張相會 邱愛榮

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常利用實驗的方法去探索和研究數(shù)學(xué)問題，如教具演示、構(gòu)造模型、特殊值驗證等。但是，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)為我們提供了進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的更有利的條件和時機。利用信息技術(shù)開展初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，打破了傳統(tǒng)實驗?zāi)Ｊ降氖`，為學(xué)生進行建構(gòu)性學(xué)習(xí)提供了有利的平臺。運用信息技術(shù)可以形象直觀地揭示數(shù)形關(guān)系，模擬數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，為學(xué)生提供交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而引導(dǎo)學(xué)生親自參與到數(shù)學(xué)問題的探索和解決之中。

一、形象直觀地揭示數(shù)形關(guān)系

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)的兩大支柱，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形（以數(shù)解形，以形助數(shù)）處理數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)中，諸如函數(shù)圖象的形成、圖形的變換、方程解的幾何意義等，都可以利用信息技術(shù)的直觀演示功能，運用動畫模擬、過程演示、內(nèi)容重放等手段，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀形象、變化有序地展示在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考。

如在“反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)的難點有兩個：一是雙曲線的形成，二是對雙曲線與兩坐標軸無限逼近的理解。為了突破這兩個難點，我一改傳統(tǒng)的“教師示范——學(xué)生模仿——師生討論”的教學(xué)模式，把學(xué)生帶進計算機教室，并為他們提供一個畫圖軟件，然后讓學(xué)生利用這一媒體技術(shù)，在教師的指導(dǎo)和幫助下，通過給自變量賦與更多的不同的數(shù)值，讓學(xué)生自己來“繪制”出雙曲線，并最終發(fā)現(xiàn)和歸納出反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。這樣的數(shù)學(xué)活動，不是獨立地理解數(shù)與形，而是自然而然地由數(shù)到形，加深了學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握。

二、驗證和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

計算機具有極其強大的運算功能和圖形處理能力。利用“幾何畫板”中的測量功能，構(gòu)造動態(tài)數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)圖表，可以動態(tài)的保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，幫助學(xué)生認識和掌握規(guī)律，提高思維能力。

例如，在探究等腰三角形的性質(zhì)時，我讓學(xué)生利用“幾何畫板”先作一個任意的，畫出的中線、高線和的角平分線，并測量出、的長度；然后拖動點，觀察在的長度發(fā)生變化時，點的位置所發(fā)生的變化；最后讓，再觀察點的位置（學(xué)生很直觀地就會發(fā)現(xiàn)互相重合），進而啟發(fā)學(xué)生從實驗結(jié)果中去尋找等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)。在這一教學(xué)活動中，教師只是給學(xué)生提供了一個問題背景，而讓學(xué)生自己動手實驗、觀察、比較、驗證、歸納、結(jié)論，親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，從而使等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)很自然地納入到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中，不僅使教師擺脫了“說不清楚”的窘境，而且體現(xiàn)了“學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。

再如，在“勾股定理”的教學(xué)中，我先讓每位學(xué)生利用“幾何畫板”畫出任意的直角三角形，并利用軟件的度量功能，測量三邊的長度，結(jié)合小組討論的形式，進行猜想和發(fā)現(xiàn)；然后再改變直角三角形的形狀，對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行一般性驗證；最后填寫實驗報告，用數(shù)學(xué)符號和文字語言闡述這一規(guī)律，并設(shè)法進行數(shù)學(xué)證明。通過這樣的實驗過程，勾股定理不再神秘，不再可畏，許多學(xué)生都戲言：如果我生在那個年代，這個定理該以我的名字命名了……。

三、 變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”

教育的本質(zhì)在于參與，即充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生最大限度的參與到教學(xué)中去，讓學(xué)生用自己的思維方式，主動地獲取知識。在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，學(xué)生通過操作計算機，真切的體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，在“做數(shù)學(xué)”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，而且有利于激發(fā)學(xué)生潛在的探究創(chuàng)新意識。

如在“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中，我跳出傳統(tǒng)的“老師講、學(xué)生聽、最后練”的教學(xué)框架，而是向?qū)W生提供“Z+Z智能教育平臺”，讓學(xué)生利用計算機的自動繪圖功能，通過對一次函數(shù)圖象（直線）的拖動，觀察不斷變化的數(shù)據(jù)，思考著幾個變量之間的關(guān)系，最終自己發(fā)現(xiàn)和歸納出圖象與系數(shù)的關(guān)系。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，已不再是單純地依賴模仿與記憶，而是通過動手實踐、自主探索，主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。在教師適時適度的指導(dǎo)下，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和愛好進行有方向性的學(xué)習(xí)和探究，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動地進行問題解決

在信息技術(shù)環(huán)境中，“多元聯(lián)系表示”得到充分發(fā)揮，它為學(xué)生提供了交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境。許多計算機軟件（如“幾何畫板”、“Z+Z智能教育平臺”等）不僅是一種多媒體的演示工具，而且也是一種幫助學(xué)生探索和理解的工具，它豐富和擴展了數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容和形式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實驗進行測量和計算，提出假設(shè)并予以證明或否定，從數(shù)學(xué)模型的建立到演示、從性能預(yù)測到規(guī)律的探求，從而讓學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題，并進而解決問題。

如對于問題“順次連結(jié)任意四邊形的四邊中點圍成一個中點四邊形，則四邊形是什么四邊形？試證明你的結(jié)論”的解決，我引導(dǎo)學(xué)生進行如下的探究：①畫圖：學(xué)生利用“幾何畫板”制作一個任意的四邊形（四個頂點可以任意拖動）及其中點四邊形；②探究：任意拖動四邊形的一個頂點，以其改變它的形狀，發(fā)現(xiàn)四邊形的形狀也隨之發(fā)生改變；③猜想：中點四邊形的形狀由原四邊形的什么性質(zhì)決定？④驗證并結(jié)論。這樣給學(xué)生留下更多的思考空間，讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上解決問題，并繼續(xù)發(fā)現(xiàn)新問題，提出新結(jié)論，有助于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和問題解決的能力。

信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的作用有目共睹，然而，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)實驗的整合課，就其實質(zhì)而言，它首先是一堂數(shù)學(xué)課，只是適時地借助信息技術(shù)，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，從而更好地在現(xiàn)實情境和生活經(jīng)驗中來體驗數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)真理。所以我們必須強調(diào)信息技術(shù)要服務(wù)于初中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)結(jié)合信息技術(shù)的優(yōu)勢、初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點，以及初中生的認知水平，對初中數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容進行合理的重組改造，設(shè)計出一些信息技術(shù)既能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、其它方法又難以開展的數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生在高水平完成數(shù)學(xué)課程目標的同時，提高他們利用信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)探究，并解決數(shù)學(xué)問題的能力。