周小林

摘要：相平面法可以直觀清晰地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及性能，現(xiàn)有的Buck變換器分析過(guò)程大部分基于微分方程，分析過(guò)程欠直觀。文章利用相平面法對(duì)Buck變換器進(jìn)行分析，選取電流和電壓作為相平面坐標(biāo)，分析其電流和電壓的變化過(guò)程。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、概念清晰，可以直觀地反映電流和電壓的變化過(guò)程。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；非線性系統(tǒng)；相平面法；微分過(guò)程；相平面坐標(biāo) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TM133 文章編號(hào)：1009-2374（2016）20-0062-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.20.030

1 概述

相對(duì)于傳統(tǒng)的線性電源，開(kāi)關(guān)電源具有轉(zhuǎn)換效率高、輸入電壓范圍大、輸出電壓穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域。開(kāi)關(guān)電源的拓?fù)湫问蕉喾N多樣，其中Buck變換器是最為簡(jiǎn)單且具代表的一種，已應(yīng)用于光伏并網(wǎng)、LED和電池充電等領(lǐng)域。雖然Buck變換器應(yīng)用廣泛，但其分析過(guò)程大部分是基于微分方程的，分析過(guò)程欠直觀，難于工程應(yīng)用。

相平面法是分析非線性系統(tǒng)的一種常用方法，通過(guò)相平面圖直觀清晰地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及性能，其計(jì)算簡(jiǎn)單、概念清晰，非常適合于工程應(yīng)用。

本文利用相平面法對(duì)同步Buck變換器的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，選取具體的物理量為相平面坐標(biāo)軸，通過(guò)相平面得到Buck變換器中變量的變化趨勢(shì)，為后續(xù)的分析設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 同步Buck變換器模型

Buck變換器的原理圖如下：

當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2處于不同狀態(tài)時(shí)，該電路有不同的動(dòng)態(tài)特性，該系統(tǒng)屬于切換系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

當(dāng)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，Buck變換器的狀態(tài)空間模型

如下：

當(dāng)S1斷開(kāi)、S2閉合時(shí)，Buck變換器的狀態(tài)空間模型如下：

式（1）、式（2）中：L表示電感感量；C表示輸出電容容量；R表示負(fù)載電阻阻值；iL表示電感電流；vi表示輸入電壓；vo表示輸出電壓。

當(dāng)電路正常工作時(shí)，以上兩種狀態(tài)不停切換，其整體呈現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)態(tài)特性就是以上兩種特性的疊加。

3 Buck變換器的相平面模型及其動(dòng)態(tài)分析

若對(duì)同步Buck變換器直接套用傳統(tǒng)的相平面法，則獲得輸出電壓及其導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的相平面，與實(shí)際物理量不存在直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系。為了獲得物理意義明確的相平面圖，這里選擇實(shí)際物理量作為相平面坐標(biāo)，使相平面更加直觀清晰。對(duì)上述的同步Buck模型，選取vo為橫坐標(biāo)、iL為縱坐標(biāo)，則相平面中的曲線斜率如下：

當(dāng)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，相平面中的斜率為：

當(dāng)S1斷開(kāi)、S2閉合時(shí)，相平面中的斜率為：

根據(jù)以上式（3）和式（4），對(duì)vi=12V、L=5uH、C=22uF，R=1Ω的同步Buck變換器進(jìn)行計(jì)算，得到以下相平面曲線：

當(dāng)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，vo和iL會(huì)沿著圖2中“o-”的方向順時(shí)針變化，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3實(shí)線所示；當(dāng)S1斷開(kāi)、S2閉合時(shí)，vo和iL會(huì)沿著圖2中“*-”的方向順時(shí)針變化，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3虛線所示。

對(duì)同步Buck變換器：

式中：Δvo代表上述兩點(diǎn)間的vo的差；代表兩點(diǎn)間的平均電壓；兩點(diǎn)間的平均電流。

對(duì)vi=12V、L=5uH、C=22uF、R=1Ω，頻率為500kHz，占空比為50%的同步Buck變換器，若采取恒定占空比啟機(jī)，根據(jù)式（7）及圖3，得出其變化曲線如下：

圖4反映了同步Buck變換器啟動(dòng)的過(guò)程。由于占空比為50%，因此輸出電壓穩(wěn)定值為6V。vo從0V變化到8V，然后下降到6V，iL從0A上升到14A，然后回落到6A。

根據(jù)以上相平面圖，可以直觀地分析出vo和iL的變化過(guò)程，確定vo和iL的變化范圍和變化趨勢(shì)，為方案設(shè)計(jì)和元器件選擇提供依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用相平面法對(duì)Buck變換器進(jìn)行分析，選取電流和電壓作為相平面坐標(biāo)，分析其電流和電壓的變化過(guò)程，計(jì)算簡(jiǎn)單、概念清晰，可以直觀地反映電流和電壓的變化過(guò)程。除了Buck變換器外，該方法還可以推廣到boost、Buck-boost等二階變換器。

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