楊曄

教師，每天在用知識(shí)和學(xué)生交流；學(xué)生，每天在用理解和教師溝通。作為一名教師，想和學(xué)生交流更加親切和深刻，首先自己得對(duì)知識(shí)和理解有充分的感知。多年教學(xué)的習(xí)慣，我喜歡把學(xué)生要經(jīng)歷的知識(shí)探索過程先走一遍，來體會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的心情。獨(dú)立作業(yè)就是其中之一，把所有涉及的練習(xí)完成，體會(huì)知識(shí)的運(yùn)用和聯(lián)系。正因?yàn)檫@樣的過程，自總會(huì)不自覺地從自己的角度去思考，然后教給學(xué)生，導(dǎo)致某些解題思路的不清晰，也教師所言的“聽不懂”。這種習(xí)慣是教學(xué)的絆腳石，但同樣是很多年輕教師的通病，把自己站在一定的高度俯視學(xué)生，對(duì)他們不信任，導(dǎo)致溝通鴻溝的產(chǎn)生。其實(shí)當(dāng)遇到一些問題時(shí)，應(yīng)該把它拋給學(xué)生，通過他們的想法我們能夠看到練習(xí)真正的價(jià)值。

以下面的問題解決過程為例：

（題目）把邊長(zhǎng)是10厘米的正方形卡片按圖1的方法重疊，使后覆蓋上去的正方形卡片的一個(gè)頂點(diǎn)正好與前一張正方形卡片的中心重合，得到如圖2所示的平面圖形。10張這樣的卡片重疊后，所組成的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

作為教師，我拿到這道題的解題思路是：利用轉(zhuǎn)化的策略，把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)正方形，每?jī)蓚€(gè)就會(huì)邊長(zhǎng)增加十，把這些正方形的個(gè)數(shù)分成1+2+2+2+2+1，邊長(zhǎng)就會(huì)成為10×5+5=55cm，那么周長(zhǎng)就是55×4=220cm。

利用這個(gè)方法解決后，我翻看了參考答案，和我的解題思路完全不一樣，直接給出了一個(gè)公式：c=20（n+1），這是怎么出來的呢，我從一個(gè)開始想起，1個(gè)是40，2個(gè)是60，3個(gè)是80，正好就是這個(gè)公式。

這兩種想法是我從成人和教師的角度來分析，特別是第二個(gè)，需要學(xué)生“退”到知識(shí)的原點(diǎn)，以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這種方法看似難以理解，但是卻蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。學(xué)生會(huì)有這樣的思考嗎，還是會(huì)有新的創(chuàng)造，讓我對(duì)結(jié)果充滿期待。

學(xué)生作業(yè)上交后，我看到了不同的風(fēng)景。

方法一：20×8=160 30×2=60 160+60=220

方法二：10×22=220

這兩種方法讓我為之一愣，它們是什么意思啊，學(xué)生是從什么角度來考慮的呢？其中方法一有多位同學(xué)這樣做，方法二一步到位，怎么想的。帶著這些疑問，我單獨(dú)找了這幾個(gè)孩子進(jìn)行交談，發(fā)現(xiàn)他們的思路比我清晰，對(duì)這題的理解非常深刻。

方法一的思路是：去兩頭，留中間。（圖1）兩頭圈出的紅色線段的和是兩個(gè)30，中間的藍(lán)色的圈出的線段和是20，10張卡片重疊，中間就有8個(gè)藍(lán)色圈出的這樣的線段和，那么中間線段的長(zhǎng)就是20×8=160，再加上兩端的60就等于最后的答案。

方法二的思路是：從三個(gè)的圖中（圖2）看出一共有相對(duì)的8個(gè)角，每個(gè)角由兩條5厘米對(duì)的線段組成，共是10厘米，那10張正方形的紙兩邊各10個(gè)角，兩頭個(gè)1個(gè)角，就是22個(gè)角，所以用22×10=220。

從孩子們的解釋中我感到欣喜，他們的方法中對(duì)規(guī)律的使用非常靈活，通過“分”和“組”讓原本靜態(tài)的圖生動(dòng)起來，答案也就呼之欲出。而我思考的兩種方法雖然是最為正統(tǒng)的，但對(duì)孩子來說，轉(zhuǎn)化策略的使用還需要更多內(nèi)容的補(bǔ)充和感受；而以“退”為“進(jìn)”法，本身就是比較難以思考和使用的一種策略，我沒有徐長(zhǎng)青老師的智慧，在平時(shí)的課堂中滲透極少，自然學(xué)生很少考慮。當(dāng)他們沒有教師的指導(dǎo)，而經(jīng)驗(yàn)又極度匱乏的情況下，能打破思路，尋找到有價(jià)值的解題途徑，說明他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上已經(jīng)開始了新的征程。

同時(shí)在他們兩種方法的引導(dǎo)下，我對(duì)c=20（n+1）這個(gè)公式有了全新的了解?？梢砸龑?dǎo)為：（圖3）以這樣一組組的看，每20厘米為一組，3個(gè)的時(shí)候?yàn)?組，每添加1個(gè)正方形多1組，10個(gè)正方形正好是11組，比個(gè)數(shù)多1，所以用20×（10+1）=220。

課堂上對(duì)這道題進(jìn)行詮釋時(shí)，我安排學(xué)生先進(jìn)行前兩種方法的介紹，引起共鳴的同時(shí)，也給予他們自信和榮耀，接而把他們的方法推廣到n個(gè)也能適用，肯定了他們的價(jià)值。第三種方法進(jìn)行啟發(fā)，因?yàn)楹蛯W(xué)生的思路聯(lián)系很密切，很多學(xué)生在我的暗示下都進(jìn)行了正確的解答。

從這個(gè)過程中我們可以發(fā)現(xiàn)教師如果不站在學(xué)生的角度想問題，而從成人的角度進(jìn)行思考，很可能事倍功半，而且還會(huì)降低學(xué)生對(duì)問題解決的興趣，模糊對(duì)知識(shí)的理解，導(dǎo)致課堂的低效。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。老師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。作為一個(gè)老師，我們應(yīng)該把學(xué)生的思維放在首位，尊重他們，接納他們，融匯他們，這樣才能真正地架好溝通的橋梁，讓學(xué)生樂聽、想聽、樂學(xué)、想學(xué)。試想，如果我沒有給學(xué)生先做的機(jī)會(huì)，從理解的“復(fù)雜”下直接講解，很可能得到的只是學(xué)生給我的答案而不是思維；如果我不讓學(xué)生充分的展示自己的思路，學(xué)生很難因?yàn)楸憩F(xiàn)而證明自己，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就會(huì)下降。

課堂應(yīng)該是學(xué)生的課堂，教師應(yīng)該是站在學(xué)生角度考慮問題的教師，把學(xué)生的一切放在首位，才能創(chuàng)造出真正的生本境界。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)直溪中心小學(xué)）