馬澤策，王志瑾，孔祥宏（南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016）

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柔性太陽翼桅桿涂層特性對熱誘發(fā)振動的影響分析

馬澤策，王志瑾，孔祥宏
（南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016）

摘要：空間站大型柔性太陽翼系統(tǒng)在軌運行期間會受到周期性的熱輻射作用，導致結構溫度周期性變化，從而誘發(fā)太陽翼的振動。為研究太陽翼桅桿熱控涂層特性對熱誘發(fā)振動的影響，文章采用熱-結構順序耦合的方法，對桅桿無涂層、電鍍涂層和白漆涂層3種不同表面狀態(tài)進行熱誘發(fā)振動分析，得到了太陽翼的位移-時間響應結果。對比不同涂層下太陽翼參考點的振動結果可以看出：涂層特性對于熱誘發(fā)振動是有影響的，其中白漆涂層能大幅度減小振動的振幅。

關鍵詞：柔性太陽翼；熱誘發(fā)振動；桅桿；熱控涂層；順序耦合法

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0　引言

隨著太陽電池材料的革新，大型空間站常采用柔性太陽翼供電。柔性太陽翼具有轉換效率高、重量輕、收攏體積小等顯著特點。但隨著航天器周期性地進出陰影區(qū)，冷熱交變的高低溫環(huán)境會導致太陽翼產生結構屈曲、變形，甚至振動。例如，“哈勃”太空望遠鏡曾經由于太陽翼的熱誘發(fā)振動問題而不能正常工作，導致傳回的圖像模糊。

Boley首先提出了熱誘發(fā)振動問題[1]，并在假設熱流不隨結構的變形而變化的前提下，研究了梁受突加熱載荷引起的振動。在此基礎上，研究人員相繼發(fā)展出對“歐拉-伯努利”梁熱-結構耦合[2-3]的補充分析，并拓展到復合材料層合板的振動研究[4-6]。在航天領域，隨著航天器太陽翼尺寸的逐漸增大，為了確保其在空間冷熱交變環(huán)境中安全工作，必須考慮太陽翼結構的熱載荷和熱誘發(fā)振動。目前，主要有熱-結構耦合和熱-結構非耦合2種理論對柔性太陽翼進行熱誘發(fā)振動分析[7-8]。在工程實際應用中，又由這2種理論推演出全局耦合而單步非耦合方法[9]和振型疊加法[10]，用來計算復雜太陽翼模型的熱誘發(fā)振動。

目前國內外的熱誘發(fā)振動研究，多集中在空間桁架結構或單獨柔性陣面的振動，而對太陽翼支撐結構表面涂層對柔性陣面熱誘發(fā)振動的影響還未見分析。本文基于非耦合熱誘發(fā)振動的假設，采用順序耦合的工程算法，對比研究在太陽翼桅桿的3種不同的表面狀態(tài)下，由熱誘發(fā)的太陽翼陣面振動情況。

1　順序耦合的熱誘發(fā)振動基本原理和分析方法

太陽翼熱誘發(fā)振動的分析理論通常分為熱-結構耦合和非耦合2種。在熱載荷不太大時，2種方法的結果非常接近；但當熱變形較大時，導致熱流入射角度產生較大改變，就需要考慮熱-結構的耦合影響[11]。本文研究的太陽翼熱變形不大，同時考慮到計算的效率和軟件的應用，決定選用非耦合的理論方法。首先采用非耦合熱分析計算出太陽翼的熱載荷，之后將熱載荷加載到振動模型中計算太陽翼的動力學響應。這種計算方法被稱為順序耦合分析法。

1.1非耦合溫度場計算

非耦合是進行順序耦合分析的前提，順序耦合熱誘發(fā)振動計算方法的第一步是求解結構隨時間變化的溫度場。在不考慮熱變形的情況下，熱傳導的微分方程可寫為

其輻射的邊界條件為

初始條件為

上式中：溫度T(x, y, z, t)是位置坐標和時間t的函數(shù)；qr(x, y, z, t)為入射熱流法向分量；qv為內熱源；c為比熱容；ρ為密度；k為導熱系數(shù)；α為太陽吸收比；ε為發(fā)射率；σ為斯忒藩-玻耳茲曼常量；T∞為空間溫度。

1.2熱應力計算的有限元法

彈性體會因溫度的變化而產生體積的改變。假設物體受熱時只產生線應變，對于各向同性的材料，當溫度變化?T時，則有自由膨脹產生的各方向正應變a?T，而切應變?yōu)?，即

式中：a為熱膨脹系數(shù)；εx、εy、εz為沿各軸向的應變分量；γxy、γyz、γzx為剪切應變。

使用有限元方法可以計算出各單元各節(jié)點由于溫度而產生的等效載荷[12]

其中：ε0=[a?Ta?Ta?T000]T；B為應變矩陣；D為彈性矩陣；Ve為單元矩陣；V為求解域。

1.3動力學計算的有限元法

動力學有限元方法的求解方程為

其中：M、C、K和F(t)分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節(jié)點外加機械激勵力；( t )和( t )分別為節(jié)點的加速度和速度。根據(jù)有限元熱應力理論，熱載荷在施加到振動模型中時，實際以等效力的形式作為振動的激勵，故將Pε0(t )加入到節(jié)點的振動激勵中，即

1.4有限元分析方法

根據(jù)以上理論，將熱誘發(fā)振動有限元分析分為2個步驟：

1）根據(jù)式(1)～式(3)求解出結構有限元模型各節(jié)點的溫度載荷，運用有限元軟件NX I-deas中的TMG模塊來完成這一步驟的計算分析[13]，輸出太陽翼桅桿各節(jié)點2個周期的溫度-時間數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)式(4)～式(7)將溫度載荷轉化為等效激勵，得到振動結果。這一步驟的計算分析運用有限元軟件Abaqus完成，將時間-溫度載荷以預定義場的形式加載到振動模型中的各個節(jié)點上，通過隱式動力學分析步計算輸出特征點的位移-時間數(shù)據(jù)。

2　熱控涂層對熱誘發(fā)振動的影響分析

柔性太陽翼的展開與支撐主要依靠桅桿。由于桅桿的剛度比柔性太陽翼電池陣面的剛度大很多，桅桿周期性的熱形變會帶動陣面發(fā)生振動，而桅桿的涂層可以改變其受熱狀況。下面將運用順序耦合的方法研究柔性太陽翼的熱誘發(fā)振動，并通過改變桅桿表面涂層的太陽吸收比和發(fā)射率，研究熱控涂層對太陽翼熱誘發(fā)振動的影響。

2.1柔性太陽翼結構及有限元模型簡介

柔性太陽翼長約11m，主要結構包括收藏箱體、支撐桅桿和柔性陣面，圖1為太陽翼頂端局部有限元模型和桅桿模型。太陽翼共有4個收藏箱體，上下各2個箱體在陣面折疊時作為收藏裝置保護陣面，陣面展開時用繩將陣面張緊。可根據(jù)收藏箱體的結構特性，將其簡化為體單元。2個陣面由位于其中間的桁架式桅桿支撐，桅桿上下端分別與上下收藏箱體相連。由于陣面很薄，可用殼單元來建立其有限元模型。桅桿主要由橫框、縱桿和伸縮拉桿組成，初始為收攏狀態(tài)，后逐節(jié)展開伸長。根據(jù)橫框和縱桿的受力特性，采用梁單元建模，而伸縮拉桿是個二力桿，故將其簡化為桿單元。

圖1　太陽翼頂端局部有限元模型和桅桿模型Fig. 1　Finite element model of top part of the solar wing and mast

桅桿的兩端同上下箱體均與剛度較大的展開鎖定裝置相連，因而桅桿兩端和箱體連接處在有限元模型中均采用剛性約束處理。陣面與箱體之間用繩連接，而繩可使用梁單元建模；繩與箱體通過具有彈簧剛度的張緊機構連接，連接處可視為彈簧元。桅桿與空間站艙體通過抬升機構連接，末端為固支約束。表1為桅桿的部分材料屬性。

表1　桅桿部分材料屬性Table 1　The material properties of the mast

2.2太陽翼溫度載荷計算

取0°太陽角慣性飛行作為計算分析工況，計算太陽翼1個軌道周期內的溫度載荷。圖2為太陽翼柔性陣面和3根無涂層縱桿L1、L2、L3上節(jié)點的溫度變化曲線。由曲線走勢可知，起初溫度下降表示太陽翼進入陰影區(qū)，然后溫度升高至穩(wěn)定說明飛出陰影區(qū)，最后溫度再次降低（即再次進入陰影區(qū)），如此循環(huán)。太陽翼不同部件的材料屬性不同，各部件之間還存在相互遮擋，因此各節(jié)點的溫度-時間曲線是不同的，靠近熱流的縱桿L1和L2的溫度高于L3的，由此產生的溫差則是桅桿發(fā)生熱變形的主要原因。由于桅桿剛度遠大于柔性陣面，桅桿的熱變形會帶動柔性陣面發(fā)生振動，而通過張緊機構的調節(jié)可使陣面內的熱應力維持在相對穩(wěn)定的范圍。

圖2　桅桿和柔性陣面某些點的溫度變化Fig. 2　Temperature-time curves for some points of mast and solar cell plate

2.3太陽翼熱誘發(fā)振動分析

選取太陽翼柔性陣面中部的節(jié)點Pm為采樣點，輸出其沿x軸（桅桿展開方向）、y軸（垂直桅桿方向）和z軸（柔性陣面的法向）3個方向的位移-時間響應。圖3～圖5為Pm點各軸向的響應曲線，由于兩陣面的振動是對稱的，故只取其中一個作為分析對象。從圖上看出，陣面在x方向基本為準靜態(tài)響應，y方向有小振幅振動，z方向振幅最大且振動明顯。

圖3　陣面中部節(jié)點Pm沿x軸方向位移響應Fig. 3　Displacement response at solar cell plane’s central point Pmalong x-axis

圖4　陣面中部節(jié)點Pm沿y軸方向位移響應Fig. 4　Displacement response at solar cell plane’s central point Pmalong y-axis

圖5　陣面中部節(jié)點Pm沿z軸方向位移響應Fig. 5　Displacement response at solar cell plane’s centralpoint Pmalong z-axis

2.4熱控涂層對熱誘發(fā)振動的影響

熱控涂層主要改變桅桿的太陽吸收比和發(fā)射率，因此在仿真計算過程中只需改變桅桿的這2項屬性，其他參數(shù)不變。表2為所選熱控涂層的參數(shù)。

表2　熱控涂層特性參數(shù)Table 2　Some properties of thermal control coatings

由于陣面x方向為準靜態(tài)形變，故只對比其他2個方向的熱誘發(fā)振動響應。圖6和圖7分別為Pm點在桅桿使用電鍍涂層狀態(tài)下y方向和z方向的振動位移響應與桅桿無涂層狀態(tài)下的對比曲線。由曲線可知，當桅桿使用電鍍涂層時，太陽翼陣面振動的振幅減小。

圖6　電鍍涂層與無涂層狀態(tài)下節(jié)點Pm在y方向上的位移響應對比Fig. 6　Displacement at Pmalong y-axis by comparing the electrodeposited and non coating cases

圖7　電鍍涂層與無涂層狀態(tài)下節(jié)點Pm在z方向上的位移響應對比Fig. 7　Displacement at Pmalong z-axis by comparing the electrodeposited and non coating cases

圖8和圖9分別為Pm點在桅桿使用白漆涂層狀態(tài)下y方向和z方向的振動位移響應與桅桿無涂層狀態(tài)下的對比曲線。由曲線可知，當桅桿使用白漆涂層時，太陽翼陣面振動的振幅在y、z兩個方向上均大幅減小，在z方向上的縮減尤為明顯。

圖8　白漆涂層與無涂層狀態(tài)下節(jié)點Pm在y方向上的位移響應對比Fig. 8　Displacement at Pmalong y-axis by comparing the white paint and non coating cases

圖9　白漆涂層與無涂層狀態(tài)下節(jié)點Pm在z方向上的位移響應對比Fig. 9　Displacement at Pmalong z-axis by comparing the white paint and non coating cases

表3列出了不同桅桿表面狀態(tài)下，陣面中部節(jié)點Pm的最大位移響應結果。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以計算出：與無涂層相比，桅桿使用電鍍涂層后，陣面最大振幅在y方向減少23.26%，z方向減少18.83%；當桅桿使用白漆涂層后，陣面最大振幅在y方向減小72.18%，z方向減小81.16%。

表3　不同桅桿表面狀態(tài)下的陣面最大位移響應Table 3　Maximum response results of the three coating states

通過觀察振動曲線的變化走勢還可以看到，在桅桿有熱控涂層的狀態(tài)下，振動曲線的走勢更加平緩，而且高頻振動的振幅也減??；且白漆涂層狀態(tài)相對于電鍍涂層狀態(tài)的振幅縮減更加明顯。根據(jù)式(1)和式(2)可知，涂層的吸收-發(fā)射比變小時，可使桅桿溫度降低，溫度變化幅值減小，因而桅桿不同部位間的溫差減小。從能量角度分析，當桅桿吸收的太陽輻射能減少時，意味著給陣面振動提供的能量變少，則陣面的振幅會減小?？梢?，響應結果比較好地與基本理論吻合。

3　結束語

本文采用順序耦合的方法，對某航天器柔性太陽翼桅桿在無涂層、電鍍涂層和白漆涂層3種表面狀態(tài)下進行太陽翼柔性陣面熱誘發(fā)振動比較分析。結果表明，桅桿涂層的改變會影響陣面熱誘發(fā)振動的幅值，而且涂層的吸收-發(fā)射比越小，則振動幅值縮減越明顯。因此，在大型柔性太陽翼設計中，需要考慮陣面支撐結構熱控涂層對熱誘發(fā)振動的影響。

本文采用的有限元分析方法不考慮熱-結構的耦合問題，將熱分析和振動分析分開進行仿真計算。這種方法簡化了分析的流程、提高了效率，可對整個太陽翼進行仿真計算；但為提高精度，后續(xù)應進一步探求耦合假設下的仿真計算方法。

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（編輯：肖福根）

Influence of mast’s coating of the flexible solar wing on thermally induced vibration

Ma Zece, Wang Zhijin, Kong Xianghong
(Ministerial Key Discipline Laboratory of Advanced Design Technology of Aircraft, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:On the orbit, a large flexible solar wing system of the space station would suffer a periodic thermal radiation and therefore a structural vibration. In order to investigate the influence of the mast’s thermal control coating on the vibration, a sequential coupled thermal-structural analysis method is used to calculate the thermally induced vibration. For three different states of the mast’s surface, that is, without coating, with electrodeposited coating and and with white paint coating, the displacement vs. time response is calculated correspondingly. The results show that the thermal control coating indeed has an influence on the thermally induced vibration, and the greatest mitigation effect is found for the case with the white paint coating.

Key words:flexible solar wing; thermally induced vibration; mast; thermal control coating; sequential couple method

作者簡介：馬澤策（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器結構設計。E-mail: mazece@163.com。

基金項目：江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

收稿日期：2015-08-26；修回日期：2016-03-10

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.02.006

中圖分類號：V415.4

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)02-0149-05