劉金輝，王京彬，李　峰，張漢成，王　翔

(1.北京礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，北京 100012；2.昆明理工大學，云南 昆明650500；3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京100012；4.中國地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心，北京 100037)

礦產(chǎn)資源估算中定量鄰域分析與優(yōu)化研究

劉金輝1，2，王京彬1，李峰2，張漢成3，王翔4

(1.北京礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，北京 100012；2.昆明理工大學，云南 昆明650500；3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京100012；4.中國地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心，北京 100037)

摘要：在應用線性、非線性地質(zhì)統(tǒng)計學進行礦產(chǎn)資源/儲量估算或品位條件模擬過程時，鄰域分析是其中非常關(guān)鍵和重要的一個環(huán)節(jié)。通常情況下，在進行資源/儲量估算中鄰域參數(shù)通過人為控制和設定，這導致在一定程度上具有主觀因素。研究認為估計鄰域的大小，應由各個方向變異函數(shù)變程及搜索橢球體等參數(shù)來確定，優(yōu)化鄰域需選擇足夠多的樣本，且得到最大回歸斜率，同時具有最小負克里金權(quán)重?？死锝疣徲騾?shù)的合理設置將直接影響最終塊體估值結(jié)果，這為資源量估算和礦床評價提供了理論和實踐基礎。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計學；回歸斜率；克里金方差；鄰域優(yōu)化

線性和非線性地質(zhì)統(tǒng)計學方法，在資源估算和采礦品位控制中的應用已經(jīng)得到普遍認可，在此過程中如何確定搜索鄰域?qū)τ诠浪憬Y(jié)果的質(zhì)量十分重要。本文以某韌性剪切帶型金礦5#礦體為研究對象，詳細討論了定量鄰域分析與優(yōu)化對于資源估算結(jié)果的重要影響。

1鄰域分析與優(yōu)化

在進行資源估算或條件模擬之前，要進行搜索鄰域的設置。設置鄰域的參數(shù)一般有搜索距離、搜索樣品數(shù)、搜索橢球體參數(shù)、塊體模型大小等。優(yōu)化的搜索鄰域是指有足夠多的樣本選擇，且得到最大的回歸斜率并具有最小負克里金權(quán)重，其意義是在某個估值點上擁有最大數(shù)量的可用的樣品數(shù)，且所有的負權(quán)重不會超過某個比例。搜索鄰域優(yōu)化的目的就是指達到樣本域內(nèi)的局部最大無偏估計，使樣本實際值具有最小的可能誤差，同時條件偏倚達到最小[1-12]。

一般情況下，估計鄰域越大，克里金估計精度越高。考慮樣品的優(yōu)選級克里金估值特點，其中估計方差、真值與估計值線性表達式的斜率、真值與估計值的相關(guān)系數(shù)以及克里金估值中負權(quán)數(shù)目4個結(jié)果數(shù)值作為估計鄰域優(yōu)化參數(shù)[13-16]。實踐中克里金鄰域優(yōu)化主要考慮兩個參數(shù)：回歸斜率與克里金方差。

1.1回歸斜率

在變異函數(shù)有效且回歸為線性條件下，即能計算估計值與真值回歸斜率的主要參數(shù)。實際估算中由于不知道真值，但是可以計算真值與估計值之間的協(xié)方差進行衡量估計值的精度。如式(1)所示。

(1)

式(1)可由塊體估計方差，真值與估計值的協(xié)方差公式所得。

其中塊體品位估計值見式(2)

(2)

塊體的估計方差可以由式(3)推出。

(3)

在這里為樣品位置與和克里金權(quán)重相關(guān)的表示為和的協(xié)方差函數(shù)值。由式(4)求出。

(4)

為每一個樣品位置與將要估計的塊V之間的協(xié)方差的平均值(式(5)、式(6))

(5)

(6)

式中：μ為拉格朗日乘數(shù)，用在解決克里金導入?yún)f(xié)方差函數(shù)。理想狀態(tài)下，a的值應該很接近1.0，意味著條件無偏。在這樣的情況下，塊體的真值就接近于估計值。

1.2克里金方差

普通克里金方程組如式(7)所示。由式(7)得出式(8)。將式(8)代入估計方差公式，則引出式(9)。

(7)

(8)

(9)

(10)

克里金方差給出了一個相對的關(guān)于數(shù)據(jù)存儲密度與幾何分布估計質(zhì)量標準，但是回歸斜率更有用途一些[17]。

2定量鄰域分析

2.1定量鄰域分析步驟

定量克里金鄰域分析主要采用以下步驟：①計算“真”品位與“估計”品位的回歸斜率；②鄰域中的樣品克里金權(quán)重分布；③克里金方差。

2.2測試塊克里金鄰域分析

搜索鄰域設置為一個橢球體，該橢球體三個軸的方向與變異函數(shù)的方向一致。最大主軸方向為礦體的礦化最連續(xù)方向，最短主軸方向為垂直礦化體的厚度方向。在5#礦體中選擇一個測試塊段，估計鄰域結(jié)果。5#礦體選擇塊段中心坐標為(X=436455.00，Y=497875.00，Z=309.00)，最大搜索鄰域設置為60m，表測試結(jié)果如表1所示。表1中顯示并不是搜索的樣品數(shù)量越多，估計精度就越高，當OK32時，回歸斜率最接近于1，并且出現(xiàn)最小的負權(quán)重，當大于這個值時候，克里金方差基本保持不變，回歸斜率保持不變，但是負權(quán)重比例增加很快，這種測試結(jié)果表明在OK32附近斜率出現(xiàn)開始趨于平穩(wěn)的規(guī)律。

圖1、圖2分別為5#礦體中OK32鄰域中樣品距離與所屬權(quán)重分布立體圖與權(quán)重與距離之間的關(guān)系圖。從圖1和圖2分析可知，權(quán)重與樣品距離有一定關(guān)系，但并不是距離越近，權(quán)重就一定越高，并沒有形成隨著距離增加，近距離樣品貢獻越大，而遠距離樣品貢獻很小，因此此時的估計鄰域最為理想。

表1　5#礦體搜索鄰域測試結(jié)果

3鄰域大小與鄰域優(yōu)化關(guān)系

鄰域大小與克里金估計方差，均值、真值與斜率，真值與估計值的相關(guān)系數(shù)，以及克里金估值中負權(quán)重樣品數(shù)等之間的關(guān)系，表面上顯示估計鄰域越大，估計方差、均值權(quán)重及克里金估值中的負權(quán)數(shù)目越小，真值與估計值的回歸斜率以及真值與估計值的相關(guān)系數(shù)就越大，當估計鄰域大到一定程度，這些參數(shù)都穩(wěn)定在一定數(shù)值上，此時的估計鄰域最為理想。通過對鄰域分析結(jié)果研究表明，鄰域大小并不是決定鄰域是否優(yōu)化的關(guān)鍵因素，對于鄰域相關(guān)參數(shù)的影響主要是由于不同鄰域大小會選擇不同量的樣品數(shù)。一般在進行鄰域搜索之前已經(jīng)確定了最大樣品數(shù)，當估計鄰域小的時候，則達不到所設定的最大樣品數(shù)，隨著估計鄰域增大，樣品數(shù)增多，則估計鄰域的各個參數(shù)如估計方差和回歸斜率等趨于穩(wěn)定，當達到最大樣品數(shù)時，各個參數(shù)值均位于穩(wěn)定值范圍內(nèi)，即使搜索鄰域再擴大，鄰域各個參數(shù)亦穩(wěn)定在某范圍內(nèi)。

進行品位估值之前，估計鄰域的大小可以由各個方向變異函數(shù)的變程及搜索橢球體參數(shù)等確定。由此可以得出結(jié)論，即優(yōu)化的搜索鄰域是指要在某個估值點上擁有最大數(shù)量的可利用樣品，最少的負權(quán)和條件偏倚達到最小。

4克里金鄰域分析對估值結(jié)果的影響

測試點結(jié)果顯示，樣品品位估計值與鄰域有著重要的關(guān)系，不同的鄰域樣品數(shù)所產(chǎn)生的估值結(jié)果不盡相同，變化也很大。如圖3所示，估計鄰域?qū)τ跍y試點的估計值有著重要影響，樣品數(shù)量在80個之前，估計值呈現(xiàn)非線性遞增現(xiàn)象，當樣品數(shù)達到一定程度后，再增加樣品數(shù)則呈現(xiàn)估計值稍微遞減的現(xiàn)象。

圖4和圖5分別為5#礦體不同鄰域分析下的邊界品位-平均品位圖和品位-噸位曲線圖。綜合研究圖3～5可知，塊體中品位估計值直接影響著整個礦化域的資源量估算，如果不選擇優(yōu)化鄰域，則可能對估算結(jié)果造成較大影響，尤其對于貴金屬礦產(chǎn)，品位和噸位直接關(guān)系礦床的評估價值。

圖5　5#礦化域品位-噸位模型

5結(jié)論

鄰域優(yōu)化為礦床資源量估算，以及相應礦床評價提供了相對精確的理論依據(jù)。通過研究5#礦體相關(guān)領(lǐng)域參數(shù)，顯示鄰域優(yōu)化對于克里金估值具有重要影響，主要結(jié)論如下所示。

1) “真”品位與“估計”品位的回歸斜率、克里金權(quán)重和克里金方差是評價塊體估值精確度的三個基本要素，估計鄰域的大小由各個方向變異函數(shù)的變程及搜索橢球體參數(shù)等確定。

2) 通過定量研究克里金鄰域分析，確定了優(yōu)化鄰域是指選擇足夠多的樣本，且得到最大回歸斜率，同時具有最小負克里金權(quán)重。

3) 噸位-品位曲線模型和邊界品位-平均品位模型分析說明，克里金鄰域參數(shù)的合理設置直接影響最終塊體估值結(jié)果，這對資源量估算和礦床評價十分重要。

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Quantified kriging neighborhood analysis and optimization in mineral resource estimation

LIU Jin-hui1，2，WANG Jing-bin1，LI Feng2，ZHANG Han-cheng3，WANG Xiang4

(1.Beijing Institute of Geology for Mineral Resources，Beijing 100012，China;2.Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China;3.China Non-Ferrous Metals Resource Geological Survey，Beijing 100012，China;4.Development and Research Center，China Geological Survey，Beijing 100037，China)

Abstract:During the mineral Resources/Reserves estimation by linear，non-linear geostatistics as well as mineral grade conditional simulation，neighborhood analysis is of the very critical and important process.However，the neighborhood parameters for the mineral Resources/Reserves estimation are commonlyto be defined manually，which has subjective factorsin part and might lead to the estimated value mismatch with actual value，once the neighborhood parameters are to be set arbitrarily.The searching distance of neighborhood should be defined by the directional variogram and search ellipsoid，and the optimized neighborhood is to search sufficient samples，and get maximum regression of slop with the minimum negative kriging weight.The parameters of kriging neighborhood directly affect the final block estimated value，therefore，selecting reasonable and optimized neighborhood parameters will provide the theoretical and practical basis for the mineral resource estimation and mineral deposit valuation.

Key words：geostatistics；regression of slope； Kriging variance； neighborhood optimization

收稿日期：2015-04-25

作者簡介：劉金輝(1978-)，男，在站博士后，綜合信息成礦預測專業(yè)，主要從事礦產(chǎn)資源評價研究。E-mail:jhliu0922@qq.com。

中圖分類號：TD15

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4051(2016)03-0154-04