何衍萍

（中國土木工程集團(tuán)有限公司，北京 100038）

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人行荷載對(duì)大懸臂蓋梁高架車站振動(dòng)響應(yīng)分析

何衍萍

（中國土木工程集團(tuán)有限公司，北京 100038）

摘 要：文章以重慶軌道交通 2號(hào)線某大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站為研究對(duì)象，采用 Midas/Civil 建立整體模型，對(duì)高架車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行人行荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)分析，對(duì) 2 個(gè)控制點(diǎn)的峰值加速度進(jìn)行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，該大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站的樓板滿足由人行走引起的振動(dòng)舒適度要求。

關(guān)鍵詞：高架車站；人行荷載；振動(dòng)舒適度

0　引言

大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站結(jié)構(gòu)緊湊，又較框架結(jié)構(gòu)車站減少占地面積，將橋墩立柱置于道路中央綠化帶即可。設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)分析時(shí)往往僅考慮的是結(jié)構(gòu)的安全性問題，使結(jié)構(gòu)在承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算下均滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性條件要求。但是隨著施工技術(shù)的發(fā)展、結(jié)構(gòu)分析方法的改進(jìn)、輕型結(jié)構(gòu)體系的采用和輕質(zhì)高強(qiáng)材料的使用，使現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)向更輕、更柔、跨度更大的方向發(fā)展，直接導(dǎo)致的就是結(jié)構(gòu)自振頻率明顯降低，并且與人自身活動(dòng)的頻率非常接近，這樣容易引發(fā)共振現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的動(dòng)力響應(yīng)，這些響應(yīng)雖然不足以給結(jié)構(gòu)帶來安全方面的問題，但會(huì)給身處結(jié)構(gòu)中的人帶來一定的不適感，甚至出現(xiàn)緊張、恐慌的心理，降低了工作、居住質(zhì)量，影響了人們的正常生活。

本文以重慶軌道交通 2號(hào)線延伸線工程的某大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站為研究對(duì)象，研究人行荷載對(duì)大懸臂蓋梁高架車站振動(dòng)響應(yīng)。該車站為側(cè)式站臺(tái)，共 3 層，地面 1 層架空，2 層包括站廳、設(shè)備管理用房等，3 層為站臺(tái)層，其中站廳層支承于下層蓋梁，站臺(tái)層及站臺(tái)板下夾層支承于上層蓋梁。車站蓋梁的懸臂長(zhǎng)度最大達(dá) 10.6m，為預(yù)應(yīng)力混凝土變截面矩形梁，其上為適用于跨座式列車的軌道梁。墩柱截面為矩形 2.2m×2.8m，間距布置為 16m + 16m + 18m + 20m + 18m + 16m + 16m = 120m，基礎(chǔ)采用人工挖孔樁。車站建筑立面示意圖見圖 1，圖 1a 從左至右分別為 1～8 軸。

圖1　車站立面示意圖

1　振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了控制振動(dòng)，各國的標(biāo)準(zhǔn)中都根據(jù)不同的頻域范圍規(guī)定了不同的位移振幅、加速度振幅以及最大加速度的值。然而對(duì)于振動(dòng)的感受因人而異，而且根據(jù)振動(dòng)發(fā)生時(shí)的環(huán)境以及振動(dòng)的類型，評(píng)價(jià)振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)發(fā)生變化。加速度是評(píng)價(jià)樓板舒適度的最主要參考指標(biāo)，因?yàn)樗侨梭w對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的最直觀感受，加速度的控制有助于改善結(jié)構(gòu)的舒適度，針對(duì)不同場(chǎng)合有不同的加速度控制標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用 AISC-11 標(biāo)準(zhǔn)（美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)——Floor Vibration Due to Human Activity）以峰值加速度為豎向振動(dòng)舒適度控制指標(biāo)，AISC-11 標(biāo)準(zhǔn)是在 ISO2631 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，見圖 2。本文控制指標(biāo)為：

（1）站臺(tái)層按有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所標(biāo)準(zhǔn)采用峰值加速度 0.5m / s2限值；

（2）站廳層按商場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)采用峰值加速度 0.15m / s2限值。

圖2　美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì) AISC-11 標(biāo)準(zhǔn)

2　大懸臂蓋梁高架車站振動(dòng)分析

為了分析人行荷載作用下大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站的振動(dòng)響應(yīng)以進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)，本文采用大型有限元程序 Midas/Civil 建立了全車站空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算模型，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型特性和最不利控制點(diǎn)，再根據(jù)模態(tài)分析得到的結(jié)果建立人行荷載函數(shù)作為時(shí)程函數(shù)加在最不利控制點(diǎn)上進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。

2.1車站整體有限元模型建立

本文采用有限元程序 Midas/Civil 建立車站整體計(jì)算模型如下（圖 3）。

圖3　車站整體模型示意圖

（1）梁柱構(gòu)件的模擬。整體模型的梁、柱構(gòu)件均采用了變截面梁?jiǎn)卧獊砟M，變截面梁?jiǎn)卧獙儆凇皢蜗蚴芾?受壓的三維線性單元”，具有拉、壓、剪、彎、扭的變形剛度。

（2）板件的模擬。樓板采用板單元來進(jìn)行模擬，板單元是由在同一平面上的 3 個(gè)或 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)所組成的平面單元，利用板單元可以解決平面張拉、平面壓縮、平面剪切及沿板單元的彎曲、剪切等結(jié)構(gòu)問題。有限元網(wǎng)格劃分的疏密程度影響著最后計(jì)算結(jié)果的精度，綜合考慮結(jié)構(gòu)的特性和計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力等因素，本文有限元網(wǎng)格劃分邊長(zhǎng)取為 1m 。

（3）節(jié)點(diǎn)連接模擬。底層框架柱與地面接觸的節(jié)點(diǎn)其邊界條件都取為剛接，即，將整個(gè)結(jié)構(gòu)固定在地面上。

（4）阻尼比。阻尼比是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的重要參數(shù)，其取值會(huì)影響結(jié)構(gòu)最終的振動(dòng)特性。本高架車站是“橋建合一”混凝土結(jié)構(gòu)，阻尼比取為 0.05。

2.2車站模態(tài)特征分析

模態(tài)分析主要用來求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，比如振型、自振周期、自振頻率等。本車站模型采用特征值向量法求解，為了保證 Z 軸方向的振型參與度，計(jì)算了 70階振型。計(jì)算結(jié)果顯示，第 8 階開始車站樓板出現(xiàn)豎向振動(dòng)，這里僅列出前 10 階振型于表 1。

由表 1 可見，第 8 階頻率為 4.51Hz，而人行荷載的頻率一般處在 1.7～3.5Hz 之間，按模態(tài)分析應(yīng)該不容易出現(xiàn)共振不舒適感，但因數(shù)值比較接近，因此可進(jìn)一步用時(shí)程分析法進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。此時(shí)，為了計(jì)算步行荷載作用下結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力響應(yīng)，按照保守計(jì)算可以將時(shí)程按原地踏步的方式加載于固定的點(diǎn)上。同時(shí)，為了達(dá)到有效的振動(dòng)評(píng)估，特將荷載施加在各層樓板最不利的位置處，也即直接加載到各層樓板豎向振型的中心——結(jié)構(gòu)豎向位移最大點(diǎn)。由位移等值線結(jié)果，可知站臺(tái)層樓板控制點(diǎn)編號(hào)為 1798，站廳層樓板控制點(diǎn)編號(hào)為 4039。

表1　前 10 階振型頻率及周期

2.3人行荷載函數(shù)

本文采用的人行荷載曲線為國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)提供的步行時(shí)程曲線，其表達(dá)式為式（1），本文只考慮前 3 階的作用。

式中，F(xiàn)(t) 為單人步行荷載；G 為單人體重，取均值 0.7kN；t 為時(shí)間；αi為第 i 階荷載頻率的動(dòng)力系數(shù)；fs為人行荷載的頻率，簡(jiǎn)稱步頻；φi為第 i 階荷載頻率的相位。

除了與樓板自振頻率相等的行走荷載頻率外，其他荷載頻率引起的樓板振動(dòng)響應(yīng)較小，為計(jì)算方便，采用簡(jiǎn)化計(jì)算法時(shí)一般不考慮其他荷載頻率的響應(yīng)。當(dāng)采用有限元分析法計(jì)算樓板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，為了提高計(jì)算精度，可以考慮人行荷載的前 3 階荷載頻率，從而得到更精確的結(jié)果，如式（2）。

此時(shí)，φ1= 0，φ2= φ3= π/2，荷載頻率系數(shù) αi與步頻 fs的近似表達(dá)式為αi= 0.83 e- 0.35 i fs，振動(dòng)響應(yīng)考慮折減系數(shù)0.5。步頻fs按fs= f8/ n 取值（ f8指第 1 次出現(xiàn)豎向振動(dòng)的第 8 階的自振頻率f8= 4.51Hz，n 為整數(shù)，1.7Hz≤fs≤3.5Hz），即fs按1.7Hz、2.3Hz（重點(diǎn)）、3.5Hz 進(jìn)行動(dòng)力荷載時(shí)程分析，此時(shí)人行荷載時(shí)程分析函數(shù)如式（3），對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線如圖 4。

圖4　人行荷載時(shí)程分析函數(shù)曲線

2.4振動(dòng)舒適度分析

步頻為 2.3Hz 時(shí)，對(duì)站臺(tái)層控制點(diǎn) 1798 和站廳層控制點(diǎn) 4039 施加人行荷載時(shí)程函數(shù)的激勵(lì)后，可以得到該 2 個(gè)控制點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線，見圖 5。同理，對(duì)步頻為 1.7Hz 和 3.5Hz 各控制點(diǎn)進(jìn)行人行荷載時(shí)程分析，計(jì)算得到的峰值加速度列于表 2。

圖5　步頻為2.3 Hz時(shí)的加速度時(shí)程曲線

表2　各控制點(diǎn)的峰值加速度值m / s2

由表 2 結(jié)果可看出，步頻 fs為 2.3Hz 時(shí)，站廳層的控制點(diǎn) 4039 出現(xiàn)峰值加速度 amax= 0.0345m/s2＜0.15m/s2，站臺(tái)層的控制點(diǎn)1798出現(xiàn)峰值加速度 amax= 0.0318m/s2＜0.5m/s2；步頻fs為 1.7Hz 時(shí)，站廳層的控制點(diǎn) 4039 出現(xiàn)峰值加速度 amax=0.0227m/s2＜0.15m/s2，站臺(tái)層的控制點(diǎn)1798出現(xiàn)峰值加速度 amax=0.0201m/s2＜0.5 m/s2；步頻fs為3.5 Hz時(shí)，站廳層的控制點(diǎn) 4039 分別出現(xiàn)峰值加速度 amax=0.026 9 m/s2＜0.15 m/s2，站臺(tái)層的控制點(diǎn)1798出現(xiàn)峰值加速度 amax=0.021 4 m/s2<0.5 m/s2。可見，該大懸臂蓋梁高架車站的樓板滿足由人行走引起的振動(dòng)舒適度要求，峰值加速度 amax并不隨著步頻的增大而增大，而是在fs= 2.3 ≈ 4.51/2 = 2.26Hz時(shí)出現(xiàn)較大值。

3　結(jié)論及建議

（1）該大懸臂蓋梁獨(dú)墩高架車站的樓板滿足由人行走引起的振動(dòng)舒適度要求。

（2）峰值加速度 amax并不隨著人行步頻的增大而增大，計(jì)算分析時(shí)應(yīng)合理選擇人行步頻。

（3）對(duì)于大跨、輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，在注重結(jié)構(gòu)安全性的同時(shí)，需要考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度的問題。

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責(zé)任編輯 朱開明

Analysis of Vibration Response of Large Cantilever of Elevated Station by Pedestrian Load

He Yanping

Abstract:The paper takes an elevated station with cantilever of cap type and single beam on Chongqing rail transit line 2 as a research topic, using MIDAS/Civil to establish a holistic model to make an analysis on the elevated station structure of pedestrian load vibration response. An evaluation on vibration and comfort with two control points of peak acceleration is carried out . The results show that the large cantilever cap type and single beam for elevated station floor meet the vibration and comfort requirements induced by pedestrian load.

Keywords:elevated station, pedestrian load, vibration and comfort

中圖分類號(hào)：U441.3

作者簡(jiǎn)介：何衍萍（1984—），女，工程師

收稿日期2016-04-07