許茂璋

摘 要：“編題”是根據(jù)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，在給出某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基礎(chǔ)上，進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造后，編擬出新的數(shù)學(xué)問題。編題的過程是從一個(gè)簡單的問題出發(fā)，逐步演繹深化、探究創(chuàng)新的過程。學(xué)生“編題”是一種有效的學(xué)習(xí)方式。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從“做題”到“編題”，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。將“編題”進(jìn)行到底，積極地向初中數(shù)學(xué)解題的“最高境界”邁進(jìn)。

關(guān)鍵詞：編題方向；編題竅門；編題線索；編題素材

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主編題能力的現(xiàn)狀

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵，解題能力決定著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解能力、應(yīng)用能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵點(diǎn)，因此，提高學(xué)生的解題能力歷來是數(shù)學(xué)教師的著重點(diǎn)。

1.學(xué)生層面——自己編題不可思議

通常，數(shù)學(xué)科目的教學(xué)方式是教師講題，學(xué)生做題。學(xué)生解題是天經(jīng)地義的事，因此，針對(duì)我提出的解題第五個(gè)境界“自己編題”，學(xué)生首先是驚訝，再就是覺得自己編題是不可能的任務(wù)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)習(xí)題自己編題，這怎么可能！

2.教師層面——讓學(xué)生不僅會(huì)做題，更成為編題的“高手”

長期以來，“編題”似乎就是老師的專利，但是，現(xiàn)在學(xué)生的思維是敏捷的，并且具有多向性。在思想方法上，有時(shí)也往往會(huì)獨(dú)具一格，另辟蹊徑。因此，我嘗試把編題專利權(quán)下放給學(xué)生，在指導(dǎo)的前提下讓學(xué)生自主改編題目，自編題目，使學(xué)生從“會(huì)做題”挺進(jìn)到“自編題”的境界，以此激活學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

我相信，通過自主編題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力會(huì)有明顯的提升，也漸漸會(huì)突破自己的思維囿限，走出自己的困惑。我們期待，讓學(xué)生不僅會(huì)做題，更成為編題的“高手”，成為真正的思想者、探索者和研究者。

二、實(shí)踐：從“做題”到“編題”的實(shí)施

1.確立自主編題方向，落實(shí)編題方案

在確立從“做題”到“編題”的方向后，為了能充分尊重學(xué)生的自主性，使教學(xué)活動(dòng)成為一種學(xué)生學(xué)習(xí)生活的需要，課堂上，在輕松、愉悅的氛圍中，我鼓勵(lì)學(xué)生自由結(jié)組，自主推薦組長，由組長簡單匯報(bào)自己小組研究的打算，然后各小組進(jìn)行了分工，初步討論、設(shè)計(jì)實(shí)施方案，所有步驟全部由學(xué)生自主完成。

找到了問題，也找到了問題的切入點(diǎn)后，由學(xué)生自己編寫編題方案，我在各組間來回巡視，對(duì)學(xué)生的難點(diǎn)及時(shí)給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)，然后，由各組相互點(diǎn)評(píng)、完善，完成了一份實(shí)施方案。具體做法為：

（1）落實(shí)“編題責(zé)任人”：各組學(xué)生自己報(bào)名，由數(shù)學(xué)課代表登記后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并報(bào)數(shù)學(xué)老師審核。

（2）布置編題作業(yè)：當(dāng)天數(shù)學(xué)課后，由“編題責(zé)任人”針對(duì)課堂重難點(diǎn)，根據(jù)自己的理解，自編作業(yè)2題，第二天清晨在黑板上書寫好題目。

（3）解題、批題：題目編出來以后，由其他學(xué)生利用課余5分鐘內(nèi)完成，然后交給“編題責(zé)任人”批改。

（4）總結(jié)、反思：“編題責(zé)任人”根據(jù)其他學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，以數(shù)學(xué)調(diào)查報(bào)告的形式寫成“編題總結(jié)”文字材料，向各組和老師進(jìn)行書面匯報(bào)。反思的內(nèi)容包括編題的目的、思路與質(zhì)量、所編題目的針對(duì)性、知識(shí)掌握情況等。

（5）點(diǎn)評(píng)：我根據(jù)“編題責(zé)任人”每次提交的“編題總結(jié)”以及學(xué)生練題的抽查情況，在課堂上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，結(jié)合報(bào)告，進(jìn)行整體評(píng)分，并將成績計(jì)入該學(xué)生的數(shù)學(xué)平時(shí)成績，進(jìn)行學(xué)期考核。

由此可見，一個(gè)實(shí)施方案確定后，通過老師組織、學(xué)生聯(lián)系自己的興趣愛好和自身生活經(jīng)驗(yàn)，開展討論，才有利于使主題更研究深入、全面。

2.探尋編題竅門，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍

從“做題”到“編題”，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。通過一段時(shí)間的實(shí)踐，學(xué)生一起找到了數(shù)學(xué)編題的“竅門”，不僅學(xué)習(xí)的熱情得到了進(jìn)一步提升，而且學(xué)習(xí)成績也得到了明顯提高，更重要的是，他們發(fā)現(xiàn)除了“題?！蓖猓€有其他學(xué)習(xí)方法可以提高學(xué)習(xí)成績。

（1）從例題中尋找編題源頭

在基本題目（如例題等）的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)原題進(jìn)行改編或自編題目，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，達(dá)到事半功倍的效果。

比如，課堂上，我出示了這樣一道例題：

已知甲、乙兩站間的路程為360 km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48 km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72 km。

①兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？

②快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？

通過啟發(fā)，老師和學(xué)生一起分析、解決了以上兩小題后，接著老師說：“同學(xué)們，在基本條件不變的情況下，自編第③④……小題。”

話音剛落，一位學(xué)生出題：③兩列車背向同時(shí)開出，多少小時(shí)后兩車相距480 km？

題目一出就引起了全班學(xué)生的濃厚興趣，通過畫圖分析得到順利解決，學(xué)生從中體會(huì)到了成功的喜悅。

接著，另一學(xué)生又出一題：④慢車在前，快車在后，兩車同時(shí)同向開出，幾小時(shí)后快車追上慢車？

這樣，把相遇問題改成了追及問題，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了充分的發(fā)揮。

還有學(xué)生出題：⑤慢車在前，快車在后，同時(shí)開出，快車在開出1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)方向開錯(cuò)，立即調(diào)頭去追乙，問快車開出車站后幾小時(shí)追上慢車？

另外，有的學(xué)生還添了先開、后開、中途停留以及改成環(huán)形問題等內(nèi)容，并積極主動(dòng)地解決了這些問題，一定程度上消除了學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒。

在這一創(chuàng)造性的思維活動(dòng)過程中，還能說“編題”不能培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性嗎？

（2）從錯(cuò)題中尋找編題線索

在課堂練習(xí)中，學(xué)生板演時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，教師提醒學(xué)生要關(guān)注、要收集，說不定就能因此編出好題來了呢。

例如，如圖1，所畫的數(shù)軸正確的有（ ）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

答案：A.這是學(xué)生收集了他們自己畫數(shù)軸時(shí)的錯(cuò)誤所編的一道題，練就了學(xué)生的“火眼金睛”。

（3）從生活中尋找編題素材

生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以解決生活問題，很多生活實(shí)際問題從來沒有人用數(shù)學(xué)眼光看待，一旦你捕捉到了，你就是第一人。下面一例是學(xué)生的得意之作。

比如，小明家的餐桌周圍放有6把椅子，如圖2，媽媽拖地有個(gè)習(xí)慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動(dòng)。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動(dòng) 次椅子？

這是在家里一位學(xué)生的媽媽叫他干活干出來的。他為了偷懶就如圖那樣將1號(hào)椅先移到外面，拖好后，將2號(hào)椅放到1號(hào)椅的位置，拖好2號(hào)椅的位置，將3號(hào)椅放到2號(hào)椅的位置，以此類推，一共移動(dòng)7次就行了。這就是生活數(shù)學(xué)，能編出如此水平的題目，學(xué)生能不得意嗎？

（4）多媒體運(yùn)用中激活編題思維

多媒體的運(yùn)用調(diào)動(dòng)了多種感官的參與，在多媒體操作的過程中，需要我們?nèi)ニ季S、去探索，把我們的編題思維激活。

比如，有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個(gè)功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進(jìn)行任意的平移。我們把復(fù)制、粘貼各一次或不復(fù)制只粘貼一次叫做一次操作。如圖，現(xiàn)已有一個(gè)正方形在窗口，至少要進(jìn)行 次操作，才能在窗口中出現(xiàn)4×4的正方形網(wǎng)格。

這是一位學(xué)生玩電腦“玩”出來的題。解決此題，需要學(xué)生有一定的靈活性，從這個(gè)角度來說，這是一道好題。

（5）在實(shí)驗(yàn)操作中探索編題思路

操作可以調(diào)動(dòng)多種感官參與活動(dòng)，在操作活動(dòng)的過程中我們?nèi)ニ季S、去探索、去學(xué)習(xí)，把我們推向思維活動(dòng)的前沿。

比如，最近，八年級(jí)剛學(xué)“勾股定理”，學(xué)生小聞?dòng)X得勾股圖好玩！玩著，玩著，他居然充分利用勾股圖編出了如下一題（如圖4）：

勾股圖是指以直角三角形的三邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理。在如圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR，使∠R=90°，點(diǎn)H在QR上，點(diǎn)D、E在邊PR上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么△PQR的周長等于 。

原來這是學(xué)生在“勾股圖”上七畫八畫“玩”出來的題。解決此題，需要學(xué)生有一定的靈活性，還要有綜合能力，從這個(gè)角度來說，這是一道好題。

三、收獲：自己編題效果彰顯

經(jīng)過一年多的實(shí)踐，從“做題”到“編題”我們有以下幾方面的收獲：

1.從“做題”到“編題”實(shí)現(xiàn)了變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”

從“做題”到“編題”，學(xué)生角色變成了“小老師”，為此，班級(jí)里的學(xué)生表現(xiàn)出高度的熱情，輪到的學(xué)生都很珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)；無論是黑板上的書寫，還是調(diào)查報(bào)告的書寫，字跡都比平時(shí)的作業(yè)要端正；“編題總結(jié)”報(bào)告也分析得頭頭是道，不僅分析了編題的技巧，還能夠?qū)ψ鳂I(yè)中的一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析；結(jié)合自己的情況進(jìn)行反思，加深了對(duì)課堂知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)了“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)換。

2.從“做題”到“編題”，提高了學(xué)生的主動(dòng)思維能力

尤其讓我們欣喜的是，學(xué)生“編題”的參與面很廣，都動(dòng)足了腦筋。在“編題”實(shí)踐中，有的學(xué)生為了使自己的報(bào)告與眾不同、有深度，在“編題總結(jié)”中竟然采用了統(tǒng)計(jì)方法，要知道，這可是八年級(jí)才學(xué)的內(nèi)容，這不由讓我眼前一亮！經(jīng)過了解，該學(xué)生的媽媽是會(huì)計(jì)，是他特地向媽媽請(qǐng)教的，所以“編”起來有板有眼。

3.從“做題”到“編題”，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

榜樣的力量是無窮的。在編題實(shí)踐中，幾乎每個(gè)學(xué)生都表現(xiàn)出了極大的熱情和興趣，就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績經(jīng)?？疾患案竦男☆櫷瑢W(xué)也參加了此活動(dòng)，并且表現(xiàn)得很出色。那天教師給她一個(gè)最高分，并且鼓勵(lì)她繼續(xù)努力，提高成績。而沒有輪到編題的同學(xué)，也給編題提出了很多很好的建議，這說明學(xué)生都在享受著“編題”的樂趣。

總之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生“編題”是一種有效的學(xué)習(xí)方式，教師指導(dǎo)學(xué)生從“做題”到“編題”的實(shí)踐，通過“編題”讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)；將編題進(jìn)行到底，相信再通過一段時(shí)間的“編題”學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生會(huì)逐步走上軌道，絕大部分學(xué)生漸漸從“動(dòng)起來”到“較為主動(dòng)地動(dòng)起來”，再到“主動(dòng)地有效地動(dòng)起來”。

參考文獻(xiàn)：

[1]牟素珍，吳立建.簡論學(xué)生數(shù)學(xué)編題策略[J].中學(xué)教研：數(shù)學(xué)，2011（7）.

[2]朱詠松.自主編題在解初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的四大困惑[J].數(shù)學(xué)教育研究，2013（3）.

編輯 趙飛飛