冀芳 何紅麗 張建花

【摘要】在以高清數(shù)字?jǐn)z像機(jī)為核心的高精度天線陣面姿態(tài)測量系統(tǒng)中，根據(jù)小孔成像原理，建立了攝像機(jī)成像過程中的投影變換模型。根據(jù)雙相機(jī)交匯原理，獲取空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)，結(jié)合立體視覺測量原理建立了天線陣面三位姿態(tài)測量方法。

【關(guān)鍵詞】立體視覺；天線陣面；攝像機(jī)標(biāo)定；姿態(tài)參數(shù)

引言

某機(jī)載通信天線在飛機(jī)上安裝之前，要在試驗(yàn)室內(nèi)完成收發(fā)天線定向試驗(yàn)測量。定向測量在搖擺臺(tái)上進(jìn)行，天線陣面可360度旋轉(zhuǎn)，角速度為每秒7度到8度，俯仰變化范圍為-20度到90度，測量精度為0.2°，測量接收與發(fā)射天線陣面運(yùn)動(dòng)過程中的姿態(tài)變化，確定兩個(gè)天線的定向誤差大小。要完成此工作，需要構(gòu)建一套基于立體視覺的天線陣面姿態(tài)測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用高清攝像機(jī)兩兩組成一組進(jìn)行交匯，測量視角進(jìn)行360度全覆蓋，實(shí)時(shí)獲取天線陣面的姿態(tài)圖像，完成天線陣面的姿態(tài)測量。

1、測量原理

如圖1所示為測量系統(tǒng)示意圖，該測量系統(tǒng)主要由高清攝像機(jī)、GPS時(shí)碼系統(tǒng)、高清視頻圖像采集分系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)組成。高清攝像機(jī)兩兩一組交匯對天線陣面進(jìn)行拍攝，采用攝像機(jī)標(biāo)定、空間三維坐標(biāo)求取、姿態(tài)參數(shù)求解等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對天線陣面姿態(tài)的測量，得到天線面的三維姿態(tài)信息。

圖1 測量系統(tǒng)示意圖

1.1攝像機(jī)標(biāo)定

在立體視覺系統(tǒng)進(jìn)行測量中，首先要對攝像機(jī)標(biāo)定，建立測量坐標(biāo)系基準(zhǔn)[1-2]。在不考慮畸變的情況下，攝像機(jī)成像模型一般采用小孔成像模型，也稱為線性模型。在小孔成像模型中，某空間點(diǎn)P 在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與其在CCD像平面的像素坐標(biāo)的關(guān)系如圖2所示：

圖2 攝像機(jī)投影變換模型

由圖2所示的三角關(guān)系可知，空間中任何一點(diǎn)P與像平面上的投影位置p之間的變換關(guān)系：

考慮到剛體的情況， 則從客觀世界坐標(biāo)到攝像機(jī)坐標(biāo)的變換可用齊次坐標(biāo)表示為：

由攝像機(jī)成像原理，像平面坐標(biāo)到計(jì)算機(jī)幀存坐標(biāo)的坐標(biāo)變換為：

因此從客觀世界坐標(biāo)到計(jì)算機(jī)幀存坐標(biāo)的變換將公式：

其中為圖像主點(diǎn)的像素坐標(biāo)，矩陣完全由決定，由于其只與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，我們稱這些參數(shù)為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)；完全由攝像機(jī)相對于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像機(jī)外部參數(shù)。矩陣 M為世界坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)的投影變換矩陣。

攝像機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)由透鏡組成，一般會(huì)存在畸變。在畸變中又以徑向畸變?yōu)橹??；兎譃橥盃罨兒驼頎罨?，無論是哪種畸變，畸變后的像點(diǎn)總是在主點(diǎn)和理想圖像點(diǎn)的連線上。

設(shè)為不存在畸變時(shí)空間點(diǎn)的理想投影點(diǎn)，為存在畸變時(shí)的實(shí)際投影點(diǎn)。

有：

因此攝像機(jī)的成像模型可表示為：

（7）

式中，為空間一點(diǎn)的世界坐標(biāo)，為對應(yīng)的圖像坐標(biāo)，mij為投影變換矩陣M的第i行j列元素，k1，k2為攝像機(jī)鏡頭的畸變參數(shù)。

1.2空間點(diǎn)三維坐標(biāo)的求取原理

天線陣面姿態(tài)測量的首要條件是處理出天線面上特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)[3-4]。天線面上同一特征點(diǎn)分別在兩個(gè)攝像機(jī)中成像，利用雙相機(jī)交匯原理，可以獲取天線面上每一特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。每一組攝像機(jī)標(biāo)定后，可以得到兩組相機(jī)參數(shù)。設(shè)特征點(diǎn)P 的世界坐標(biāo)為，在兩個(gè)攝像機(jī)的圖像坐標(biāo)為（u，v）和（u'，v'）已知，兩個(gè)攝像機(jī)的投影變換矩陣分別為M 和M '。則有：

通過兩個(gè)矩陣可以建立四個(gè)方程，該方程組中包含三個(gè)未知數(shù)，將（u，v）和（u'，v'） 的值帶入上式，用最小二乘法可求出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

1.3天線靶面姿態(tài)求解

天線陣面的運(yùn)動(dòng)可以看作是剛體的運(yùn)動(dòng)，剛體的運(yùn)動(dòng)可以看成是繞某一直線的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和沿平行于該直線的平移運(yùn)動(dòng)的疊加[5]，即天線陣面的運(yùn)動(dòng)變化可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來表示。利用空間點(diǎn)三維坐標(biāo)的求取原理，可以計(jì)算出天線陣面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，然后利用轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算出在兩個(gè)不同的位置天線陣面的相對旋轉(zhuǎn)和平移量。

其中旋轉(zhuǎn)矩陣R為：

旋轉(zhuǎn)矩陣共有9個(gè)參數(shù)，實(shí)際上只有3個(gè)自由度，用繞Z軸α角，Y 軸β角，X軸γ角三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角，即俯仰角α，偏轉(zhuǎn)角β，傾斜角γ來表示：

由此可得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的俯仰角、偏轉(zhuǎn)角、傾斜角：

至此，天線陣面的姿態(tài)參數(shù)已經(jīng)全部解算出來。在求解過程其實(shí)只需要三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)值就可以實(shí)現(xiàn)求解，但一般采用四個(gè)點(diǎn)，這是為了防止求解過程中遇到方程奇異的情況。

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在該實(shí)驗(yàn)中，采用兩個(gè)高清攝像機(jī)為從不同角度同時(shí)獲得平面圖像，通過圖像判讀找出該平面的標(biāo)志點(diǎn)中心的像素坐標(biāo)，然后計(jì)算出標(biāo)志點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，獲取天線靶面的位置與姿態(tài)。

如圖4所示，為兩個(gè)攝像機(jī)拍攝到的平面的圖片。

圖4 兩個(gè)攝像機(jī)拍攝的平面圖像

利用基于立體視覺的天線陣面姿態(tài)跟蹤測量系統(tǒng)解出的平面的姿態(tài)與利用自準(zhǔn)直（測角精度5″）測量的平面姿態(tài)比較，得出系統(tǒng)測量誤差，從圖5可以看出，測量誤差小于0.2°，滿足精度要求。

圖5 系統(tǒng)測量誤差統(tǒng)計(jì)

3、結(jié)論

在天線陣面姿態(tài)測量系統(tǒng)中，基于立體視覺原理，采用攝像機(jī)標(biāo)定、空間點(diǎn)三位坐標(biāo)求取以及姿態(tài)參數(shù)求解等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對天線陣面姿態(tài)的測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該技術(shù)適合高精度天線陣面姿態(tài)測量。

參考文獻(xiàn)

[1]肖永利，張琛.運(yùn)動(dòng)物體位移及姿態(tài)參數(shù)的一種圖像測量方法[J].機(jī)器人，2001，23（3）：266-269.

[2]張超，沈振康，張淑琴.基于立體視覺的測量技術(shù)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24 （9）：126-129.

[3]周鑫.基于模型的位姿測量研究[D].沈陽：中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，2003：2-3.

[4]秦麗娟，胡玉蘭，魏英姿.基于矩形的三維物體位姿估計(jì)研究[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2009，31（4）：49-51.

[5]阮利峰，王庚，盛煥燁.基于標(biāo)志點(diǎn)識別的三維位姿測量方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，11（28）：2857-2862.

作者簡介

冀芳（1976-），女，山東濰坊人，碩士生，工程師，主要從事飛行試驗(yàn)高速攝影測量和數(shù)字圖像處理及測量技術(shù)研究。