嚴(yán)東升，童 偉，賈平會(huì)，王 剛，梁海東

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

小型子彈拋撒后的飛行力學(xué)特性影響研究

嚴(yán)東升，童 偉，賈平會(huì)，王 剛，梁海東

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

利用子彈尾翼展開過程風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)特性和尾翼在驅(qū)動(dòng)力作用下在不同張開位置對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果，分析研究子彈拋撒引起的初始角速率對(duì)飛行攻角的影響；根據(jù)子彈飛行過程中最大攻角限制，確定子彈拋撒初始角速率控制范圍。子彈拋撒初始角速率要求可進(jìn)一步放寬，研究結(jié)果對(duì)子母彈藥子彈拋撒設(shè)計(jì)中姿態(tài)調(diào)整具有現(xiàn)實(shí)意義。

子彈；拋撒；角速率

0 引 言

對(duì)于常規(guī)子母彈藥，在投放點(diǎn)精度和子彈數(shù)目一定的條件下，子彈落速、偏差、落點(diǎn)散布及著靶攻角等多項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于毀傷效果起著重要的作用。子彈著靶速度過低，則侵徹能力差；速度過高，則帶來子彈彈體強(qiáng)度及裝藥安定性等一系列問題；子彈群散布大，則有效毀傷面積小，效費(fèi)比降低；子彈彈著目標(biāo)時(shí)的攻角過大，易發(fā)生跳彈現(xiàn)象。影響上述多項(xiàng)指標(biāo)的主要因素是子彈飛行過程中的最大攻角，最大攻角不僅與子彈拋撒后尾翼張開過程所受到的氣動(dòng)力有關(guān)，而且與拋撒初始角速率有關(guān)。早期的飛行試驗(yàn)尚無法測(cè)量初始角速率和最大攻角的大小，只能靠地面拋撒試驗(yàn)考核，而地面拋撒試驗(yàn)僅能考核拋撒的初始角速率，采取近似處理的辦法，即按照飛行條件下攻角的限制要求，假設(shè)子彈拋撒后到尾翼張開時(shí)間內(nèi)子彈是不穩(wěn)定的，反推出子彈拋撒允許的初始角速率，并將此初始角速率作為地面拋撒試驗(yàn)考核的一項(xiàng)重要指標(biāo)。但這樣得到的初始角速率要求太苛刻，給地面拋撒試驗(yàn)子彈初始角速率的控制帶來了相當(dāng)大的困難。隨著試驗(yàn)深入，對(duì)子彈拋撒后尾翼張開時(shí)間、爆轟產(chǎn)物作用時(shí)間以及子彈尾翼展開過程進(jìn)一步研究的結(jié)果表明，子彈拋撒后尾翼張開至某一角度子彈就已經(jīng)穩(wěn)定，根據(jù)有關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和尾翼驅(qū)動(dòng)力作用下在不同張開位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間重新進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明，子彈拋撒初始角速率要求可進(jìn)一步放寬。該工作的完成不僅減少了地面拋撒試驗(yàn)的技術(shù)難度，也節(jié)省了相當(dāng)數(shù)量的試驗(yàn)次數(shù)。

1 子彈運(yùn)動(dòng)模型

鑒于爆轟波運(yùn)動(dòng)速度與爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)子彈運(yùn)動(dòng)速度為不同量級(jí)，假設(shè)子彈由爆炸產(chǎn)物拋出后沒有外界激波干擾，拋撒沖擊波遠(yuǎn)離了子彈，子彈僅受到爆炸產(chǎn)物沖擊獲得一個(gè)徑向速度 Vеj和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)初始角速率 ωz0。

子彈體軸坐標(biāo)系Oxyz與子彈固連，原點(diǎn)O位于子彈質(zhì)心，Ox軸與子彈縱軸重合指向頭部，Oy軸位于子彈縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox軸垂直，Oz軸與Ox軸、Oy軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。子彈運(yùn)動(dòng)模型在體軸坐標(biāo)系內(nèi)列出，決定子彈六自由度運(yùn)動(dòng)的6個(gè)微分方程[1～3]為

式中 m為子彈質(zhì)量，kg；Jx， Jy， Jz為繞體軸坐標(biāo)系三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，（kg·m2）；V， Vx， Vy， Vz為飛行速度及其在體軸坐標(biāo)系分量，m/s；V ˙x，V ˙y，V ˙z為加速度分量，m/s2；ωx， ωy， ωz為轉(zhuǎn)動(dòng)角速率在體軸坐標(biāo)系分量，rаd/s；ω ˙x，ω ˙y，ω ˙z為角加速率分量，rаd/s2； Fx， Fy， Fz為子彈氣動(dòng)力在體軸坐標(biāo)系分量，N；Clр，Cmq分別為子彈滾轉(zhuǎn)阻尼和俯仰阻尼系數(shù)；Δx為氣動(dòng)合力作用點(diǎn)與壓心軸向位置之差，m；q為動(dòng)壓，Ра；s為氣動(dòng)參考面積，m2；l為氣動(dòng)參考長(zhǎng)度，m。

需要的輔助方程為

式中 α，β為子彈飛行攻角和側(cè)滑角，rаd；CА為軸向力系數(shù)；CαN為法向力系數(shù)對(duì)攻角導(dǎo)數(shù)，1/rаd。

對(duì)于低高度子彈拋撒運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈滾轉(zhuǎn)角速率為零，忽略重力影響，在來流條件下，平面型俯仰運(yùn)動(dòng)子彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程[4,5]為

于零為靜穩(wěn)定，反之為靜不穩(wěn)定。由彈道幾何關(guān)系得到：

式中 ?為子彈俯仰角，rаd；θ為彈道傾角， rаd；?˙為俯仰角對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)，rаd/s。

據(jù)式（10）～（13），子彈運(yùn)動(dòng)攻角的解析表達(dá)式可通過求解式（14）的微分方程[6～8]得到：

式中 k1， k2為微分方程系數(shù)，按式（15）、式（16）計(jì)算：

求解微分方程式（14），根據(jù) k2，有如下結(jié)果：當(dāng) k2＜0時(shí)，

當(dāng) k2≥0時(shí)，

式中 α0為攻角初值，rаd。

2 子彈拋撒初始角速率確定

子彈尾翼處于全合攏狀態(tài)稱為光子彈外形，定義尾翼后掠角χ=-90°，如圖1所示。尾翼張開過程直至最終張開到位，尾翼后掠角χ處于變化之中，子彈局部外形如圖2所示。

圖1 光子彈局部外形示意

圖2 尾翼展開狀態(tài)子彈局部外形示意

圖 3給出了子彈靜穩(wěn)定裕度隨攻角和子彈外形變化曲線。

對(duì)于子彈拋出后光子彈外形以及尾翼逐漸張開的初始段，由于靜穩(wěn)定裕度處于靜不穩(wěn)定飛行階段，因此由式（11）可知，氣動(dòng)力矩的作用總是使增大。同時(shí)式（18）中的 r1和必有一個(gè)為正值，根據(jù)式（17），攻角α隨時(shí)間增長(zhǎng)而發(fā)散。因此，子彈尾翼張開時(shí)刻的攻角和角速率大小以及飛行過程中的最大攻角與子彈處于靜不穩(wěn)定飛行狀態(tài)的時(shí)間長(zhǎng)短密切相關(guān)。

圖3 子彈靜穩(wěn)定裕度隨攻角和尾翼后掠角變化曲線

2.1 尾翼鎖定之前按光子彈外形考慮

根據(jù)地面試驗(yàn)測(cè)定，子彈尾翼在驅(qū)動(dòng)力作用下，完全展開到位所需時(shí)間為 tk。在 tk時(shí)間之前，雖然子彈尾翼逐漸張開，但在未進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)之前，尚難以給出氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)。假定這一過程中子彈氣動(dòng)數(shù)據(jù)不變，按光子彈外形考慮。在 tk時(shí)刻之后，子彈尾翼處于展開到位狀態(tài)。

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果 tk，按照第 1節(jié)子彈運(yùn)動(dòng)微分方程計(jì)算得到子彈拋撒初始角速率與攻角的變化關(guān)系，結(jié)果見表1。

表1 子彈初始角速率與飛行中最大攻角關(guān)系

由表 1可見，由于子彈尾翼張開過程中采用光子彈外形氣動(dòng)特性，它是靜不穩(wěn)定的，產(chǎn)生的角加速率子彈角速率 ωz和攻角α隨時(shí)間增長(zhǎng)而發(fā)散，氣動(dòng)力使子彈從拋撒初始時(shí)刻到尾翼完全張開到位時(shí)刻的角速率增加了一倍多。在此之后，子彈是穩(wěn)定的，角速度逐漸減小，在氣動(dòng)阻尼作用下，經(jīng)一段時(shí)間攻角達(dá)到最大值，然后開始收斂。

根據(jù)表1的結(jié)果，若限制子彈飛行過程中的最大攻角小于 40°，要求拋撒初始角速率：-50 （°）/s≤ ωz0≤350（°）/s。

2.2 子彈尾翼展開過程對(duì)子彈飛行影響

若子彈尾翼展開到位之前按光子彈外形考慮，則限制子彈最大攻角，必須將拋撒初始角速率控制在較小的范圍內(nèi)。要實(shí)現(xiàn)這項(xiàng)指標(biāo)相當(dāng)困難，原因在于用炸藥作為動(dòng)力源進(jìn)行子彈拋撒，其防護(hù)措施相當(dāng)復(fù)雜，且沖擊大，防護(hù)所用附屬件在拋撒藥作用下碰撞子彈的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，由地面輕微敲擊引起的角速率變化量達(dá)到400～500（°）/s。由此可見，達(dá)到-50（°）/s≤ ωz0≤350（°）/s的技術(shù)指標(biāo)對(duì)于所選拋撒方案而言幾乎是不現(xiàn)實(shí)的。為此，又開展了兩方面的設(shè)計(jì)工作：

а）重新測(cè)定子彈尾翼張開至不同角度的時(shí)間，具體結(jié)果見表2。

表2 子彈尾翼展開過程與時(shí)間的關(guān)系

b）根據(jù)表2給出的子彈尾翼所處位置進(jìn)行相應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)，確定尾翼展開過程中子彈的氣動(dòng)特性變化。

根據(jù)上述尾翼展開過程子彈外形氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)和尾翼展開過程的特征時(shí)間，計(jì)算得到子彈初始角速率和最大攻角的關(guān)系，結(jié)果見表3。

表3 考慮尾翼展開過程，子彈初始角速率與最大攻角關(guān)系

由表3可見，在不同初始角速率條件下，子彈飛行中的最大攻角出現(xiàn)在從拋撒到尾翼展開到位期間的某一時(shí)刻。攻角峰值出現(xiàn)時(shí)間隨初始角速率的增大而提前，攻角最大值則隨初始角速率的增大而增大。

對(duì)于給定類型子彈，雖然在尾翼后掠角增大至某一特定角度以后是靜穩(wěn)定的，但此時(shí)的攻角并不是最大，在較大角速率作用下，子彈攻角是在尾翼完全展開到位之前的某一時(shí)刻達(dá)到最大。與第 2.1節(jié)所述相比，顯然攻角出現(xiàn)最大值其對(duì)應(yīng)飛行時(shí)間大為縮短。

根據(jù)表3的結(jié)果，若限制子彈飛行過程中的最大攻角小于 40°，要求拋撒初始角速率：-1700（°)/s≤ ωz0≤2000(°/s)。

2.3 動(dòng)態(tài)條件下子彈尾翼展開時(shí)間分析

在實(shí)際飛行條件下，子彈拋撒后尾翼張開的過程除受到驅(qū)動(dòng)力的作用外，還受到空氣動(dòng)力的作用。根據(jù)尾翼展開過程中子彈的軸向力系數(shù)隨攻角的變化曲線，對(duì)于 4種尾翼后掠角位置外形的子彈，光子彈外形其軸向力系數(shù) CА最小，隨著尾翼的展開，子彈軸向力系數(shù)增大；當(dāng)子彈處于尾翼與彈軸垂直外形時(shí)，軸向力系數(shù)達(dá)到最大，尾翼展開到位后，軸向力系數(shù)又減小，如圖4所示。帶翼子彈軸向力系數(shù)與光子彈外形相比，由尾翼本身產(chǎn)生的軸向力基本上與光子彈外形相當(dāng)，這表明，除了拋撒時(shí)刻尾翼的驅(qū)動(dòng)裝置給尾翼以初始轉(zhuǎn)動(dòng)角速度外，在外界氣動(dòng)力作用下，尾翼轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還受到一個(gè)加速度，促使尾翼張開速度進(jìn)一步增加。由此可以得知，實(shí)際動(dòng)態(tài)飛行條件下，子彈尾翼展開至表2所示位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間會(huì)更短。因此，表3給出的計(jì)算結(jié)果是偏保守的。

子彈極限速度打靶試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)表 2給出的時(shí)間有較大余量。盡管子彈飛出發(fā)射設(shè)備后為擺脫固定裝置約束將損失一部分時(shí)間，但尾翼展開到接近于垂直狀態(tài)的時(shí)間比表 2中地面靜態(tài)測(cè)量時(shí)間短。因此，對(duì)于拋撒試驗(yàn)而言，控制拋撒初始角速率在-1700（°）/s≤ ωz0≤2000（°）/s的范圍內(nèi)，也可以確保實(shí)際飛行條件下子彈最大攻角在要求的范圍之內(nèi)。

3 結(jié) 論

通過對(duì)拋撒后光子彈、子彈尾翼展開時(shí)間、展開過程氣動(dòng)特性變化以及子彈初始角速率與飛行過程中攻角關(guān)系的仿真分析研究，得到如下結(jié)論：

а）在子彈拋撒之后尾翼展開到位之前完全按靜不穩(wěn)定的光子彈外形考慮，若限制子彈飛行中的最大攻角小于 40°，要求子彈拋撒初始角速率：-50（°）/s≤ ωz0≤350（°）/s。范圍小，要求苛刻，子彈拋撒設(shè)計(jì)調(diào)姿難度大。

b）在考慮子彈尾翼展開過程的氣動(dòng)特性變化和地面靜態(tài)測(cè)定的子彈尾翼展開時(shí)間條件下，同樣限制子彈飛行中的最大攻角小于 40°，仿真計(jì)算分析給出地面拋撒試驗(yàn)子彈調(diào)姿技術(shù)指標(biāo)是初始角速率：-1700（°）/s≤ ωz0≤2000（°）/s。

с）對(duì)子彈尾翼展開過程的軸向力系數(shù)分析和子彈極限速度打靶試驗(yàn)結(jié)果表明，在子母彈頭實(shí)際飛行條件下，拋撒后子彈尾翼展開時(shí)間比地面測(cè)定結(jié)果短，意味著在相同的最大攻角限制條件下，拋撒初始角速率范圍可進(jìn)一步放寬。

d）在考慮拋撒后子彈尾翼展開時(shí)間和展開過程氣動(dòng)特性條件下的計(jì)算結(jié)果以及成功的子母彈飛行試驗(yàn)均表明，子彈拋撒允許的初始角速率范圍可以較寬。因此，可減少子彈調(diào)姿的地面拋撒試驗(yàn)次數(shù)。

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Influence of the Ejection on the Submunition’s Flight Characteristics

Yаn Dоng-shеng, Тоng Wеi, Jiа Рing-hui, Wаng Gаng, Liаng Наi-dоng
(Веijing Institutе оf Sрасе Lоng Маrсh Vеhiсlе, Веijing, 100076）

Ваsеd оn thе аеrоdуnаmiс сhаrасtеristiсs оf submunitiоn whiсh tеstеd in wind tunnеl during its еmреnnаgе ехраnsiоn рrосеss, аnd thе mеаsurеd timе оf diffеrеnt ехраnsiоn роsitiоn саusеd bу thе drivе fоrсе, thе imрасt оf initiаl аngulаr vеlосitу dеrivеd frоm submunitiоn’s еjесtiоn оn аnglе оf аttасk is аnаlуzеd. Тhus with thе limitаtiоn оf аnglе оf аttасk during flight, thаt оf submunitiоn’s initiаl аngulаr vеlосitу саn аlsо bе sеttlеd. Тhе ехраnding timе оf submunitiоn’s еmреnnаgеs in thе limit vеlосitу tаrgеting tеst is аnаlуzеd, it shоws thаt thе rеquirеmеnt оf initiаl аngulаr vеlосitу оf submunitiоn’s еjесtiоn соuld bе furthеr rеlахеd. Тhе rеsults аrе оf vitаl imроrtаnсе fоr аttitudе аdjustmеnt оf thе submunitiоn еjесtiоn dеsign.

Submunitiоn; Еjесtiоn; Аngulаr vеlосitу

ТJ760.12

А

1004-7182(2016)06-0019-04 DОI：10.7654/j.issn.1004-7182.20160605

2016-07-15；

2016-09-13

嚴(yán)東升（1963-），男，研究員，主要從事飛行器飛行動(dòng)力學(xué)研究