂分維值比新斷裂分維值高。因?yàn)闇\源斷裂一般以密集分布的小規(guī)模斷裂為主,而深源斷裂一般發(fā)育為稀疏的韌性巖石圈斷裂,在地表的破碎程度較低,分支斷裂也較少,分維值較低;從斷層形成的年代來看,一般老斷層會(huì)受到改造,其發(fā)育程度一般較高,因此老斷層的分維值比新斷層大。

在斷裂構(gòu)造的分形結(jié)構(gòu)特征與礦床的關(guān)系上,文獻(xiàn)[20]應(yīng)用分形幾何理論對(duì)柴達(dá)木盆地北緣斷裂體系的分布進(jìn)行了定量研究,用盒計(jì)維數(shù)法計(jì)算分維值,并對(duì)該區(qū)油氣聚集分布有利區(qū)進(jìn)行了預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[21]對(duì)桂東南地區(qū)斷裂構(gòu)造分形特征與金銀成礦關(guān)系進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),區(qū)內(nèi)金銀礦化均落入分維高值區(qū);文獻(xiàn)[22]對(duì)西藏古堆—隆子地區(qū)斷裂構(gòu)造ETM遙感影像進(jìn)行解譯,發(fā)現(xiàn)分維值高的斷裂構(gòu)造對(duì)馬扎拉銻金礦起著重要的控礦作用。

綜上所述,運(yùn)用分形理論對(duì)斷裂構(gòu)造進(jìn)行分析,可以對(duì)研究區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造的分布情況、發(fā)育程度、復(fù)雜程度進(jìn)行定量的科學(xué)的描述,更能為成礦遠(yuǎn)景區(qū)評(píng)價(jià)提供有力的依據(jù)[1]。

2研究區(qū)斷裂構(gòu)造分形特征及分維值

2.1斷裂特征

大量科研成果和生產(chǎn)實(shí)踐表明,研究區(qū)是我國重要的金礦礦集區(qū),區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育,如圖1所示(據(jù)招遠(yuǎn)市地質(zhì)礦產(chǎn)局,1998)。

圖1　1/5 000萬招遠(yuǎn)地區(qū)斷裂構(gòu)造與金礦分布圖

從圖1可看出研究區(qū)主要發(fā)育有NNE(5°～30°)、NE(30°～60°)、近EW(85°～95°)、NW(300°～330°)向斷裂(下同)。其中以NNE向斷裂為主,其中NNE向斷裂多經(jīng)歷了晚侏羅世—早白堊世早期的走滑,早白堊世—古近紀(jì)的伸展和新近紀(jì)以來的擠壓逆沖的演化過程[23-24],在伸展時(shí)期控制了該區(qū)礦產(chǎn)的形成與分布,規(guī)模較大者為招平和焦家2個(gè)主斷裂帶,它們既構(gòu)成重要礦集區(qū)的邊界,也構(gòu)成良好的儲(chǔ)礦空間,它們直接控制了本地區(qū)特大型、大型金礦床及大部分中小型金礦床。

90%以上的大、中型金礦均位于焦家斷裂的SE側(cè)及招平斷裂的NW側(cè),即均位于控礦斷裂帶的下盤。

2.2分維值的計(jì)算與結(jié)果分析

在斷裂研究上,一般用Hausdorff維數(shù)來確定斷裂的分維值,為容量維數(shù)的發(fā)展,是以覆蓋為基礎(chǔ)的。若應(yīng)用到斷裂分維值的計(jì)算,具體做法是數(shù)盒子法,即盒維數(shù)法。以邊長為r的正方形格子構(gòu)成的二維正交網(wǎng)格去覆蓋研究區(qū),計(jì)算覆蓋到斷層的網(wǎng)格數(shù)N(r),再不斷變換r,分別求出N(r),若N(r)與r滿足冪定律關(guān)系,即(1)式,則研究對(duì)象為分形。

(1)

其中,C、D為常數(shù)。將(1)式兩邊分別取對(duì)數(shù)得:

lgN(r)=-Dlgr+lgC

(2)

由(2)式可知,若lgN(r)與lgr為線性關(guān)系,則研究對(duì)象為分形,分維值D即為該線性關(guān)系式的絕對(duì)值。

為了以分形理論來證明招遠(yuǎn)金礦區(qū)斷裂對(duì)礦床的控制,本文采用盒維數(shù)法測(cè)定研究區(qū)斷裂構(gòu)造的分維值D,具體做法為:用邊長為r正方形格網(wǎng)覆蓋研究區(qū),統(tǒng)計(jì)被斷裂穿插的網(wǎng)格數(shù)N(r),通過不斷變換r的大小得到N(r)與r的關(guān)系表。正方形格網(wǎng)的生成可利用ArcGIS中的“創(chuàng)建魚網(wǎng)”功能完成,把生成的格網(wǎng)面要素與斷裂線要素做相交分析,會(huì)生成新的線要素,在其屬性表中即可統(tǒng)計(jì)出被斷裂穿插的格網(wǎng)數(shù)量N(r),最終獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1所列。在Grapher中對(duì)lgr和lgN(r)做一元線性回歸分析,結(jié)果如圖2所示,從圖2可以看出,招遠(yuǎn)金礦區(qū)各個(gè)方向上斷裂構(gòu)造的lgr與lgN(r)之間呈明顯的線性關(guān)系,研究區(qū)斷裂構(gòu)造在1～5 km標(biāo)度區(qū)間內(nèi)具有良好的分形分維特征,分維值為1.48。

表1　招遠(yuǎn)地區(qū)斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2　招遠(yuǎn)地區(qū)斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算雙對(duì)數(shù)圖

文獻(xiàn)[19]認(rèn)為,地質(zhì)體的連通性與斷裂構(gòu)造的分維值有關(guān),當(dāng)分維值低于某個(gè)臨界值時(shí),地質(zhì)體連通性較差,高于臨界值時(shí),地質(zhì)體的連通性較高。而文獻(xiàn)[25]通過對(duì)巖石塊體做二軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬得出這個(gè)臨界值為1.22～1.38。通過上述計(jì)算得出招遠(yuǎn)地區(qū)斷裂構(gòu)造的分維值為1.48,大于臨界值,表明招遠(yuǎn)地區(qū)地質(zhì)體具有很好的連通性,斷裂構(gòu)造的發(fā)育為成礦流體的運(yùn)移、匯聚提供了有利的通道和場(chǎng)所,對(duì)金礦床的形成具有控制作用。

招遠(yuǎn)地區(qū)主要發(fā)育有NNE向、NE向、近EW向、NW向4組斷裂構(gòu)造,每組斷裂的發(fā)育程度、復(fù)雜程度各不相同。分別對(duì)4組斷裂構(gòu)造做分形分析,結(jié)果見表2所列，如圖3所示,NNE向、NE向、近EW向、NW向4組斷裂構(gòu)造分維值分別為1.223、1.194、0.864、0.781。

可以看出,招遠(yuǎn)礦集區(qū)單獨(dú)每個(gè)方向的斷裂構(gòu)造分維值都沒有達(dá)到臨界值(1.22～1.38),所以單個(gè)方向斷裂構(gòu)造是難以成礦的,金礦的形成是各個(gè)方向斷裂綜合作用的結(jié)果。

由分析結(jié)果可以看出:

NNE向斷裂構(gòu)造最復(fù)雜,分維值也最大,為招遠(yuǎn)地區(qū)主導(dǎo)性構(gòu)造,其強(qiáng)度大于其他方向的斷裂構(gòu)造,對(duì)金礦床形成的貢獻(xiàn)也最大;其次為NE向斷裂構(gòu)造,復(fù)雜度僅次于NNE向斷裂,亦是重要的導(dǎo)礦、容礦構(gòu)造。

表2　招遠(yuǎn)地區(qū)NNE、NE、EW、NW向斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3　招遠(yuǎn)地區(qū)NNE、NE、EW、NW向斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算雙對(duì)數(shù)圖

3斷裂分維值與金礦分布的關(guān)系

斷裂組成越復(fù)雜,規(guī)模越大,斷裂分布的分維值越高,斷裂構(gòu)造活動(dòng)性越強(qiáng),越有利于成礦流體的運(yùn)移、聚集,從而有利于大型、超大型礦床的形成。而斷裂分維值的大小,定量地描述了斷裂構(gòu)造的分布情況、發(fā)育程度及復(fù)雜程度,反映了研究區(qū)內(nèi)斷裂系統(tǒng)演化過程中時(shí)空上的非均質(zhì)性以及斷裂系統(tǒng)分形幾何形態(tài)上的差異,從而直接影響區(qū)內(nèi)金礦床的分布情況。招遠(yuǎn)地區(qū)NNE向斷裂構(gòu)造分維值最高(1.223),其次為NE向斷裂構(gòu)造分維值(1.194),EW向斷裂構(gòu)造分維值(0.864)及NW向斷裂構(gòu)造分維值(0.781)最小。從招遠(yuǎn)金礦區(qū)內(nèi)斷裂分維值來看,NNE向構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)度最大。

從圖1可看出,區(qū)內(nèi)金礦床90%均分布于招平與焦家斷裂帶及其所夾區(qū)域。區(qū)內(nèi)金礦床主要沿NNE向斷裂分布,主要分布于招平與焦家兩大NNE向主斷裂帶上,少數(shù)沿NE向斷裂分布,極少數(shù)沿EW、NW向斷裂分布,而NNE向斷裂分維值明顯大于NE、EW及NW向斷裂分維值。從金礦規(guī)模來看,大型、超大型金礦床均沿?cái)嗔褞Х植?而中小型金礦床分布于NNE、NE向斷裂及斷裂交匯部位,極少數(shù)分布于EW、NW向斷裂。以上結(jié)果表明了研究區(qū)內(nèi)斷裂體系斷裂構(gòu)造分維值越大,越有利于金礦床的分布,構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)度較大的區(qū)域有利于成礦物質(zhì)的流通與聚集,斷裂構(gòu)造對(duì)金礦床的分布起控制作用。

4結(jié)論

(1) 招遠(yuǎn)金礦礦集區(qū)斷裂體系的分布具有良好的分形特征,區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造的分維值為1.48,大于地質(zhì)體連通性臨界值(1.22～1.38),表明招遠(yuǎn)地區(qū)地質(zhì)體具有很好的連通性,斷裂構(gòu)造的發(fā)育為成礦流體的運(yùn)移、匯聚提供了有利的通道和場(chǎng)所,對(duì)金礦床的形成具有控制作用。但單獨(dú)每個(gè)方向斷裂構(gòu)造(NNE、NE、EW、NW向斷裂)的分維值都沒有達(dá)到臨界值,因此單個(gè)方向斷裂構(gòu)造是難以成礦的,招遠(yuǎn)金礦床的形成是各個(gè)方向斷裂綜合作用的結(jié)果。

(2) 斷裂分維計(jì)算表明,區(qū)內(nèi)以NNE、NE向斷裂較高,反映出NNE、NE向斷裂系統(tǒng)復(fù)雜程度較高,而且也反映出該方位斷裂對(duì)礦產(chǎn)的控制強(qiáng)度大,這與區(qū)內(nèi)大型超大型金礦床多沿著NNE向斷裂分布,尤其是招平、焦家斷裂帶,NNE向斷裂起導(dǎo)礦、控礦作用這一地質(zhì)事實(shí)相吻合。上述結(jié)果說明了NNE—NE向斷裂拐點(diǎn)及其與不同方位斷裂交叉處為本區(qū)有利控礦部位。

(3) 斷裂體系平面分布的分維值越大,則斷裂組成越復(fù)雜,規(guī)模越大,斷裂構(gòu)造活動(dòng)性越強(qiáng),越有利于金礦床的分布,金礦規(guī)模越大。分形理論可以被用于研究斷裂構(gòu)造與金礦床的空間分布關(guān)系,這為斷裂構(gòu)造對(duì)固體礦產(chǎn)分布的控制作用提供了新思路及定量化研究方法。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

Application of fractal theory in the study of the relationship between fracture and mineral

LI Fei,LIU Guo-sheng,ZHOU Qing-wei,ZHAO Guang-bao

(School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Taking Zhaoyuan gold ore district as an example, and based on a field survey of the relationship between fracture and mineral distribution in the studied area, a fractal research on the faults system in the area was conducted by using the box-counting method of fractal theory, and the relationship between fracture and mineral distribution and the occurrence regularity of mineral were summarized. Through the calculation of fractal, the overall fractal dimension D value of Zhaoyuan faults structure is 1.48, the critical value of fracture fractal dimension of geological connectivity is 1.22-1.38. Fractal dimensions corresponding to different fractures are as follows: in the NNE，D is 1.223; in the NE，D is 1.194; in the direction close to EW,D is 0.864;in the NW, D is 0.781. The results show that the complexity of NNE and NE trending fracture systems is higher, and this orientation of the fracture controls the mineral to a higher degree. This coincides with the geological fact that large and ultra-large gold deposits in the area mostly distribute along the NNE trending faults, especially Zhaoping and Jiaojia faults, due to the ore leading and controlling effect of NNE trending faults. It is also shown that the existence and development degree of the inflection points of NNE and NE trending faults and their intersections with the fractures in different directions affect the distribution of gold deposits.

Key words:fractal theory; fractal dimension; ore-controlling fault; gold mine; Zhaoyuan

收稿日期：2015-01-30；修回日期：2015-03-26

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172187);中國地質(zhì)調(diào)查局資助項(xiàng)目(1212011121096)

作者簡介：李飛(1993-),男,安徽六安人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 劉國生(1957-),男,河北邢臺(tái)人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.024

中圖分類號(hào):P612

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)05-0701-06