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（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

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基于帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

邵永亮，胡皞，常軍

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

摘要：結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（包括頻率、振型和阻尼）識(shí)別，是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估的核心內(nèi)容。帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法（ICA）作為一種新穎的智能算法，已成功應(yīng)用于許多復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題中。ICA識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)最小化包括所要識(shí)別的模態(tài)參數(shù)的結(jié)構(gòu)輸出理論公式和結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)輸出之差，將結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問(wèn)題。最后采用一個(gè)三層框架和一個(gè)簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，且識(shí)別精度較高。

關(guān)鍵詞：帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法；結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別；環(huán)境激勵(lì)

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別在土木工程中的應(yīng)用，特別是在健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)無(wú)損評(píng)估以及結(jié)構(gòu)控制等領(lǐng)域中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，越來(lái)越多的分析方法被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別中。傳統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方法，如極大似然法[1]、最小二乘法[2]等，大都是根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件下的頻響函數(shù)進(jìn)行的，它需要同時(shí)知道激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)，但在許多實(shí)際工程中，特別是對(duì)于一些大型結(jié)構(gòu)，無(wú)法知道激勵(lì)，所以直接通過(guò)結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別模態(tài)參數(shù)引起了高度重視[3-5]。目前，許多研究者將智能優(yōu)化算法引入輸入未知的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別中，提出了基于人工智能優(yōu)化算法的參數(shù)識(shí)別方法。到目前為止，優(yōu)化算法已經(jīng)提出多種，包括Holland教授提出模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的遺傳算法[6]；Eberhart和Kennedy博士源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的研究而提出的粒子群算法[7]等，都屬于自然啟發(fā)計(jì)算的一個(gè)分支，即生物啟發(fā)算法，而帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法則屬于自然啟發(fā)計(jì)算的另一個(gè)分支，即社會(huì)啟發(fā)算法，它是基于帝國(guó)主義殖民競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的新優(yōu)化算法。

帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法（ICA），是由Atashpaz-Gargari和Lucas于2007年在對(duì)基于人口數(shù)量最優(yōu)化算法的著作中提出的一種智能算法[8-9]。在算法中，每一個(gè)個(gè)體都被定義為一個(gè)國(guó)家，所有的國(guó)家又被分為兩類(lèi)，即帝國(guó)主義國(guó)家和殖民地國(guó)家。帝國(guó)主義國(guó)家為最初階段人口數(shù)量有優(yōu)勢(shì)國(guó)家，而剩下的國(guó)家為受帝國(guó)主義國(guó)家統(tǒng)治的殖民地國(guó)家。每個(gè)國(guó)家的力量被用來(lái)指明它的健康程度。在該算法的反復(fù)運(yùn)行過(guò)程中，帝國(guó)之間通過(guò)相互競(jìng)爭(zhēng)獲得盡可能多的殖民地以提供自己的綜合實(shí)力，而力量薄弱的帝國(guó)將逐漸失去它們的殖民地。當(dāng)所有的殖民地都被一個(gè)帝國(guó)占領(lǐng)的時(shí)候，該算法結(jié)束。本文通過(guò)將參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多維優(yōu)化問(wèn)題，利用ICA解決該優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而識(shí)別出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。

1　帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法（ICA）概述

帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法的步驟如下。

1.1產(chǎn)生初始帝國(guó)集團(tuán)

ICA中的優(yōu)化對(duì)象為國(guó)家，類(lèi)似于遺傳算法中的染色體。在一個(gè)n維的優(yōu)化問(wèn)題中，每個(gè)國(guó)家就是一個(gè)1×n向量，則第i個(gè)國(guó)家表示為向量形式如下：

為了評(píng)價(jià)每個(gè)國(guó)家的勢(shì)力大小，在優(yōu)化過(guò)程中找到最優(yōu)解，引入成本函數(shù)的概念，則第i個(gè)國(guó)家成本函數(shù)的計(jì)算形式如下：

f（Ki）=f（k1，k2，k3，…，kn）（2）式中，k1，k2，k3，…，kn代表一些能夠決定一個(gè)國(guó)家勢(shì)力大小的因素，例如：文化、語(yǔ)言和習(xí)慣等。

國(guó)家的勢(shì)力大小都是通過(guò)成本函數(shù)來(lái)衡量的。國(guó)家勢(shì)力大小與成本函數(shù)值成反比，即成本函數(shù)值越小，國(guó)家勢(shì)力就越大。假設(shè)所有國(guó)家數(shù)為Npop，其中勢(shì)力較大的Nimp個(gè)國(guó)家被選為帝國(guó)主義國(guó)家，剩下來(lái)的Ncol個(gè)國(guó)家作為殖民地國(guó)家。

一個(gè)帝國(guó)集團(tuán)包括一個(gè)帝國(guó)主義國(guó)家和其所統(tǒng)治的若干殖民地國(guó)家，而每個(gè)帝國(guó)集團(tuán)所擁有的殖民地是根據(jù)帝國(guó)主義國(guó)家的勢(shì)力大小隨機(jī)分配的。引入標(biāo)準(zhǔn)化成本值Cn，第n個(gè)帝國(guó)勢(shì)力占總勢(shì)力的比例可以用下式表示：

其中，Cn滿(mǎn)足Cn=cn-max{ci}，cn表示第n個(gè)帝國(guó)的成本函數(shù)值，max{ci}表示所有帝國(guó)的成本函數(shù)最大值，m表示帝國(guó)的數(shù)量。所以，第n個(gè)帝國(guó)所能分得的殖民地國(guó)家可以表示為

yn=round（pn×Ncol）（4）

第n個(gè)帝國(guó)和其所分得的yn個(gè)殖民地組成了第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)。以此類(lèi)推，生成初始的帝國(guó)集團(tuán)。

1.2帝國(guó)同化其殖民地

帝國(guó)主義國(guó)家同化殖民地國(guó)家可以用下圖1來(lái)表示：在ICA同化過(guò)程中，d為某個(gè)帝國(guó)集團(tuán)中帝國(guó)和其中一個(gè)殖民地國(guó)家的距離，帝國(guó)同化殖民地可以描述為殖民地國(guó)家沿著自身和帝國(guó)的連線(xiàn)方向隨機(jī)移動(dòng)一段距離x，且x滿(mǎn)足以下均勻分布：

x～U（0，β×d）（5）

式中，β是一個(gè)大于1的數(shù)，一般取2，為了使算法的搜索范圍擴(kuò)大，引入一個(gè)隨機(jī)的角度偏移量θ，且θ也滿(mǎn)足均勻分布如下：

θ～U（-γ，γ）（6）

式中，γ一般取π/4。

圖1　帝國(guó)主義國(guó)家同化殖民地國(guó)家示意圖

1.3交換殖民地和帝國(guó)的位置

每次同化完之后，殖民地國(guó)家的位置就會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)殖民地國(guó)家處在一個(gè)成本函數(shù)值小于其帝國(guó)主義國(guó)家的位置時(shí)，那么它們之間就要交換位置，即成本函數(shù)值較低的殖民地變?yōu)榈蹏?guó)，帝國(guó)變?yōu)橹趁竦貒?guó)家。下一次迭代時(shí)，算法將會(huì)按照交換之后的帝國(guó)和殖民地關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。

1.4計(jì)算帝國(guó)集團(tuán)的總成本

一個(gè)帝國(guó)集團(tuán)總的勢(shì)主要由它本身的勢(shì)力構(gòu)成，但是它所統(tǒng)治的殖民地國(guó)家對(duì)其勢(shì)力的影響也是不可忽略的。為此，可按照下式計(jì)算一個(gè)帝國(guó)集團(tuán)的總成本函數(shù)值。

式中，tn表示第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)的總成本，cn代表帝國(guó)集團(tuán)中帝國(guó)的成本函數(shù)值，后一項(xiàng)代表帝國(guó)集團(tuán)中所有殖民地國(guó)家成本函數(shù)值的均值，其中f（Ki）表示第i個(gè)殖民地國(guó)家的成本函數(shù)值，yn表示第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)中殖民地國(guó)家的數(shù)量，系數(shù)ξ是一個(gè)小于1的數(shù)，一般情況下，取0．1。

1.5帝國(guó)集團(tuán)之間相互競(jìng)爭(zhēng)

在帝國(guó)集團(tuán)之間的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中，每個(gè)帝國(guó)集團(tuán)都試圖占領(lǐng)并控制其它帝國(guó)集團(tuán)的殖民地國(guó)家。這就導(dǎo)致了在競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中強(qiáng)國(guó)更強(qiáng)，弱國(guó)更弱。帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)中，一般先選出所有帝國(guó)集團(tuán)中最弱的一個(gè)，接著其它帝國(guó)集團(tuán)就通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)逐漸去占領(lǐng)它。在這個(gè)過(guò)程中，基于各自的力量，每個(gè)集團(tuán)都有占領(lǐng)最弱帝國(guó)的可能性。

為了開(kāi)始這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，首先最弱帝國(guó)集團(tuán)的一個(gè)殖民地被挑選出來(lái)，并確定每個(gè)帝國(guó)占領(lǐng)的可能性。第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)占領(lǐng)的可能性可以用Pn表示，為了計(jì)算該可能性，引入第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化總成本的概念，用Tn表示，它與第n個(gè)帝國(guó)集團(tuán)總成本tn的關(guān)系為

Tn=tn-max{ti} （8）

式中，max{ti}表示所有帝國(guó)集團(tuán)總成本的最大值。根據(jù)以上說(shuō)明，定義Pn為

為了將殖民地國(guó)家按勢(shì)力大小按比例分配給相應(yīng)的帝國(guó)集團(tuán)，引入一個(gè)向量P，形式如下

P=[P1，P2，P3，…，Pm]（10）

接著，又引入一個(gè)與P向量同規(guī)格的向量R，形式如下

R=[R1，R2，R3，…，Rm]，R1，R2，R3，…，Rm～U（0，1）（11）

最后，構(gòu)建出一個(gè)向量D，通過(guò)向量P減去向量R，形式如下

D=P-R=[D1，D2，D3，…，Dm]=[P1-R1，P2-Rd，P3-R3，…，Pm-Rm]（12）

式中，向量D中最大元素值所對(duì)應(yīng)的帝國(guó)集團(tuán)即會(huì)占領(lǐng)上述最弱殖民地國(guó)家。

1.6淘汰無(wú)殖民地的帝國(guó)

經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代，如果出現(xiàn)某個(gè)帝國(guó)集團(tuán)的殖民地都被其它帝國(guó)集團(tuán)占領(lǐng)，那么即可認(rèn)為該帝國(guó)集團(tuán)滅亡，其它帝國(guó)集團(tuán)占領(lǐng)淘汰帝國(guó)集團(tuán)的殖民地后繼續(xù)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。

1.7算法收斂

經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代運(yùn)算，除了一個(gè)最強(qiáng)大的帝國(guó)集團(tuán)之外，其它帝國(guó)集團(tuán)均滅亡，并且除了那個(gè)最強(qiáng)大的帝國(guó)之外，其它國(guó)家均成為它的殖民地，所有的國(guó)家均處在一個(gè)相同位置上，此時(shí)得到的位置就是問(wèn)題的最優(yōu)解，算法終止。另外一種情況，就是當(dāng)算法達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)的時(shí)候，算法也終止。

2　ICA識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

誤差，建立目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)中包括了所要識(shí)別的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。利用ICA尋找使得目標(biāo)函數(shù)最小的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，即可識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[10]。不失一般性，設(shè)y（t）為k個(gè)自由度粘性阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，yi（t）為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)輸出，Ai為振動(dòng)幅值，ωni、ωdi分別為無(wú)阻尼固有圓頻率和有阻尼圓頻率，ξi為阻尼比φi為初始相位角，t為時(shí)間變量。其中有阻尼圓頻率ωdi滿(mǎn)足：

文中將采用均方誤差函數(shù)作為ICA的成本函數(shù)，表達(dá)式為

式中，y贊（t）為預(yù)測(cè)模型的輸出，‖·‖表示矢量的歐幾里德范數(shù)，θ為需要估計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，T為采樣時(shí)間終點(diǎn)，F(xiàn)（·）即為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，形式上，優(yōu)化問(wèn)題要求找到一個(gè)向量θ∈Rn以滿(mǎn)足某種質(zhì)量判據(jù)，即使得誤差范數(shù)F（·）最小化。F（·）被稱(chēng)為評(píng)價(jià)函數(shù)或目標(biāo)函數(shù)[11]。在ICA中，一般是利用成本函數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)果的好壞。因而結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題可以描述成一個(gè)線(xiàn)性約束、多維非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，表達(dá)式為

其中，θmax，i和θmin，i分別表示第i個(gè)待識(shí)別參數(shù)取值的上下限。

3　數(shù)值算例

為了驗(yàn)證ICA識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)方法的有效性，文中對(duì)一個(gè)三層框架結(jié)構(gòu)和一個(gè)8單元簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)響應(yīng)和環(huán)境激勵(lì)兩種情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

3.1自由響應(yīng)下三層框架的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

已知一個(gè)三層框架結(jié)構(gòu)模型，見(jiàn)圖2，模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)為自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，采樣頻率為100 Hz，時(shí)間為10 s，模型采用瑞利阻尼模型C=αM+βK，設(shè)一、三階阻尼比為0.5%，則第二階阻尼比為0.433 9%，模型的質(zhì)量和剛度如表1所示。

圖2　三層框架模型

表1　三層框架模型物理參數(shù)

為了測(cè)量結(jié)構(gòu)識(shí)別振型與理論振型的準(zhǔn)確度，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion, MAC）作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[12]。MAC的表達(dá)式為

從表2及圖3的識(shí)別結(jié)果可以看出，三層框架的各階模態(tài)參數(shù)識(shí)別值和理論值的誤差均非常小，且各階MAC值均無(wú)限接近于1，由此得出運(yùn)用ICA識(shí)別自由響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是可行的，并且精度較高。

圖3　三層框架振型識(shí)別圖（自由響應(yīng)）

3.2環(huán)境激勵(lì)下三層框架的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

環(huán)境激勵(lì)下所用到三層框架與自由響應(yīng)的相同，如圖2所示，在每層節(jié)點(diǎn)處施加有MATLAB程序產(chǎn)生的白噪聲模擬環(huán)境激勵(lì)，并在三個(gè)節(jié)點(diǎn)處采集加速度信號(hào)，采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為50 s。

對(duì)于環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，可通過(guò)互相關(guān)取段，將整個(gè)響應(yīng)信號(hào)轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似于自由響應(yīng)下的響應(yīng)信號(hào)，接著利用ICA進(jìn)行迭代運(yùn)算，找出最優(yōu)值。對(duì)比自由響應(yīng)識(shí)別結(jié)果表2和環(huán)境激勵(lì)識(shí)別結(jié)果表3可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境激勵(lì)信號(hào)的識(shí)別結(jié)果比自由響應(yīng)稍低，究其原因還是因?yàn)榄h(huán)境激勵(lì)的激勵(lì)信號(hào)成分復(fù)雜，經(jīng)過(guò)互相關(guān)之后的信號(hào)與原信號(hào)偏差更大。雖然環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果比自由響應(yīng)低，但從表3及圖4可以發(fā)現(xiàn)，總的來(lái)說(shuō)，ICA識(shí)別模態(tài)振型和頻率精度還是挺高，即使阻尼的識(shí)別精度不高，但還是在可接受的范圍內(nèi)。

表3　結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果（環(huán)境激勵(lì)）

圖4　三層框架振型識(shí)別圖（環(huán)境激勵(lì)）

3.3自由響應(yīng)下簡(jiǎn)支梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

如圖5所示，建立一簡(jiǎn)支梁模型，模型采用兩端簡(jiǎn)支的鋼板矩形梁，截面尺寸為26 mm×10 mm，梁長(zhǎng)為3 m，材料為Q235鋼。模型的慣性矩2.167E-9，彈性模量2.06E5 MPa，密7 850 kg/m2度。梁被均勻分成8段并在節(jié)點(diǎn)處編號(hào)，在梁的節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)7處布置7個(gè)加速度傳感器，模型結(jié)構(gòu)激勵(lì)信號(hào)為自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。采樣頻率f=1 000 Hz，響應(yīng)信號(hào)時(shí)間10 s，阻尼按照Rayleigh阻尼，第1階和第6階阻尼比設(shè)為，其余按公式計(jì)算，第二到第五階阻尼比分別為0.699 1%、0.694 6%、0.974 3%、1.417 2%。

圖5　簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)模型

從表4及圖6的識(shí)別結(jié)果可以看出，簡(jiǎn)支梁的頻率和振型識(shí)別精度高，雖然阻尼比識(shí)別誤差較大，但是實(shí)際工程中很少用到。由此得出運(yùn)用ICA識(shí)別自由響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是可行的，并且精度較高。

表4　結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果（自由響應(yīng)）

圖6　簡(jiǎn)支梁振型識(shí)別圖（自由響應(yīng)）

3.4環(huán)境激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

環(huán)境激勵(lì)下所用的簡(jiǎn)支梁與自由響應(yīng)的相同，如圖5所示，沿梁上1到7節(jié)點(diǎn)布置7個(gè)加速度傳感器，并在7個(gè)位置施加穩(wěn)態(tài)白噪聲激勵(lì)。采樣頻率f=1 000 Hz，響應(yīng)信號(hào)時(shí)間50 s，阻尼按照Rayleigh阻尼，第1階和第6階阻尼比設(shè)為，第二階到第五階阻尼比為0.699 1%、0.694 6%、0.974 3%、1.417 2%。

從表5及圖7的識(shí)別結(jié)果可以看出，振型識(shí)別結(jié)果中第一階稍差，MAC為值98.9%，原因是環(huán)境激勵(lì)下采集的原信號(hào)雖說(shuō)經(jīng)過(guò)互相關(guān)取段，但與自由響應(yīng)信號(hào)相比，原信號(hào)的自由衰減不如自由響應(yīng)那么規(guī)律，導(dǎo)致部分參數(shù)在算法擬合過(guò)程中尋不到最優(yōu)值。除此之外，環(huán)境激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁的頻率識(shí)別結(jié)果較好，滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用要求。綜上所述，ICA在實(shí)際環(huán)境中的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別是可行的，且精度高。

表5　結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果（環(huán)境激勵(lì)）

圖7　簡(jiǎn)支梁振型識(shí)別圖（環(huán)境激勵(lì)）

4　結(jié)論

將結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，利用一種新型的智能優(yōu)化方法——帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)值搜索，進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別值。通過(guò)數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

（1）新型智能算法ICA具有收斂速度快，穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，并且在識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)時(shí)有很高的精度；

（2）雖然環(huán)境激勵(lì)下的響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)互相關(guān)過(guò)程處理可近似于自由響應(yīng)信號(hào)，但其模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果精度還是不如自由響應(yīng)，且簡(jiǎn)支梁在環(huán)境激勵(lì)下的第一階振型識(shí)別還存在問(wèn)題，這些有待進(jìn)一步研究；

（3）基于ICA的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別可為實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別提供參考依據(jù)，促進(jìn)參數(shù)識(shí)別的實(shí)際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] CAMPILLO F, MEVEL L.Recursive maximum likelihood estimation for structural health monitoring tangent filter implementations[C].Proceedings of the 44thIEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference（CDC-ECC’05）, Seville Spain, 2005.

[2] YANG J, PAN S, LIN S.Least squares estimation with unknown excitations for damage identification of structures [J].Journal of Engineering Mechanics, 2007, 133（1）：12-21.

[3]紀(jì)曉東，錢(qián)稼茹，徐龍河.模擬環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，46（6）：769-772.

[4]張之穎，譚高銘，呂西林.環(huán)境激勵(lì)下房屋建筑阻尼比的識(shí)別方法[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，39（6）：767-772.

[5]續(xù)秀忠，華宏星，陳兆能.基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法綜述[J].振動(dòng)與沖擊，2002，21（3）：1-5.

[6] KENNEDY J, EBERHART R C.Particle swarm optimization [C].Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, 1995:1942-1948.

[7] PERRY M J, KOH C G, CHOO Y S.Modified genetic algorithm strategy for structural identification[J].Computers and Structures, 2006, 84（8-9）：529-540.

[8] ESMAEIL Atashpaz-Gargari, CARO Lucas.Imperialist competitive Algorithm: an algorithm for optimization inspired by imperialistic competition [C].2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2007：4661-4667.

[9] BAGHERI A, RAZEGHI H R, GHODRATI A G.Detection and estimation of damage in structures using imperialist competitive algorithm[J].Shock and Vivration, 2012, 19（4）：405-419.

[10]胡峰，吳波，胡友民，等.利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)阻尼比和頻率的精確識(shí)別[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28（7）：8-11.

[11]榎本裕里，楊曉楠.粒子群優(yōu)化算法在結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)工程師，2010，26（3）：78-81.

[12]曹樹(shù)謙，張文德，蕭龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析——理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津：天津大學(xué)出版社，2014：175-180.

通信聯(lián)系人：常軍（1973-），男，教授，博士，主要從事健康監(jiān)測(cè)與振動(dòng)控制研究，Email：changjun21@mail.usts.edu.cn。

（責(zé)任編輯：經(jīng)朝明）

Structural modal parameter identification based on imperialist competitive algorithm

SHAO Yongliang, HU Hao, CHANG Jun
（School of Civil Engineering, SUST, Suzhou 215011, China）

Abstract：Structural modal parameters identification（including the identification of structural modal shape, frequency and damping ratio）is the key point in the structural health monitoring and structural condition assessment.Imperialist Competitive Algorithm（ICA）, as a novel intelligent algorithm, has been successfully applied in many complex optimization issues.The essence of structural modal parameter identification by ICA is to transform the structural modal parameter identification into optimization through minimizing the error between theoretical equation of structural outputs（including structural modal parameters to be identified）and structural output data.Finally, a numerical model of three-story frame is adopted to verify the efficiency of the method herein.The results show that ICA can effectively identify structural modal parameters with high accuracy.

Key words：imperialist competitive algorithm; structural modal parameter identification; ambient excitation

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-0679（2016）01-0020-07

[收稿日期]2015-09-16

[基金項(xiàng)目]江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20141180）；江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（Z1405）；江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技項(xiàng)目（2015ZD77）

[作者簡(jiǎn)介]邵永亮（1991-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生。