龍 騰，劉 建，孟令濤，史人赫，劉 莉

（1.北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；3.中國(guó)運(yùn)載火箭研究院戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部，北京 100076）

飛行器是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、動(dòng)力、控制、隱身等多個(gè)學(xué)科（子系統(tǒng)）組成，各學(xué)科相互影響，相互制約。飛行器的綜合性能是各學(xué)科耦合協(xié)調(diào)的綜合體現(xiàn)。傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)模式在各個(gè)階段未能充分考慮各學(xué)科之間的耦合關(guān)系，并且時(shí)間分配不均衡，概念設(shè)計(jì)階段所占比例過小。這樣的設(shè)計(jì)模式難以有效利用概念設(shè)計(jì)階段較大的設(shè)計(jì)自由度來獲取盡可能多的飛行器已知信息以提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，由于沒有充分考慮各學(xué)科的協(xié)調(diào)效應(yīng)，設(shè)計(jì)結(jié)果難以達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，從而降低了飛行器的綜合性能[1]。串行化模式還導(dǎo)致設(shè)計(jì)周期拉長(zhǎng)，設(shè)計(jì)成本增加。顯然，傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)的要求。

為了克服上述弊端，適應(yīng)現(xiàn)代先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)的要求，20世紀(jì)80年代起，以美國(guó)NASA Langley研究中心的Sobieszczanski-Sobieski等為代表的一批航空領(lǐng)域的科學(xué)家和工程技術(shù)人員提出并逐步完善了一種新的飛行器設(shè)計(jì)方法：多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）[1]。美國(guó)航空航天學(xué)會(huì)MDO技術(shù)委員會(huì)（AIAA MDO-TC）對(duì)MDO的定義可描述為：“MDO是一種通過充分探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論”。

MDO對(duì)飛行器設(shè)計(jì)有著積極意義[2-3]：（1）MDO符合系統(tǒng)工程的思想，能有效提高飛行器設(shè)計(jì)質(zhì)量；（2）MDO為飛行器設(shè)計(jì)提供了一種并行設(shè)計(jì)模式；（3）MDO的設(shè)計(jì)模式與飛行器設(shè)計(jì)組織體系一致；（4）MDO的模塊化結(jié)構(gòu)使飛行器設(shè)計(jì)過程具有很強(qiáng)的靈活性。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的提出引起了各國(guó)研究機(jī)構(gòu)、高校和工業(yè)界的廣泛重視（如NASA、斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院、Boeing、Airbus等），掀起了一股研究熱潮。經(jīng)過20多年的發(fā)展，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在理論研究和工程應(yīng)用方面都取得了一定的成果[4-7]。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化主要研究?jī)?nèi)容

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化涉及的研究?jī)?nèi)容非常豐富，Sobieszczanski-Sobieski最早將MDO的研究?jī)?nèi)容分為信息科學(xué)技術(shù)、面向設(shè)計(jì)的多學(xué)科分析和多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化過程3大類[2，8]。1998年，MDO技術(shù)委員會(huì)根據(jù)工業(yè)界的需求對(duì)其進(jìn)行了修正，將MDO研究?jī)?nèi)容擴(kuò)展為4大類共16個(gè)方面[6]。綜合而言，為解決4個(gè)復(fù)雜性問題[2，6]，MDO的主要研究?jī)?nèi)容包括面向MDO的復(fù)雜系統(tǒng)建模與分解、靈敏度分析方法、優(yōu)化算法、代理模型技術(shù)、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架以及多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的工程應(yīng)用7個(gè)方面。其中，靈敏度分析方法、優(yōu)化算法、代理模型技術(shù)、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架即為MDO研究的關(guān)鍵技術(shù)。

1 面向MDO的復(fù)雜系統(tǒng)建模與分解

數(shù)學(xué)模型的建立是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)，復(fù)雜系統(tǒng)建模需要在系統(tǒng)和全局的高度，充分綜合考慮各學(xué)科間的耦合關(guān)系和協(xié)作機(jī)理，理清學(xué)科間的數(shù)據(jù)流程，權(quán)衡模型精度與計(jì)算成本，并兼顧設(shè)計(jì)問題的魯棒性，同時(shí)應(yīng)考慮優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)問題。復(fù)雜系統(tǒng)建模包括系統(tǒng)級(jí)建模和學(xué)科級(jí)建模。

雖然多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化強(qiáng)調(diào)均衡考慮各學(xué)科，通過探究學(xué)科間的耦合關(guān)系來提高系統(tǒng)綜合性能，但是受現(xiàn)有計(jì)算條件所限，盲目求全只會(huì)使優(yōu)化問題極度復(fù)雜，導(dǎo)致設(shè)計(jì)周期拉長(zhǎng)，甚至設(shè)計(jì)失敗。文獻(xiàn)[4]和[6]都指出多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的深度和廣度存在矛盾。因此，復(fù)雜系統(tǒng)建模應(yīng)該“有的放矢”，根據(jù)設(shè)計(jì)需求合理配置學(xué)科，定義優(yōu)化問題。為了避免“維數(shù)災(zāi)難”，可通過方差分析等手段對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行篩選（Screen）。此外，參數(shù)化建模有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)自動(dòng)化。

學(xué)科級(jí)建模方法與傳統(tǒng)的單學(xué)科優(yōu)化相似，相關(guān)技術(shù)也相對(duì)成熟。根據(jù)任務(wù)需求，各學(xué)科可建立多種不同精度的分析模型。以飛行器為例，氣動(dòng)學(xué)科在方案論證初期多采用工程估算和半經(jīng)驗(yàn)公式的方法，隨著設(shè)計(jì)的進(jìn)展，逐步采用渦格法、Euler方程CFD模型、N-S方程CFD模型等高精度的分析模型。在MDO研究中，可根據(jù)具體計(jì)算條件，盡可能多地采用高精度分析模型以提高設(shè)計(jì)的可信度。

由于學(xué)科級(jí)建模的方法各不相同（自編代碼、商業(yè)軟件等），如何實(shí)現(xiàn)學(xué)科級(jí)分析模型的數(shù)據(jù)交互也應(yīng)該是復(fù)雜系統(tǒng)建模需要考慮的問題。

為了求解方便，人們通常將復(fù)雜系統(tǒng)分解成一系列相對(duì)簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)進(jìn)行求解，各子系統(tǒng)可根據(jù)自身特點(diǎn)選用合適的優(yōu)化求解方法?；诮Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)矩陣[9]的分解是最常用的分解方法之一。為了在各子系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上得到原系統(tǒng)的最優(yōu)解，通常需要對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，一致性約束是最常用的協(xié)調(diào)方法之一。由于復(fù)雜系統(tǒng)建模與分解的部分內(nèi)容與代理模型技術(shù)、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略等交叉，在此不再展開敘述。

2 靈敏度分析方法

靈敏度分析方法與分解技術(shù)、代理模型技術(shù)相結(jié)合,是降低MDO問題復(fù)雜性的重要手段。MDO研究中,靈敏度分析可用于確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量或參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)的影響，確定學(xué)科之間的耦合強(qiáng)度，并可用于確定搜索方向、輔助決策等。此外，靈敏度分析還被廣泛用于系統(tǒng)解耦和局部近似。

根據(jù)處理對(duì)象的不同，靈敏度分析可分為單學(xué)科靈敏度分析和多學(xué)科靈敏度分析，兩種靈敏度分析方法可以混合使用。

3 優(yōu)化算法

MDO歸根結(jié)底仍是一個(gè)優(yōu)化問題，因此優(yōu)化算法是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。MDO研究中常見的優(yōu)化算法有：梯度優(yōu)化算法、現(xiàn)代優(yōu)化算法和組合優(yōu)化算法[2]。

然而，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中的優(yōu)化算法研究又不同于優(yōu)化理論研究領(lǐng)域，后者更注重研究?jī)?yōu)化算法自身的數(shù)學(xué)特性（如收斂速度等）。MDO中的優(yōu)化算法研究一方面?zhèn)戎赜诟鶕?jù)不同優(yōu)化問題類型選擇合適的優(yōu)化算法，例如連續(xù)、單峰值優(yōu)化問題選用基于梯度的優(yōu)化算法效率更高，而遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化算法適用于非連續(xù)/離散問題以及全局尋優(yōu)。此外，對(duì)于特定的問題，組合優(yōu)化算法可以在優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果之間達(dá)成良好的折衷；另一方面在于研究不同優(yōu)化算法與多學(xué)科分解方式和計(jì)算結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系（例如協(xié)同優(yōu)化中系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化采用序列二次規(guī)劃法收斂困難等）。

4 代理模型技術(shù)

復(fù)雜系統(tǒng)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化存在計(jì)算量大、學(xué)科分析模型之間數(shù)據(jù)交互復(fù)雜和系統(tǒng)集成困難等問題。以飛行器為例，調(diào)用高精度CFD模型進(jìn)行一次學(xué)科分析耗時(shí)就高達(dá)數(shù)小時(shí)（甚至數(shù)天），一次完整系統(tǒng)分析所需計(jì)算量則更加驚人；氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、隱身等學(xué)科通常采用不同商業(yè)軟件，各學(xué)科之間數(shù)據(jù)交互接口的定義是一個(gè)復(fù)雜的過程；分析模型與優(yōu)化器的集成也存在困難。為此，代理模型技術(shù)（也稱近似技術(shù)）成為MDO研究的一個(gè)重要組成部分，其本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)手段構(gòu)造的一個(gè)計(jì)算量小，但計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析或物理試驗(yàn)結(jié)果相近的近似數(shù)學(xué)模型，以替代原分析模型或物理試驗(yàn)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。代理模型技術(shù)對(duì)MDO的意義可概括為[10-11]：（1）在滿足精度要求的前提下，降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率；（2）構(gòu)造代理模型所需樣本點(diǎn)信息可以使用多臺(tái)計(jì)算機(jī)離線同時(shí)分析獲取，從而進(jìn)一步縮短計(jì)算時(shí)間；（3）由于代理模型通常為顯式或隱式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與復(fù)雜的商業(yè)軟件相比，更易于系統(tǒng)集成；（4）可使用物理試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造代理模型，從而實(shí)現(xiàn)物理試驗(yàn)在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中的集成；（5）通過代理模型可視化設(shè)計(jì)空間，有助于進(jìn)行合理的優(yōu)化定義（優(yōu)化算法選擇、初值選定等），控制優(yōu)化進(jìn)程；（6）適合的代理模型方法還能起到平滑數(shù)值噪聲的作用。

5 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略也稱為MDO過程或MDO方法，主要研究MDO問題的分解、協(xié)調(diào)與組織形式，以降低問題復(fù)雜度，是MDO研究的核心部分[1-2，7]。MDO 研究中，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略應(yīng)該在充分考慮學(xué)科間的耦合和協(xié)調(diào)機(jī)制的基礎(chǔ)上，盡可能地減小計(jì)算成本和計(jì)算時(shí)間，同時(shí)使設(shè)計(jì)人員能夠充分發(fā)揮創(chuàng)造性。MDO策略分為單級(jí)優(yōu)化策略和多級(jí)優(yōu)化策略。

6 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架就是能夠支持和實(shí)現(xiàn)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的軟硬件計(jì)算環(huán)境，該環(huán)境可集成學(xué)科分析模型和MDO方法，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)各學(xué)科之間的通訊[12]。MDO框架可以集成和充分利用現(xiàn)有的MDO方法和學(xué)科分析模型進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，有助于增強(qiáng)MDO適用性以及拓寬MDO應(yīng)用范圍，因此，廣大的MDO研究工作者和工業(yè)界也對(duì)MDO框架表現(xiàn)出強(qiáng)烈的需求意愿[1，6，13]。MDO框架應(yīng)該具有的基本功能和特征[1，6，12-14]：（1）具有分布式計(jì)算環(huán)境的特征，支持并行計(jì)算（尤指各子學(xué)科同時(shí)分析）；（2）能集成各學(xué)科已有的分析計(jì)算程序和常用商用軟件；（3）提供優(yōu)化算法庫；（4）具有構(gòu)造代理模型的功能；（5）優(yōu)化設(shè)計(jì)過程和結(jié)果可視化；（6）統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式和流程管理；（7）支持基于不確定性的建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)；（8）友好的圖形用戶界面（Graphic User Interface，GUI）。

7 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的工程應(yīng)用

工程應(yīng)用是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究的最終目的，也是推動(dòng)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化發(fā)展的源動(dòng)力。MDO誕生以來一直備受工業(yè)界的關(guān)注，隨著MDO理論研究的深入和相關(guān)技術(shù)的成熟，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的工業(yè)應(yīng)用日益廣泛，應(yīng)用范圍涉及航空、航天、汽車、電子等諸多領(lǐng)域[1，2，4-6，10]。

MDO關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展概況

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化源于飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究是開展最早、最活躍也是研究成果最多的領(lǐng)域，同時(shí)MDO技術(shù)和方法的發(fā)展對(duì)飛行器設(shè)計(jì)也產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響。下面就國(guó)內(nèi)外飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的發(fā)展歷史進(jìn)行回顧。

美國(guó)是開展飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究最早的國(guó)家。Sobieszczanski-Sobieski提出MDO的概念之后，航空航天界最先意識(shí)到開發(fā)MDO研究的必要性和迫切性。1989年，AIAA成立了MDO技術(shù)委員會(huì)（Multidisciplinary Design Optimization Technical Committee,MDO-TC），為MDO的研究、發(fā)展和教學(xué)提供了開放的論壇。1991年，AIAA MDO-TC在MDO研究現(xiàn)狀白皮書中闡述了MDO發(fā)展的必要性，給出了MDO的定義、研究?jī)?nèi)容和發(fā)展方向，該文發(fā)表標(biāo)志著MDO作為一個(gè)新興研究領(lǐng)域的正式誕生[1]。歐美各國(guó)的MDO研究和發(fā)展采取了政府（組織）、院校和工業(yè)界共同推動(dòng)的策略[1，15]。

在近20年里，飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的飛速發(fā)展很大程度上得益于“政府（組織）、院校和工業(yè)界共同推動(dòng)”的發(fā)展模式。下面將重點(diǎn)介紹國(guó)內(nèi)外各項(xiàng)飛行器MDO關(guān)鍵技術(shù)研究的發(fā)展概況。

1 多學(xué)科靈敏度分析方法

為了提高復(fù)雜耦合系統(tǒng)靈敏度分析的效率和精度，Sobieszczanski-Sobieski于1988年根據(jù)函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則提出了全局靈敏度方程（Global Sensitivity Equation，GSE）[16]。該方法對(duì)MDO發(fā)展作出了重大的貢獻(xiàn)，在GSE的基礎(chǔ)上發(fā)展了一大批MDO策略，諸如CSSO和BLISS等[17-19]。

為了降低求解最優(yōu)靈敏度的計(jì)算量，Sobieszczanski-Sobieski等[20]從局部最優(yōu)必要條件即Kuhn-Tucker條件出發(fā)，提出了最優(yōu)靈敏度分析（Optimal Sensitivity Analysis，OSA）方法。該方法不需重新進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算量小，因而得以廣泛應(yīng)用于飛行器MDO研究中。

耦合伴隨靈敏度分析方法是Martins[21]提出的又一種多學(xué)科靈敏度分析方法，該方法的特點(diǎn)為計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無關(guān)。

2 優(yōu)化方法

經(jīng)過多年的發(fā)展，經(jīng)典的梯度優(yōu)化算法（如罰函數(shù)法、可行方向法、序列二次規(guī)劃法等）的理論基礎(chǔ)已經(jīng)相當(dāng)成熟，并且誕生一批優(yōu)化器。例如，Vanderplaats開發(fā)的DOT優(yōu)化工具包，Matlab的優(yōu)化工具箱等。梯度優(yōu)化算法僅具有局部尋優(yōu)能力，且只能處理連續(xù)、凸問題。然而，復(fù)雜的飛行器MDO問題可能存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)/非連續(xù)/離散/非凸等情況，對(duì)于上述問題，梯度優(yōu)化算法難以獲得滿意的結(jié)果。為此，現(xiàn)代優(yōu)化算法（如遺傳算法、模擬退火算法等）越來越多地應(yīng)用于飛行器MDO研究[22]。計(jì)算量大是現(xiàn)代優(yōu)化算法的主要問題。面對(duì)優(yōu)化算法的多樣性，F(xiàn)rank等[22]對(duì)MDO中常用優(yōu)化算法進(jìn)行了對(duì)比研究。為了使各種算法能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，還誕生了混合優(yōu)化算法的概念。此外，在飛行器MDO研究中，優(yōu)化算法還可以與近似方法結(jié)合，以降低問題求解的復(fù)雜度。目前，全局優(yōu)化算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法、進(jìn)化算法、混合優(yōu)化算法以及針對(duì)大型問題的優(yōu)化算法成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

3 代理模型技術(shù)

代理模型（近似技術(shù)）按照在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的近似范圍可分為局部、中范圍和全局代理模型[2]；按照構(gòu)造和使用方式又可分為靜態(tài)代理模型、動(dòng)態(tài)（Sequential/Adaptive)代理模型[10]及混和（Multiple）代理模型[11]。

全局代理模型技術(shù)的研究更熱門，使用更廣泛[10-11，23]。全局代理模型技術(shù)包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和全局代理模型構(gòu)造方法（本文簡(jiǎn)稱代理模型方法）兩方面。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取樣本點(diǎn)是構(gòu)造全局代理模型的基礎(chǔ)。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)和拉丁超方等。對(duì)于缺乏先驗(yàn)知識(shí)的飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題而言，具有良好空間均布性與投影均勻性的樣本點(diǎn)能夠更有效地獲取響應(yīng)值在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的數(shù)值特性，從而降低構(gòu)造代理模型所需的樣本點(diǎn)規(guī)模。因此，最優(yōu)拉丁超方設(shè)計(jì)（Opitmal Latin Hypercube Design，OLHD）方法被廣泛用于生成代理模型的構(gòu)造樣本點(diǎn)。根據(jù)采樣機(jī)理，OLHD方法可分為4類：（1）隨機(jī)生成若干組LHD樣本點(diǎn)，然后從中選擇空間均布性最好的結(jié)果，MATLAB的lhsdesign函數(shù)即采用該方法；（2）隨機(jī)生成一組LHD樣本點(diǎn)，然后逐次對(duì)樣本矩陣進(jìn)行行列互換，直至迭代收斂，OSLHD[24]屬于此類方法；（3）采用數(shù)值優(yōu)化算法對(duì)空間均布性準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化，此類方法最普遍，包括SA-OLHD[25]、ESEAOLHD[26]與 SLE-OLHD[27]等；（4）定義具有良好空間均布性的基本種子，通過幾何變換進(jìn)行擴(kuò)展，直接生成OLHD樣本點(diǎn)，如TP-OLHD[28]。

近年來，多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging、徑向基函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、移動(dòng)最小二乘法等多種全局代理模型方法被廣泛應(yīng)用于飛行器MDO研究。各種代理模型方法的優(yōu)劣成為研究人員關(guān)心的問題[29]。為此，文獻(xiàn)[30]和[31]對(duì)響應(yīng)面和Kriging的近似精度進(jìn)行比較；Jin等[29]通過一系列數(shù)值測(cè)試函數(shù)對(duì)響應(yīng)面、Kriging、多變量自適應(yīng)回歸樣條（Multivariate Adaptive Regression Splines）、徑向基函數(shù)等方法進(jìn)行了較全面的對(duì)比研究。

雖然全局代理模型的近似精度和適用范圍較局部代理模型有大幅度的提高，但是對(duì)于大量采用高精度分析模型的MDO問題，構(gòu)造精度滿足要求的全局代理模型需要大規(guī)模的樣本點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算成本巨大。為此，又出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)代理模型技術(shù)，也稱為序列/自適應(yīng)代理模型（Sequential/Adaptive Surrogate Model）。動(dòng)態(tài)代理模型技術(shù)通常與置信域（Trust Region）等方法相結(jié)合，在優(yōu)化過程中通過自適應(yīng)采樣重點(diǎn)提高關(guān)注點(diǎn)（如當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)）附近的近似精度，隨著優(yōu)化的進(jìn)行逐步找到原問題的最優(yōu)解。常見的動(dòng)態(tài)代理模型優(yōu)化方法包括 ARSM[32]、EGO[33]、MPS[33]、SRBF[34]以及 ISES[35]等。

代理模型技術(shù)是飛行器MDO研究中最具有特色和應(yīng)用前景的關(guān)鍵技術(shù)之一。2004年，Simpson等[10]以座談會(huì)的形式對(duì)代理模型技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展方向進(jìn)行了總結(jié)，并指出“MDO工程研究和應(yīng)用人員在使用現(xiàn)有代理模型工具之前，應(yīng)該適當(dāng)掌握其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”。在2008年的第12屆多學(xué)科設(shè)計(jì)分析與優(yōu)化會(huì)議上，Simpson[10]再次對(duì)代理模型技術(shù)的歷史、現(xiàn)狀以及發(fā)展方向進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

隨著代理模型技術(shù)的發(fā)展和所受關(guān)注度的提高，許多商業(yè)軟件提供了現(xiàn)有的代理模型工具包，如表1[11]所示。

表1 商業(yè)軟件對(duì)代理模型的支持列表

4 多學(xué)科優(yōu)化策略發(fā)展概況

多學(xué)科優(yōu)化策略分為單級(jí)優(yōu)化策略和多級(jí)優(yōu)化策略兩類。單級(jí)優(yōu)化策略主要包括多學(xué)科可行法（Multidisciplinary Design Feasible，MDF 或 All-in-One，AIO）、單學(xué)科可行法（Individual Discipline Feasible，IDF）等[36]。單級(jí)MDO策略中學(xué)科內(nèi)部只進(jìn)行分析，優(yōu)化任務(wù)僅由系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器完成。單級(jí)MDO策略的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且能夠保證系統(tǒng)優(yōu)化的收斂性，其缺點(diǎn)是優(yōu)化效率隨MDO問題規(guī)模的增加而降低。

多級(jí)MDO策略將復(fù)雜的MDO問題按學(xué)科分解成若干相對(duì)簡(jiǎn)單的子優(yōu)化問題，各學(xué)科分別進(jìn)行優(yōu)化，最終通過系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化進(jìn)行協(xié)調(diào)。常見的多級(jí)MDO策略包括并行子空間（Concurrent Subspace Optimization，CSSO）、協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization，CO）、二級(jí)集成系統(tǒng)綜 合（Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS）、解析目標(biāo)層解（Analytic Target Cascading，ATC）等。

1989年Sobieszczanski-Sobieski[19]在GSE的基礎(chǔ)上首次提出了并行子空間（CSSO）的概念，優(yōu)化過程中，每個(gè)子空間(學(xué)科)獨(dú)立優(yōu)化一組彼此獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量。在各子空間優(yōu)化過程中，本子空間的狀態(tài)變量由學(xué)科分析獲得，而其他狀態(tài)變量和約束則通過近似策略確定。Renaud等[37]使用Rasmussen累計(jì)近似函數(shù)對(duì)基于GSE的CSSO進(jìn)行改進(jìn)，從而避免使用責(zé)任系數(shù)和平衡系數(shù)；Sellar等[38]提出了基于響應(yīng)面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CSSO；Stelmack和Batill發(fā)展了并行子空間設(shè)計(jì)（Concurrent Subspace Design，CSD）[39]；Chi等[40]提出了能夠處理連續(xù)/離散變量的CSSO；Huang等[41]實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)CSSO優(yōu)化策略。

1994年斯坦福大學(xué)的Kroo和Braun等[42]提出了協(xié)同優(yōu)化，并通過最優(yōu)靈敏度近似學(xué)科級(jí)優(yōu)化。協(xié)同優(yōu)化方法將MDO問題分為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和多個(gè)并行的學(xué)科級(jí)優(yōu)化，系統(tǒng)級(jí)向各學(xué)科級(jí)分配設(shè)計(jì)變量的期望值，各學(xué)科在滿足本學(xué)科約束條件的前提下使本學(xué)科設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)級(jí)所分配的期望值差距最小，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化采用一致性約束進(jìn)行協(xié)調(diào)?；谄交到y(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題和降低計(jì)算量的目的，Sobieski等[43]提出了基于響應(yīng)面的協(xié)同優(yōu)化，并給出兩種響應(yīng)面構(gòu)造方式；Alexandrov等[44]對(duì)CO的數(shù)值特性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，發(fā)現(xiàn)了CO存在的數(shù)值困難（如系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化KT條件不滿足等）并指出引入松弛系數(shù)可提高CO的穩(wěn)定性；Lin[45]研究了系統(tǒng)級(jí)采用不同優(yōu)化算法及學(xué)科一致性約束采用不同形式對(duì)CO收斂性的影響，指出利用最優(yōu)靈敏度近似學(xué)科級(jí)優(yōu)化存在理論缺陷；Zadeh等[46]研究了基于全局代理模型和多精度代理模型的CO。

1998年Sobieszczanski-Sobieski[47]提出了BLISS方法。BLISS方法將MDO分為系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)兩個(gè)層次。學(xué)科級(jí)優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量保持常值，在滿足本學(xué)科約束的前提下，優(yōu)化數(shù)量相對(duì)較多的學(xué)科設(shè)計(jì)變量；系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化時(shí)，學(xué)科設(shè)計(jì)變量保持不變，在滿足系統(tǒng)級(jí)約束的前提下，優(yōu)化數(shù)量相對(duì)較少的系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量，如此反復(fù)，直至收斂。標(biāo)準(zhǔn)BLISS通過GSE獲取系統(tǒng)靈敏度，并構(gòu)造學(xué)科級(jí)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解方式的不同又可分為BLISS/A和BLISS/B[47]。1999年，Sobieszczanski-Sobieski[48]針對(duì)結(jié)構(gòu)多級(jí)優(yōu)化提出了BLISS/S；Kodiyalam等[49]提出了基于響應(yīng)面的BLISS方法（BLISS/RS），該方法無需計(jì)算最優(yōu)靈敏度，也消除了對(duì)Lagrange乘子的依賴，從而有效降低了計(jì)算量，響應(yīng)面的數(shù)值平滑能力還有助于提高系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的收斂性。2002年，Sobieszczanski-Sobieski等[50]提出了BLISS2000，該方法中系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)由學(xué)科級(jí)輸出的加權(quán)和表示，權(quán)值系數(shù)由系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化確定，并且通過響應(yīng)面近似學(xué)科級(jí)輸出，消除了對(duì)系統(tǒng)靈敏度和最優(yōu)靈敏度的依賴。BLISS2000實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，且適合于分布式并行計(jì)算。然而，BLISS2000的優(yōu)化結(jié)果和求解效率受響應(yīng)面近似精度的影響較大。通過對(duì)多種MDO策略的比較研究，Brown等[51]指出 BLISS2000對(duì)大規(guī)模實(shí)際工程問題具有較好的應(yīng)用前景。Pheonix Integration公司還給出了ModelCenter/Centerlink框架下BLISS2000的實(shí)現(xiàn)方案[52]。2006年，Sobieszczanski-Sobieski[53]又在BLISS的基礎(chǔ)上提出了三級(jí)集成系統(tǒng)綜合方法（Tri-level Integrated System Synthesis，TLISS）。

除上述3種常見的多級(jí)MDO策略外，2001年密歇根大學(xué)的Kim[54]還提出了解析目標(biāo)層解（Analytical Target Cascading，ATC），該方法的協(xié)調(diào)方式與協(xié)同優(yōu)化相似，但是對(duì)復(fù)雜問題的分解不再局限于系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)兩個(gè)層次。ATC提出后引起了較大的關(guān)注，Kim等[55]使用Lagrange對(duì)偶協(xié)調(diào)算法改善了ATC的收斂特性，Allison等[56]將ATC用于飛行器族的設(shè)計(jì)。

5 MDO框架發(fā)展概況

早在1991年，文獻(xiàn)[1]就指出了MDO框架對(duì)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究的重要意義。在飛行器MDO發(fā)展初期，MDO框架主要由研究機(jī)構(gòu)、高校和工業(yè)界針對(duì)自身需求或者特定的設(shè)計(jì)對(duì)象所開發(fā)的。其中，NASA Langley研究中心圍繞高速民用飛機(jī)項(xiàng)目開發(fā)了 FIDO[57]、CJOpt[58]等MDO框架；波音公司開發(fā)了Access Manager框架[59]；斯坦福大學(xué)開發(fā)了PASS[60]。可移植性和擴(kuò)展性較差、學(xué)科分析模型集成困難是前期MDO框架存在的主要問題。隨著MDO研究的深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通用MDO框架逐步面世，具有代表性的包括Enginous公司（已被達(dá)索公司收購）的iSight、Phoenix Integration公司的 ModelCenter、Technosoft公司的AML（The Adaptive Modeling Language，AML）、Sandia 國(guó)家研究實(shí)驗(yàn)室的DAKOTA、Noesis Solution公 司 的Optimus、V&D公 司 的VisualDOC等。除DAKOTA為免費(fèi)軟件外，其余皆為商業(yè)框架。為了適應(yīng)大型企業(yè)的應(yīng)用需求，Enginous公司和Phoenix Integration公司分別推出了Fiper和Centerlink。文獻(xiàn)[12-14]分別對(duì)各種MDO框架進(jìn)行了總結(jié)和比較。研究表明，各種通用MDO框架各有優(yōu)劣，其中iSight和ModelCenter應(yīng)用尤為廣泛。商業(yè)通用MDO框架面世后，飛行器MDO框架的研發(fā)存在兩種方案，即自主開發(fā)和基于通用MDO框架開發(fā)。在自主開發(fā)方面，Alzubbi等[61]使用Java和RMI開發(fā)了MDO計(jì)算框架；Martins等[62]使用Python語言開發(fā)了PyMDO。在第12屆多學(xué)科分析與優(yōu)化會(huì)議上，NASA的Moore等[63]還發(fā)起了開發(fā)開源MDO框架的倡議。近年來，在NASA Glenn 研究中心的帶領(lǐng)下，密西根大學(xué)等高校參與了OpenMDAO的開發(fā)，并將其初步應(yīng)用于飛行器系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，例如，立方星的優(yōu)化設(shè)計(jì)[64]與大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)[65]。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用

MDO自提出以來一直得到航空航天工業(yè)部門的高度重視，隨著其關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展與理論體系的完善，MDO也越來越多地得以實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)調(diào)研表明，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩方面：一是利用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的思想和技術(shù)完成特定對(duì)象的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)；二是從系統(tǒng)工程的角度建立相應(yīng)的多學(xué)科集成設(shè)計(jì)平臺(tái)。下面將對(duì)MDO在國(guó)外航空航天部門的應(yīng)用進(jìn)行概述。

波音公司考慮了氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、重量、推進(jìn)、操穩(wěn)與控制各學(xué)科間的松耦合關(guān)系，基于Genie優(yōu)化框架使用中精度分析模型（如氣動(dòng)學(xué)科的渦格法與結(jié)構(gòu)學(xué)科的簡(jiǎn)單梁估算等）進(jìn)行BWB起飛質(zhì)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，該優(yōu)化設(shè)計(jì)過程涉及134個(gè)設(shè)計(jì)變量與705個(gè)約束條件[66]。在考慮氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合的前提下，波音公司使用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化思想進(jìn)行了直升機(jī)旋翼的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)以降低槳轂載荷。首先，建立了氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合的旋翼分析模型，并使用多種優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，以避免局部收斂，同時(shí)還應(yīng)用了自動(dòng)微分、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、響應(yīng)面等技術(shù)，該優(yōu)化設(shè)計(jì)過程涉及56個(gè)設(shè)計(jì)變量[67]。在2006年舉行的歐美多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研討會(huì)上，波音公司還介紹了將MDO技術(shù)應(yīng)用于波音787客機(jī)研制所取得的成效（見表2）[4]。

表2 MDO技術(shù)在波音787客機(jī)研制中的應(yīng)用

洛克希德·馬丁公司考慮氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合，在滿足剛度、強(qiáng)度、顫振速度以及疲勞壽命的前提下對(duì)F-22進(jìn)行了結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計(jì)[68]，并將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化用于新型F-16的布局與梯形翼改進(jìn)設(shè)計(jì)，以在盡可能小的影響質(zhì)量與其他分系統(tǒng)的同時(shí)盡可能提高其敏捷性[69]。

文獻(xiàn)[70]對(duì)MDO在歐洲航空工業(yè)界的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，包括不同地區(qū)協(xié)作的運(yùn)輸機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及EU IMT項(xiàng)目中對(duì)A3XX概念機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以降低其直接運(yùn)營(yíng)成本。

NASA Langley研究中心成立了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化分部（MDO Branch，MDOB），致力于研究發(fā)展MDO方法，促進(jìn)NASA、工業(yè)界和院校對(duì)MDO的基礎(chǔ)研究，同時(shí)將MDO方法向工業(yè)界推廣。MDOB成立以來，聯(lián)合高校和工業(yè)界開展了多項(xiàng)MDO研究項(xiàng)目，包括X-33的塞式噴管發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、高性能計(jì)算與通信計(jì)劃（HPCCP）、高速民用飛機(jī)(HSCT)研究。其中，HSCT多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題最具有代表性，研究中綜合考慮了幾何外形、氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、熱防護(hù)、質(zhì)量、性能等眾多學(xué)科，并應(yīng)用了多學(xué)科耦合建模、靈敏度分析、近似技術(shù)、設(shè)計(jì)空間探索、MDO策略以及MDO框架等關(guān)鍵技術(shù)，優(yōu)化過程涉及271個(gè)設(shè)計(jì)變量和31868個(gè)約束條件，對(duì)于單一載荷條件使用并行計(jì)算環(huán)境完成一次優(yōu)化耗時(shí)3天[71]。此外，NASA Langley研究中心還將MDO技術(shù)用于變形計(jì)劃（Morphing Program）的新型控制系統(tǒng)的研發(fā)，使用自動(dòng)微分法研究氣動(dòng)力對(duì)控制率的影響，并使用遺傳算法確定感應(yīng)器陣列的最佳位置[72]。

在多學(xué)科集成設(shè)計(jì)平臺(tái)的研發(fā)方面，NASA Langley研究中心針對(duì)下一代可復(fù)用運(yùn)載器（RLV）基于ModelCenter框架開發(fā)了B/S架構(gòu)的先進(jìn)工程環(huán)境（Advanced Engineering Environment, AEE）[73]，該環(huán)境實(shí)現(xiàn)了各學(xué)科分析模型的分布式集成與調(diào)用、分析流程的自動(dòng)化與人工介入、協(xié)同設(shè)計(jì)與研發(fā)、研發(fā)流程管理與監(jiān)控及產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理。

洛克希德·馬丁公司指出航空航天企業(yè)必須提升產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量與設(shè)計(jì)效率以應(yīng)對(duì)激烈的競(jìng)爭(zhēng)。為此，在飛行器的概念設(shè)計(jì)階段有必要使用多學(xué)科分析（MDA）與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（MDO）技術(shù)。為了解決MDA和MDO計(jì)算耗時(shí)的問題，提出了快速概念設(shè)計(jì)（RCD）方法并實(shí)現(xiàn)了RCD環(huán)境的初步開發(fā)，該分布式協(xié)同設(shè)計(jì)環(huán)境具有可集成性、可擴(kuò)展性以及良好的圖形用戶界面，并提供了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、代理模型方法、混合優(yōu)化技術(shù)等設(shè)計(jì)方法[74]。

在美國(guó)空軍的資助下，波音公司開發(fā)了一款多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化系統(tǒng)（MDOPT），用于飛行器的設(shè)計(jì)優(yōu)化與分析，MDOPT大量使用了諸如CFD等高精度的分析模型，并集成了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、代理模型方法與魯棒性較高的數(shù)值優(yōu)化算法[75]。

美國(guó)海軍基于ModelCenter與DOKOTA研發(fā)了集成高超音速航空力學(xué)工具（IHAT）[76]，用于高速戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化，IHAT集成了氣動(dòng)、動(dòng)力、彈道、熱防護(hù)、結(jié)構(gòu)、操穩(wěn)、毀傷以及成本等多個(gè)學(xué)科的分析模型，使用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行系統(tǒng)建模與分析，提供了單點(diǎn)分析、參數(shù)研究以及優(yōu)化算法等分析與設(shè)計(jì)方法，通過CVS實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)流程中版本控制功能（圖1）。

此外，歐洲航空航天工業(yè)部門聯(lián)合高校也開展了多學(xué)科集成設(shè)計(jì)平臺(tái)的研究，例如依托于翼身融合布局客機(jī)研究計(jì)劃（MOB）開發(fā)的分布式集成設(shè)計(jì)平臺(tái)——計(jì)算設(shè)計(jì)引擎（Computational Design Engine，CDE）[77]。

圖1 IHAT導(dǎo)彈全系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣框圖Fig.1 Design structure matrix diagram of a missile system used IHAT

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的發(fā)展方向

1 MDO的理論研究方向

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的理論研究是工程應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)，為了更好地解決MDO問題的計(jì)算復(fù)雜性問題，提高M(jìn)DO的效率和質(zhì)量，MDO理論研究應(yīng)該進(jìn)一步開展深入研究：（1）深入研究MDO分解策略，從數(shù)學(xué)的角度解決現(xiàn)有MDO分解策略存在的局限性，例如協(xié)同優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化難以收斂和數(shù)值穩(wěn)定性較差的問題、目標(biāo)層級(jí)分級(jí)策略收斂速度較慢的問題等；（2）將代理模型技術(shù)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)以及優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合深入研究動(dòng)態(tài)代理模型技術(shù)，在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中不斷更新代理模型，重點(diǎn)提高代理模型在可能存在最優(yōu)點(diǎn)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)的近似精度，而不再強(qiáng)調(diào)代理模型在整個(gè)設(shè)計(jì)空間的近似精度，從而減少高精度分析模型的調(diào)用次數(shù)，提高 MDO 的效率；（3）由于制造工業(yè)、裝備技術(shù)、材料特性以及模型分析誤差等因素，飛行器設(shè)計(jì)中存在較大的不確定性，為了保證設(shè)計(jì)結(jié)果的魯棒性與可靠性，有必要進(jìn)行考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的研究；（4）在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究中應(yīng)該逐步考慮制造過程的影響，這樣有助于縮短飛行器的設(shè)計(jì)研制周期，進(jìn)而降低飛行器的全壽命周期成本。此外，2014年AIAA Journal出版的MDO專輯[78]也指出：還需要圍繞高效的靈敏度分析方法、先進(jìn)代理模型技術(shù)、Pareto前沿計(jì)算方法以及可視化技術(shù)等領(lǐng)域開展深入研究，并深化MDO理論與方法在工業(yè)界的應(yīng)用。

2 MDO工業(yè)推廣需解決的問題

近年來，雖然多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在航空航天工業(yè)界得到了初步應(yīng)用，也取得了一定的成效，但是其應(yīng)用尚未形成規(guī)模。綜合而言，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在航空航天工業(yè)界的全面推廣還應(yīng)該解決3個(gè)層面的問題：首先是技術(shù)層面的問題。目前，MDO的各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)仍尚不成熟，需要進(jìn)一步開展理論研究，為多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化工業(yè)界的推廣提供堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支撐。而文獻(xiàn)[4]指出：在大多數(shù)MDO的倡導(dǎo)者與研究人員看來，較其他方面的問題，技術(shù)層面的問題是容易解決的；其次是組織層面的問題。如何將現(xiàn)有工業(yè)界的組織體系按照多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的需求進(jìn)行重組，按照學(xué)科劃分進(jìn)行部門設(shè)置與管理，通過數(shù)據(jù)共享與交互實(shí)現(xiàn)多學(xué)科耦合分析，更重要的是，應(yīng)該逐步建立一個(gè)自動(dòng)化的底層分析與設(shè)計(jì)構(gòu)架，一旦某學(xué)科（部門）的設(shè)計(jì)人員進(jìn)行了修改，將自動(dòng)調(diào)用與之耦合的學(xué)科模型進(jìn)行分析，并將修改對(duì)其他部門的影響及時(shí)轉(zhuǎn)給相應(yīng)的設(shè)計(jì)人員。上述組織層面問題可以通過逐步部門調(diào)整并借助信息技術(shù)與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架逐步實(shí)現(xiàn)；最后是意識(shí)層面的問題。由于航空航天工業(yè)界幾十年以來一直采用的是串行的單學(xué)科設(shè)計(jì)模式，管理人員與技術(shù)設(shè)計(jì)人員都已經(jīng)習(xí)慣了熟悉的組織形式、設(shè)計(jì)工具與工作模式，其接受新興的設(shè)計(jì)方法與思想需要一個(gè)緩沖的過程。文獻(xiàn)[4]指出，一般情況下，工業(yè)部門的高層管理人員與技術(shù)設(shè)計(jì)人比較容易接受新的設(shè)計(jì)方法與思想。考慮到新方法推廣過程中存在的風(fēng)險(xiǎn)，中層管理人員對(duì)意識(shí)轉(zhuǎn)變更為困難。隨著MDO技術(shù)的日趨完善、成功案例的增加、應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)的降低以及管理與設(shè)計(jì)人員思想的解放，上述意識(shí)層面的問題也將逐步得以解決。

作為一門分析與設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的方法論，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化目前正處于從理論研究向應(yīng)用研究和工程推廣的過渡階段。隨著理論體系的完善，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化將對(duì)提高現(xiàn)代飛行器的設(shè)計(jì)質(zhì)量與設(shè)計(jì)效率，增強(qiáng)航空航天工業(yè)部門的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力起到積極的作用。

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