馮艷平　楊利波

(金堆城鉬業(yè)汝陽(yáng)有限責(zé)任公司)

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數(shù)字地形模型在工程量計(jì)算中的應(yīng)用

馮艷平楊利波

(金堆城鉬業(yè)汝陽(yáng)有限責(zé)任公司)

摘要隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字地形模型(Digital terrain model,DTM)的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)，以某露天礦山為例，通過(guò)構(gòu)建DTM，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行填方、挖方量計(jì)算，計(jì)算精度相對(duì)于方格網(wǎng)法、平均高程法而言優(yōu)勢(shì)較明顯。

關(guān)鍵詞DTM填方挖方方格網(wǎng)法平均高程法

DTM是以數(shù)字形式儲(chǔ)存地球表面信息描述地面特征和空間分布的數(shù)值集合，是一種地形表面形態(tài)信息的數(shù)字表示方式，當(dāng)DTM中的屬性信息為高程時(shí)，又可稱(chēng)為數(shù)字高程模型(Digital elevation model，DEM)[1-3]。DTM數(shù)據(jù)是構(gòu)建地形數(shù)據(jù)庫(kù)的基本數(shù)據(jù)，可用于制作等高線圖、坡度圖、專(zhuān)題圖等多種地圖產(chǎn)品，也可以用于計(jì)算實(shí)體體積和表面積等。本研究以某露天礦山為例，詳細(xì)分析了DTM在工程量計(jì)算中的基本原理及成果，供相關(guān)工程應(yīng)用參考。

1DTM工程量計(jì)算原理

1.1三角網(wǎng)構(gòu)建

TIN模型通常采用分級(jí)建網(wǎng)模式，根據(jù)TIN的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，建網(wǎng)方式有三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法、逐點(diǎn)插入算法、分割合并算法等3類(lèi)。常用的遞歸生長(zhǎng)算法建網(wǎng)過(guò)程是在數(shù)據(jù)集中任取1點(diǎn)，尋找距離最近的點(diǎn)連成1條邊并作為初始基線，在初始基線右側(cè)應(yīng)用Delaunay法則搜索第3點(diǎn)，生成Delaunay三角形，并以該三角形的2條新邊作為新的基線，重復(fù)前述過(guò)程直至所有基線處理完畢，同時(shí)自動(dòng)檢測(cè)剔除重復(fù)三角形。

1.2三角網(wǎng)調(diào)整

1.2.1地性線特點(diǎn)及處理方法

地性線是地貌形態(tài)的骨架線，是描述地貌形態(tài)時(shí)的控制線，主要包括山脊線、山谷線、陡坎等。在生成的TIN 模型中，若出現(xiàn)三角形的邊與地性線交叉，如此三角形便會(huì)呈現(xiàn)“進(jìn)入”或“懸空”于地表的現(xiàn)象，與實(shí)際地形不符，生成錯(cuò)誤的三角網(wǎng)模型。在TIN模型中，將地性線作為三角形的1條邊，以此向外擴(kuò)展其他三角形，否則，需對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，圖1(a)中，P1P2為地性線，與模型中三角形的邊相交，與實(shí)際地形不相符，需調(diào)整。以P1P2為三角形的1條邊，向外擴(kuò)展生成其他三角形，最終生成的模型與實(shí)際地形相符(圖1(b)) 。

圖1　在TIN建模過(guò)程中對(duì)地型線的處理

1.2.2陡坎地形特點(diǎn)及處理方法

在遇到自然或人工陡坎時(shí)，地形會(huì)發(fā)生急劇變化，陡坎上下高程相差較大，但在一般的地形圖上僅標(biāo)示陡坎上部高程點(diǎn)和陡坎高程，若直接利用高程數(shù)據(jù)建網(wǎng)，便會(huì)出現(xiàn)如圖2(a)所示的現(xiàn)象，陡坎上下的三角形共用了陡坎上相鄰高程點(diǎn)的連線而成的邊，陡坎下三角形的實(shí)際邊應(yīng)為陡坎下高程點(diǎn)連線而成的邊，如此，可準(zhǔn)確反映陡坎的實(shí)際地形，圖2(b)即為處理后的三角網(wǎng)模型。

圖2　對(duì)陡坎的處理

圖2中，陡坎P1P2上實(shí)際測(cè)量了4個(gè)點(diǎn)，陡坎下無(wú)高程注記，在調(diào)整時(shí)首先根據(jù)注記陡坎高程計(jì)算陡坎下的高程點(diǎn)，然后將高程點(diǎn)的平面位置往陡坎下方移動(dòng)1點(diǎn)，陡坎下相鄰高程點(diǎn)連線組成陡坎下三角形邊，如此便完成了對(duì)陡坎的處理。

1.3三角網(wǎng)法計(jì)算土石方量

利用構(gòu)建的三角網(wǎng)模型，根據(jù)節(jié)點(diǎn)高程與設(shè)計(jì)面或基準(zhǔn)面的高差對(duì)每個(gè)三棱柱體進(jìn)行填挖方量計(jì)算，同時(shí)計(jì)算并勾繪出填挖分界線，經(jīng)累加得出填挖工程量。由于節(jié)點(diǎn)高程不同，因而三棱柱體(圖3)的上表面是傾斜的，三棱柱體積計(jì)算公式為：

(1)

式中，Z1,Z2,Z3分別為節(jié)點(diǎn)高差，m；S為三角形投影面積，m2。

圖3　三棱柱體

1.4三角網(wǎng)法計(jì)算表面積

將三角網(wǎng)模型覆蓋于整個(gè)實(shí)體表面，相當(dāng)于將實(shí)體表面拆分成眾多形狀、大小不一的三角形，通過(guò)計(jì)算覆蓋范圍內(nèi)所有三角形的面積總和便可得到實(shí)體表面積。三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算公式為

(2)

式中，xA,yA,zA為A點(diǎn)坐標(biāo)，xB,yB,zB為B點(diǎn)坐標(biāo)。

同理可計(jì)算出LAC,LBC，三角形面積采用海倫公式計(jì)算：

(3)

式中，P為三角形周長(zhǎng)的1/2，m。

2應(yīng)用實(shí)例

某露天礦山基建剝離的前期地表復(fù)雜多變，存在溝壑、梯田、陡崖等復(fù)雜地形，在形成規(guī)整的平臺(tái)前，工程量計(jì)算難度較大，受地形限制，斷面法、等高線法等常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度不高。對(duì)此，針對(duì)在計(jì)算區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)2個(gè)臺(tái)階和斜坡面，三角形邊不能穿越臺(tái)階面坡頂或坡底的情況，本研究將坡頂線和坡底線分別作為三角形邊，構(gòu)建了DTM。方格網(wǎng)法、平均高程法以及DEM法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表13種方法計(jì)算結(jié)果比較

m3

由表1可知：DTM法精度較高，由于三角網(wǎng)模型可與實(shí)際地形地貌相吻合，而方格網(wǎng)則無(wú)法完全表達(dá)出實(shí)際地形地貌特征，因此DTM法計(jì)算精度總體優(yōu)于方格網(wǎng)法和平均高程法。

3討論

(1)數(shù)據(jù)采集。在數(shù)據(jù)采集時(shí)，須以工程量計(jì)算為目的，加強(qiáng)關(guān)鍵部位、地形特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集工作，使得高程數(shù)據(jù)對(duì)地形的表達(dá)更加完整。此外，可直接在地形圖上進(jìn)行數(shù)據(jù)再處理，主要針對(duì)地形變化較大的區(qū)域增加或刪減高程點(diǎn)，使得高程數(shù)據(jù)的分布更為合理，在完成處理后再進(jìn)行工程量計(jì)算。

(2)數(shù)據(jù)檢查。對(duì)于參與建網(wǎng)的高程點(diǎn)、地形數(shù)據(jù)，須對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行檢查，檢查圖面注記信息與其實(shí)際屬性信息是否一致，對(duì)于地形點(diǎn)缺失或局部數(shù)據(jù)密度較小的區(qū)域，關(guān)鍵點(diǎn)位的高程信息須完整標(biāo)注。所有計(jì)算區(qū)域內(nèi)的高程數(shù)據(jù)須利用相關(guān)軟件對(duì)其屬性與文字注記進(jìn)行一致性檢查和修正，確保參與建模數(shù)據(jù)的正確性。

(3)合理選擇采樣間距。盡可能選用大比例尺地形圖進(jìn)行工程量計(jì)算，對(duì)于提高計(jì)算精度大有幫助。采用DTM法計(jì)算時(shí)，不同的采樣間距對(duì)計(jì)算結(jié)果也有一定的影響，但并非間距越小越好，應(yīng)根據(jù)工程精度要求和地形數(shù)據(jù)實(shí)際采集密度確定采樣間距，達(dá)到優(yōu)化算法的目的。

(4)三角網(wǎng)調(diào)整。在DTM法中由于三角網(wǎng)的生成是隨機(jī)的，雖然軟件能夠過(guò)濾掉角度過(guò)小或邊長(zhǎng)差距較大的三角形，但仍有一部分三角形的連接不符合地形實(shí)際情況，須遵循建網(wǎng)方法和原則對(duì)三角網(wǎng)進(jìn)行調(diào)整，使得生成的模型更加符合實(shí)際地形特征。

參考文獻(xiàn)

[1]陳永鋒，吳曉茹，原玉博.基于DTM的露天礦采剝工程量計(jì)算方法研究[J].金屬礦山，2010(12)：15-17.

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[3]馬占林，李積蘭，余筱蓉.土石方量計(jì)算方法比較[J].地礦測(cè)繪，2010(1)：29-32.

(收稿日期2015-12-09)

馮艷平(1982—)，男，工程師，471000 河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣付店鎮(zhèn)東溝村。