田歡歡　朱留華

【摘 要】李薩如圖形是兩個簡諧振動合成的復(fù)雜軌跡形狀，本文借用Origin軟件，利用其數(shù)學(xué)運算及繪圖功能來展示李薩如圖形的形成過程，并以此來輔助李薩如圖形教學(xué)環(huán)節(jié)。

【關(guān)鍵詞】Origin軟件；李薩如圖形；教學(xué)

0 引言

兩個簡諧振動的合成問題是機械振動中的重要內(nèi)容之一，也是大學(xué)物理教學(xué)中的重點和難點內(nèi)容，尤其是兩個相互垂直的不同頻率的簡諧振動之間的合成問題。我們知道，如果兩個振動的頻率相同時，一般可以合成穩(wěn)定的橢圓曲線；當(dāng)兩個振動的初相位差為kπ（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）時，合振動的軌跡為直線；當(dāng)兩個振動的振幅相等、初相位差為±π/2（其中k=0， ±1， ±2， ±3，…）時，合振動的軌跡為圓。如果兩個振動的頻率不同時，合振動的軌跡不會形成穩(wěn)定的曲線；但如果兩個振動頻率成整數(shù)比時，則合振動的軌跡為一封閉的穩(wěn)定曲線，稱為李薩如圖形[1]。在教學(xué)過程中，介紹李薩如圖形時，往往會因為其軌跡形狀復(fù)雜而只能簡單說明。有些老師借助于示波器來講述這部分內(nèi)容，但是示波器每次只能演示一個圖形，不能讓學(xué)生直觀比較不同的初相位、初相位差、振動頻率時的圖形差別，而且調(diào)節(jié)示波器還耗時影響上課進度。為了克服這些困難，我們采用Origin軟件來輔助李薩如圖形教學(xué)。

Origin是集繪制圖表和數(shù)據(jù)分析為一體的理想工具，同時還具有簡單易學(xué)、操作靈活、強大的數(shù)學(xué)運算功能等特點[2]。本文應(yīng)用軟件OriginPro 2016的數(shù)學(xué)運算及繪圖功能來展示李薩如圖形的形成過程，以此來輔助李薩如圖形教學(xué)環(huán)節(jié)。

1 利用Origin軟件繪制李薩如圖形

下面我們將利用上面生成的數(shù)據(jù)，來繪制李薩如圖形。選中圖 1中“Long Name”為x和y的所有數(shù)據(jù)，點擊“Plot”菜單選項中的“Multi-Panel”，選中“Multiple Panels by Label…”，在彈出窗口中，將“Number of Rows”和“Number of Columns”設(shè)置成5（如圖 4所示），點擊“Ok”，就可以看到繪制好的李薩如圖形，如圖 5所示。在圖 5中，每一行的n取值相等，每一列的dφ值相同。

2 小結(jié)

本文借用Origin軟件，利用其數(shù)學(xué)運算及繪圖功能演示了振動的頻率不同，但振動頻率成整數(shù)比時的兩個簡諧振動合成的李薩如圖形的形成過程。通過演示過程，使純理論化的知識直觀化，可以加深學(xué)生對簡諧振動的合成這一部分理論內(nèi)容的理解，也展現(xiàn)了應(yīng)用Origin等相關(guān)軟件輔助理論課程教學(xué)的必要性。

【參考文獻】

[1]趙近芳，王登龍.大學(xué)物理學(xué)（上冊）[M].4版.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2014.

[2]方安平，葉衛(wèi)平.Origin 8.0實用指南[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[3]鄭偉強.李薩如圖形的對稱性研究[J].大學(xué)物理，1988，7：48.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]