林國(guó)耀

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有十分重要的地位.從初一學(xué)生剛剛接受數(shù)量關(guān)系開(kāi)始，函數(shù)思想就初步進(jìn)入學(xué)生的思維體系里.隨著函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，自變量取值范圍的確定，學(xué)生漸漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)是人們生產(chǎn)和生活的需要.由最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，到二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的質(zhì)的飛躍.與此同時(shí)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又是與平面幾何圖形性質(zhì)相結(jié)合的最佳知識(shí)交匯點(diǎn).本文通過(guò)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)，主要是借此知識(shí)點(diǎn)為主線，探討如何提高九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性.

一、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課教學(xué)，筆者主要從以下兩個(gè)方面入手.一方面，二次函數(shù)解析式已知情形.我們可以先從二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)值，研究拋物線的開(kāi)口方向；從常數(shù)項(xiàng)研究拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；從二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)研究拋物線的對(duì)稱軸位置.再令y=0，可以復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式，得到拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如有交點(diǎn)，還可通過(guò)解一元二次方程求出根，進(jìn)而求出交點(diǎn)坐標(biāo).最后，還可以通過(guò)觀察二次函數(shù)圖像回答二次函數(shù)最值問(wèn)題及一元二次不等式的解集等等，數(shù)學(xué)思維層次較好的問(wèn)題.另一方面，二次函數(shù)解析式未知情形.可根據(jù)題目所給的已知條件，先求其解析式.一般地，關(guān)注拋物線上的某些特殊點(diǎn)是求其解析式的常用方法.比如，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).如果沒(méi)有特殊點(diǎn)，那就考慮用定義法求其解析式.另外，根據(jù)題目已知條件，平移思想、旋轉(zhuǎn)思想、對(duì)稱思想等，常常也是求未知拋物線解析式的一種重要路徑.

二、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識(shí)交匯復(fù)習(xí)

有了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，再進(jìn)行與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識(shí)交匯的綜合復(fù)習(xí)，就容易讓學(xué)生接受這部分初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn).教學(xué)時(shí)一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式求法，當(dāng)然是首先需要重視的知識(shí)內(nèi)容，其次是二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用，也是學(xué)好這部分知識(shí)的關(guān)鍵.

②認(rèn)真審題，題中條件“AP=BP”意味著點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，“點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫(huà)出圖形，可利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值；

（2）解題要點(diǎn)有3個(gè)：

i）判定△ABD為等邊三角形；

ii）理論依據(jù)是角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

iii）滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，即△ABD形內(nèi)1個(gè)（內(nèi)心），形外3個(gè).注意不要漏解.

三、二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識(shí)交匯復(fù)習(xí)

（2）認(rèn)真審題，題中條件“AP=BP”意味著點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，“點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫(huà)出圖形，可利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值.

（2）解題要點(diǎn)有3個(gè)：

i）分類討論思想，即點(diǎn)C可能在點(diǎn)A的左側(cè)，也可能在點(diǎn)A的右側(cè)；

ii）兩條拋物線的圖像與性質(zhì)要區(qū)別使用，切不可混淆；

iii）平行四邊形性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)相結(jié)合，是做好本題的關(guān)鍵.

總之，二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一個(gè)十分重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師一定要認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課.重視二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)課教學(xué)；重視二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識(shí)交匯復(fù)習(xí)課教學(xué)；重視二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識(shí)交匯復(fù)習(xí)課教學(xué).課堂教學(xué)以精講例子適當(dāng)訓(xùn)練為主，從而提高初中學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.