張文文，王建偉，侯　文

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院,　太原 030051；　2. 南陽北方紅宇機(jī)電制造有限公司，　河南 南陽 474675) (3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，　太原 030051)

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·天饋伺系統(tǒng)·

自適應(yīng)變阻尼控制算法在隨動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用

張文文1，王建偉2，侯文3

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院,太原 030051；2. 南陽北方紅宇機(jī)電制造有限公司，河南 南陽 474675) (3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051)

摘要：為了提高電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，文中提出了一種自適應(yīng)變阻尼控制方法。首先，在分析舵機(jī)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了簡化；其次，分析了無阻尼自然頻率和阻尼比對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；再次，結(jié)合常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)和遺傳算法自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)變阻尼控制算法的新型變阻尼控制器；最后，通過仿真結(jié)果對比，表明自適應(yīng)變阻尼控制方法可以優(yōu)化隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)速度快，無超調(diào)。

關(guān)鍵詞：隨動(dòng)系統(tǒng)；變阻尼控制；遺傳算法

0引言

隨動(dòng)系統(tǒng)的輸入信號是變化規(guī)律不確定的任意時(shí)間函數(shù)，其主要任務(wù)是使被控制量按照輸入信號的變化而變化，并使輸出信號與輸入信號的誤差保持在要求指標(biāo)范圍內(nèi)。電動(dòng)舵機(jī)是典型的位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)。相比于一般的隨動(dòng)系統(tǒng)，電動(dòng)舵機(jī)對系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性的要求更高，即要求系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間更短，超調(diào)量更小。關(guān)于隨動(dòng)系統(tǒng)控制方法的研究很多，文獻(xiàn)[1]采用了改進(jìn)型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID方法控制電動(dòng)舵機(jī)，實(shí)現(xiàn)了相比于傳統(tǒng)PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法響應(yīng)時(shí)間更短、超調(diào)更小、魯棒性更強(qiáng)的控制目標(biāo)；文獻(xiàn)[2]采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制電動(dòng)舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能；文獻(xiàn)[3-4]利用模糊PID控制技術(shù)改變系統(tǒng)阻尼比來達(dá)到提高伺服系統(tǒng)跟蹤性能的目的；文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)型變阻尼控制算法達(dá)到了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度和減小超調(diào)量的目的。

模糊控制需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來制定模糊控制規(guī)則，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)定各層權(quán)值系數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來均有一定難度。遺傳算法思想簡單，易于實(shí)現(xiàn)，為了更好地改善隨動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文嘗試采用遺傳算法來實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)系統(tǒng)的自適應(yīng)變阻尼控制。

1舵機(jī)模型的建立

1.1模型選擇

文獻(xiàn)[6-9]對電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的建立，控制指標(biāo)要求不同，電機(jī)選型不同，所建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)就不同。本文選用文獻(xiàn)[9]中所建立的電動(dòng)舵機(jī)模型進(jìn)行研究，對基于改進(jìn)遺傳算法的變阻尼隨動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(1)

(2)

一般來講，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是指在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)中不靠近任何閉環(huán)零點(diǎn)且距離虛軸最近的極點(diǎn)，而其他極點(diǎn)均遠(yuǎn)離虛軸[10]。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)起主要作用，而其他極點(diǎn)的作用可忽略不計(jì)。本系統(tǒng)中閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為p1，2=-66.2±j122.6，p3=-1 867.6。p1，2距離虛軸最近且周圍無閉環(huán)零點(diǎn)，p3遠(yuǎn)離虛軸，因此，本系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以用這一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)p1，2所確定的二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來近似，后文對此進(jìn)行了驗(yàn)證。

1.2傳遞函數(shù)簡化

傳遞函數(shù)簡化方法如下，由于只關(guān)注閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則特征方程為

(s-p1)(s-p2)=0

(3)

假設(shè)p1=a+jb，則p2=a-jb。代入式(3)，可得

s2-2ax+a2+b2=0

(4)

假設(shè)特征方程為

(5)

式中：ξ為系統(tǒng)阻尼比；ωn為無阻尼自然頻率。比較式(4)與式(5)可得

(6)

易求得：ωn=139.3 rad/s，ξ=0.475。

簡化后傳遞函數(shù)為

(7)

即

(8)

系統(tǒng)輸入單位階躍信號和隨機(jī)信號時(shí)的響應(yīng)如圖1所示，簡化前與簡化后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線幾乎完全吻合，系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡化成功。

圖1　不同輸入時(shí)隨動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果

2模型參數(shù)分析

2.1參量ωn及ξ對舵控系統(tǒng)性能的影響

若保持ξ不變而增大ωn，則系統(tǒng)超調(diào)量不變，而延遲時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間均會(huì)變小，有利于提高系統(tǒng)的靈敏性，即系統(tǒng)的快速性好，如圖2所示。故增大系統(tǒng)的無阻尼自然頻率對提高系統(tǒng)的性能是有利的。

圖2　不同ωn時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線

若保持ωn不變而改變?chǔ)巍Ｈ魷p小ξ，雖然延遲時(shí)間、峰值時(shí)間和上升時(shí)間均會(huì)變短，靈敏性增強(qiáng)，但超調(diào)量會(huì)增大，相對穩(wěn)定性變差。ξ越小，系統(tǒng)振蕩越厲害，調(diào)整時(shí)間越長。當(dāng)ξ=0時(shí)，系統(tǒng)以無阻尼自然頻率ωn=139.3 rad/s(即f=ωn/2π=22.2 Hz)作等幅振蕩，如圖3a)所示。若增大ξ，雖然超調(diào)量減小，但延遲時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間均會(huì)增大，靈敏性減弱，ξ越大，系統(tǒng)越不靈敏，當(dāng)ξ>1時(shí)，系統(tǒng)蛻變?yōu)橐浑A系統(tǒng)，如圖3b)所示。因此，適當(dāng)選擇ξ大小，可以使二階系統(tǒng)具有較好的瞬態(tài)響應(yīng)性能。ξ<0.4，系統(tǒng)嚴(yán)重超調(diào)；ξ>0.8，系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍。通常ξ取0.4～0.8。

圖3　不同ξ時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線

2.2舵控系統(tǒng)阻尼比ξ的確定

對于本文所研究舵控系統(tǒng)而言，應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性，通常先根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)所要求超調(diào)量確定系統(tǒng)阻尼比ξ，再調(diào)整ωn來增強(qiáng)系統(tǒng)靈敏性。假定指標(biāo)要求超調(diào)量小于10%，則當(dāng)ξ=0.6時(shí)，Mp=9.5%，符合指標(biāo)要求。

3自適應(yīng)遺傳變阻尼控制方法

為了更直觀地觀察阻尼比，將阻尼比單獨(dú)提取出來，可以將簡化式(7)還原成圖4的形式。要改變阻尼比，即改變圖4中阻尼比ξ的值。對于電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)而言，在ωn一定的情況下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要受阻尼比ξ的影響，增大阻尼比，超調(diào)量減少，但上升時(shí)間變長，系統(tǒng)靈敏性降低；減小阻尼比，上升時(shí)間變短，系統(tǒng)靈敏性增強(qiáng)，但超調(diào)量增大。因此，隨動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性與穩(wěn)定性是相互對立的。為了解決這一問題，本文提出了基于遺傳算法的自適應(yīng)變阻尼控制器，來實(shí)現(xiàn)阻尼比的實(shí)時(shí)改變，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靈敏性。

圖4　傳遞函數(shù)G1的框圖

3.1變阻尼控制器

圖5為所采用的變阻尼控制器原理框圖，e為系統(tǒng)誤差，ec為系統(tǒng)誤差絕對值的變化率，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)系統(tǒng)誤差和誤差變化率實(shí)時(shí)改變阻尼系數(shù)。由圖5的變阻尼控制器原理框圖，得阻尼系數(shù)計(jì)算公式為

ξ0=ξ(1-Kp|e|-Kdec)

(9)

可見，阻尼系數(shù)與系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)誤差e的絕對值增大時(shí)，ec為正值，系統(tǒng)阻尼比減小，系統(tǒng)靈敏性增強(qiáng)，使得上升時(shí)間變短；當(dāng)系統(tǒng)誤差e的絕對值減小時(shí)，ec為負(fù)值，系統(tǒng)阻尼比增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，避免產(chǎn)生過大超調(diào)。

圖5　變阻尼控制器結(jié)構(gòu)圖

圖6為采用恒定阻尼與變阻尼控制時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對比情況?？梢钥闯觯捎米冏枘峥刂茣r(shí)，系統(tǒng)上升時(shí)間與超調(diào)量均明顯小于阻尼恒定時(shí)的情況。圖7為在系數(shù)Kp與Kd固定的情況下，系統(tǒng)變阻尼控制時(shí)誤差和阻尼系數(shù)隨時(shí)間變化情況?？梢钥闯觯到y(tǒng)誤差較大時(shí)，阻尼比很小，接近于零；隨著誤差減小，阻尼快速增大；當(dāng)誤差再次出現(xiàn)時(shí)，阻尼又往小處變化，隨著誤差再次變小，阻尼再次增大；最終，阻尼系數(shù)穩(wěn)定在一個(gè)較高水平上，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖6　恒阻尼與變阻尼單位階躍響應(yīng)對比圖

圖7　變阻尼控制誤差與阻尼比變化圖

3.2自適應(yīng)遺傳變阻尼控制器

上文采用變阻尼控制時(shí)系數(shù)Kp，Kd是確定的，Kp=1.7，Kd=0.005。這是在不斷試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)。通過圖6可以看出，相比于恒定阻尼時(shí)，變阻尼控制時(shí)動(dòng)態(tài)性能有了很大提升，但仍然存在一定的超調(diào)。為此，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)遺傳變阻尼控制器，即在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)分別自適應(yīng)的對參數(shù)Kp，Kd進(jìn)行整定，得到了更好的效果，圖8為自適應(yīng)遺傳變阻尼控制器原理圖。

圖8　自適應(yīng)遺傳變阻尼控制器結(jié)構(gòu)圖

在某個(gè)采樣時(shí)間，選取足夠多的個(gè)體，選擇適應(yīng)度大的個(gè)體對應(yīng)的參數(shù)作為該時(shí)間點(diǎn)下的控制參數(shù)。采用誤差的絕對值和誤差變化率的加權(quán)作為目標(biāo)函數(shù)。

J=a|e|+b·ec

如果產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)，此時(shí)，最優(yōu)指標(biāo)為

J=a|e|+b·ec+100|e|

這樣很容易將目標(biāo)函數(shù)值大的個(gè)體淘汰掉，目標(biāo)函數(shù)值小(即適應(yīng)度大)的個(gè)體留存。取a=0.95，b=0.05。交叉概率取0.9，變異概率為0.1。參數(shù)Kp的取值范圍為[1.6,1.8]，參數(shù)Kd的取值范圍為[0.004,0.006]。遺傳算法流程圖如圖9所示。

圖9　遺傳算法程序流程圖

4仿真結(jié)果

4.1仿真框圖

變阻尼控制仿真框圖如圖10所示。在此需要說明的是：(1)仿真時(shí)，誤差e取絕對值后乘了一個(gè)系數(shù)K1，如果系統(tǒng)輸入是單位階躍函數(shù)，此系數(shù)取1；否則，此系數(shù)取輸入函數(shù)幅值的倒數(shù)。(2)仿真圖中的限幅環(huán)節(jié)是為了保證阻尼比處于0～1之間，使系統(tǒng)始終工作在欠阻尼狀態(tài)，保持穩(wěn)定。(3)Kp，Kd的值由遺傳算法實(shí)時(shí)決定。(4)S函數(shù)yichuan.m的程序按照圖9遺傳算法程序流程圖編寫。

圖10　傳遞函數(shù)G1(s)自適應(yīng)遺傳變阻尼控制仿真框圖

4.2仿真結(jié)果

圖11a)為阻尼比分別為0.6和自適應(yīng)變阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)，從圖中可以看出，采用自適應(yīng)遺傳變阻尼控制算法，超調(diào)量減小，上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間明顯減短。圖11b)為正弦輸入時(shí)的響應(yīng)曲線。從圖11可以看出，采用變阻尼控制后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能明顯改善。

圖11　不同輸入時(shí)變阻尼控制與ξ=0.6響應(yīng)結(jié)果

5結(jié)束語

本文在分析舵機(jī)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，簡化了其傳遞函數(shù)，分析了無阻尼自然頻率和阻尼比對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，結(jié)合常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)和遺傳算法自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)變阻尼控制算法的變阻尼控制器。仿真結(jié)果對比表明：自適應(yīng)變阻尼控制方法可以優(yōu)化隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，無超調(diào)。

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張文文男，1989年生，碩士研究生。研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)測試與智能儀器。

王建偉男，1979年生，高級工程師。研究方向?yàn)樽詣?dòng)化測試技術(shù)。

侯文男，1967年生，博士，教授。研究方向?yàn)樽詣?dòng)化測試與控制技術(shù)、動(dòng)態(tài)測試與智能儀器。

Application of Variable Damping Ratio Control Algorithm in Servo System

ZHANG Wenwen1，WANG Jianwei2，HOU Wen3

(1. School of Instrument and Electronics, North University of China,Taiyuan 030051, China) (2. Nanyang Hongyu Mechatronic Machining Limited Corporation,Nanyang 474675, China) (3. School of Information and Communication Engineering, North University of China,Tiayuan 030051, China)

Abstract：In order to improve the dynamic performance of the electric servo system, an variable damping ratio control method which is adaptive is proposed. Firstly, we analyze the transfer function and simplify it. Secondly, influence of undamped natural frequency and damping ratio on the system is analyzed. Thirdly, a new variable damping ratio controller is designed which is based on the adaptive algorithm. It has the advantages of PID control and genetic algorithm. Finally, the simulation results show that the new variable damping ratio controller can improve the dynamic performance significantly and has no overshoot with high speed response while using step signal as input signals.

Key words：servo system; variable damping ratio control; genetic algorithm

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.05.015

通信作者：張文文Email：470244036@qq.com

收稿日期：2016-01-22

修訂日期：2016-03-25

中圖分類號：TN820.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-7859(2016)05-0064-05