辛寧 邱樂德 周鈉 張立華

（1中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）

（2航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

K頻段測距系統(tǒng)星間高精度指向控制算法

辛寧1邱樂德1周鈉1張立華2

（1中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）

（2航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

為了避免多路徑噪聲對低低星間跟蹤（SST－LL）重力測量衛(wèi)星K頻段測距（KBR）系統(tǒng)測距精度的影響，基于SST－LL重力測量衛(wèi)星的超靜衛(wèi)星平臺，提出了一種磁控制與噴氣控制相結(jié)合的KBR系統(tǒng)星間高精度指向控制算法。首先，利用噴氣執(zhí)行機構(gòu)使衛(wèi)星快速機動到目標(biāo)姿態(tài)角；然后，利用磁力矩器和噴氣執(zhí)行機構(gòu)對衛(wèi)星進行聯(lián)合穩(wěn)定控制，在滿足省電和節(jié)省噴氣量的條件下，實現(xiàn)長周期、高精度的天線相對指向控制。利用“重力場反演與天氣試驗”（GRACE）衛(wèi)星參數(shù)進行仿真驗證，結(jié)果表明：在正常軌道運行模式下，該算法能實現(xiàn)俯仰和偏航方向優(yōu)于1mrad的控制精度，可為KBR系統(tǒng)在軌高精度測距提供保證。

低低星間跟蹤重力測量衛(wèi)星；超靜衛(wèi)星平臺；K頻段測距系統(tǒng)；星間指向控制

1 引言

K頻段測距（KBR）系統(tǒng)是低低星間跟蹤（Satellite to Satellite Tracking Low－Low，SST－LL）重力測量衛(wèi)星的關(guān)鍵載荷，采用雙頻雙向載波相位對比技術(shù)測量2顆低軌小衛(wèi)星的距離變化及其變化率，測距精度達到10微米級［1］。由于KBR系統(tǒng)本身無機械可轉(zhuǎn)動對準(zhǔn)機構(gòu)，同時也沒有星間鏈路信標(biāo)信號，因此在運行過程中極易產(chǎn)生多路徑噪聲，嚴(yán)重影響KBR系統(tǒng)的測距精度。為此，必須研究應(yīng)用于KBR系統(tǒng)星間指向的重力測量衛(wèi)星姿態(tài)控制算法，使KBR系統(tǒng)天線指向與2顆衛(wèi)星質(zhì)心連線方向的夾角始終保持在1mrad以內(nèi)［2］，從而消除多路徑噪聲對KBR系統(tǒng)測距精度的影響。

目前，應(yīng)用于低軌小衛(wèi)星且具有較高控制精度的控制技術(shù)，主要包括動量輪控制技術(shù)、噴氣控制技術(shù)及磁力矩器控制技術(shù)。由于動量輪在姿態(tài)控制過程中會給衛(wèi)星本體帶來較高的加速度和頻率噪聲［35］，嚴(yán)重影響重力測量衛(wèi)星靜電加速度計等有效載荷的測量精度，不利于衛(wèi)星的長周期、穩(wěn)定運行，因此重力測量衛(wèi)星平臺不能安裝動量輪。隨著推進技術(shù)的發(fā)展，小推力噴氣系統(tǒng)在小微衛(wèi)星上獲得了較多的應(yīng)用［6－8］，但是衛(wèi)星長期單純依靠噴氣進行KBR系統(tǒng)相對指向控制會耗費大量燃料，嚴(yán)重影響衛(wèi)星的使用壽命。文獻［9］中采用二次線性高斯方法對磁力矩器控制進行研究，結(jié)果表明，磁力矩器可有效應(yīng)用于小角度時的3軸穩(wěn)定控制，但是不能提供任意的控制指令。例如，當(dāng)需要的磁力矩與地磁場矢量平行時，磁力矩器就不能提供需要的力矩，這時要噴氣提供力矩進行補充，否則無法保持衛(wèi)星姿態(tài)控制效果。綜上所述，重力測量衛(wèi)星須要采用噴氣和磁力矩器的聯(lián)合控制方式，并且噴氣參與控制的時間應(yīng)盡可能少，即“超靜衛(wèi)星平臺控制技術(shù)”［10］。此控制技術(shù)已經(jīng)在美國“重力場反演與天氣試驗”（GRACE）衛(wèi)星上應(yīng)用，控制精度在1mrad以內(nèi)，但是其實現(xiàn)途徑并未被公布。

本文從國內(nèi)工程實際出發(fā)，提出了一種磁控制與噴氣控制相結(jié)合的KBR系統(tǒng)星間高精度指向控制算法，其核心原理是根據(jù)SST－LL重力測量衛(wèi)星中2顆衛(wèi)星的相對位置，實時計算2顆衛(wèi)星的俯仰偏置指令角，然后利用高精度控制算法使衛(wèi)星的俯仰指向能夠跟蹤該動態(tài)變化的指令角數(shù)值，從而實現(xiàn)KBR系統(tǒng)的指向控制?？刂扑惴ǚ譃樽藨B(tài)機動控制與姿態(tài)穩(wěn)定控制2個階段。在機動控制階段，衛(wèi)星經(jīng)過速率阻尼后，相對慣性空間靜止，由星敏感器測量確定出衛(wèi)星的姿態(tài)四元數(shù)，用噴氣執(zhí)行機構(gòu)快速機動到目標(biāo)姿態(tài)位置。進入穩(wěn)定控制階段，為了減少噴氣量，延長衛(wèi)星壽命，利用磁力矩器和噴氣執(zhí)行機構(gòu)聯(lián)合控制，在滿足省電和節(jié)省噴氣量的條件下，實現(xiàn)KBR系統(tǒng)指向的長期、高精度控制，以保證KBR系統(tǒng)的測距精度。

2 KBR系統(tǒng)相對指向控制原理

KBR系統(tǒng)天線沿衛(wèi)星本體坐標(biāo)系X軸方向安裝，因此衛(wèi)星繞X軸的滾動對相對指向沒有任何影響，為了實現(xiàn)KBR系統(tǒng)相互對準(zhǔn)，僅須要針對衛(wèi)星進行一定的俯仰和偏航通道偏置，就能實現(xiàn)星間高精度指向控制。圖1示出了KBR系統(tǒng)星間指向原理，其中θ＊為衛(wèi)星俯仰偏置指令角，XA和XB為衛(wèi)星A和衛(wèi)星B本體坐標(biāo)系的X軸正方向，OA和OB為2顆衛(wèi)星的質(zhì)心，rA和rB為2顆衛(wèi)星到地心的距離，Δu為緯度幅角。

當(dāng)2顆衛(wèi)星運行在同一近圓軌道上，姿態(tài)在偏航和滾動方向沒有偏差時，俯仰偏置指令角近似為

式中：L為雙星距離；r為衛(wèi)星到地心的距離，即rA或rB。

根據(jù)KBR系統(tǒng)指向與2顆衛(wèi)星質(zhì)心連線方向的夾角始終保持在1mrad以內(nèi)的要求，主要有2種方法可實現(xiàn)KBR系統(tǒng)的高精度指向控制。①基于單顆衛(wèi)星獨自實施姿態(tài)控制，將姿態(tài)控制到目標(biāo)姿態(tài)，以實現(xiàn)開環(huán)控制模式；②以一顆衛(wèi)星的姿態(tài)為基準(zhǔn)，將相對姿態(tài)測量信息作為另一顆衛(wèi)星的控制輸入，實現(xiàn)閉環(huán)控制模式。

開環(huán)控制模式需要的控制設(shè)備簡單，基于單顆衛(wèi)星的控制系統(tǒng)即可實現(xiàn)；而閉環(huán)控制模式要增加衛(wèi)星相對姿態(tài)測量設(shè)備，閉環(huán)控制算法也相對復(fù)雜。因此，開環(huán)控制模式更有利于衛(wèi)星的系統(tǒng)設(shè)計和設(shè)備研制，本文選擇衛(wèi)星A和衛(wèi)星B獨自進行姿態(tài)偏置，以達到KBR系統(tǒng)指向控制精度。

3 KBR系統(tǒng)相對指向控制算法

3．1 姿態(tài)機動控制階段

控制之前的衛(wèi)星飛行姿態(tài)為3軸穩(wěn)定對地定向模式，在姿態(tài)機動階段，為了使衛(wèi)星迅速達到指定的姿態(tài)位置，采用噴氣時間最優(yōu)控制理論，控制期間磁控制停止。

衛(wèi)星的實際姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)之間的夾角定義為擬歐拉角σ，其表達式為

式中：衛(wèi)星的實際姿態(tài)q＝［q0q1q2q3］；目標(biāo)姿態(tài)qf＝［q0fq1fq2fq3f］；G（qf）見式（3）。

擬歐拉角速度σ·可表示為

式中：ωs為軌道坐標(biāo)系的絕對角速度；軌道坐標(biāo)系的相對角速度ωr≈0。

當(dāng)σ＝0，σ·＝0時，衛(wèi)星姿態(tài)不但與目標(biāo)姿態(tài)重合，而且相對參考坐標(biāo)系靜止，從而達到了高穩(wěn)定度的控制目的。因此，本文控制算法的核心物理意義就是控制擬歐拉角和擬歐拉角速度到達原點，如圖2所示。

圖2中，OX1Y1Z1為衛(wèi)星實際姿態(tài)坐標(biāo)系；OX2Y2Z2為目標(biāo)姿態(tài)坐標(biāo)系；σx，σy，σz為目標(biāo)姿態(tài)與實際姿態(tài)在3個軸的夾角。

當(dāng)衛(wèi)星實際姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)重合時，q≈qf或q≈－qf，則

式中：I為單位矩陣。

因此，式（4）可簡化為

根據(jù)姿態(tài)動力學(xué)方程（忽略其他力矩的作用）可得

式中：Jp為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量；Tth為噴氣力矩，見式（8）。

式中：Mth為3軸噴氣力；滾動、俯仰和偏航通道開關(guān)指令δT＝［δxδyδz］。

將式（6）代入式（7），可得

由式（9）～（11），得到標(biāo)稱化擬歐拉角加速度方程為

式（12）是3個結(jié)構(gòu)相同的攝動雙積分系統(tǒng)，根據(jù)雙積分系統(tǒng)時間最優(yōu)控制理論，得到時間最優(yōu)控制律如下。

式中：下標(biāo)a代表x，y，z，下同；滾動、俯仰、偏航通道的開關(guān)函數(shù)sa見式（14）。

相位軌跡示意如圖3所示。

圖3 最短時間噴氣控制相位軌跡示意Fig．3 Phase track of the least time thruster control

3．2 姿態(tài)穩(wěn)定控制階段

利用姿態(tài)機動控制階段使衛(wèi)星迅速跟蹤到目標(biāo)姿態(tài)后，采用磁力矩器與噴氣執(zhí)行機構(gòu)聯(lián)合對衛(wèi)星進行穩(wěn)定控制，實現(xiàn)KBR系統(tǒng)長期、高精度的指向控制。

3．2．1 姿態(tài)穩(wěn)定磁控制

根據(jù)3軸姿態(tài)確定的結(jié)果，用磁力矩器實現(xiàn)穩(wěn)定控制，各種干擾力矩引起的姿態(tài)偏差則用3個正交的磁力矩器來修正，主動磁控制穩(wěn)定回路采用比例差分（PD）控制算法，控制律的形式如下。

式中：Mc為磁控制力矩；Kd和Kp分別為阻尼系數(shù)和比例系數(shù)。

姿態(tài)穩(wěn)定控制使σ＝0時，衛(wèi)星實際姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)重合，達到了控制目的。

一般情況下，Mc不能由磁力矩器完全提供。在3維空間中，將其分解為兩部分，一部分與地磁場矢量平行，一部分與地磁場矢量垂直，即

3．2．2 姿態(tài)穩(wěn)定噴氣控制

磁力矩器不能提供任意的控制指令，例如，當(dāng)需要的力矩指令與地磁場矢量平行時，磁力矩器就不能提供需要的力矩，這時要由噴氣執(zhí)行機構(gòu)提供力矩進行補充。為了節(jié)省氣源，采用最省燃料控制模式（見圖4），其極限環(huán)設(shè)置為1mard，即衛(wèi)星實際姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)之間的夾角如果超過了1mard就進行姿態(tài)控制，否則不控制。

仍然采用擬歐拉角加速度方程，見式（12）。根據(jù)雙積分系統(tǒng)燃料最優(yōu)控制理論，得到燃料最優(yōu)控制律如下。

式中：xmin，ymin，zmin分別為死區(qū)、干擾力矩和噴氣時滯的控制補償值，設(shè)置為［144 13 15］。

圖4 最省燃料噴氣控制相位軌跡示意Fig．4 Phase track of the least fuel thruster control

4 數(shù)學(xué)仿真

結(jié)合GRACE衛(wèi)星的參數(shù)，對本文的控制算法進行仿真驗證。衛(wèi)星初始時刻為2015年1月1日12：00（UTC），飛行姿態(tài)為3軸對地定向模式，雙星初始間隔220km，在地球慣性坐標(biāo)系下的初始參數(shù)如表1所示。

衛(wèi)星攝動力與環(huán)境力矩參數(shù)［11］：地球引力模型為10階EMG96模型；大氣阻力模型為DTM模型，大氣阻力系數(shù)為2．2；太陽光壓攝動模型中，太陽光壓反照系數(shù)為0．5；地球磁場模型為13階IGRF2005模型，衛(wèi)星剩磁力矩為0．2A·m2。

執(zhí)行機構(gòu)參數(shù)［12］：滾動、俯仰和偏航的噴氣力矩分別為0．006 9N·m，0．03N·m，0．03N·m。磁力矩器最大磁矩為30A·m2。

表1 衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的初始參數(shù)Table 1 Initialization parameters of satellite A and B

根據(jù)式（1），隨著衛(wèi)星在軌運行，衛(wèi)星攝動力不斷改變，導(dǎo)致緯度幅角發(fā)生變化，因此俯仰偏置指令角也不斷變化。圖5為衛(wèi)星A的俯仰偏置指令角曲線，要求超靜衛(wèi)星平臺的俯仰指向能夠跟蹤該動態(tài)變化的指令角數(shù)值。從控制的角度看，俯仰偏置指令角很小，僅約為0．928°。衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的結(jié)構(gòu)完全相同，因此仿真結(jié)果中只給出了衛(wèi)星A的控制結(jié)果，衛(wèi)星B具有相同的結(jié)論。

圖6為衛(wèi)星A俯仰機動控制階段的姿態(tài)控制精度，噴氣執(zhí)行機構(gòu)時間延遲為0．2s。在機動過程中，磁控制不啟動?？梢钥闯觯焊┭鲚S進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間需要85s，而衛(wèi)星初始實際姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)存在較大的滾動偏置角，導(dǎo)致滾動軸機動幅度比較大，進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間需要220s。經(jīng)計算，俯仰軸和偏航軸的控制精度均優(yōu)于1mrad（3σ），滾動軸的控制精度優(yōu)于10mrad（3σ）。因此，姿態(tài)機動控制算法可以滿足高精度機動的需求。

進入穩(wěn)定控制階段后，姿態(tài)穩(wěn)定控制算法的仿真結(jié)果如圖7～10所示，仿真時間為11 000s。圖7為穩(wěn)定控制階段的姿態(tài)控制精度，其中，俯仰軸、偏航軸姿態(tài)控制精度優(yōu)于1mrad（3σ），滾動軸姿態(tài)控制精度優(yōu)于10mrad（3σ）。圖8為穩(wěn)定控制階段的衛(wèi)星角速度，3軸角速度均優(yōu)于0．001rad/s，穩(wěn)定度優(yōu)于0．000 1rad/s?？梢钥吹剑帕仄髋c噴氣執(zhí)行機構(gòu)的聯(lián)合控制可以達到穩(wěn)定控制目的。圖9為穩(wěn)定控制階段磁力矩的控制過程，可見，3軸磁力矩器很少超限幅工作。圖10為噴氣時間與飛行時間的關(guān)系，噴氣時間總和少，噴氣占時比為1∶385，即飛行385天需要單個推力器工作1天。如果換算成燃料消耗，就是平均每圈消耗燃料0．85g。按照這種使用頻次，重力測量衛(wèi)星在5年壽命期內(nèi)姿態(tài)控制消耗燃料為23．27kg，可為整星質(zhì)量預(yù)算、姿態(tài)控制分系統(tǒng)余量設(shè)計提供參考。

圖7 穩(wěn)定控制階段的姿態(tài)控制精度Fig．7 Attitude control precision during stable control stage

圖8 穩(wěn)定控制階段的衛(wèi)星角速度Fig．8 Satellite angular rate during stable control stage

圖9 穩(wěn)定控制階段磁力矩的控制過程Fig．9 Control process of magnetic torque during stable control stage

圖10 噴氣時間與飛行時間的關(guān)系Fig．10 Relationship between thruster time and flight time

5 結(jié)束語

KBR系統(tǒng)在軌應(yīng)用的一個關(guān)鍵問題是如何設(shè)計高精度的衛(wèi)星姿態(tài)控制算法，以保證其星間指向精度。針對這一問題，本文提出了一種磁控制與噴氣控制相結(jié)合的KBR系統(tǒng)星間高精度指向控制算法。仿真結(jié)果表明：本文的控制算法具有較高的控制精度，控制律設(shè)計簡便，可為超靜衛(wèi)星平臺的控制方案設(shè)計提供參考。在后續(xù)的工作中，還要進一步結(jié)合噴氣執(zhí)行機構(gòu)的具體工作特性進行深入研究，以更好地為重力測量衛(wèi)星的工程化設(shè)計服務(wù)。

（

）

［1］劉曉剛，吳曉平，江東．低低衛(wèi)－衛(wèi)跟蹤模式中星載KBR系統(tǒng)和GPS接收機指標(biāo)設(shè)計論證［J］．武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2012，37（5）：35－40 Liu Xiaogang，Wu Xiaoping，Jiang Dong．Demonstration on the indexes design of space－borne KBR and GPS receiver in the low－low satellite－to－satellite tracking mode［J］．Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（5）：35－40（in Chinese）

［2］康開軒，李輝，吳云龍，等．重力衛(wèi)星精密星間測距系統(tǒng)濾波器技術(shù)指標(biāo)論證［J］．地球物理學(xué)報，2012，55（10）：3240－3247 Kang Kaixuan，Li Hui，Wu Yunlong，et al．Demonstration on the design of filter indexes of inter－satellite high accuracy ranging system for gravity satellite［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（10）：3240－3247（in Chinese）

［3］Chang Y K，Lee B H，Kim S J，et al．AUSAT－2nanosatellite ADCS performance analysis and commissioning［C］//Proceedings of the IEEE 2nd International Conference on Recent Advances in Space Technologies．New York：IEEE，2005：180－184

［4］李東．皮衛(wèi)星姿態(tài)確定與控制技術(shù)研究［D］．上海：中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，2005 Li Dong．Study on attitude determination and control technology for pico satellite［D］．Shanghai：Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，2005（in Chinese）

［5］Bang H，Young H L．Sliding mode control for spacecraft containing rotating wheels［C］//Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit．Washington D．C．：AIAA，2001：1－8

［6］Hall C D，Tsiotras P，Shen H．Tracking rigid body motion using thrusters and momentum wheels［J］．The Journal of the Astronautical Sciences，2002，50（3）：311－323

［7］Bang H，Choi H D．Attitude control of a bias momentum satellite using momentum of inertia［J］．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2002，38（1）：243－250

［8］Antropov N N，Diakonov G A，Kazeev M N，et al．Pulsed plasma thrusters for spacecraft attitude and orbit control system［C］//Proceedings of the 26th International Propulsion Conference．Washington D．C．：PEPL，1999： 1129－1135

［9］馬星宇．基于反作用飛輪和磁力矩器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013 Ma Xingyu．Study on the attitude control system of satellite with reaction wheels and magnetors［D］．Harbin：Harbin Institute of Technology，2013（in Chinese）

［10］張沛，王永富．超靜平臺在衛(wèi)星高精度高穩(wěn)定度指向控制中的應(yīng)用研究［J］．航天器環(huán)境工程，2007，24（3）：174－177 Zhang Pei，Wang Yongfu．The use of ultra quiet platform to achieve high pointing accuracy and high stability control of satellite［J］．Spacecraft Environment Engineering，2007，24（3）：174－177（in Chinese）

［11］Kim J R．Simulation study of a low－low satellite－tosatellite tracking mission［D］．Austin，Texas：University of Texas at Austin，2000

［12］Furun Wang．Study on center of mass calibration and K－band ranging system calibration of the GRACE mission［D］．Austin，Texas：University of Texas at Austin，2003

（編輯：夏光）

Algorithm of High Precision Inter－satellite Pointing Control for KBR System

XIN Ning1QIU Lede1ZHOU Na1ZHANG Lihua2
（1Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）
（2DFH Satellite Co．，Ltd．，Beijing 100094，China）

In order to avoid the effect of multipath noise on ranging accuracy of SST－LL（satellite to satellite tracing low－low）gravity measurement satellite KBR（K band ranging）system，a high precision KBR system inter－satellite pointing control algorithm fusing magnetic control and thruster control is proposed based on ultra quiet satellite platform of SST－LL gravity measurement satellite．Firstly the thruster is applied to maneuver the satellite into the target angle attitude as fast as possible．Then the combination of magnetic torque and thruster torque is applied to realize the long－term and high precision pointing control under the circumstances of saving the finite electricity and fuel reserves．The simulation results by using GRACE satellite show that the attitude control precision of pitch and yaw angles can be better than 1mrad under the normal orbit moving mode，which can provide a guarantee for high accuracy ranging of KBR system．

SST－LL gravity measurement satellite；ultra quiet satellite platform；K band ranging system；inter－satellite pointingcontrol

V448．2

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．006

2015－09－02；

2015－11－10

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2012AA01A504），國家自然科學(xué)基金（91438205）

辛寧，男，博士，研究方向為衛(wèi)星系統(tǒng)總體設(shè)計。Email：xinning7@sina．com。