蔡曉騮

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，安徽蕪湖241002)

?

基于人物行走的動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究

蔡曉騮

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，安徽蕪湖241002)

摘要：在一部動(dòng)畫作品中，人的走路是最常見、最基本的動(dòng)作。表現(xiàn)人的走路要從建立行走、確定普通行走模板、創(chuàng)造行走這三個(gè)方面來考慮。在掌握了人物行走基本動(dòng)作的表現(xiàn)方法后，再根據(jù)動(dòng)畫角色的性別年齡、性格狀態(tài)、生動(dòng)表演等劇本要求，進(jìn)入深入細(xì)致的刻畫，才能將動(dòng)畫創(chuàng)作提升到一個(gè)新的高度。

關(guān)鍵詞：人物行走；動(dòng)畫；運(yùn)動(dòng)規(guī)律

動(dòng)畫是動(dòng)畫設(shè)計(jì)師創(chuàng)造藝術(shù)的舞臺(tái)、展示思想的窗口。動(dòng)畫師通過一組組鏡頭的推拉搖移、一個(gè)個(gè)動(dòng)作的設(shè)計(jì)表演、一幀幀畫面的精細(xì)繪制，賦予靜止的物體有了動(dòng)作，有了性格，有了生命，空白的紙張創(chuàng)造了一個(gè)從虛幻到虛擬再到真實(shí)的故事情節(jié)，展現(xiàn)了一個(gè)生動(dòng)美好的多彩世界。掌握了動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律猶如找到一把開啟動(dòng)畫之門的鑰匙[1]。動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律是研究時(shí)間、空間、速度和運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，是應(yīng)用在動(dòng)畫角色上的法則，是動(dòng)畫創(chuàng)作者長期社會(huì)實(shí)踐、審美實(shí)踐、創(chuàng)造實(shí)踐的產(chǎn)物，是藝術(shù)表現(xiàn)性和技術(shù)操作性綜合應(yīng)用的一種藝術(shù)表現(xiàn)形式。

動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律的內(nèi)容可分為兩大類，一類是人的動(dòng)作，一類是物的動(dòng)作。人的動(dòng)作主要表現(xiàn)人類自身的普遍性運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括人物的基本的行走，人物的蹦、跳、跑，人物口型、表情及日常行為舉止等基本動(dòng)作。物的動(dòng)作主要表現(xiàn)：一是動(dòng)物的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即動(dòng)物的自然運(yùn)動(dòng)規(guī)律，比如四足獸類、鳥類、魚類、禽類、蟲類等運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是自然現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括雨、雪、風(fēng)、火、云、水、煙霧、雷電、爆炸等自然現(xiàn)象發(fā)生的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[2]。動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律要遵循一定表現(xiàn)方式，一是壓縮與膨脹，在動(dòng)畫片中，為了構(gòu)建一個(gè)充滿樂趣與幻想的藝術(shù)世界，動(dòng)畫師要對(duì)人或物的形狀、動(dòng)作進(jìn)行壓縮與膨脹，以獲取動(dòng)作的彈性，讓動(dòng)作“放松”，將柔軟、活力、生命力帶到動(dòng)畫表演中，同時(shí)要保持角色特性的穩(wěn)定與結(jié)實(shí)。二是重疊動(dòng)作，在表現(xiàn)人或物的動(dòng)作時(shí)，要分不同部位移動(dòng)，每個(gè)部位并非同時(shí)動(dòng)作，而是一個(gè)連一個(gè)，一個(gè)動(dòng)作發(fā)生了，其他部位隨后跟進(jìn)。如表示驚訝的表情動(dòng)作，先擠眼睛，隨后睜開眼睛，然后鼻子拉直，再到下巴拉下，最后嘴巴張大，每個(gè)動(dòng)作重點(diǎn)在于一次一個(gè)部位，分別發(fā)生或分別運(yùn)動(dòng)，使得角色動(dòng)作變化豐富，真實(shí)可信。三是跟隨動(dòng)作與運(yùn)動(dòng)保持，運(yùn)動(dòng)中的物體都受慣性影響，在主要?jiǎng)幼鞯淖饔孟?，帶來其他的附加?dòng)作。如穿著風(fēng)衣奔跑的人突然停下來，他的胳膊、腦袋、雙手、頭發(fā)、衣物等隨后逐個(gè)停下來。如果不讓物體死板地停下來，就牽扯到運(yùn)動(dòng)保持，就不能“喀嚓”一聲停在某個(gè)位置，應(yīng)該是慢停到那個(gè)位置，更理想的方法就是到達(dá)設(shè)定好的位置后稍過一點(diǎn)，或者超過原定的位置一段再回來。如果每個(gè)動(dòng)作慢起慢停，動(dòng)作就得到強(qiáng)化。四是預(yù)備動(dòng)作，預(yù)備動(dòng)作告訴觀眾即將發(fā)生什么，是對(duì)動(dòng)作的鋪墊。在動(dòng)畫戲劇中，起到強(qiáng)化作用，為動(dòng)畫增強(qiáng)活力和戲劇性，是動(dòng)畫表演的核心所在。泰勒(迪士尼動(dòng)畫師)說過：動(dòng)畫中只有三件事，一是預(yù)備某個(gè)動(dòng)作的發(fā)生，二是動(dòng)作的發(fā)生，三是發(fā)生后的反應(yīng)，學(xué)著把這三件事做好，你就能做出好動(dòng)畫。

一、人物基本結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

在表達(dá)人類情感的動(dòng)畫片中，人是動(dòng)畫片的主要角色，人的表演是非常關(guān)鍵的，掌握人物動(dòng)作的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律是設(shè)計(jì)與表演的基礎(chǔ)。人物的動(dòng)作復(fù)雜多變，但基本規(guī)律是相同的。人物的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)其運(yùn)動(dòng)有著重要的影響，我們從動(dòng)畫人物角色造型的結(jié)構(gòu)出發(fā)，對(duì)動(dòng)畫人物角色的人體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。動(dòng)畫人物角色人體結(jié)構(gòu)有頭部、軀干、四肢、手腳等幾大部分組成，這些部分分別由各關(guān)節(jié)連接起來。頸部關(guān)節(jié)聯(lián)系頭部和軀干，肩關(guān)節(jié)連接著軀干與上肢，肘關(guān)節(jié)連接著前臂與上臂，腕關(guān)節(jié)連接著手掌與前臂，髖關(guān)節(jié)連接著腹部與下肢，膝關(guān)節(jié)聯(lián)系著大腿與小腿，踝關(guān)節(jié)連接著腳掌與小腿，這些關(guān)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，可以使動(dòng)畫人物角色的身體各個(gè)部分靈活的運(yùn)動(dòng)起來。

現(xiàn)實(shí)生活中人的各種動(dòng)作是通過關(guān)節(jié)靈活地傳送動(dòng)力而完成的，使用最多、動(dòng)作幅度最大的關(guān)節(jié)主要在頸部、髖部、四肢及手部。如和胳膊運(yùn)動(dòng)有關(guān)的有肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)，與腿部運(yùn)動(dòng)有關(guān)的有髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)等。人的關(guān)節(jié)雖然可以靈活運(yùn)動(dòng)，但在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)祟惖年P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)幅度受到人體生理結(jié)構(gòu)的制約，不能無限制的朝各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，每個(gè)關(guān)節(jié)都有其一定的活動(dòng)范圍。而在動(dòng)畫人物角色設(shè)計(jì)中，人物角色的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)經(jīng)常會(huì)突破我們?nèi)祟愱P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的幅度，運(yùn)用夸張、拉伸、壓縮、變形等手段，取得一種更加真實(shí)有趣的效果。

二、建立人物行走

走路大概是最難做對(duì)的事情了，因?yàn)檫@里有太多的變化，訣竅在于：順序要做對(duì)。首先，設(shè)定節(jié)奏:處理步法的第一件事是設(shè)計(jì)節(jié)奏，一般來說，以13幀的節(jié)奏走路(每步半秒，每秒兩步)，這種走路，步伐輕快、自然，是現(xiàn)實(shí)生活中最普通、最正常的行走步法。其次，設(shè)定時(shí)間及幀：人物在行走的過程中，要計(jì)算時(shí)間，或者叫幀。一幀對(duì)應(yīng)一個(gè)畫面，人物行走一步，用時(shí)13幀，在這13幀當(dāng)中，確定幾個(gè)重要的幀，它們分別是關(guān)鍵幀，接觸幀(又名極端幀)，低位、過渡幀(又名細(xì)分幀)，高位、中間幀等。關(guān)鍵幀是能講述故事情節(jié)發(fā)展的，引起我們特別關(guān)注的，特別重要的畫面。有了關(guān)鍵幀，接下來是如何用畫面填滿這個(gè)過程，那就是邁步，腳跟接觸地面這一畫面稱為接觸幀或極端幀，接觸幀是比較重要的畫面。將這個(gè)接觸幀下一張重要的畫面進(jìn)行細(xì)分，這個(gè)畫面就稱為過渡幀或細(xì)分幀。中間幀處在接觸幀與過渡幀之間，是動(dòng)作更加細(xì)化的畫面。每一步按順序做，首先做什么，然后做什么，再做什么……這就是建立一個(gè)鏡頭的基本方法。最后，有了這種基本方法，展示給大家的是如何去構(gòu)思、如何實(shí)現(xiàn)行走。如修改頭部、肩膀或手臂動(dòng)作，研究這個(gè)鏡頭中肩膀該怎么運(yùn)動(dòng)，接著可能是頭發(fā)的運(yùn)動(dòng)，只需要細(xì)分而不用打破自己的腦袋，追求一次把所有的東西都畫好，就像是精巧的建筑工程師，去調(diào)整這些幀，用冷靜的頭腦，基本上不需要特別的每幀編號(hào)了，多做幾次預(yù)覽，分開部位調(diào)整，會(huì)得到很流暢的動(dòng)作和很好的結(jié)構(gòu)，從而獲得真正優(yōu)秀的作品。這樣做的效率比起琢磨怎么畫效率提高很多，只要多做預(yù)覽，總能做好，而且安全可靠，這是如何建立人物行走的指導(dǎo)方針和基本原則(如圖1)。

圖1　人物行走圖

三、確定人物普通行走模板

普通行走是人物以13幀為一步的正常行走步法，以腳跟觸地，沒有承擔(dān)重量的接觸幀開始。腳跟觸地，腿是直的，還沒有承擔(dān)體重，現(xiàn)在邁出一步，多數(shù)人是以13幀為一步，對(duì)照時(shí)間相當(dāng)于半秒一步。在邁一步的過程中有13幀靜止的畫面，其中第1幀與第13幀為接觸幀，完成一步。在第1幀與第13幀中間的第7幀為過渡幀位置，它要比接觸幀稍微畫高一點(diǎn)。在第1幀與第7幀中間的第4幀是低位，它承擔(dān)體重的瞬間，腿會(huì)彎曲、身體和頭的位置都會(huì)降低，所以會(huì)感受到重量。在第7幀與第13幀中間的第10幀是高位，它是最高點(diǎn)，腿會(huì)伸直、身體和頭提升到最高處?，F(xiàn)在依據(jù)接觸幀(第1幀)、低位(第4幀)、過渡幀(第7幀)、高位(第10幀)、接觸幀(第13幀)不同位置角色的高低變化，加入第2、第3、第5、第6、第8、第9、第11、第12這些中間幀，就得到一個(gè)人物行走的“波浪圖”。為了清晰而完整地展現(xiàn)人物普通行走，現(xiàn)在再加上手臂，在接觸幀時(shí)，雙臂總是和雙腿處在相反的位置。在過渡位置時(shí)，雙臂在擺動(dòng)過程中，靠近身體中心。但在低位時(shí)，雙臂會(huì)擺動(dòng)到最大范圍。加入高位時(shí)，雙臂稍微偏離身體兩側(cè)。這樣就有了略微夸張的人物普通行走模板。應(yīng)該深刻地理解這個(gè)模板，以后經(jīng)常會(huì)用到，但也要學(xué)會(huì)打破它，嘗試不同的結(jié)構(gòu)，才能幫助創(chuàng)新(如圖2)。

圖2人物普通行走模板圖

(一)人物普通行走模板中上肢、下肢局部變化

在人物普通行走模板中，確定了人物正常的行走，為了使人物行走更加真實(shí)可信，必須對(duì)人物的四肢局部的動(dòng)作作進(jìn)一步的分析和確定。首先在兩處接觸幀位置時(shí)，雙臂總與雙腿呈相反的方向以保持平衡和推力。其次在放入過渡幀位置時(shí)，雙臂回收至中間部位，與身體大致保持一致。一只腿部在經(jīng)過過渡幀時(shí)成垂直狀，此時(shí)骨盆處抬升，身體和頭部略高，另一只腿呈彎曲狀微微抬起。再次是低位，此處腿部彎曲，帶來重量感，平常走路時(shí)，手臂在低位時(shí)達(dá)到最寬幅度擺動(dòng)。最后是高位，也就是腳部抬離位置，腳部抬離導(dǎo)致骨盆上升，身體與頭部抬高至最高位置。腳部抬出以免角色在接觸幀位置跌倒，不至于臉朝下跌平。通過對(duì)人物四肢局部變化的分析與確定，準(zhǔn)確地把握上臂、前臂、手掌、大腿、小腿、腳跟、腳掌在行走時(shí)的動(dòng)態(tài)變化，使人的行走更加準(zhǔn)確、生動(dòng)。

(二)拍攝角度、運(yùn)動(dòng)方向?qū)θ宋镄凶叩挠绊?/p>

不同的拍攝角度、不同的運(yùn)動(dòng)方向?qū)?dòng)畫片鏡頭中的人物行走也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。如正面走來，人體的中心線會(huì)隨著動(dòng)作幅度的大小產(chǎn)生左右擺動(dòng)，在接觸幀時(shí)，肩線與臀線的方向相反，身體彎曲，使身體產(chǎn)生活力；在過渡幀時(shí)，肩部與臀部的基本水平，身體伸直；頭部在接觸幀與過渡幀位置時(shí)出現(xiàn)相反方向晃動(dòng)，加上雙臂擺動(dòng)與雙腿前后移動(dòng)時(shí)呈相反方向的角度的變化；腳跟與腳尖的變化會(huì)使正面行走的動(dòng)作表現(xiàn)的更加充分。背面走去：人物的運(yùn)動(dòng)與正面走來動(dòng)作基本相似，只是角度反過來，頭部由于上下晃動(dòng)，在接觸幀時(shí)，后腦勺露出少許，在過渡幀時(shí)后腦勺露出多些；注意雙腿前后移動(dòng)時(shí)與臀部運(yùn)動(dòng)角度產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)面變化。繪制時(shí)要注意身體的輪廓線與四肢輪廓線之間的交搭關(guān)系，腳面與腳底的變化也有助于動(dòng)作的表現(xiàn)。

(三)人物透視行走

規(guī)劃一個(gè)人物透視行走，要注意人物行走動(dòng)作的透視關(guān)系。首先作出透視圖，畫出地平線，在地平線上確定一個(gè)滅點(diǎn)。畫兩條線，一條是最高的范圍，一條是最低的，都匯集到滅點(diǎn)。再畫一條位于兩者之間的中線，接著從第一個(gè)位置的高點(diǎn)畫線，穿過第二位置的中心，就確定第三個(gè)位置在哪里，后面依次類推，完成透視圖的制作?，F(xiàn)在加入人物動(dòng)作，先畫人物右腳的接觸幀，再加入人物左腳的接觸幀，最后加入過渡幀以及其他的中間幀。這樣一幅完整的人物透視行走動(dòng)畫就完成了。有了透視角度設(shè)計(jì)圖，可以確保透視關(guān)系不會(huì)有誤。人物在畫面上行走產(chǎn)生的大小漸變和移動(dòng)位置的漸變就有了科學(xué)的依據(jù)，人物透視行走更真實(shí)生動(dòng)(如圖3)。

圖3人物透視行走圖

四、創(chuàng)造人物行走

“發(fā)明創(chuàng)造！動(dòng)畫的所有清規(guī)戒律都可以打破，但是你要有靈感和熱情讓你看的更遠(yuǎn)?！盵1]這開啟了創(chuàng)造發(fā)明的潘多拉之盒。通過更改“過渡幀”的方式，可創(chuàng)造新的人物行走步法。

從人物普通行走模板開始，更改“過渡幀”樣式。畫出這種步法的簡單方法，只要三張畫就行。首先，做出兩個(gè)接觸幀位置，然后在中間插入過渡幀位置。其次，將人物稍微拉高一點(diǎn)，抬高過渡幀位置高度。最后，省略了承受重量，彎曲腳部的低位和腿伸直，身體和頭提升到最高的高位。這時(shí)接觸幀就充當(dāng)了放低的位置，加入身體提高后的過渡幀以銜接畫面時(shí)，步法由于上下動(dòng)作，仍能得到不錯(cuò)的重量感。善用這簡單的三張畫方法，可以做出為數(shù)龐大的人物行走方式。

保持接觸幀不變，在中間加入身體降低后的過渡幀，不妨看看發(fā)生了什么狀況！降低過渡幀，過渡幀在低位，接觸幀相對(duì)而言變成為高位。截然不同的步法仍然能賦予人物行走重量感，得到另一種的效果。

永遠(yuǎn)從接觸幀開始，在中間加入創(chuàng)造性的過渡幀。如身體降低并像豆子一樣彎曲，疲憊不堪的行走；身體后仰、趾高氣揚(yáng)、無視一切的行走；生怕有任何動(dòng)靜，偷偷摸摸的慢步行走；腳在過渡幀位置時(shí)向外擺動(dòng)，悠閑自得的行走；頭部與肩膀在過渡幀位置時(shí)向外偏，搖頭晃腦的行走；改變手臂的運(yùn)動(dòng)，氣勢洶洶的行走；拉長身體，取代抬高過渡幀位置時(shí)的身體，賦予身體柔軟度的行走；或采用相反的方法，將身體壓縮，賦予行走之間的靈活度的行走……這樣的改變可以創(chuàng)造新的動(dòng)作，可以沒完沒了，永無止境。

關(guān)鍵點(diǎn)在于中間的過渡幀位置以及放置的地點(diǎn)，接觸幀都相同，但中間過渡幀位置徹底改變了步法。這個(gè)方法開啟了通向各種創(chuàng)造性的大門，同時(shí)又有助于事先計(jì)劃，保證畫面的協(xié)調(diào)而有深度。先畫出接觸幀，以此為依據(jù)，開始整體效果的考慮，開始豐富它，如不想僅僅這樣而已，可以從中間過渡幀位置開始，比如加個(gè)頭部的表演進(jìn)去，就像是在說話。也可以手有些古怪的動(dòng)作，或者擺些姿勢。只要有了普通行走模板，就可以作為參照，創(chuàng)造出各種變化、有趣的人物行走步法。亞特說：“動(dòng)畫這種媒介非常獨(dú)特。我們能創(chuàng)造出真人所做不到的動(dòng)作，而且讓它們看起來很真實(shí)可信！”[3]

為了讓人物角色行走更具備說服力，就必須尋求各種方式來獲取行走的彈性，在人物角色行走中創(chuàng)造充足的個(gè)性。怎樣才能獲取行走的彈性？“打斷”關(guān)節(jié)賦予動(dòng)作彈性是一種理想的方法。首先讓肩膀傾斜；其次將臀部往相反的方向傾斜，有點(diǎn)性格；接著在兩個(gè)接觸幀上彎曲身體，賦予了真實(shí)的個(gè)性；隨后將腿的膝關(guān)節(jié)處“打斷”，別管腿是否真的可以那樣扭，接著讓頭部傾斜，更鮮活；打斷膝關(guān)節(jié)解放了雙腿，再來“打斷”肘關(guān)節(jié)，讓手在每次擺動(dòng)的最后有點(diǎn)重疊，再讓肩膀隨著手臂一起運(yùn)動(dòng)。為了獲得更多的運(yùn)動(dòng)，必須注意腰線跟隨腳部高低變化，那邊腳低腰線就偏低，而肩膀位置通常與腰線相反。最后腳邁步基本也是弧線的，腳部的運(yùn)動(dòng)，通常的行走，接近8字形，但總體就是曲線，所有動(dòng)作通常都是曲線的。通過對(duì)肩膀、手臂、膝蓋處“打斷”關(guān)節(jié)，可使人物角色行走有血有肉，使人物角色具有了活的靈魂，從而創(chuàng)造出個(gè)性化的行走。

五、結(jié)語

動(dòng)畫藝術(shù)是時(shí)間、運(yùn)動(dòng)的藝術(shù)，是動(dòng)畫設(shè)計(jì)師創(chuàng)作藝術(shù)的舞臺(tái)，通過一個(gè)個(gè)動(dòng)作的設(shè)計(jì)，一幀幀畫面的繪制，靜止的物體有了生命，有了個(gè)性、有了思想，有了情感。通過分析人物行走的動(dòng)畫程序和方式，概括出人物行走的基本規(guī)律，提供實(shí)用可靠的規(guī)則、原理和套路，用一些最佳的、最便捷有效動(dòng)畫繪制方法，這樣動(dòng)畫才能越畫越好，越畫越容易，創(chuàng)作出好的動(dòng)畫作品。但最終要打破規(guī)則，因?yàn)樗械男凶叨疾煌澜缟蠜]有兩個(gè)人走起路來一模一樣，演員經(jīng)常用特別的走路姿態(tài)來表現(xiàn)角色的特點(diǎn)。所以要從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴汲取創(chuàng)作的靈感,人物行走動(dòng)畫作品才會(huì)具有鮮活性、真實(shí)感，從而打動(dòng)人心。 當(dāng)將動(dòng)畫的時(shí)間、間距、幀數(shù)等與真實(shí)的生活聯(lián)系起來的時(shí)候，作品將會(huì)產(chǎn)生不可思議的表現(xiàn)力。學(xué)習(xí)規(guī)則，然后再學(xué)習(xí)如何打破，獲取一種創(chuàng)作動(dòng)畫的思維方式，這就是學(xué)習(xí)人物行走動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁曉黎.動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)規(guī)律[M].北京：高等教育出版社，2008：1.

[2] 張小波.動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)之規(guī)律的本質(zhì)性闡釋[J].裝飾，2011(11)：133-134.

[3] 威廉姆斯.原動(dòng)畫基礎(chǔ)教程[M].北京:中國青年出版社, 2006:114.

[責(zé)任編輯許嬰]

Research on the Law of the Movement of the Characters Walking

CAI Xiao-liu

(The Department of Information Engineering， Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhu Anhui 241002,China)

Abstract：In an animation works, human walking is the most common and basic movements which should be considered from the three aspects: the establishment of walking, the determination of ordinary walking template, creative walking. After mastering the performance skills on the figure of walking basic action, we need detail characterizations according to the requirements of the cartoon story and the role of age, personality, mood and performance in order to raise animation creation to a new height.

Key words：characters walking, animation, sports law

DOI：10. 3969/j. issn. 1004-2237. 2016. 01. 023

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-2237(2016)01-0112-05

作者簡介：蔡曉騮(1973-)，男 ，安徽青陽人，講師，碩士，研究方向?yàn)樗囆g(shù)設(shè)計(jì)。E-mail：cai2007xl@126.com

基金項(xiàng)目：2013年安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)精品課程項(xiàng)目

收稿日期：2015-11-13