潘海波

分類討論思想方法是中考試卷必考方法，旨在考查同學們思維是否縝密.然而有些考題分類討論之后，卻又面臨著取舍關(guān)要過，這是怎么回事呢？請看蘇州卷壓軸題.

（2015·蘇州，10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm（a>b>4），半徑為2 cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當⊙O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動.已知點P與⊙O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）.

（1） 如圖①，點P從A→B→C→D，全程共移動了_______cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（2） 如圖①，已知點P從A點出發(fā)，移動2 s到達B點，繼續(xù)移動3 s，到達BC的中點.若點P與⊙O的移動速度相等，求在這5 s時間內(nèi)圓心O移動的距離；

（3） 如圖②，已知a=20，b=10.是否存在如下情形：當⊙O到達⊙O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請說明理由.