陳希杰，顧　強，王炳監(jiān)

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

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遠(yuǎn)場地震下K型偏心支撐鋼框架基于能量的性態(tài)設(shè)計方法

陳希杰，顧強，王炳監(jiān)

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

摘要：現(xiàn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計采用基于強度的彈性設(shè)計方法，對結(jié)構(gòu)的非彈性性能涉及較少?；谀芰康男詰B(tài)設(shè)計方法可以同時考慮到力、位移、強震持時等因素的影響，能反映結(jié)構(gòu)進入塑性后的破壞情況，是有發(fā)展?jié)摿Φ目拐鹪O(shè)計方法。基于滯回耗能譜與累積延性比譜，根據(jù)能量平衡關(guān)系，提出了遠(yuǎn)場地震下K型偏心支撐鋼框架的性態(tài)設(shè)計方法，并設(shè)計了10層K型偏心支撐鋼框架；采用Pushover方法驗證了結(jié)構(gòu)的屈服位移與屈服模式；結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析結(jié)果驗證了設(shè)計方法的可信性。

關(guān)鍵詞：性態(tài)抗震設(shè)計；偏心支撐鋼框架；滯回能；Pushover分析；彈塑性時程分析

自Housner[1]提出了基于能量的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計思想之后，各國學(xué)者做了很多研究工作，提出了若干基于能量的性態(tài)設(shè)計方法。Chou & Uang[2]基于模態(tài)Pushover方法獲得了結(jié)構(gòu)頂點位移及滯回能層間分布，然后對結(jié)構(gòu)進行能力設(shè)計；Akbas & Shen[3-4]通過對時程分析結(jié)果統(tǒng)計得到了結(jié)構(gòu)的輸入能量和滯回耗能需求，然后假設(shè)滯回耗能沿結(jié)構(gòu)高度方向線性分布，按照層滯回耗能來設(shè)計構(gòu)件截面；Chao & Goel和Lee[5-6]先通過結(jié)構(gòu)影響系數(shù)修正了彈性地震輸入能，然后基于能量平衡方法計算結(jié)構(gòu)設(shè)計基底剪力，按彈塑性側(cè)向力分布模式得到層剪力，從而進行構(gòu)件設(shè)計。以上方法簡單地假設(shè)了滯回能的層間分布模式，并沒有建立結(jié)構(gòu)單向側(cè)移耗散能量與累積滯回耗能需求之間的對應(yīng)關(guān)系，按上述方法計算結(jié)構(gòu)滯回能需求的可靠性存在疑問。

Hyunhoon等[7]對20條地震波下的單自由度結(jié)構(gòu)進行了時程分析，根據(jù)時程分析結(jié)果建立了滯回耗能譜與累積延性譜。根據(jù)結(jié)構(gòu)累積塑性變形耗散的滯回能與滯回耗能需求相等的原則計算出結(jié)構(gòu)設(shè)計基底剪力或者層間滯回能分布，最終確定構(gòu)件截面。滯回能需求和耗散的滯回能都來源于時程分析，因此兩者是對應(yīng)的。但由于地震波數(shù)量太少，所建立的滯回耗能譜、累積延性譜不具一般性。孫國華、顧強[8-9]在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上，引入了累積延性比，由420條地震波建立了標(biāo)準(zhǔn)化的滯回耗能譜與累積延性比譜，根據(jù)結(jié)構(gòu)的理想屈服機構(gòu)耗散的滯回能與滯回能需求相等的關(guān)系，提出了鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)基于能量的性態(tài)設(shè)計方法。本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上，提出了遠(yuǎn)場地震下K型偏心支撐鋼框架基于能量的性態(tài)設(shè)計方法。

1　能量方程

彈塑性單自由度（SDOF）體系的相對能量方程為[10]：

動能與彈性應(yīng)變能很小，可忽略不計。地震動輸入能量主要由系統(tǒng)的阻尼能和塑性滯回能耗散。阻尼耗能對結(jié)構(gòu)的損傷基本沒有影響，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計中主要考慮的就是塑性滯回耗能。結(jié)構(gòu)累積滯回耗能的大小可用累積滯回耗能的等效速度VEh表示[11]，即

式中，Eh為單自由度體系的累積滯回耗能；m為單自由度體系質(zhì)量；βEh為單自由度體系滯回耗能的等效速度與地震波最大峰值速度的比值；PGV為地震波最大峰值速度。

遠(yuǎn)場地震下能量的累積較平緩，結(jié)構(gòu)的損傷是循環(huán)效應(yīng)的累積過程，可以根據(jù)累積滯回耗能需求不大于結(jié)構(gòu)耗能能力作為設(shè)計依據(jù)，見式（4）。

2　滯回耗能譜與累積延性比譜

文獻(xiàn)[8]根據(jù)大樣本地震波建立了對應(yīng)美國四種場地的標(biāo)準(zhǔn)化滯回耗能譜，用式（3）的βEh表示，見圖1和式（5）。

式中，T為結(jié)構(gòu)基本周期；T1為譜曲線水平段起點對應(yīng)的周期；T2為譜曲線下降段開始點對應(yīng)的周期；γ為曲線形狀參數(shù)，γ=γ1+（0．05-ζ）/（0．3+6ζ），γ1為與場地類別有關(guān)的參數(shù)，取值見表1；η1為與阻尼比相關(guān)的系數(shù)，η1=1+（0．05-ζ）/（0．1+1．5ζ），ζ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；REh，μ為延性折減系數(shù)，REh，μ=1+（μ-0．05）/1．6μ，μ為結(jié)構(gòu)目標(biāo)延性；βEh，max為單自由度體系滯回耗能的等效速度與地震波峰值速度比值的最大值，取值見表1。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)化等效滯回耗能譜

表1　譜曲線參數(shù)取值

我國規(guī)范目前仍以地面峰值加速度PGA作為確定地震設(shè)防水準(zhǔn)的指標(biāo)，而式（3）以地面峰值速度PGV作為地震動強度指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]通過對大量地震波的統(tǒng)計分析，建立了峰值加速度PGA與峰值速度PGV的關(guān)系式，見式（6）。

式中，PGV為一組原始地震波的平均峰值速度；PGA為同組原始地震波的平均峰值加速度；PGAdesign為某一地震水準(zhǔn)下地震波的峰值加速度；PGVdesign是與PGAdesign同一水準(zhǔn)下具有相同地震輸入能量時地震波的峰值速度，不同場地的值見文獻(xiàn)[8]。

由式（6）可求出PGVdesign，PGVdesign與式（3）βEh的乘積即為以等效速度表征的滯回耗能需求。

累積延性比（NEh,μ）可視為結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的所有塑性位移與結(jié)構(gòu)屈服位移之比，通過設(shè)定結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型、給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)延性系數(shù)μ，后期剛度p，并不斷改變結(jié)構(gòu)的周期T，便可獲得不同目標(biāo)延性下結(jié)構(gòu)的NEh,μ譜。文獻(xiàn)[8]基于大樣本地震波的彈塑性時程分析，建立了累積延性比譜的實用計算公式（7）～（10）。

3　K型偏心支撐鋼框架基于能量的性態(tài)設(shè)計方法

能量設(shè)計方法的具體步驟如下。

步驟一：初選截面。根據(jù)結(jié)構(gòu)承受的豎向荷載、設(shè)計參數(shù)用PKPM軟件初步設(shè)計出構(gòu)件截面，得到結(jié)構(gòu)基本周期T。

步驟二：確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)延性。延性比又稱彈塑性位移增大系數(shù)，是結(jié)構(gòu)極限位移對屈服位移的比值，即μ=Δmax/Δy。美國規(guī)范[13]建議偏心支撐鋼框架（EBF）的結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)可取4．0；何若全、顧強[14]建議框架-偏心支撐結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)可取3．2；于安林、趙寶成[15]對偏心支撐鋼框架試驗分析后得到EBF結(jié)構(gòu)的整體位移延性系數(shù)在4．0左右。文獻(xiàn)[16]指出大多數(shù)偏心支撐鋼框架的屈服位移穩(wěn)定在0．3%左右，罕遇地震下的極限位移在1%左右。綜合考慮以上因素，文中取結(jié)構(gòu)延性比μt=3．5。

步驟三：計算累積滯回耗能需求。根據(jù)滯回耗能譜和累積延性比譜計算SDOF體系滯回能需求，可將結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)計算出的等效單自由度（ESDOF）體系滯回能需求相加得到多自由度（MDOF）體系的滯回能需求，文獻(xiàn)[2]給出了具體計算方法，見式（11）～（15）。

式中，Eh（MDOF）為多自由度體系的累積滯回耗能需求；Eh（ESDOF），j為對應(yīng)結(jié)構(gòu)第j振型的等效單自由度體系累積滯回耗能需求；M*j為第j振型等效單自由度體系的廣義質(zhì)量；Γj為第j振型參與系數(shù)；mi為第i樓層質(zhì)量；φij為第j振型在第i層的振幅；Xmass，j為第j振型的振型質(zhì)量參與系數(shù)；n為振型階數(shù)；N為結(jié)構(gòu)層數(shù)；M為結(jié)構(gòu)對角質(zhì)量矩陣。

步驟四：確定側(cè)向力分布模式。我國現(xiàn)行抗震規(guī)范采用的側(cè)向力分布模式源于彈性分析的結(jié)果，對于多、高層結(jié)構(gòu)不能合理地反映高階振型的影響。結(jié)構(gòu)進入塑性以后剛度退化，側(cè)向力分布模式也會產(chǎn)生很大變化，為此文中采用了文獻(xiàn)[6]基于偏心支撐鋼框架非線性時程分析得出的層剪力分布系數(shù)βi作為K型偏心支撐鋼框架彈塑性狀態(tài)的側(cè)向力分布模式，見式（16）～（18）。

式中，N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)；βi為第i層的剪力分布系數(shù)；Vi、Vn分別為第i層和頂層的剪力；Wi、Wj分別為第i、j層的重量；hi、hj分別為第i層、第j層距離地面的高度；Wn為結(jié)構(gòu)頂層的重量；hn為屋頂距離地面的高度；T為結(jié)構(gòu)基本周期；Fi、Fn分別為作用在第i層和第n層的側(cè)向力；V為設(shè)計基底剪力。

步驟五：計算設(shè)計基底剪力。前人的性態(tài)設(shè)計方法允許塑性鉸出現(xiàn)在耗能梁段、柱底和框架梁端，如圖2所示。文中試算發(fā)現(xiàn)邊跨梁端耗能占總耗能2%左右，可忽略不計，僅考慮耗能梁段和柱底耗散的地震能量。根據(jù)結(jié)構(gòu)滯回能需求與側(cè)向力做功相等的條件得出式（19），代入式（16）～（18），得出設(shè)計基底剪力Vy,1，見式（20）（η為捏縮系數(shù)，取為0．85）[17]。

步驟六：耗能梁段設(shè)計。假定罕遇地震作用下，各層耗能梁段的剪力分布與式（16）～（18）的分布模式一致[6]，按照文中提出的延性屈服模式，根據(jù)內(nèi)外功平衡條件，參考圖3所示幾何關(guān)系（圖中未畫出邊跨框架），可得

式中，Mpzc為底層中柱的塑性鉸彎矩；Mpbc為底層邊柱的塑性鉸彎矩；Vlp為頂層耗能梁段的受剪承載力。柱底的塑性鉸彎矩可以根據(jù)leelataviwat[18]提出的單跨框架塑性薄弱層機理求得，如圖4所示。

式中，V'為帶支撐跨鋼框架的基底剪力；h1為結(jié)構(gòu)底層高度；1．1為材料的超強系數(shù)。頂層耗能梁段受剪承載力與腹板面積可由式（23）、（24）計算，其他層耗能梁段腹板面積見式（25）。

步驟七：周邊框架能力設(shè)計。耗能梁段設(shè)計完成后，對周邊構(gòu)件進行能力設(shè)計。能力設(shè)計的原則是耗能梁段充分發(fā)展塑性的同時周邊構(gòu)件基本處于彈性。假設(shè)邊跨梁端和邊柱柱底都形成了塑性鉸，邊柱、中柱分擔(dān)的側(cè)向力也按式（16）～（19）分布，考慮材料超強及應(yīng)變硬化，以及耗能梁段實取截面面積相對設(shè)計值的富余程度等因素，中柱自由體中耗能梁段的極限剪力Viu取為1．5倍設(shè)計剪力Vp。在sap2000中建立圖5所示邊柱自由體和中柱自由體模型，采用彈性方法設(shè)計柱與支撐截面。

步驟八：迭代優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)以上步驟可以確定K型偏心支撐鋼框架各構(gòu)件的截面，然后重新計算結(jié)構(gòu)的周期與模態(tài)，重復(fù)上述計算步驟，對K-EBF結(jié)構(gòu)的主要構(gòu)件進行迭代設(shè)計，文中建議后一次迭代設(shè)計得到結(jié)構(gòu)的周期與前一次計算周期相差在2%以內(nèi)結(jié)束計算。

圖2　 K-EBF理想屈服模式

圖3　耗能梁段的θp-γp

圖4　單跨框架柱底塑性鉸彎矩

圖5　邊柱、中柱自由體計算簡圖

4　結(jié)構(gòu)設(shè)計實例

按第3節(jié)方法設(shè)計了一個K-EBF結(jié)構(gòu)，設(shè)計依據(jù)：抗震設(shè)防烈度8度（0．30g）；場地類別Ⅱ類；設(shè)計地震分組第一組；鋼材材質(zhì)Q235；跨度7．8 m；層數(shù)10層；層高3．3 m；耗能梁段長度0．8 m。屋面恒/活載5．0/0．5 kN/m2，樓面恒/活載4．5/2．0 kN/m2。結(jié)構(gòu)平、立面圖如圖6所示。

限于篇幅，表2、3給出了迭代后終選截面的自振特性。結(jié)構(gòu)整體目標(biāo)延性取μt=3．5，阻尼比取ζ=0．05，后期剛度系數(shù)取p=0．05，由公式（2）～（6）可計算出前3階振型等效速度為：VEh,1=1．149 m·s-1；VEh,2= 1．301 m·s-1；VEh,3=1．212 m·s-1。

由式（7）～（10）可得累積延性比NEh,μ= f(ζ)·f(p)·f(μ)=0．996×1．187×11．75=13．89，由式（11）～（15）計算前三階振型累積滯回耗能需求分別為Eh(ESDOF),1=802．7 kN·m；Eh(ESDOF),2=1251．7 kN·m；Eh(ESDOF),3=1 262．6 kN·m，則結(jié)構(gòu)整體滯回耗能Eh(MDOF)=2 374．3 kN·m。

根據(jù)式（16～18）可得層剪力分布系數(shù)βi=[3．490,3．444,3．351,3．210,3．018,2．770,2．461,2．081,1．609,1．000]；頂層側(cè)向力Fn=（1/3．490）pV=0．286 5V，p=0．75×1．229-0．2。由式（20）確定設(shè)計基底剪力為2 823．3 kN，則結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的側(cè)向力分布為：Fi=[37．3,75．2,114．3,155．6,200．1,249．8,308．0,381．8,492．3,808．9] kN，然后可以通過式（23）計算耗能梁段剪力，進而得到各層耗能梁段腹板面積，然后對周邊構(gòu)件進行能力設(shè)計，迭代設(shè)計后的最終截面見表4。

圖6　結(jié)構(gòu)平、立面圖

表2　結(jié)構(gòu)動力特性

表3　振型向量

表4　迭代設(shè)計后10層K-EBF結(jié)構(gòu)的梁、柱、支撐截面

5　抗震性能評估

先用Pushover方法對所設(shè)計結(jié)構(gòu)進行評估，采用式（16）～（18）的彈塑性側(cè)向力分布模式。由圖7可見結(jié)構(gòu)的顯著屈服位移為0．106 3 m，對應(yīng)結(jié)構(gòu)總高度的0．322%，與設(shè)計屈服位移0．3%接近。圖8給出了最大層間側(cè)移2%時結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布，表明結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)了理想的延性屈服模式。為進一步評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，本文選取了20條遠(yuǎn)場地震波對結(jié)構(gòu)進行了彈塑性時程分析。選波依據(jù)為所選地震波的卓越周期與場地特征周期接近；強震持續(xù)時間大于結(jié)構(gòu)基本周期的5倍以上；小震下單條地震波計算所得底部剪力大于振型分解反應(yīng)譜法的65%，平均值大于振型分解反應(yīng)譜法的80%，地震波詳細(xì)信息見表5。

圖7　 K-EBF結(jié)構(gòu)能力曲線

圖8　 K-EBF結(jié)構(gòu)塑性鉸分布

圖9、10給出了結(jié)構(gòu)在多遇及罕遇地震下各條地震波的層間位移角及其平均值。絕大多數(shù)地震波多遇地震下的層間側(cè)移角小于1/250，基本滿足抗震規(guī)范關(guān)于彈性層間位移角限值的要求；罕遇地震下的層間側(cè)移角大多與抗震規(guī)范彈塑性薄弱層層間位移角限值2%相比還有不小余地，表明本文設(shè)計的K-EBF結(jié)構(gòu)抗側(cè)性能良好，能夠較好地控制結(jié)構(gòu)在大震下的層間變形。多遇地震下除底層外層間側(cè)移均在0．3%左右，與設(shè)計假設(shè)的結(jié)構(gòu)屈服位移0．3%相符；罕遇地震下結(jié)構(gòu)大多數(shù)樓層的層間側(cè)移角約在1%左右，按照結(jié)構(gòu)延性比的定義，μ取3．5是合理的。

圖11、12分別給出了滯回能在構(gòu)件間的分布和層間分布，由圖11可知所有地震波下耗能梁段耗能均占90%以上，中跨帶支撐框架滯回耗能的平均值約為總滯回耗能的98%，邊跨梁端的滯回耗能約占總滯回耗能的2%，可以忽略不計。因此EBF結(jié)構(gòu)的屈服模式如前文設(shè)計所述，簡化為塑性僅在耗能梁段和底層柱底發(fā)展，邊跨梁端的耗能可以忽略。從層間分布來看，各層的滯回耗能較平均，能量耗散沒有集中在某一層；滯回能總體上沿著結(jié)構(gòu)高度方向減小，結(jié)構(gòu)底部二、三層耗散了大量的滯回能。

表5　選取的地震波

圖9　多遇地震層間位移角

圖10　罕遇地震層間位移角

圖11　滯回能構(gòu)件間分布

圖12　滯回能層間分布

6　結(jié)論

（1）基于能量的性態(tài)設(shè)計方法相對于傳統(tǒng)基于強度的彈性設(shè)計方法能更好地反映結(jié)構(gòu)在非彈性階段的性能，保證結(jié)構(gòu)在彈塑性階段出現(xiàn)理想的延性屈服模式，控制構(gòu)件塑性發(fā)展與破壞程度。按照文中方法可以合理設(shè)計規(guī)則的多、高層K型偏型支撐鋼框架結(jié)構(gòu)。（2）利用累積滯回耗能譜和累積延性比譜能夠明確計算地震往復(fù)激勵下由正、負(fù)向累積塑性產(chǎn)生的滯回耗能，概念清晰，操作方便，能合理估計結(jié)構(gòu)在地震激勵下的滯回能需求。（3）K型偏心支撐鋼框架的屈服位移穩(wěn)定在結(jié)構(gòu)總高度的0.3%左右，罕遇地震下結(jié)構(gòu)各層的層間側(cè)移一般在1%左右，對應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體位移延性系數(shù)取為3.5是合理的。（4）遠(yuǎn)場地震下K型偏心支撐鋼框架邊跨梁端的滯回耗能一般占結(jié)構(gòu)總滯回耗能的2%左右，可忽略不計。K型偏心支撐鋼框架的屈服模式可僅考慮耗能梁段和底層柱腳耗能，不考慮邊跨梁端的耗能。

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（責(zé)任編輯：秦中悅）

Energy-based seismic design method of K type steel eccentrically braced frames under far field earthquake

CHEN Xijie，GU Qiang，WANG Bingjian
（School of Civil Engineering, SUST, Suzhou 215011, China）

Abstract：The current seismic design method is an elastic design method mainly based on strength, which considers little about the inelastic behavior of structure.The energy-based seismic design method can take force, displacement, duration etc.into account at the same time, and also evaluate the damage level when structure comes into plastic effectively, which is a tendency of the seismic design philosophy development.Based on the hysteretic energy spectra and accumulated ductility ratio spectrum, the paper proposes a performance-based seismic design method of K type steel eccentrically braced frames under the far field earthquake according to the energy balance equation, and then designs a K-type steel eccentrically braced frame of 10 story, verifies yield displacement and yield mode of structure by Pushover method, which proves reliability by time history analysis.

Key words：performance-based seismic design；steel eccentrically braced frame；hysteretic energy；pushover analysis; time history analysis

中圖分類號：TU391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-0679（2016）01-0027-07

[收稿日期]2015－04-28

[基金項目]國家自然科學(xué)基金項目（51278320）

[作者簡介]陳希杰（1990-），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。