李威　喬艷平

【摘 要】本文針對(duì)90°彎曲光纖連接塊在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下容易失效和產(chǎn)生界面裂紋擴(kuò)展問題，采用ANSYS仿真分析其應(yīng)力的分布情況和裂紋擴(kuò)展規(guī)律。首先，研究影響該基板固有頻率的因素，并確定在最小彎曲損耗時(shí)該基板的固有頻率和模態(tài)，然后結(jié)合軍用標(biāo)準(zhǔn)電子產(chǎn)品環(huán)境應(yīng)力篩選方法，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，將得到的應(yīng)力分布作為邊界條件計(jì)算J積分。研究得出，隨機(jī)振動(dòng)下滿足最小彎曲損耗時(shí)的模型在振動(dòng)頻率為440.45～479.33Hz之間容易發(fā)生共振，當(dāng)預(yù)置的裂紋長度大于0.094mm時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，易發(fā)生低應(yīng)力脆斷，且裂紋尖角J積分值隨著預(yù)置裂紋長度的增加呈現(xiàn)線性增長。

【關(guān)鍵詞】OPCB；J積分；裂紋擴(kuò)展；隨機(jī)振動(dòng)

如今芯片之間的互聯(lián)基本上還在使用傳統(tǒng)的銅導(dǎo)線互聯(lián)，由于物理性質(zhì)的限制，它的傳輸速率在很多領(lǐng)域難以達(dá)到要求，改變信號(hào)傳輸媒介是解決電子行業(yè)發(fā)展瓶頸的必要手段，因此，光電印制板（OPCB）這個(gè)新興的板級(jí)互聯(lián)載體正在興起。埋入光纖OPCB是OPCB的主要結(jié)構(gòu)形式之一，國外已有不少學(xué)者對(duì)其展開研究。然而，對(duì)板級(jí)光電互聯(lián)中的有源器件與無源器件起到橋梁作用的光互聯(lián)部分模塊的可靠性問題，國內(nèi)外學(xué)者研究的較少。因此，本文主要研究對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)下90°彎曲光纖連接塊容易產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展問題，為提高光電互聯(lián)的整體應(yīng)用可靠性提供理論支撐。

1 模型分析與簡化

板級(jí)光互聯(lián)原理如圖1所示，由于90°彎曲光纖連接塊容易在隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)生裂紋的缺陷，本研究只取該部分進(jìn)行分析。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)[1]并結(jié)合實(shí)際需要，考慮90°彎曲光纖埋入后的光損耗、熱性能、加工工藝適應(yīng)性能，優(yōu)選90°彎曲光纖埋入結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和材料參數(shù)：基板尺寸6 mm×6 mm，高度12 mm，刻U型槽，埋入1×12光纖，間距250 μm，埋入彎曲光纖的曲率半徑為3 mm，使用的填充膠為熱固化樹脂，彈性模量為18 GPa，熱膨脹系數(shù)為30×10-6 ℃-1；光纖結(jié)構(gòu)包括光纖層和涂覆層，涂覆層直徑為250 μm，光纖層包括直徑各為50、80 μm的芯層和包層，此時(shí)最大的彎曲損耗為0.2 dB。選用的漸變折射率為6.2%的標(biāo)準(zhǔn)光纖SMF 28具有低的彎曲敏感性，使用填充膠為熱固化樹脂[2]。

圖1 板級(jí)光互聯(lián)原理圖

2 分析方法

采用有限元法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子K有位移法和應(yīng)力法2種方法。應(yīng)用位移法求解K計(jì)算過程中，通常由裂紋表面的張開位移求解，將1/4節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)插值點(diǎn)，符合裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變奇異性，相比應(yīng)力法更加精確。不必直接求解裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，而是由裂紋線上其他節(jié)點(diǎn)的位移或應(yīng)力強(qiáng)度因子，采用多項(xiàng)式插值或曲線擬合可以達(dá)到解析法的精度。I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI推算方法為：

其中：？祝為一條任意起始和終了位置分別位于裂紋下、上表面的逆時(shí)針的回路。W為應(yīng)變能密度，dy為縱坐標(biāo)的微元，u為回路？祝上任一點(diǎn)的位移，T為回路？祝上任意點(diǎn)的應(yīng)力，ds為回路？祝的弧元。

根據(jù)試驗(yàn)確定的臨界斷裂韌度KIC=107（MPa·mm1/2）[3]，可以利用KI與裂紋長度的關(guān)系求得臨界裂紋尺寸。利用ANSYS軟件指定裂紋的延伸節(jié)點(diǎn)組件、裂紋頂端節(jié)點(diǎn)組件和裂紋延伸方向，以及界面應(yīng)力，可以得出J積分的計(jì)算值[4]。

3 仿真分析

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析的主要目的是求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)。由于施加約束的正確與否，對(duì)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此考慮到該OPCB連接部分的實(shí)際安裝情況，來確定約束條件。在模型與PCB接觸的底面施加Y方向的約束，在模型的左右兩端面施加X方向的約束。

考慮到彎曲光纖的半徑值在1～3時(shí)，都能夠滿足較低的光纖彎曲損耗，在該范圍內(nèi)選取了五個(gè)半徑值，來研究光纖彎曲半徑與模型左右端面預(yù)壓力對(duì)一階固有頻率的影響。如圖2（a），H為預(yù)壓力，ω1為一階固有頻率。彎曲半徑為1 mm時(shí)，當(dāng)預(yù)壓力為106 N，一階固有頻率最大可達(dá)1500 Hz。彎曲半徑一定時(shí)，一階固有頻率的值隨預(yù)壓力的增加呈“鐘罩型”變化，預(yù)壓力影響較大的范圍在和105～107 N。隨著光纖彎曲半徑的增加，一階固有頻率值迅速減小。對(duì)于彎曲半徑等于3 mm時(shí)，一階固有頻率大概保持在450 Hz左右，說明彎曲半徑在大于3 mm時(shí)，其對(duì)一階固有頻率影響很小。

（a）初始預(yù)應(yīng)力對(duì)固有頻率的影響圖

（b）芯層與光纖層面積的比值t對(duì)固有頻率的影響

圖2

圖2（b）表明了為在一定的預(yù)壓力下（106 N），彎曲半徑為3 mm時(shí)，芯層與光纖層截面面積的比值對(duì)模型的n階固有頻率的影響，其中橫坐標(biāo)n表示頻率階數(shù)，縱坐標(biāo)芯ωn為n階固有頻率。選用五組常用的芯層與光纖層直徑的比值：30/125，62.5/125，50/80，80 /125，100/125，對(duì)應(yīng)芯層與光纖層截面面積的比值t1～t5為0.0576，0.25，0.391，0.4096，0.64。模態(tài)階數(shù)越高，芯層與光纖層截面面積的比值對(duì)固有頻率的影響越大。高階固有頻率隨著階數(shù)增加，頻率值線性增加，并且隨著芯層與光纖層截面面積的比值的增加，頻率-階次的直線斜率逐漸減小。

該優(yōu)化后的有限元模型，在左右兩端施加預(yù)壓力為106 N時(shí)，1階固有頻率 440.45 Hz，2階固有頻率為 452.22 Hz，3階固有頻率為 479.35 Hz，1階與2階差值為 11.77 Hz，1階與3階差值為27.13 Hz；由于差值很小，故易產(chǎn)生多階共振現(xiàn)象。

3.2 PSD譜分析

依照國家軍用標(biāo)準(zhǔn)電子產(chǎn)品環(huán)境應(yīng)力篩選方法（GJB1032-90）[5]，在基板底部的全部約束處施加節(jié)點(diǎn)激勵(lì)，模擬電子產(chǎn)品在實(shí)際環(huán)境受到的振動(dòng)，板的左右兩側(cè)施加X方向的約束。

圖3 光纖與填充膠界面應(yīng)力云圖

如圖3，應(yīng)力最大處位于光纖與填充膠的接觸的尖角位置，約為0.754E+8 Pa，并且應(yīng)力梯度在此處也是最大；應(yīng)力和應(yīng)力梯度往光纖芯層方向越來越小。由于不同的材料間的界面的結(jié)合力比較弱，并且由于加工FR4基板與光纖時(shí)留下的劃痕，及粘接工藝的熱特性不匹配都可能在界面產(chǎn)生的微裂紋，當(dāng)應(yīng)力超過界面材料能承受的最大剝離應(yīng)力時(shí)，界面層開始遭到破壞，此時(shí)就形成了界面的分離裂紋。

3.3 計(jì)算J積分及應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋的預(yù)置模型整體網(wǎng)格如圖4，圖5為預(yù)置裂紋區(qū)放大圖，由于加入應(yīng)力集中點(diǎn)的作用會(huì)自動(dòng)加密網(wǎng)格。對(duì)該圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)利用JMP軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，滿足：

其中，線性相關(guān)系數(shù)R=0.99。顯然，J積分值隨著裂紋長度的增加呈現(xiàn)線性增長的趨勢(shì)。

4 結(jié)束語

采用ANSYS仿真分析研究了90°彎曲光纖塊在隨機(jī)振動(dòng)下應(yīng)力的分布情況和裂紋擴(kuò)展規(guī)律，結(jié)果表明隨及振動(dòng)下，應(yīng)力最大處位于光纖與填充膠的接觸的尖角位置，約0.754E+8 Pa。當(dāng)預(yù)置裂紋長度大于0.094 mm時(shí)，且裂紋尖角J積分值隨著裂紋長度的增加呈現(xiàn)線性增長的趨勢(shì)。下一步的研究工作，可以基于最小應(yīng)力及應(yīng)變對(duì)90°彎曲光纖連接塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]《中國航空材料于冊(cè)》編輯委員會(huì).中國航空材料于冊(cè)[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002：293-298.

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]