蔣付強(qiáng)，邢英杰，范　惲，張騰飛，徐文驥

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安710065）

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3J21合金簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系的建立及其納米壓痕試驗(yàn)

蔣付強(qiáng)1，邢英杰1，范惲2，張騰飛1，徐文驥1

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安710065）

摘要：為進(jìn)一步研究3J21合金在塑性成形過(guò)程中的微觀組織演變規(guī)律和強(qiáng)化機(jī)理，結(jié)合3J21合金在電子萬(wàn)能材料拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，建立了以應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)變硬化指數(shù)n為基本參數(shù)的3J21簡(jiǎn)化Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系方程。借助3J21合金的納米壓痕試驗(yàn)，測(cè)定該合金的彈性模量，并利用所建的本構(gòu)關(guān)系方程對(duì)納米壓痕試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬，模擬結(jié)果和壓痕試驗(yàn)所得的載荷-壓深曲線(xiàn)有較好的吻合。建立的簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系可較好地描述3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率試驗(yàn)條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征。

關(guān)鍵詞：3J21合金；拉伸試驗(yàn)；簡(jiǎn)化J-C本構(gòu)關(guān)系；納米壓痕試驗(yàn)；彈性模量

3J21合金是一種常用的Co基高彈性合金，具有高彈性、高抗疲勞性、高耐蝕性和無(wú)磁性等特點(diǎn)，具有良好的綜合性能［1］。該類(lèi)合金主要用于制造精密儀器儀表和精密機(jī)械中的彈性元件，如波紋管、波紋膜盒、鐘表、儀表發(fā)條、加速度彈簧片和汽車(chē)防抱死系統(tǒng)中的彈性構(gòu)件等［2］。由于Co基合金在國(guó)防軍事方面的重要性，歐洲、日本和美國(guó)都對(duì)這類(lèi)彈性合金的微觀組織結(jié)構(gòu)和強(qiáng)化機(jī)制作了一些研究，并做出了一些理論假設(shè)［3］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)研究人員對(duì)3J21合金的強(qiáng)化機(jī)理也做了一些研究。鄭曉輝等［4-5］對(duì)3J21合金進(jìn)行固溶和冷拔處理，分析了冷變形程度對(duì)合金顯微組織和抗拉伸性能的影響，并對(duì)合金的強(qiáng)化機(jī)制進(jìn)行了研究。金曉鷗等［6-7］在萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)上對(duì)室溫大氣環(huán)境下欠時(shí)效態(tài)、峰時(shí)效態(tài)和過(guò)時(shí)效態(tài)下的3J21合金拉伸性能及疲勞行為進(jìn)行了研究，得出了在欠時(shí)效態(tài)下，3J21合金具有較好的強(qiáng)度和塑性配合、疲勞裂紋擴(kuò)展抗力最大、疲勞壽命最長(zhǎng)的結(jié)論。然而，對(duì)3J21合金加工工藝、塑性成形工藝的研究極少。因此，進(jìn)一步探討3J21合金的加工工藝、成形工藝及其在此工藝過(guò)程中微觀組織的演變規(guī)律和強(qiáng)化機(jī)理具有重要意義。

目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高和有限元等數(shù)值方法的發(fā)展，基于數(shù)值計(jì)算軟件和計(jì)算機(jī)代碼的數(shù)值模擬方法已在工程設(shè)計(jì)中扮演著越來(lái)越重要的角色［8］，但數(shù)值模擬的實(shí)用性和精確性在很大程度上受到本構(gòu)關(guān)系、斷裂準(zhǔn)則等材料性能表征的限制［9］。因此，材料性能的正確表征是獲得仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的重要前提，對(duì)沖裁、沖擊等高度非線(xiàn)性問(wèn)題更是如此。通常，在數(shù)值模擬中表征材料行為可采用兩種模型，一類(lèi)是塑性流動(dòng)，另一類(lèi)是材料的斷裂和失效［10］。相比其他模型，Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系在沖裁、沖擊領(lǐng)域受到更多的關(guān)注［11］。

本文研究了3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下的力學(xué)性能，建立了強(qiáng)度與延性之間的關(guān)系。為此，開(kāi)展了常溫、準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下的薄片試樣單軸拉伸試驗(yàn)，得到該合金的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，在此基礎(chǔ)上建立了3J21合金的簡(jiǎn)化J-C本構(gòu)關(guān)系方程。然后，對(duì)3J21合金進(jìn)行了納米壓痕試驗(yàn)，測(cè)定其彈性模量，并利用所建的本構(gòu)關(guān)系方程對(duì)納米壓痕試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬。

1　試樣制備與試驗(yàn)方法

1.1試樣制備

試驗(yàn)材料為3J21合金，厚度為0.1 mm，其主要化學(xué)成分見(jiàn)表1。由于試樣為一薄片，特征尺寸極其微小，變形區(qū)域通常在毫米數(shù)量級(jí)，因此，單軸拉伸試樣的制備是根據(jù)相似性原則、按一定比例縮小常規(guī)拉伸試樣尺寸而設(shè)計(jì)的。拉伸試樣的幾何形狀及尺寸見(jiàn)圖1，試樣有效長(zhǎng)度為25 mm，寬6 mm。

表1　3J21合金的化學(xué)成分

圖1　拉伸試樣尺寸圖

拉伸試樣采用電火花線(xiàn)切割方法進(jìn)行制備。由于試樣極薄，加工時(shí)將數(shù)個(gè)試樣疊加并用厚鋁板壓實(shí)夾緊，再用小電流和低速線(xiàn)切割加工出如圖1所示的形狀。然后，通過(guò)油石打磨拋光的方式對(duì)拉伸試樣的有效尺寸部分進(jìn)行處理，處理后的拉伸試樣見(jiàn)圖2。

圖2　拉伸試樣實(shí)物圖

納米壓痕試樣為金屬襯底上的3J21合金薄片，樣品表面經(jīng)機(jī)械拋光處理，經(jīng)測(cè)量，試樣的表面粗糙度Ra＜50 nm，薄片厚度為0.1 mm。

1.2試驗(yàn)方法

應(yīng)變率是反映材料變形快慢的度量，當(dāng)應(yīng)變率處于10-4～10-21/s時(shí)，可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件。室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下，試樣的單軸拉伸試驗(yàn)在5567A電子萬(wàn)能材料拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，拉伸速度為2.5 mm/min，滿(mǎn)足準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件。

Johnson-Cook模型［12-13］和Zerilli-Armstrong模型［14］是兩種常用于金屬材料的本構(gòu)模型，它們避免了傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系理論中屈服面的概念，從而使本構(gòu)模型的形式大大簡(jiǎn)化，非常適宜于數(shù)值計(jì)算。其中，J-C模型為純經(jīng)驗(yàn)型模型，它是針對(duì)撞擊、彈道侵徹等問(wèn)題發(fā)展而來(lái)的，且綜合考慮了應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率等因素，參數(shù)較少，具有清晰的物理解釋?zhuān)逸^易得到。J-C模型的表達(dá)式為：

式中：σ為Von Misses流動(dòng)應(yīng)力；ε為等效塑性應(yīng)變；ε*為塑性應(yīng)變率（ε*=ε/ε0，ε0為J-C模型的參考應(yīng)變率，一般取值為10-31/s）；T*m為無(wú)量綱化溫度項(xiàng)，且有T*=（T-Tr）/（Tm-Tr），Tr為室溫，Tm為材料的熔點(diǎn)溫度。

此外，式（1）中有5個(gè)待定參數(shù)，其物理意義分別如下：A為屈服強(qiáng)度；B、n為應(yīng)變硬化參數(shù)；C為應(yīng)變率敏感參數(shù)；m為溫度軟化參數(shù)。本文的拉伸試驗(yàn)是在室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下進(jìn)行的，拉伸速度為2.5 mm/min，則實(shí)際應(yīng)變率為ε=1.67×10-31/s，故由應(yīng)變率帶來(lái)的影響可忽略。試驗(yàn)溫度保持在室溫，即T=Tr，此時(shí)，該合金塑性變形階段的J-C模型可簡(jiǎn)化為：

納米壓痕試驗(yàn)在TI 950 TriboIndenter納米壓痕儀上進(jìn)行。該儀器有精密的傳動(dòng)系統(tǒng)，載荷分辨率為1 nN，壓深分辨率為0.02 nm，最大載荷可達(dá)10 N，可實(shí)現(xiàn)超高硬度材料的分析測(cè)試。為了排除壓痕過(guò)程中基底對(duì)薄片的影響，壓痕試驗(yàn)的壓痕深度不小于200 nm。納米壓痕試驗(yàn)分為加載和卸載兩個(gè)過(guò)程。在加載過(guò)程中，壓頭沿試樣軸向以恒定速度在30 s內(nèi)壓入試樣220 nm，該過(guò)程將產(chǎn)生載荷-位移曲線(xiàn)的加載曲線(xiàn)部分；當(dāng)壓頭達(dá)到預(yù)設(shè)的最大壓入深度后，對(duì)被測(cè)試樣進(jìn)行卸載，壓頭以與加載過(guò)程相同的速度恢復(fù)至其初始位置，這樣就獲得了載荷-位移曲線(xiàn)的卸載曲線(xiàn)部分。

2　試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1拉伸試驗(yàn)結(jié)果

在室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下，由電子萬(wàn)能材料拉伸試驗(yàn)機(jī)得到3J21合金的彈性模量為68.5 GPa。拉伸試樣斷裂圖見(jiàn)圖3，其真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。

圖3　拉伸試樣斷裂圖

圖4　擬合求解3J21合金的屈服應(yīng)力

2.2J-C本構(gòu)模型中參數(shù)的確定

參數(shù)A可由3J21合金拉伸試驗(yàn)得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)來(lái)確定；在簡(jiǎn)化的本構(gòu)模型中，參數(shù)B和n利用最小二乘法擬合來(lái)確定。

由圖4所示的3J21合金拉伸試驗(yàn)得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)可看出，該合金沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)，屬于應(yīng)變硬化材料，因此，取試樣產(chǎn)生殘余應(yīng)變?chǔ)? 0.2%的應(yīng)力作為3J21合金的屈服應(yīng)力。利用Matlab軟件對(duì)3J21合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行擬合處理，得到3J21合金的屈服應(yīng)力為σ0.2=1139 MPa，則參數(shù)A=1139 MPa。

參數(shù)A確定后，式（2）蛻化為：

將式（3）兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

令ln（σ-A）=y，lnB=a，lnε=x，則式（4）可變換為：

根據(jù)最小二乘法原理，求解a和n的最小二乘估計(jì)值，將求解過(guò)程寫(xiě)為矩陣形式：

將拉伸試驗(yàn)得到的3J21合金塑性變形階段的相關(guān)數(shù)據(jù)代入以上各式，即可求出B=14 882，n= 0.8247，從而得到室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下3J21合金塑性變形階段的簡(jiǎn)化J-C本構(gòu)模型為：

擬合數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較見(jiàn)圖5。可看出，擬合得到的本構(gòu)模型曲線(xiàn)與拉伸試驗(yàn)得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)基本吻合。

圖5　簡(jiǎn)化J-C模型擬合曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的比較

2.3納米壓痕試驗(yàn)結(jié)果

在試樣的隨機(jī)位置進(jìn)行3次壓痕試驗(yàn)，得到3J21合金的彈性模量見(jiàn)表2，進(jìn)而求得其平均值為67.48 GPa；而由單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)得3J21合金的彈性模量為68.5 GPa。由此可見(jiàn)，兩種試驗(yàn)方法得到的彈性模量值基本相同。

表2　納米壓痕試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量

2.4壓痕試驗(yàn)有限元模擬

使用ABAQUS有限元軟件對(duì)3J21合金的納米壓痕試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行模擬。為簡(jiǎn)化模擬過(guò)程，將Berkovich金剛石壓頭簡(jiǎn)化為剛體，并用半錐角為70.3°的圓錐壓頭代替。考慮到結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱(chēng)性，采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型，并取軸對(duì)稱(chēng)模型的右半部分進(jìn)行建模。將試樣簡(jiǎn)化為0.1 mm×0.1 mm的正方形，且劃分為625個(gè)4節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)四面體線(xiàn)性減縮積分單元（CAX4R）。壓頭附近采用密網(wǎng)格，遠(yuǎn)離壓頭逐漸采用稀疏網(wǎng)格，這樣既能提高計(jì)算精度，又能節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

在有限元模擬過(guò)程中，被測(cè)試樣的材料參數(shù)設(shè)置采用單軸拉伸試驗(yàn)建立的簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系方程所得的參數(shù)。壓痕試驗(yàn)?zāi)M過(guò)程按軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行處理，試樣對(duì)稱(chēng)軸上節(jié)點(diǎn)的水平位移及其下邊界上節(jié)點(diǎn)的軸向位移均設(shè)置為零。壓頭被簡(jiǎn)化為剛體，在壓頭上設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，并將整個(gè)剛體的約束和位移集中到該參考點(diǎn)上。在有限元分析過(guò)程中，壓頭只有向下的一個(gè)自由度，加載步在參考點(diǎn)上施加220 nm的向下位移，卸載步將參考點(diǎn)的位移卸載為0。壓頭和試樣間的接觸定義為主從面的面面接觸，壓頭為主面，試樣為從面。接觸方向定義為從壓頭表面指向試樣表面，接觸方式選擇有限滑移接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。

對(duì)3J21合金納米壓痕試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行有限元模擬得到的載荷-壓深曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。其中，橫坐標(biāo)描述的是壓頭參考點(diǎn)的位移，縱坐標(biāo)描述的是壓頭參考點(diǎn)處的支反力。為了驗(yàn)證有限元模擬結(jié)果，將納米壓痕試驗(yàn)得到的載荷-壓深曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，可看出，有限元模擬與試驗(yàn)得到的載荷-壓深曲線(xiàn)有較好的吻合。

3　結(jié)論

結(jié)合室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下的單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用曲線(xiàn)擬合和最小二乘法，建立了3J21合金塑性變形階段的簡(jiǎn)化J-C本構(gòu)模型。利用所建立的簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系方程的相關(guān)參數(shù)，對(duì)3J21合金的納米壓痕試驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，模擬和試驗(yàn)得到的載荷-壓深曲線(xiàn)吻合度較好，說(shuō)明所建立的簡(jiǎn)化本構(gòu)關(guān)系可較好地描述3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率試驗(yàn)條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征。

圖6　有限元模擬和試驗(yàn)得到的載荷-壓深曲線(xiàn)

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Establishment of Simplified Constitutive Relationship for 3J21 Alloy and Its Nano-indentation Test

Jiang Fuqiang1，Xing Yingjie1，F(xiàn)an Yun2，Zhang Tengfei1，Xu Wenji1
（1. School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. AVIC Xi′an Flight Automatic Control Research Institute，Xi′an 710065，China）

Abstract：For further study the microstructure evolution law and strengthening mechanism of 3J21 alloy during plastic forming process，combined with the experimental results of uniaxial tensile tests carried out on the universal tensile testing machine，the simplified constitutive relationship model using the strain and strain hardening index as the primary variables was established. The Young′s modulus of the material was determined based on the experimental results of nano-indentation tests. By using the constitutive relation model，the finite element simulation of the nano-indentation was carried out. Good agreement was found between the load-depth curves obtained from the two methods. The equation could well describe the stress and strain characteristics of the alloy under the test conditions of quasistatic state at room temperature.

Key words：3J21 alloy；uniaxial tensile test；simplified J -C constitutive relationship；nano -indentation test；Young′s modulus

中圖分類(lèi)號(hào)：TG135，TG115.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009－279X（2016）02－0054-04

收稿日期：2015-11-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目（2013ZX04001-091-1）

第一作者簡(jiǎn)介：蔣付強(qiáng)，男，1990年生，碩士研究生。