許曉明，李　華，楊　超，李彥蘭中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京　100083

?

基于模糊聚類法的油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

許曉明，李華，楊超，李彥蘭
中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083

摘要：油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)地面建設(shè)成本控制和保證油田高效生產(chǎn)起著重要作用。以油氣集輸管網(wǎng)系統(tǒng)投資極小化為目標(biāo)，綜合考慮多級(jí)星式管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)、生產(chǎn)運(yùn)行參數(shù)等多種影響因素，建立了多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；并采用模糊c-均值聚類方法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)、最佳中轉(zhuǎn)站位置、最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)等。通過(guò)實(shí)例分析與結(jié)果對(duì)比表明，模糊c-均值法計(jì)算結(jié)果可靠，能夠解決傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中效率與效果不能兼顧的矛盾，有助于油田地面“管-站”部署及優(yōu)化調(diào)整設(shè)計(jì)，實(shí)用性較強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：油氣集輸系統(tǒng)；多級(jí)星式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；模糊聚類；模糊優(yōu)化

油氣集輸系統(tǒng)主要是將來(lái)自各采油井的采出液通過(guò)集輸管道運(yùn)輸?shù)街付ǖ募斦?，最終輸送到油庫(kù)。其投資費(fèi)用十分巨大，不僅對(duì)油田地面成本控制起著決定性的作用，同時(shí)對(duì)保證油田正常生產(chǎn)也起著重要作用。多級(jí)星式油氣集輸管網(wǎng)形式是一種普遍應(yīng)用于油田實(shí)際生產(chǎn)的集輸管網(wǎng)部署規(guī)劃方式，其特點(diǎn)是在采油井的位置和井?dāng)?shù)給定的情況下，優(yōu)化出最佳中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)及位置并進(jìn)行星式網(wǎng)絡(luò)連接。多級(jí)星式集輸管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化是一類涉及離散拓?fù)鋬?yōu)化、非線性參數(shù)優(yōu)化等的大型混合優(yōu)化問(wèn)題［1- 4］。目前解決多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化的方法主要是直接搜索法、貪心法、0- 1規(guī)劃法、拉格朗日松弛法、混合遺傳算法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［6］、蟻群算法［7］，這些方法僅部分適用于某些特定較簡(jiǎn)單管網(wǎng)系統(tǒng)［8］，而混合遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖然能整體考慮油田地面管網(wǎng)優(yōu)化系統(tǒng)，但計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，很大程度上影響了工作效率?；谀：垲惙ǖ挠蜌饧斚到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)建立在拓?fù)鋬?yōu)化模型的基礎(chǔ)之上，利用模糊數(shù)學(xué)理論結(jié)合多級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，既考慮油田經(jīng)濟(jì)效益及管道強(qiáng)度、穩(wěn)定性等因素，又能快速優(yōu)化油田地面管網(wǎng)的部署，達(dá)到極小化投資與高效快速優(yōu)化相結(jié)合的目的。

1　油氣集輸系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

油氣集輸管網(wǎng)的優(yōu)化是在已知各油井位置等因素的基礎(chǔ)上，為滿足生產(chǎn)要求進(jìn)行的管網(wǎng)布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)主要包括：管網(wǎng)集輸級(jí)數(shù)、各級(jí)別集輸管網(wǎng)的連接方式、中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)、中轉(zhuǎn)站位置等參數(shù)的優(yōu)化。

油氣集輸管網(wǎng)建設(shè)的優(yōu)劣，主要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)就是在保證油氣集輸正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，建設(shè)成本投入的大小，因此油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)采用在滿足油田正常生產(chǎn)要求的前提下極小化整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的建設(shè)投資費(fèi)用。

油氣田集輸系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

s.t.集輸管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

式中：U為系統(tǒng)變量，包括各管網(wǎng)系統(tǒng)的布站級(jí)數(shù)、各個(gè)站的處理規(guī)模等；E為整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的連接關(guān)系，包括油井-中轉(zhuǎn)站、中轉(zhuǎn)站-集輸站的連接關(guān)系等；S為系統(tǒng)中各個(gè)站的幾何位置向量，如中轉(zhuǎn)站或集輸站的位置；F（U，E，S）為系統(tǒng)建設(shè)投資，包括中轉(zhuǎn)站、計(jì)量站等站的投資和管道投資。

集輸管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化起到至關(guān)重要的作用。目前國(guó)內(nèi)廣泛采用的油氣集輸管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是多級(jí)星式集輸管網(wǎng)形式［10- 11］，其拓?fù)湫问绞牵壕W(wǎng)絡(luò)由多級(jí)管理功能所決定，各頂點(diǎn)分別歸屬于不同級(jí)別點(diǎn)的集合中，低級(jí)頂點(diǎn)受到高級(jí)頂點(diǎn)的管理，且這種隸屬關(guān)系具有唯一性，如圖1所示。多級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，遇到障礙物等情況時(shí)，改變網(wǎng)絡(luò)布局中的一部分不會(huì)影響整體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1　多級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽?/p>

本文結(jié)合油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及多級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳季值奶攸c(diǎn)，建立了如下多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型：

式中：dijk為與之間的距離函數(shù)；fij為點(diǎn)的自身造價(jià)；N為星式網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)；S0為星式網(wǎng)絡(luò)中最低級(jí)別點(diǎn)的集合；Si為第i級(jí)別點(diǎn)的集合，i =1，2，…，N；Vi為Si中各點(diǎn)幾何位置向量；mi為Si的維數(shù)。

2　油氣集輸系統(tǒng)模糊拓?fù)鋬?yōu)化

2.1模糊c-均值聚類

基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法中模糊c-均值（FCM，F(xiàn)uzzy c- Means）類型算法［12- 13］的理論最為完備、應(yīng)用范圍最廣。模糊c-均值類型的算法是從硬聚類目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中導(dǎo)出的，為了借助目標(biāo)函數(shù)法求解聚類問(wèn)題，利用均方逼近理論構(gòu)造了帶約束的非線性規(guī)劃函數(shù)，給出交替優(yōu)化算法，最終得出最優(yōu)聚類結(jié)果。

首先對(duì)給定樣本集S的聚類分析就要產(chǎn)生S的c劃分，數(shù)據(jù)集S =｛s1，s2，…，sn｝?Rs為模式空間中n個(gè)模式的一組有限觀測(cè)樣本集，Sk=｛sk1，sk2，…，sks｝?Rs為觀測(cè)樣本sk的特征矢量，對(duì)應(yīng)特征空間中的一個(gè)點(diǎn)，skj為特征矢量sk的第j維特征的數(shù)值。

數(shù)據(jù)集S的c劃分得到的c個(gè)子集S1，S2，…，Sc如果滿足式（11）的條件，則稱之為S的硬c劃分：

用隸屬度函數(shù)μik表示樣本sk與子集Si（1≤i≤c）的隸屬關(guān)系，則模糊c-均值劃分中μik為子集Si（1≤i≤c）的特征函數(shù)，顯然有μik∈［0，1］，這樣S的硬c劃分也可以用隸屬函數(shù)表示，即用c個(gè)子集的特征函數(shù)值構(gòu)成的矩陣U =［μik］c×n來(lái)表示。矩陣U中的第i行為第k個(gè)子集的特征函數(shù)，而矩陣U中第k列為樣本Sk相對(duì)于c個(gè)子集的隸屬函數(shù)。于是S的硬c劃分空間為：

式中：Bc×n為c行n列的模糊矩陣。

為了在可能的這些分類中尋求合理的分類結(jié)果，取帶約束的非線性規(guī)劃函數(shù)為聚類準(zhǔn)則。假設(shè)U =［μik］c×n為硬劃分矩陣，pi（i =1，2，…，c）表示第i類的典型矢量或聚類原型矢量，pi=（pi1，pi2，…，pis）∈Rs。則

式中：F（U，p）表示聚類準(zhǔn)則，為帶約束的非線性規(guī)劃函數(shù)。

2.2運(yùn)用模糊- c均值聚類解拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

在油氣集輸系統(tǒng)中，首先進(jìn)行的是管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化，確定中間站的個(gè)數(shù)、井網(wǎng)集合及管網(wǎng)的連接關(guān)系。首先應(yīng)用模糊c-均值聚類法對(duì)各個(gè)油井進(jìn)行聚類，然后找出各個(gè)聚類中心即一級(jí)中間站的個(gè)數(shù)及位置，然后確定中間站與各油井的連接關(guān)系，接著確定二級(jí)中間站的個(gè)數(shù)及位置，然后確定一級(jí)中間站與二級(jí)中間站的連接關(guān)系，直至達(dá)到理想的星式網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)。

應(yīng)用模糊c-均值法對(duì)星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问竭M(jìn)行優(yōu)化，首先將集合Si作為第i個(gè)級(jí)別的數(shù)據(jù)集，其中Ui為觀測(cè)樣本的特征矢量，對(duì)給定樣本集的聚類分析要產(chǎn)生Si的Ci劃分。且滿足式（11），用隸屬度函數(shù)μijk表示樣本Sij與子集Ukij的隸屬關(guān)系，則模糊c-均值劃分中μijk為子集Ukij的特征函數(shù)，顯然有μijk∈［0，1］，且

為了得出最優(yōu)多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)的拓?fù)洳季郑瑒t：

式中：pi（i =1，2，…，mi）表示第i類的典型矢量或聚類原型矢量；Vi=（vi1，vi2，…，vimi）表示Si中各點(diǎn)幾何位置向量。

應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)求解得：

由此得到第i個(gè)級(jí)別數(shù)據(jù)集Si的Ci劃分，聚類中心為pi。

2.3確定第i個(gè)級(jí)別數(shù)據(jù)集的最優(yōu)分類個(gè)數(shù)

由上述得出第i個(gè)級(jí)別數(shù)據(jù)集Si的Ci劃分及聚類中心pi，為了使所得到的拓?fù)鋬?yōu)化模型在滿足生產(chǎn)要求的前提下極小化整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)建設(shè)投資和生產(chǎn)運(yùn)行費(fèi)用，本文進(jìn)一步確定每個(gè)級(jí)別點(diǎn)的最優(yōu)分類個(gè)數(shù)Ci。

（1）給定初始油井幾何位置向量Ui=｛ui1，ui2，…，Uimi｝作為數(shù)據(jù)集。

（2）附初值Ci= 1，代入式（14）～（19）得到i級(jí)中轉(zhuǎn)站的向量坐標(biāo)pi及μijk，并代入式（3）式，記此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)F（δ，V，M）= f。

（3）令Ci+ 1?Ci，回到第（2）步，若F（δ，V，M）＜f，令f等于新的F（δ，V，M），記下此時(shí)的pi及μijk，直到Ci+1等于mi（mi為第i級(jí)別數(shù)據(jù)集Si的維數(shù)）。

由此迭代循環(huán)得出第i個(gè)級(jí)別的最優(yōu)中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)（即最優(yōu)分類個(gè)數(shù)）及中轉(zhuǎn)站的位置坐標(biāo)（即聚類中心坐標(biāo)）。

2.4多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化

經(jīng)上述模糊c-均值聚類算法的迭代得出了每個(gè)級(jí)別的中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)（即Ci）以及中轉(zhuǎn)站的坐標(biāo)向量（即聚類中心pi），將每一聚類集中的點(diǎn)與聚類中心進(jìn)行星式連接，即δijk=1的點(diǎn)連接，完成每一級(jí)別的星式拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，直至達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳季?。星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化布局的計(jì)算框圖見圖2［14］。

圖2　星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算流程

3　應(yīng)用實(shí)例

基于上述理論研制了軟件系統(tǒng)，并以東部某油田區(qū)塊的實(shí)際井位數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用該軟件對(duì)該區(qū)塊的油氣集輸系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)與傳統(tǒng)的分級(jí)優(yōu)化法進(jìn)行了對(duì)比。

3.1模糊- c均值優(yōu)化二級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)

該區(qū)塊地面井?dāng)?shù)為180口，經(jīng)過(guò)軟件數(shù)字化后得出了油田的井位圖（見圖3），根據(jù)這180口井的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)二級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳季郑ㄟ^(guò)式（2）～（10）建立二級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)模糊c-均值法求解得出目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，最優(yōu)分類個(gè)數(shù)為8，此時(shí)系統(tǒng)建設(shè)成本為最小。圖4為分類個(gè)數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系。

由得出的最優(yōu)分類及分類中心位置，按照星式拓?fù)洳季纸Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的星式網(wǎng)絡(luò)連接，如圖5所示，每個(gè)井點(diǎn)與分類中心進(jìn)行了星式連接。在第2級(jí)別數(shù)據(jù)集中，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出最優(yōu)分類個(gè)數(shù)為1個(gè)，每個(gè)中轉(zhuǎn)站與最終聯(lián)合站的連接為星式連接。

圖3　油田井位

圖4　分類個(gè)數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值關(guān)系

圖5　二級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)

3.2與傳統(tǒng)分級(jí)優(yōu)化比較

分級(jí)優(yōu)化法是解決復(fù)雜問(wèn)題的有效途徑。對(duì)于一般油田地面管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，分級(jí)優(yōu)化主要是采用兩級(jí)優(yōu)化法進(jìn)行星式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)：拓?fù)浼?jí)優(yōu)化和幾何級(jí)優(yōu)化，這兩級(jí)優(yōu)化之間通過(guò)迭代來(lái)協(xié)調(diào)。分級(jí)優(yōu)化后得出的優(yōu)化結(jié)果為：第一級(jí)別管站系統(tǒng)建立最優(yōu)中間站個(gè)數(shù)為14個(gè)，第二級(jí)別建立1個(gè)聯(lián)合站，拓?fù)洳季中问饺鐖D6所示。

通過(guò)程序計(jì)算結(jié)果可以得出，分級(jí)優(yōu)化的管道費(fèi)用和建中間站聯(lián)合站的費(fèi)用一共為3 842萬(wàn)元，模糊聚類分析優(yōu)化算法的費(fèi)用為3 768萬(wàn)元。因此模糊聚類法應(yīng)用于油田實(shí)際井網(wǎng)分布拓?fù)鋱D能達(dá)到較好的效果，同時(shí)模糊聚類法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)更少。

圖6　分級(jí)優(yōu)化星式網(wǎng)絡(luò)

4　結(jié)論

針對(duì)油氣集輸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，以極小化系統(tǒng)建設(shè)成本為目標(biāo)，綜合考慮多級(jí)星式管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)、生產(chǎn)運(yùn)行參數(shù)等多種影響因素，建立了多級(jí)星式油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

本文以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，首次應(yīng)用模糊c-均值聚類方法對(duì)油田地面管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，確定了管網(wǎng)的最佳中轉(zhuǎn)站個(gè)數(shù)、位置以及管網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)洳季?。本方法理論性較強(qiáng)，通過(guò)與傳統(tǒng)分級(jí)優(yōu)化算法進(jìn)行比較，其優(yōu)化效果更好、計(jì)算速度更快，有助于指導(dǎo)油田管網(wǎng)部署及優(yōu)化調(diào)整，實(shí)用性較強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

［1］孫曉群，田甜，朱秀姣.提高中原油田油氣集輸系統(tǒng)效率的有效做法［J］.石油工程建設(shè)，2009，35（4）：63- 65.

［2］劉萬(wàn)豐.油氣集輸系統(tǒng)生產(chǎn)運(yùn)行方案優(yōu)化方法［J］.油氣田地面工程，2010（2）：47- 49.

［3］王曉瑜.淺談?dòng)蜌饧敼芫W(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.油氣田地面工程，2004（7）：44- 45.

［4］李元鵬，簡(jiǎn)朝明，宋江衛(wèi)，等.油田地面集輸管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算研究［J］.油氣儲(chǔ)運(yùn)，2004，23（10）：17- 19.

［5］韓仁濤，蔣建勛，王永清，等.油田地面注水管網(wǎng)布局優(yōu)化中的遺傳算法［J］.斷塊油氣田，2005，12（5）：51- 52.

［6］魏立新，劉揚(yáng).油氣集輸系統(tǒng)障礙拓?fù)洳季謨?yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2006，27（6）：120- 124.

［7］王洪元，卜瑩，潘操.基于遺傳蟻群算法的氣田集輸管網(wǎng)優(yōu)化方法［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2012，29（12）：1 495- 1 498.

［8］李勇，寧永喬，王薛輝，等.西南油氣田地面工程關(guān)鍵技術(shù)綜述［J］.石油規(guī)劃設(shè)計(jì)，2013（1）：1- 7.

［9］劉揚(yáng)，鞠志忠，鮑云波.一類多級(jí)星式網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（2）：25- 29.

［10］楊建軍，戰(zhàn)紅，劉揚(yáng)，等.星狀原油集輸管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化的混合遺傳算法［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，30（4）：166- 169.

［11］ALEX RODRIGUEZ，M TOMAS，JAIME Rubio- Martinez. A Benchmark Calculation for the Fuzzy C- means Clustering Algorithm：Initial Memberships［J］. Journal of Mathematical Chemistry，2012，50（10）：2 703- 2 715.

［12］ZOU Kaiqi，WANG Zhiping，HU Ming. An New Initialization Method for Fuzzy C- means Algorithm［J］. Fuzzy Optimization and Decision Making，2008，7（4）：409- 416.

［13］CORSINI P，LAZZERINI B，MARCELLONI F. A New Fuzzy Relational Clustering Algorithm Based on the Fuzzy C- means Algorithm［J］. Soft Computing，2005，9（6）：881- 900.

［14］趙洪激，劉揚(yáng).油氣集輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件［J］.天然氣與石油，2000，18（1）：10- 14.

圖片報(bào)道：某油田管站設(shè)施

Optimization Design of Oil/Gas Gathering and Transportation System Based on the Fuzzy Clustering Method

XU Xiaoming，LIHua，YANG Chao，LIYanlan
PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development，Beijing 100083，China

Abstract：The optimization of oil/gas gathering and transportation system plays an important role in the surface engineering cost controland oilfield production. The mathematicalmodelof fuzzy optimization of multilevel star network oil/gas gathering and transportation system is established，which takes many influence factors into account，such as the multilevel star network topology characteristics and operation parameters，and sets the system investment minimization as the optimization objective，then applies the fuzzy c- means clustering method to solve，and gets the results such as number of transfer stations，optimal transfer station locations and optimal network levels of pipeline stations. The analyses on living examples show that the calculation results of the fuzzy c- means clustering method are reliable and can resolve the contradiction of both considering efficiency and effectiveness in traditional optimization design method. It is helpful to“pipeline -station”arrangement and optimal adjustment design of oilfield surface construction，and has higher practicability.

Keywords：oil/gas gathering and transportation system；multilevel star topological structure；fuzzy clustering；fuzzy optimization

doi:10.3969/j.issn.1001- 2206.2016.02.002

基金項(xiàng)目：

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05010- 002）資助。

作者簡(jiǎn)介：

許曉明（1984-），女，遼寧北票人，工程師，2010年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京），主要從事高含水老油田油氣開發(fā)工作。

Email：xiaomingxu@petrochina.com.cn

收稿日期：2015- 08- 10；修回日期：2015- 11- 31