徐江海 王玨

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，陜西 西安 710068）

摘 要：文中首先對(duì)CPM的基礎(chǔ)概念和系統(tǒng)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，然后根據(jù)現(xiàn)有的AWGN信道下的容量計(jì)算方法推導(dǎo)出Rayleigh衰落信道下CPM的容量計(jì)算方法。通過假設(shè)輸入獨(dú)立均勻分布，并采用Monte Carlo方法對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真計(jì)算，最后給出了Rayleigh衰落信道下CPM容量的分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：連續(xù)相位調(diào)制；容量；有限狀態(tài)模型；Rayleigh衰落信道

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2016）05-00-03

0 引 言

連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation， CPM）是一類包絡(luò)恒定、相位連續(xù)變化的調(diào)制方式[1]。由于包絡(luò)恒定，CPM對(duì)信號(hào)幅度變化不敏感，所以尤其適用于采用高效非線性放大器的通信系統(tǒng)。同時(shí)，它具有平滑的相位變化，從而降低了信號(hào)的旁瓣功率，所以具有較高的功率效率和頻譜利用率。正是由于這些優(yōu)異的特性，CPM適合于功率和帶寬均受限的無線通信系統(tǒng)，如移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、深空通信等，在未來無線通信中具有廣闊的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。Rimoldi在文獻(xiàn)[2]中指出，CPM可以分解成CPE（Continuous Phase Encoder，CPM）和MM（Memoryless Modulator，MM）的級(jí)聯(lián)。由于CPE的編碼特性，串行級(jí)聯(lián)CPM（SCCPM）對(duì)系統(tǒng)性能有明顯的提升，為了使得SCCPM可達(dá)通信基本限，因此很有必要研究CPM的容量。定義Shannon容量為發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)的可達(dá)互信息的最大值，其中最大需要通過遍歷所有可能的輸入分布。然而在實(shí)際SCCPM中，通過交織進(jìn)入CPM調(diào)制器的輸入符號(hào)通常是獨(dú)立均勻分布的，因此研究CPM容量時(shí)，我們假設(shè)輸入獨(dú)立且均勻分布。

近期，CPM通過AWGN（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的信道容量已經(jīng)發(fā)表在文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]中，其基本思路是將CPM調(diào)制器看作一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，這是一個(gè)馬爾科夫過程，和AWGN信道組成有限狀態(tài)Markov信道（Finite-State Markov Channel， FSMC）。通過AGWN信道，CPM的容量數(shù)值結(jié)果已經(jīng)得到，然而，通過衰落信道，CPM的容量分析很少有人討論。

本文提出了對(duì)于計(jì)算CPM經(jīng)過Rayleigh衰落信道的容量算法，這是對(duì)AWGN信道的擴(kuò)展。我們的算法工作假設(shè)CPM調(diào)制器的輸入符號(hào)是獨(dú)立均勻分布的，接收機(jī)已知信道狀態(tài)信息（Channel Side Information，CSI）和未知信道狀態(tài)信息均被考慮，然后容量結(jié)果通過蒙特卡洛仿真得到。

1 系統(tǒng)模型

CPM在時(shí)間間隔nT

式中，‖yi-aivi‖2是在時(shí)刻i接收值采樣yi和aivi之間的平方歐式距離。但是，如果si-1→si不是有效的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，則p（si|si-1）和γi（si-1，si）為零。

我們采用Monte Carlo仿真計(jì)算Rayleigh衰落信道條件下的信道容量。一幀N長(zhǎng)（N為大數(shù)）數(shù)據(jù)符號(hào)輸入CPM調(diào)制器，調(diào)制信號(hào)通過Rayleigh衰落信道，接收端用上述算法計(jì)算接收信號(hào)和發(fā)送信號(hào)之間的互信息。

3 CPM信息容量的仿真結(jié)果

本節(jié)中給出了Rayleigh衰落信道下幾種CPM方案信息容量的仿真結(jié)果。

在已知CSI條件下，我們仿真不同參數(shù)下的CPM方案，計(jì)算其在Rayleigh平慢衰落信道下的容量。仿真參數(shù)為：

（1）CPM調(diào)制器的輸入序列分布為i.u.d.；

（2）每符號(hào)間隔采樣10個(gè)點(diǎn)；

（3）建立Rayleigh平慢衰落信道仿真模型時(shí)，采用有限個(gè)升余弦疊加產(chǎn)生的克拉克模型[7]；

（4）我們仿真了Rayleigh平慢衰落信道，路徑數(shù)為16，衰落系數(shù)fdT=0.01，其中fd為多普勒頻移（Doppler Shift），T為碼元周期。

圖2給出了CPM方案在Rayleigh平慢衰落信道下的容量仿真圖，通過比較我們發(fā)現(xiàn)，頻率脈沖、記憶長(zhǎng)度L和字母表大小M相同時(shí)，在區(qū)間h∈（0，0.5）中，隨著調(diào)制指數(shù)h的減小，CPM達(dá)到無誤傳輸所需的信噪比提高。

圖2 Rayleigh平慢衰落信道下1REC的容量

4 結(jié) 語

本文提出了一種計(jì)算CPM通過Rayleigh衰落信道容量的算法，并給出一些CPM容量的仿真結(jié)果，通過比較文獻(xiàn)[3]中算法的結(jié)果，可以得出CPM在AWGN信道條件下，有著很好性能的同時(shí)，在Rayleigh衰落條件下也有很好的性能的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

[1] J. B. Anderson， T. Aulin， C.-E. Sundberg. Digital Phase Modulation[M]. New York： Plenum Press， 1986.

[2] B. E. Rimoldi.A decomposition approach to CPM[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，1988（34）：260-270.

[3] S. Cheng， M. C. Valenti， D. Torrieri. Coherent and multi-symbol noncoherent CPFSK： Capacity and code design[J]. IEEE Military Commun. Conf.， MILCOM 2007， 2007（10）：1-7.

[4] K. Padmanabhan， S. Ranganathan， S. P. Sundaravaradhan， et al.General CPM and its capacity[J].in Proc. Int. Symp. Inf. Theory， Adelaide， Australia， 2005（9）：750-754.

[5] U. Mengali，M. Morelli.Decomposition of M-ary CPM signals into PAM waveforms[J].IEEE Trans. Inf. Theory， 1995（41）： 1265-1275.

[6] L. R. Bahl， J. Cocke， F. Jelinek， et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J].IEEE Trans. Inf. Theory，1974（2）： 284-287.

[7] C. Xiao， Y. R. Zheng， N. C. Beaulieu.Novel Sum-of-Sinusoids Simulation Models for Rayleigh and Rician Fading Channels[J].IEEE Trans. Wireless Commun.，2006，5（12）： 3667-3679.