景橋

教科書即教材，是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、并且能系統(tǒng)地反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，是指教師用書、學(xué)生用書。教科書是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，課程計劃中規(guī)定的所學(xué)的各門學(xué)科，一般都有相應(yīng)的教科書。

一、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書的主要特點

1.生動性

教科書中許多現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。比如引用許多真實的數(shù)據(jù)、多彩的圖片和一些學(xué)生喜愛的卡通形象吸引學(xué)生的注意來引導(dǎo)學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.互動性

教科書在提供學(xué)習(xí)素材和學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供探索機會、交流的時間與空間，譬如“猜想”“探究”“想一想”“議一議”等讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)；同時，要求學(xué)生通過自主探究及與同伴合作交流的方式，形成新的知識（歸納法則、描述概念、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容），融入學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)新的理論體系。

3.過程性

教科書一般采用“設(shè)立情景—建立模型—解釋應(yīng)用—拓展反思”的模式展開，使學(xué)生經(jīng)歷“想數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—反思數(shù)學(xué)思路”的過程，體驗“動態(tài)的數(shù)學(xué)”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用于實踐的過程。

4.兼顧性

教科書不僅要滿足不同學(xué)生智力發(fā)展的需求，而且也要給學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，如教材內(nèi)容里設(shè)置有“讀一讀”“練一練”“試一試”等。

5.滲透性

教科書一般采用由淺入深、逐級深入、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)字、符號、函數(shù)思想、方程思想、統(tǒng)計意識、推理和證明意識及空間意識等，進而在每冊的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“方程與函數(shù)”“統(tǒng)計與概率”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，學(xué)生都會感受到、應(yīng)用到與領(lǐng)悟到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

二、義務(wù)教育教科書學(xué)習(xí)模式

面對義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書的發(fā)展，應(yīng)需正視現(xiàn)實，冷靜思考教科書中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，從反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的角度來看，一般為“設(shè)置問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—實踐探究與應(yīng)用——拓展總結(jié)與反思”基本常用模式。

1.問題情境的創(chuàng)設(shè)

正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所講，“現(xiàn)實性、有趣性、富有挑戰(zhàn)性”是選擇數(shù)學(xué)教科書素材的標(biāo)準(zhǔn)，此外，“教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵”也是創(chuàng)設(shè)問題情境的重要標(biāo)準(zhǔn)和必要的要求，有些問題來自于數(shù)學(xué)內(nèi)部，也同樣需要設(shè)計精美的問題情境。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)合理的問題情境是我國新教科書的一大特色。世界上重視教材開發(fā)的荷蘭“弗賴登塔爾”數(shù)學(xué)教育研究所開發(fā)新教科書為了獲得一個完美的情境，常?；ㄙM相當(dāng)長的時間，在其“設(shè)計情境數(shù)學(xué)”中，始終把現(xiàn)實情境作為激勵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉和動力，以數(shù)學(xué)的“先探究再發(fā)現(xiàn)后歸納”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，鼓勵學(xué)生運用自己的經(jīng)驗，因而那些重要的數(shù)學(xué)事實被源源不斷地揭示和逐步被掌握。在特設(shè)的情境下，讓學(xué)生自覺提出有關(guān)問題，同時在教師的點撥和引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，形成對數(shù)學(xué)概念的初步認識，概括歸納并總結(jié)出初步的數(shù)學(xué)定理、公式和法則，經(jīng)過一定的適度技能訓(xùn)練，形成正確的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)有關(guān)的課程教學(xué)目標(biāo)，這是問題情境創(chuàng)設(shè)必須解決的核心問題。教科書呈現(xiàn)出多種風(fēng)格并存，主要的形式是探究發(fā)現(xiàn)式與有意義接受式滲透互補，以一道題為例。

在多項式4x2+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是 （只寫出一個即可）。

分析：要使多項式4x2+1成為一個完全平方式，可添加一次項，也可添加二次項，還可添加常數(shù)項。即：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2；（2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2；（3）添加-1可得完全平方式（2x）2；（4）添加-4x2可得完全平方式12。

這樣的設(shè)計，可以讓學(xué)生自己根據(jù)問題，想出多種方法解決。

2.數(shù)學(xué)模型的建立

實際上，數(shù)學(xué)必須“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并應(yīng)用于現(xiàn)實”，現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的不竭的豐富源泉，同時也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸宿。數(shù)學(xué)將在現(xiàn)實世界中搜尋到的數(shù)學(xué)概念的“影子”具體地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來十分貼近生活，從而激發(fā)學(xué)生通過在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用來理解數(shù)學(xué)概念，進而解決自己在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)的亟須解決的問題。而“模型化”是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的紐帶。從“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的角度來看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容可以“模型化”處理，如，加法（并在一起，運動）模型、減法（取走、比較）模型、乘法（面積、樹圖）模型、線性模型、二次關(guān)系模型、多項式模型、指數(shù)函數(shù)。

（復(fù)利、分裂）模型、圓函數(shù)（交流電）模型以及概率和數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計、微積分等內(nèi)容，學(xué)生從中意識到任何算術(shù)、代數(shù)或幾何的運算都不是無意義的形式運算變化，而是由某些現(xiàn)實情景演化的運算。這意味著數(shù)學(xué)有著深遠的現(xiàn)實意義，從而讓學(xué)生深切感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用的實踐

數(shù)學(xué)知識在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學(xué)。例如，學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學(xué)生觀察生活中運用了三角形的穩(wěn)定性的具體事例。烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，難道這不是一個數(shù)學(xué)問題嗎？烙一張餅需用兩分鐘，烙正、反面各要用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？學(xué)生想了想，得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；還需再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從而不斷體驗數(shù)學(xué)的價值和無窮的魅力。

4.教學(xué)反思的拓展

對中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)認識以及相關(guān)的課程設(shè)計研究的反思，這是提高教科書創(chuàng)新生命力的關(guān)鍵所在。以方程思想為例，關(guān)于方程的最新研究表明，方程思想的本質(zhì)在于建模和化歸。其中，建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于，將現(xiàn)實問題抽象為用自然語言表達的等量關(guān)系，而將這個等量關(guān)系等價地轉(zhuǎn)換成用數(shù)學(xué)方程，僅僅是數(shù)學(xué)上的化歸和等價變換而已，并不能稱得上真正的建模過程。盡管“方程有一般解題方法，特殊方程也可用特殊解題方法”，但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程是主要研究的對象，而其中的主要思路和方法就是化歸——將多于二元的、高于二次的方程，逐步化成一元一次方程，最后化成x=a的形式。由此可見，方程的課程設(shè)計就要從現(xiàn)實問題抽象成等量關(guān)系。解方程是一個化歸過程，體現(xiàn)“現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)模型規(guī)律化、數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實化”的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程。假如在教科書的設(shè)計和編寫中，能夠?qū)Ψ匠逃羞@樣清晰的思路和統(tǒng)領(lǐng)全局的認識，相應(yīng)的教科書一定會設(shè)計得更漂亮，更引人入勝。

從方法論的角度深入地分析，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢在于基礎(chǔ)知識（概念記憶與命題理解）扎實、基本技能（推理技能與計算技能）熟練，這與“數(shù)學(xué)雙基教育”所希望達到的目的是完全相符的。但是，從人的發(fā)展的角度考慮和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的角度考慮，這種知識依賴記憶，技能來自多練，呈現(xiàn)的仍是“熟能生巧”的傳統(tǒng)模式，這些是很不夠的。事實上，真理的發(fā)現(xiàn)在于歸納（即廣義的歸納，也稱之為合情推理），而驗證真理的證明歸功于演繹。我國基礎(chǔ)教育強在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，弱在歸納能力的訓(xùn)練，這樣給創(chuàng)新型人才的成長帶來了嚴重的障礙。因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發(fā)現(xiàn)真理。所以，運用演繹方法培養(yǎng)出的思維，只是簡單地模仿，而難以進行創(chuàng)造。演繹推理的表現(xiàn)是一種知識，歸納推理的表現(xiàn)是一種智慧。知識在本質(zhì)上是一種結(jié)果，也可以是經(jīng)驗的結(jié)果，還可以是思考的結(jié)果。而智慧既不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗的積累過程，表現(xiàn)在思考的反思過程。智慧表現(xiàn)于對現(xiàn)有問題的處理、對面前危難的應(yīng)付、對實質(zhì)的思考和試驗的技巧等等。歸納能力是建立在實踐的基礎(chǔ)上的，歸納能力的培養(yǎng)可能會更多地依賴于“學(xué)習(xí)過程的教育”，主要依賴于經(jīng)驗的積累。

綜上所述，發(fā)展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要響應(yīng)時代的需求，發(fā)展基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題并加以分析、解決的能力和培養(yǎng)歸納能力、演繹能力并舉。這樣才可以促進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利深入地開展。

參考文獻：

龍漢玲.感悟“研究數(shù)學(xué)教材”[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2005（8）.

編輯 薄躍華