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與金屬結(jié)構(gòu)相比，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度和剛度可按照需要進(jìn)行設(shè)計(jì)等特點(diǎn)[1]，得以廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。但對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)，其結(jié)構(gòu)柔性效應(yīng)顯著，翼面的剛度、剛心分布在氣動(dòng)彈性、動(dòng)響應(yīng)等分析中起著重要作用。復(fù)合材料飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮剛度要求，并依靠可靠的剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及分析。

一般動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，主要著眼于結(jié)構(gòu)剛度的宏觀特性，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。但利用有限元軟件進(jìn)行復(fù)合材料動(dòng)力分析時(shí)，由于沒(méi)有對(duì)應(yīng)于復(fù)合材料截面的一維線單元，只能采用板殼單元建模；而利用板殼模型分析，不僅工作量大，且不易獲得對(duì)工程設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的分析結(jié)果[2-5]。因此，對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)，需要一種適合工程應(yīng)用的動(dòng)力學(xué)建模方法。

本文針對(duì)全復(fù)合材料飛機(jī)氣動(dòng)彈性、動(dòng)響應(yīng)等問(wèn)題的分析需要，基于經(jīng)典層合板理論將復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)閉剖面理論進(jìn)行全機(jī)剖面彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度及剛心的等效計(jì)算，根據(jù)剛度分布建立全復(fù)合材料飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)單梁模型，并利用地面共振試驗(yàn)結(jié)果檢查建模方法的有效性，為復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 基本假設(shè)

飛機(jī)結(jié)構(gòu)的基本作用是承擔(dān)、傳遞外載荷，保持必要的外形和容納機(jī)上設(shè)備及有效載荷。從受力的觀點(diǎn)出發(fā)，飛機(jī)的機(jī)身和大展弦比的機(jī)翼、尾翼都可以看成是一根變剖面梁。因此，工程上一般將大展弦比飛機(jī)簡(jiǎn)化為單梁模型[6]。

對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，模型簡(jiǎn)化時(shí)假設(shè)[7]：

（1）層合板是連續(xù)的，且單向?qū)雍习迨蔷鶆?、正交各向異性的?/p>

（2）層合板是理想線彈性體，即應(yīng)力-應(yīng)變服從線性關(guān)系。

（3）結(jié)構(gòu)橫剖面變形前為一平面，變形后仍為一平面，即垂直于橫剖面方向的正應(yīng)變服從平面規(guī)律。

（4）結(jié)構(gòu)橫剖面承載過(guò)程中在剖面自身平面內(nèi)不發(fā)生變形，但剖面可以自由翹曲。

在此基礎(chǔ)上，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)閉剖面理論進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)剖面的剛度計(jì)算，根據(jù)剛度分布建立動(dòng)力學(xué)單梁模型，即可完成復(fù)合材料飛機(jī)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模及分析。

2 基本理論、方法

復(fù)合材料鋪層的屬性各異，鋪層纖維的方向不同，鋪層剛度也就不同，這樣層合板的剛度才具有可設(shè)計(jì)性。飛機(jī)結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)時(shí)，主要關(guān)心抗彎和抗扭的剛度特性，因此可將復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板，然后利用經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算復(fù)合材料的剖面剛度。

復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板的基本理論、方法包括[8]：

（1）設(shè)層合板的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)軸為x、y，鋪層主方向坐標(biāo)軸為1、2，如圖1所示。

圖1 層合板坐標(biāo)系Fig.1 Reference frame of laminate

首先，利用鋪層材料計(jì)算鋪層主方向的正軸模量Qij（i，j=1，2，6）：

式中，E11、E22分別為鋪層1、2方向的彈性模量，G12為鋪層的剪切模量，υ12、υ21分別為鋪層的縱向、橫向泊松比。

（2） 根據(jù)纖維的鋪層角θ計(jì)算鋪層的偏軸模量

（3）利用鋪層的偏軸模量計(jì)算層合板的面內(nèi)剛度矩陣

式中，（Qij）n為第n層的偏軸模量；zn、zn-1分別為第n層、n-1層的z坐標(biāo)，如圖2所示。

（4）利用面內(nèi)剛度矩陣Aij計(jì)算對(duì)稱層合板的等效

圖2 層合板的幾何性質(zhì)Fig.2 Geometry property of laminate

彈性模量：

其中，Ex、Ey為單層板的縱向、橫向等效彈性模量，Gxy為等效面內(nèi)剪切模量，t為層合板厚度。

確定等效單層板的彈性模量后，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)剖面理論[9]計(jì)算復(fù)合材料剖面的抗彎剛度EI、抗扭剛度GJ及剛心位置X、Y：

其中，Jx、Jy為剖面慣性矩，Sx、Sy為剖面靜矩，ti為蒙皮厚度，ds為剖面周線微元，Ω為閉室面積，表示對(duì)剖面閉合周線部分積分。得到剖面剛度、剛心后，即可結(jié)合質(zhì)量分布進(jìn)行復(fù)合材料飛機(jī)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模及分析[10]。

3 計(jì)算分析

圖3為國(guó)內(nèi)第一款按照CCAR-23部規(guī)范自主研發(fā)的全碳纖維復(fù)合材料單發(fā)渦槳飛機(jī)，采用下單翼、低平尾、單垂尾的常規(guī)布局。

根據(jù)全復(fù)合材料飛機(jī)的結(jié)構(gòu)形式，本文對(duì)其結(jié)構(gòu)剖面進(jìn)行了簡(jiǎn)化，典型的剖面如圖4所示。然后，利用本文方法計(jì)算了其剖面的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度的分布，典型的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖3 復(fù)合材料飛機(jī)總體布局Fig.3 Synthetic layout of composites aircraft

圖4 典型剖面示意圖Fig.4 Sketch map of typical section

圖5 復(fù)合材料飛機(jī)機(jī)翼剖面剛度分布Fig.5 Stiffness distributing of composites wing

圖6 復(fù)合材料飛機(jī)動(dòng)力學(xué)單梁模型Fig.6 Dynamic single-beam model of composites aircraft

根據(jù)剛度分布特性，本文建立了全復(fù)合材料飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)單梁模型，如圖6所示。其中，為了更好地分辨彎、扭振型，將機(jī)翼和平、垂尾模型的每個(gè)梁結(jié)點(diǎn)分別向前、后緣方向延伸，從而形成圖示的“魚(yú)刺型”結(jié)構(gòu)且機(jī)身模型的梁節(jié)點(diǎn)分別向周向擴(kuò)展。為了不影響全機(jī)的質(zhì)量和剛度特性，翼面前、后緣節(jié)點(diǎn)和機(jī)身周向節(jié)點(diǎn)沒(méi)有質(zhì)量屬性，且與梁節(jié)點(diǎn)剛性連接。

固有特性是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，因此本文利用單梁模型分析了全復(fù)合材料飛機(jī)的固有特性，并將分析結(jié)果與地面共振試驗(yàn)（如圖7所示）結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表1所示。結(jié)果表明，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。但由于結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)化、材料分散性等影響，單梁模型固有頻率分析結(jié)果與共振試驗(yàn)結(jié)果還有10%左右的偏差。

此外，為了比較單梁模型與板殼模型的差異，本文還建立了全復(fù)合材料飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)板殼模型，如圖8所示，并分析了板殼模型的固有特性。表1給出了動(dòng)力學(xué)單梁模型與板殼模型比較結(jié)果?？梢?jiàn)，除機(jī)身外，單梁模型固有頻率計(jì)算結(jié)果均略小于板殼模型，這主要是因?yàn)閱瘟耗Ｐ推拭鎰偠扔?jì)算時(shí)，未考慮翼剖面的前后緣部分。而且，動(dòng)力學(xué)單梁模型固有特性分析結(jié)果比板殼模型更接近試驗(yàn)結(jié)果。

綜上，本文的全復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法是可靠的。此外，對(duì)于模型固有特性分析結(jié)果與共振試驗(yàn)結(jié)果的偏差，目前主要依靠試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行修正；而利用共振試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型修正時(shí)，相對(duì)于板殼模型，動(dòng)力學(xué)單梁模型具有明顯的優(yōu)越性，能有效提高分析效率。

圖7 復(fù)合材料飛機(jī)地面共振試驗(yàn)Fig.7 Ground vibration test of composites aircraft

表1 分析結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Hz

圖8 復(fù)合材料飛機(jī)動(dòng)力學(xué)板殼模型Fig.8 Dynamic shell model of composites aircraft

4 結(jié)論

當(dāng)前，復(fù)合材料由于其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但由于復(fù)合材料的各向異性，傳統(tǒng)的金屬結(jié)構(gòu)剖面剛度計(jì)算方法對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)已不適用，需要研究一種適于復(fù)合材料飛機(jī)的高效的動(dòng)力學(xué)建模方法。

本文針對(duì)氣動(dòng)彈性、動(dòng)響應(yīng)等動(dòng)力問(wèn)題的分析需要，基于經(jīng)典層合板理論提出了一種復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)剛度的等效計(jì)算方法，并進(jìn)行了全復(fù)合材料飛機(jī)動(dòng)力學(xué)建模的研究。與地面共振試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，本文建立的動(dòng)力學(xué)單梁模型是有效的。而且，動(dòng)力學(xué)單梁模型固有特性分析結(jié)果比板殼模型更接近試驗(yàn)結(jié)果，有利于提高分析效率。本文的建模方法能很好地應(yīng)用于工程實(shí)際，對(duì)復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

[1]陳烈民, 楊寶寧. 復(fù)合材料的力學(xué)分析[M]. 北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社, 2006.

CHEN Liemin, YANG Baoning. Mechanics analysis of complex materials[M].Beijing: Chinese Science Technology Press, 2006.

[2]CHANDRA R, STEMPLE A D, CHOPRA I. Thin-walled composite beams under bending, torsional, and extensional loads[J]. Journal of Aircraft, 1990, 27(7):619-626.

[3]SMITH E C , CHOPRA I. Formulation and evaluation of an analytical model for composite box. beams[J]. Journal of The American Helicopter Society, 199l, 36(3):23-35.

[4]PARK Y, KWON H, SHIN D. Bending analysis of symmetrically laminated composite open section beam by Vlasov-type thin-walled beam theory[J]. Korean Society of Civil Engineers Journal, 2000, 20(1):125-141.

[5]鄧忠民, 諸德超. 復(fù)合材料薄壁梁力學(xué)特性分析[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2001, 18(1):1-6.

DENG Zhongmin, ZHU Dechao. Analysis on mechanical characteristic of composite thin-walled beams[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2001,18(1):1-6.

[6]《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委員會(huì). 飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)(第九冊(cè))[ M].北京: 航空工業(yè)出版社, 2001.

Aircraft design manual compilatory committee. Aircraft design manual: the ninth volume[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2001.

[7]KLINKEL S,GRUTTMANN F,WAGNER W. A continuum based three-dimensional shell element for laminated structures [J]. Computer &Structures, 1999, 7:43-62.

[8]中國(guó)航空研究院編. 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析指南[M].北京:航空工業(yè)出版社, 2002.

Chinese Aviation Academe. Analysis guidance of composites structural stability[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2002.

[9]丁錫洪, 周建功. 飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]. 北京：航空工業(yè)出版社,1983.

DING Xihong, ZHOU Jiangong. Structural mechanics of aircraft[M].Beijing :Aviation Zudustry Press, 1983.

[10]RODDEN W P, JOHNSON E H. MSC.Nastran V68 aeroelastic analysis user's guide[M]. Los Angeles, MSC Software Corporation, 1994.