王帥帥, 高　波

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

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平面P波入射下深埋圓形復(fù)合式襯砌隧道抗減震機(jī)理研究①

王帥帥, 高波

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

摘要:基于Fourier-Bessel級(jí)數(shù)展開(kāi)法,研究深埋圓形三層復(fù)合式襯砌洞室在平面P波入射下的動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題,并給出三層襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)級(jí)數(shù)解析解;依托某IX度地震區(qū)管道隧道實(shí)際工程,分析不同襯砌剛度組合和厚度組合對(duì)洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響。研究表明:注漿加固洞室圍巖和設(shè)置減震層都可以降低二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù);增大圍巖注漿區(qū)彈性模量和厚度,有利于減小襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù),最優(yōu)圍巖注漿區(qū)厚度為1倍洞室凈空半徑;減震層彈性模量降低,減震層厚度增大,二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變小,減震層彈性模量宜低于圍巖彈模1/20,最優(yōu)減震層厚度宜取1/50的洞室內(nèi)凈空半徑。最后針對(duì)實(shí)際管道隧道抗減震技術(shù),考慮圍巖穩(wěn)定性,提出“圍巖-加固圈-減震層-襯砌”新型減震結(jié)構(gòu),分析結(jié)果表明:對(duì)比其他三種抗減震措施,新型減震結(jié)構(gòu)的減震效果最好。

關(guān)鍵詞:平面P波; 隧道; 注漿; 減震層; 襯砌; 動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)

0引言

基于波動(dòng)力學(xué)研究彈性空間內(nèi)圓形洞室動(dòng)力問(wèn)題一直是工程地震學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容。Pao等[1]基于波函數(shù)展開(kāi)法,研究了平面P波入射下的無(wú)限空間中圓形襯砌洞室的動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題;隨后,LEE V W[2-3]又將該解擴(kuò)展到半空間中洞室的動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題;國(guó)內(nèi)梁建文等[4-5]進(jìn)一步研究了半空間中圓形襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題。而目前關(guān)于圓形洞室復(fù)合式襯砌動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題的研究較少:李剛等[6]基于波函數(shù)展開(kāi)法給出了無(wú)限空間中SH波入射下雙層組合式襯砌的動(dòng)力響應(yīng)級(jí)數(shù)解;王長(zhǎng)柏等[7]研究了P波入射下深埋雙層襯砌圓形隧道彈性波散射問(wèn)題,并開(kāi)展了引水隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的參數(shù)敏感性分析;王瀅等[8]基于Biot波動(dòng)理論,通過(guò)Laplace變換和波函數(shù)展開(kāi)法,研究了彈性波入射條件下飽和土體中圓形襯砌洞室動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題;王帥帥等[9]研究了平面SH波入射下深埋軟巖圓形組合襯砌隧道抗減震機(jī)理,并分析了圍巖加固和設(shè)置減震層對(duì)隧道動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響,研究表明加固圍巖和設(shè)置減震層都可以降低二次襯砌的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)。

目前山嶺隧道抗減震措施主要包括注漿加固和在圍巖和襯砌間設(shè)置減震層兩種。高峰等[10]針對(duì)這兩種抗減震措施開(kāi)展了數(shù)值模擬,研究表明兩種措施都可以降低隧道二襯的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng);徐華等[11]采用數(shù)值模擬,研究了不同隧道減震層模式的減震機(jī)理與效果。

但目前針對(duì)注漿加固和減震層抗減震機(jī)理的研究還不多見(jiàn),這兩種措施的抗減震力學(xué)機(jī)理還不甚清楚,關(guān)于注漿加固和減震層的關(guān)鍵參數(shù)研究還很少。因此,本文進(jìn)一步給出平面P波入射下深埋圓形洞室三層復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)解析解,并結(jié)合某輸氣管道隧道工程,研究“圍巖-加固圈-初襯-二次襯砌”、“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”和“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”三種抗減震結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題,分析圍巖注漿加固圈和減震層的剛度和厚度對(duì)洞室襯砌動(dòng)應(yīng)力的影響,給出隧道抗減震措施關(guān)鍵參數(shù),最后結(jié)合理論研究和工程實(shí)際,提出新型減震結(jié)構(gòu)。

1理論模型

圖1所示為各向同性彈性無(wú)限空間介質(zhì)中圓形洞室復(fù)合式襯砌洞室,洞室內(nèi)襯砌Ⅲ內(nèi)半徑為R4,洞室內(nèi)襯砌Ⅱ內(nèi)半徑為R3,襯砌Ⅱ外半徑為R2,襯砌Ⅰ外半徑為R1。平面P波沿x軸正向傳播,當(dāng)入射P波通過(guò)不同介質(zhì)的分界面時(shí),將在半無(wú)限介質(zhì)、襯砌中產(chǎn)生散射的平面P波和SV波。半無(wú)限空間介質(zhì)和和襯砌介質(zhì)的力學(xué)參數(shù)由Lame′常數(shù)λi、μi和密度ρi確定,介質(zhì)縱波和橫波波速分別為ai和βi。

圖1　復(fù)合式襯砌洞室模型Fig.1　Analysis model of the composite-lined cavity

圓形復(fù)合式襯砌洞室平面P波入射問(wèn)題屬平面應(yīng)變問(wèn)題,利用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)和Bessel函數(shù)積分,可將入射平面P波勢(shì)函數(shù)在極坐標(biāo)下展開(kāi)為[1]:

(1)

當(dāng)P波通過(guò)半無(wú)限介質(zhì)和襯砌I的界面時(shí),將產(chǎn)生散射P波和SV波,其勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為:

(2)

(3)

則半無(wú)限空間中總波勢(shì)可表示為:

(4)

(5)

同理,襯砌Ⅰ中總波勢(shì)可表示為:

(6)

(7)

襯砌Ⅱ中總波勢(shì)為:

(8)

(9)

襯砌Ⅲ中總波勢(shì)為:

(10)

(11)

彈性介質(zhì)中位移和應(yīng)力的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式分別[5]為:

　　(12)

(13)

式中:

(14)

將式(4)～(11)帶入式(12)、(13)中,可得各層介質(zhì)中的位移和應(yīng)力勢(shì)函數(shù)。

根據(jù)模型位移和應(yīng)力連續(xù)條件,可得

在半無(wú)限介質(zhì)和襯砌Ⅰ分界面上:

(15)

在襯砌Ⅰ和襯砌Ⅱ分界面上:

(16)

在襯砌Ⅱ和襯砌Ⅲ分界面上:

(17)

在襯砌Ⅲ內(nèi)側(cè)面零應(yīng)力條件:

(18)

將位移和應(yīng)力表達(dá)式帶入邊界條件[式(15)～式(18)]中,可聯(lián)立求解方程組得到待定系數(shù)An,Bn…,將待定系數(shù)代入應(yīng)力的表達(dá)式即可求得各層介質(zhì)應(yīng)力。

2結(jié)果分析

2.1工程背景

依托于中亞某天然氣管道隧道工程,管線穿越區(qū)域整體處于十分活躍的特提斯構(gòu)造域,為印度板塊與歐亞板塊碰撞的縫合帶,地殼運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈,地震活動(dòng)頻繁。隧道穿越區(qū)域位于IX度地震烈度帶中,根據(jù)場(chǎng)地地震動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告,50年超越概率10%的加速度峰值為0.4g,50年超越概率5%加速度峰值為0.5g,地震烈度和加速度峰值為目前國(guó)內(nèi)很少遇到過(guò)的情況,因此必須考慮縱波對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響。

隧址分布主要為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖,呈碎石、角礫狀結(jié)構(gòu),圍巖自穩(wěn)能力較差,圍巖級(jí)別為V級(jí)。針對(duì)隧道地質(zhì)條件,同時(shí)結(jié)合設(shè)備資源情況,滿足兩根Ф1219管道安裝需要,隧道洞身凈斷面初步設(shè)計(jì)參數(shù)為:洞寬4.5 m、高4.5 m,初期支護(hù)采用C20噴射混凝土,厚度為15 cm;二次襯砌采用C30混凝土,襯砌厚度30 cm。由于隧道處于強(qiáng)震帶,因此建議隧道斷面擬采用抗震性能較好的圓形斷面形式。

引入入射波波數(shù)無(wú)量綱參數(shù)ksβR1,由于低頻地震波對(duì)地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力影響較大,因此本文僅針對(duì)ksβR1=0.1的低頻垂直入射波開(kāi)展研究。

2.2動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律

首先研究洞室注漿加固和設(shè)置減震層結(jié)構(gòu)的減震效果。計(jì)算參數(shù):圍巖加固圈彈性模量取15 GPa,加固圈厚度為2.5 m;減震層彈性模量取30 MPa,減震層厚度為10 cm;其他計(jì)算參數(shù)如表1所列。

表1　材料物理力學(xué)參數(shù)

雙層襯砌洞室、“圍巖-加固圈-初襯-二次襯砌”、“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”和“圍巖-初期支護(hù)-減震層-二次襯砌”洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布如圖2所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)P波垂直入射下,洞室襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)均出現(xiàn)左右拱腰處。進(jìn)一步對(duì)比圖2中洞室的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn):注漿加固洞室圍巖和設(shè)置減震層均可以有效降低二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)。

如圖2(a)所示,雙層襯砌洞室襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)為13.5,而如圖2(b)所示,注漿加固洞室圍巖2.5 m后,二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)則減小為7.2。對(duì)比圖2(a)和圖2(c)、(d)可見(jiàn):當(dāng)在圍巖和初期支護(hù)間設(shè)置減震層時(shí),二次襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)降低為11.9;而在初期支護(hù)和二次襯砌間設(shè)置減震層后,二次襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)降低為8.3,但雙層襯砌洞室初期支護(hù)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)只有6.3,此時(shí),初期支護(hù)最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)增大為14.5。

圖2　不同結(jié)構(gòu)洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)Fig.2　　　Dynamic stress concentration factors of cavities with different structures

根據(jù)文獻(xiàn)[6,9],發(fā)現(xiàn)襯砌介質(zhì)泊松比和密度對(duì)組合式襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)影響較小,因此,本文擬針對(duì)襯砌彈性模量和厚度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究,引入襯砌介質(zhì)和圍巖彈性模量比γ=Ei/E1及襯砌介質(zhì)和洞室凈空半徑比λ=hi/R4兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。

2.2洞室注漿加固圈參數(shù)優(yōu)化

首先研究加固區(qū)厚度對(duì)洞室動(dòng)應(yīng)力的影響,計(jì)算參數(shù):注漿加固圈彈性模量為15 GPa,密度2 200 kg/m3,泊松比0.25,其他參數(shù)同上文。如圖3所示,隨著洞室圍巖注漿加固厚度和洞室內(nèi)凈空半徑比λ增大,二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)明顯減小,說(shuō)明實(shí)際工程中增大注漿加固圈的厚度對(duì)隧道結(jié)構(gòu)有利。但應(yīng)注意到,當(dāng)λ>1.0時(shí),增大注漿加固區(qū)厚度,二次襯砌動(dòng)應(yīng)力減小趨勢(shì)降低,因此考慮到實(shí)際工程中經(jīng)濟(jì)成本,建議注漿加固區(qū)厚度不宜超過(guò)1.0倍隧道內(nèi)凈空半徑。

圖3　注漿加固洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨λ變化圖Fig.3　　　Dynamic stress concentration factor of cavity　　　with grouting zone versus λ

為研究加固區(qū)彈性模量參數(shù)γ對(duì)洞室動(dòng)應(yīng)力的影響,選取計(jì)算參數(shù):注漿加固圈厚度取2.5 m,其他參數(shù)同上文。如圖4所示,隨著注漿區(qū)圍巖彈性模量增大,洞室襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)顯著降低,可見(jiàn)提高加固區(qū)彈模有利于隧道結(jié)構(gòu)抗震。

圖4　注漿加固洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨γ變化圖Fig.4　　　Dynamic stress concentration factor　　　of cavity with grouting zone versus γ

進(jìn)一步對(duì)比分析注漿區(qū)厚度和彈性模量對(duì)洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響,考慮到增大注漿區(qū)厚度的成本,實(shí)際工程中采用增加注漿區(qū)圍巖剛度參數(shù)則更為經(jīng)濟(jì)有效。

2.3減震層參數(shù)優(yōu)化研究

(1) 減震層彈性模量

針對(duì)減震層彈性模量對(duì)“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”和“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響開(kāi)展研究,計(jì)算參數(shù):減震層厚度h取10 cm,其他計(jì)算參數(shù)同上文。

如圖5(a)所示,對(duì)于“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”洞室,當(dāng)減震層和圍巖彈模比γ小于1/20時(shí),隨著減震層彈性模量減小,洞室初襯和二次襯砌的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)明顯降低。

如圖5(b)所示,對(duì)于“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”洞室,當(dāng)減震層和圍巖彈模比γ小于1/20時(shí),隨著減震層彈性模量減小,洞室二次襯砌的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)顯著降低,但初襯動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變大。

結(jié)合圖5(a)、(b)曲線變化規(guī)律,建議實(shí)際工程中減震層彈性模量取值應(yīng)低于圍巖彈性模量的1/20。

(2) 減震層厚度

針對(duì)減震層厚度對(duì)“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”和“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響開(kāi)展研究,計(jì)算參數(shù):減震層彈性模量30 MPa,其他參數(shù)同上文。

如圖5(c)所示,減震層厚度對(duì)“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有顯著影響,隨著減震層厚度和洞室內(nèi)凈空半徑之比λ增大,洞室初襯和二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)減小。

如圖5(d)所示,對(duì)于“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”洞室,隨著減震層厚度和洞室內(nèi)凈空半徑之比λ增大,洞室二次襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)減小,但初襯動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響增大;當(dāng)減震層厚度與洞室內(nèi)凈空半徑比λ>1/50時(shí),減震層減震效果降低。

對(duì)比分析圖5(c)和(d)可見(jiàn),對(duì)于“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”洞室,當(dāng)減震層厚度參數(shù)λ從0增大到1/50時(shí),二次襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)由13.5減小到12.1,但對(duì)于“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”洞室,此時(shí)二次襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)從13.5減小到8.2,說(shuō)明初襯和二次襯砌間設(shè)置減震層具有較好的減震效果?？紤]到實(shí)際工程中圍巖的穩(wěn)定性,建議采用“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”減震結(jié)構(gòu),其中減震層最優(yōu)厚度為洞室內(nèi)凈空半徑的1/50。

圖5　不同結(jié)構(gòu)洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)隨λ變化圖Fig.5　Dynamic stress concentration factors of cavities with different stvuctures versus λ

3管道隧道新型減震結(jié)構(gòu)

針對(duì)該管道隧道穿越區(qū)域位于IX度地震烈度帶中,考慮隧址分布主要為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖,呈碎石、角礫狀結(jié)構(gòu),圍巖自穩(wěn)能力較差,建議隧道采用“圍巖-加固圈-減震層-襯砌”減震結(jié)構(gòu)。注漿加固圈不僅可以改善圍巖力學(xué)參數(shù),保證圍巖穩(wěn)定,還可以起到抗震效果,結(jié)合在加固圈巖體和襯砌間設(shè)置減震層,進(jìn)一步減小襯砌動(dòng)應(yīng)力。主要設(shè)計(jì)參數(shù):圍巖注漿區(qū)厚度為1倍洞室內(nèi)凈空半徑,取2.5 m;注漿區(qū)巖體彈性模量取為10倍圍巖彈模值,即15 GPa;減震層彈性模量取50 MPa,減震層厚度取0.1 m,其他參數(shù)見(jiàn)表1。低頻垂直入射波作用下,“圍巖-加固圈-減震層-襯砌”動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布如圖6所示。

對(duì)比圖2和圖6,可以發(fā)現(xiàn)新型減震結(jié)構(gòu)襯砌最大動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)最小。

4結(jié)論

基于Bessel-Hankel級(jí)數(shù)展開(kāi)法,給出平面P波入射下無(wú)限空間中三層襯砌圓形洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)解析解,結(jié)合IX度強(qiáng)震區(qū)管道隧道抗減震設(shè)計(jì)實(shí)例,分析不同襯砌剛度和厚度組合的“圍巖-加固圈-初襯-二次襯砌”、“圍巖-減震層-初襯-二次襯砌”和“圍巖-初襯-減震層-二次襯砌”洞室的動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題洞室動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律,最后結(jié)合工程實(shí)際情況,建議采用“圍巖-加固圈-減震層-襯砌”綜合減震措施。研究表明:注漿加固洞室圍巖和設(shè)置彈模較低的減震層都可以降低二次襯砌動(dòng)應(yīng)力;圍巖注漿加固區(qū)彈性模量越大,襯砌動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)越低,最優(yōu)注漿加固區(qū)厚度為1倍洞室內(nèi)凈空半徑;減震層彈性模量宜取1/20,最優(yōu)減震層厚度為1/50洞室內(nèi)凈空半徑。本文研究結(jié)論也可以為強(qiáng)震區(qū)洞室抗減震研究提供參考。

圖6　　　“圍巖-加固圈-減震層-襯砌”洞室　　　動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)Fig.6　　　Dynamic stress concentration factor of cavity with　　　buffer layers between grouting zone and lining

致謝:本文得到西南交通大學(xué)博士生創(chuàng)新基金資助。

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Mechanism of Resistance and Damping Technology in a Deep Circular Composite-lined Tunnel Subjected to Incident Plane P-waves

WANG Shuai-shuai, GAO Bo

(KeyLaboratoryofTransportationTunnelEngineering,MinistryofEducation,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China)

Abstract:Using the Fourier-Bessel series expansion method,the dynamic stress concentration factors of deeply-buried circular composite-lined cavities subjected to plane P-waves were studied,and a dynamic stress concentration factor series solution for the cavities was derived.By combination with an actual pipe tunnel project in the IX seismic intensity zone,the influence of different combinations of lining stiffness and thickness on the factor was analyzed.This analysis shows that the dynamic stress concentration factor of the second lining decreased after installation of a grouting reinforcement zone and buffer layers.As the elastic modulus and thickness of the grouting zone increased,the factor of the second lining reduced and the optimal thickness of the grouting zone was equal to the clearance radius of the cavity.The dynamic stress concentration factor of the second lining decreased with a lower elastic modulus and larger damping layer thickness.The elastic modulus of the buffer layers was estimated to be below 1/20 of that of the surrounding rock,and the optimal thickness of the damping layers estimated at 1/50 of the cavity clearance radius.Finally,this new damping structure of "surrounding rock-grouting zone-buffer layers-lining" is proposed for shock absorption of an actual pipeline tunnel.The results show that this new structure exhibits the best damping effect when compared with other measures.

Key words:plane P-waves; tunnel; grouting; buffer layers; lining; dynamic stress concentration factor

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.02.0159

中圖分類號(hào):TU443

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-0844(2016)02-0159-07

作者簡(jiǎn)介:王帥帥(1988-),男,博士研究生,主要從事隧道及地下工程研究。E-mail:8366wangshuai@sina.com。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178398)

收稿日期:①2015-05-10