鄧旭陽，陳志光，林燕貞，龔慶武

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州　510600；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢　430072）

?

基于優(yōu)化的LS- SVR的繼電保護設(shè)備故障率預(yù)測模型

鄧旭陽1，陳志光1，林燕貞2，龔慶武2

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州510600；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072）

摘要：電力系統(tǒng)的互聯(lián)運行對繼電保護設(shè)備提出更高的要求，而繼電保護設(shè)備的安全穩(wěn)定運行與故障率息息相關(guān)。為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群（SPSO）陷入局部最優(yōu)的問題，加入高斯擾動操作，提出了高斯擾動的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（GDSPSO），并在優(yōu)化過程改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)因子是定值的缺陷，引入學(xué)習(xí)因子隨著迭代次數(shù)變化的表達式，提高算法的搜索能力，更好地優(yōu)化最小二乘支持向量機（LS-SVR）的學(xué)習(xí)參數(shù)，建立預(yù)測模型，并作誤差分析。最后以某一地區(qū)相同型號，相同運行環(huán)境的24臺繼電保護設(shè)備為例，說明GDSPSO相比較其他3種算法而言，尋優(yōu)速度快，穩(wěn)定性好，計算耗時短，利用GDSPSO優(yōu)化得到的學(xué)習(xí)參數(shù)建立的預(yù)測模型，預(yù)測效果好，預(yù)測精度高。

關(guān)鍵詞：繼電保護設(shè)備；故障率預(yù)測；LS-SVR；標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；高斯擾動標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；學(xué)習(xí)因子

Project Supported by National Science and Technology Support Program（2013BAA02B01）。

隨著電力的大規(guī)模生產(chǎn)，對于電力設(shè)備的安全性要求越來越高，電力設(shè)備的故障診斷和壽命預(yù)測越來越重要[1-2]。故障率預(yù)測是壽命預(yù)測的根本，本文針對繼電保護設(shè)備的故障率預(yù)測展開說明。

文獻[3]規(guī)定，“微機繼電保護裝置的使用年限一般不低于12 a，對于運行不穩(wěn)定、工作環(huán)境惡劣的微機繼電保護裝置，可根據(jù)運行情況適當(dāng)縮短使用年限”。實際運行中繼電保護裝置一般在10～12 a之間退出運行，但退出運行時裝置狀況多為良好，裝置壽命尚未結(jié)束，會造成資源浪費。目前對繼電保護裝置壽命相關(guān)研究較少，現(xiàn)有的文獻一般都是先對繼電保護設(shè)備進行狀態(tài)評估，然后在狀態(tài)評估的基礎(chǔ)上利用健康指數(shù)模型求解相應(yīng)的剩余壽命；或者偏重研究裝置的可靠性與最佳檢修周期關(guān)系等：這些研究有利于設(shè)備全壽命周期成本的降低和運行可靠性提高，但對裝置壽命未展開研究[4-6]。同時，為保證結(jié)果的精確度，需要大量的樣本作為支撐。但實際情況是由于繼電保護裝置種類和型號極多，且每一種裝置的元器件數(shù)量多，元器件壽命相關(guān)參數(shù)難以收集，使得以上的方法具有很大的局限性。文獻[7]加速老化不失為一種可行性方法，但加速模型及相關(guān)參數(shù)難以核定，以此預(yù)測壽命誤差較大。因此建立一套能夠在小樣本條件下進行繼電保護設(shè)備壽命的預(yù)測模型，是對繼電保護系統(tǒng)可靠性正確分析和客觀評價的前提。

支持向量回歸機法是目前針對小樣本估計和預(yù)測學(xué)習(xí)的最佳理論，已被認為是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的替代算法[8-9]。但是由于支持向量機需要求解一個凸二次規(guī)劃問題，計算較為復(fù)雜，因此本文引入最小二乘的支持向量機，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，把計算簡單化。在最小二乘支持向量機參數(shù)的求解上目前常用的方法有網(wǎng)格搜索方法、遺傳算法和粒子群算法[10]。粒子群算法（PSO）由于其計算耗時少并且穩(wěn)定好，被廣泛應(yīng)用在參數(shù)尋優(yōu)方面。但是PSO很容易陷入早熟收斂，為了解決這個難題，文獻[11]提出采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）來進行參數(shù)優(yōu)化。針對SPSO進化后期收斂速度慢和收斂精度低的缺點，文獻[12]提出一種改進的非線性遞減算法來改變SPSO慣性權(quán)重的表達式，該算法能夠較好地調(diào)整全局與局部搜索能力之間的平衡。文獻[13]提出一種基于高斯擾動的粒子群優(yōu)化算法，實例證明收斂速度和尋優(yōu)精度都優(yōu)于其他算法。

本文提出一種基于最小二乘支持向量機的小樣本條件下，分別采用遺傳算法、粒子群算法以及改進的粒子群算法，分析某地區(qū)的相同型號、運行環(huán)境相同的24臺繼電保護設(shè)備，利用前6年的故障率歷史數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練樣本，建立預(yù)測模型，采用第7年故障率作為測試樣本，并和相應(yīng)的實際值相比較，計算相應(yīng)的誤差，選取最佳的預(yù)測模型。

1　支持向量回歸機

在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論上發(fā)展起來的支持向量機是一種具有堅實基礎(chǔ)的機器學(xué)習(xí)算法，它建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理之上，通過核函數(shù)的方法，把線性不可分的模式輸入映射到一個高維Hilbert特征空間，利用線性可分技術(shù)進行求解[14]。由于其核心算法本質(zhì)上是一個凸二次規(guī)劃問題，所以能保證找到的極值解就是最優(yōu)解。

支持向量回歸機預(yù)測方法是一種基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，它利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，尋找歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在的函數(shù)規(guī)律，進而對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。可見，基于支持向量回歸機繼電保護設(shè)備故障率預(yù)測總體分為構(gòu)建預(yù)測模型和使用預(yù)測模型進行預(yù)測兩大步驟，其中構(gòu)建支持向量機預(yù)測模型是預(yù)測過程的重點，它是利用給定的數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)和核函數(shù)，求解得到?jīng)Q策函數(shù)的全過程。本文研究了幾種常用的智能算法進行支持向量機預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化，通過具體實例分析了不同方法的預(yù)測效果。

文獻[14]對支持向量機做了詳細的敘述，這里就不在贅述。支持向量機模型不僅考慮了訓(xùn)練樣本的復(fù)雜性，而且還考慮了數(shù)據(jù)曲線的擬合性，并具有很好的泛化能力。但由于它需要求解一個凸二次規(guī)劃問題，計算較為復(fù)雜，且需要計算和存儲核函數(shù)矩陣，因此當(dāng)樣本點較多時，需要占用很大的存儲空間。針對這種情況，Suykens、Vandewalle在SVR的基礎(chǔ)上提出了最小二乘支持向量機（LS-SVR）[15]。LS-SVR采用二次損失函數(shù)，并將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，這樣支持向量機求解過程的二次尋優(yōu)問題就可轉(zhuǎn)化成線性KKT（Karush-Kuhn-Tucker）方程組求解，極大地降低了求解復(fù)雜性，在保證精度的同時大大降低了計算復(fù)雜性，加快了求解速度[16]。

對于訓(xùn)練樣本集（xi，yi），其中i=1，2，…，l；i∈Rn，xi為第i個輸入變量；yi為xi對應(yīng)輸出變量；l為訓(xùn)練樣本數(shù)目。支持向量機的目的就是尋非線性映射，將輸入值x映射到一個高維特征空間，在這個空間內(nèi)構(gòu)造線性回歸方程[17]

式中：ω為權(quán)向量，擁有與核空間相同的維度；b為偏置常數(shù)；φ（x）為映射函數(shù)；εi為損失函數(shù)。

損失函數(shù)ε[12]的含義是：樣本點處的真實值與預(yù)測值的差的絕對值不超過ε時，認為此樣本點的預(yù)測值等于真實值，即

最小二乘支持向量機優(yōu)化目標(biāo)采用損失函數(shù)εi的平方項。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)分別為

式中：C為正規(guī)化參數(shù)，用于控制樣本噪聲對模型的影響。其中第一項體現(xiàn)LS-SVR最大間隔算法特征，令擬合函數(shù)更加平坦；第二項用于減少訓(xùn)練誤差，用正規(guī)化參數(shù)C控制對錯分樣本懲罰的程度，實現(xiàn)在錯分樣本比例與算法復(fù)雜度之間的折衷，提高了LS-SVR的推廣能力。

為解上述優(yōu)化問題，構(gòu)造對偶空間的拉格朗日函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件，置各變量偏導(dǎo)數(shù)為0：

聯(lián)立式（4）、式（5）消去上式中的ω、ε，可得以下線性方程組：

式中：y=[y1，y2，…，yl]，Il=[1，1，…，1]，

α=[α1，α2，…，αl]，Z=[φ（x1），φ（x2），…，φ（xl）]，

利用Mercer條件

Ω=φ（xi）Tφ（xj）=K（xi，xj），i，j=1，2，…，l消去無關(guān)項，所得方程組只與b和α有關(guān)，即：

根據(jù)式（7）得到b和α的數(shù)值后，利用核函數(shù)便可確定回歸函數(shù)：

關(guān)于核函數(shù)的選取，文獻[14]指出支持向量機有3種核函數(shù)，但是本文選擇高斯徑向基核函數(shù)（RBF）。由圖1分析可知，RBF核函數(shù)對于一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有很好的插值能力，這個范圍由參數(shù)σ決定，這種性質(zhì)稱為RBF核函數(shù)的局部性。本文研究繼電保護設(shè)備的故障率預(yù)測是根據(jù)局部歷史數(shù)據(jù)進行的，這些數(shù)據(jù)與設(shè)備周圍的環(huán)境以及檢修人員的工作情況密切相關(guān)，帶有一定的波動性，局部性比較強，因此本文選取RBF核函數(shù)用于繼電保護設(shè)備故障率預(yù)測。

圖1　RBF核函數(shù)Fig. 1 RBF kernel function

計算式為

式中：σ為核參數(shù)。

2　最小二乘支持向量機參數(shù)的確定

由上述對LS-SVR原理的論述可知，LS-SVR中需要確定的參數(shù)包括模型參數(shù)和核參數(shù)兩類，即為正規(guī)化參數(shù)C、損失函數(shù)ε，以及核參數(shù)σ。傳統(tǒng)的經(jīng)驗法和留一法在尋優(yōu)上沒有比較規(guī)范的評定方法。為此，一種較為規(guī)范而可行的算法評定方法，即k－折交叉驗證法（k－CV），被提出。比較成熟的算法有：網(wǎng)格搜索算法、基于遺傳算法或其他啟發(fā)式算法的參數(shù)尋優(yōu)方法等。但是網(wǎng)格搜索法需要先定位好區(qū)間，浪費時間；遺傳算法存在隨機操作并且尋優(yōu)過程復(fù)雜，收斂速度慢比較難收斂；粒子群算法（PSO）收斂速度快，而且比較精確。因此本文基于k－CV原理，采用改進的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）對參數(shù)進行優(yōu)化。

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對隨機粒子群進行迭代運算，尋找最優(yōu)解。粒子通過跟蹤2個“極值”來更新自己的位置以及速度，一個是粒子本身的最優(yōu)解pbest，另一個是整個種群目前的最優(yōu)解gbest[18]。

PSO的數(shù)學(xué)表達為：假設(shè)在一個m維空間中，粒子的數(shù)量為n，粒子集為X=（x1，…，xi，…，xn）在空間中第i個粒子的位置表示為xi=（xi，1，xi，2，…，xi，m），速度表示為vi=（vi，1，vi，2，…，vi，m），粒子的速度和位置更新方程：

式中：vi，j（t）和xi，j（t）為粒子i在第t次迭代中第j維的速度和位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；pbesti，j（t）為粒子i在第t次迭代個體極值的第j維；gbestg，j（t）為粒子群體在第t次迭代個體全部極值的第j維；ε1，ε2是在[0，1]區(qū)間上均與分布的隨機數(shù)；w（t）為當(dāng)前迭代次數(shù)下的慣性權(quán)重。

慣性權(quán)重主要是為了平衡粒子全局和局部的搜索能力，w比較大時，有比較強的全局搜索能力，w比較小時，有較強的局部搜索能力。為了使計算過程簡單一點，本文選擇線性遞減權(quán)重粒子群算法來計算w（t），w（t）的迭代公式如下[19]：

式中：wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；tmax為最大迭代步數(shù)；t為當(dāng)前迭代步數(shù)。通常情況下，取wmin=0.4，wmax=0.9。

分析式（10）可以發(fā)現(xiàn)，式子是由3部分組成的，第一部分代表粒子當(dāng)前的速度，反應(yīng)粒子當(dāng)前的狀態(tài)；第二項反映了粒子對自身的學(xué)習(xí)，使粒子有足夠強的全局搜索能力，避免局部最優(yōu)；第三部分反映了粒子間的協(xié)作，體現(xiàn)了粒子間的信息共享，粒子位置更新如圖2所示。

圖2　粒子位置更新示意圖Fig. 2 Particle position update diagram

2.2加入高斯擾動的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

通過對SPSO的分析可以知道，到迭代后期，粒子的多樣性下降，陷入局部最優(yōu)，因此本文對SPSO進行改進，引入高斯擾動操作促使算法跳出局部最優(yōu)，進入解空間的其他區(qū)域進行搜索，以達到提高計算精度的要求。常用的擾動操作主要由以下3種策略：1）在全局最優(yōu)位置增加擾動操作；2）在平均最好位置加入擾動；3）在全局最優(yōu)位置和平均最好位置同時加入擾動。文獻[20]分別研究了以上3種策略，通過標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真表明，在擾動加在平均最好位置取得的效果最好，因此將高斯擾動項加入到速度迭代公式中有

式中：gaussi，j（t）為粒子i在迭代次數(shù)為t時產(chǎn)生的高斯擾動；μ為均值；δ2為方差；r1，r2是在[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)；gaussian表示期望為μ，方差為δ2的高斯分布；其他參數(shù)的定義同式（10）、式（11）。

由式（15）可知，高斯擾動和均值μ以及方差δ2有關(guān)，因此本文選取μ=0，δ2=|pbesti，j（t）|。

學(xué)習(xí)因子c1（t）和c2（t）也稱為加速因子，主要表示例子的自我學(xué)習(xí)能力和向群體中其他優(yōu)秀粒子學(xué)習(xí)的能力，以便于快速向歷史最優(yōu)位置以及全局的最優(yōu)位置運動。c1（t）采用線性遞減的表達式，c2（t）采用單調(diào)遞增的表達式。在迭代初期，c1（t）比較大，保證粒子在局部范圍內(nèi)尋優(yōu)，有利于算法的收斂，隨著迭代的進行，較大的c2（t）有利于跳出局部最優(yōu)點，便于全局搜索。c1（t）和c2（t）的表達式為

式中：c1（t）為從初值c1i線性減小到終值c1f；c2（t）為從初值c2i線性增加到終值c2f。

綜上所述，GDSPSO的算法步驟為：

1）粒子的初始化，設(shè)置相關(guān)參數(shù)。

2）評價和計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

3）計算每個粒子的個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，并計算每次迭代時粒子個體歷史最優(yōu)位置的高斯擾動值。

4）按照式（13）、式（14）對粒子的速度和位置進行更新，并計算粒子新的適應(yīng)度值。

5）若算法滿足終止條件，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)粒子位置及其適應(yīng)度值，否則繼續(xù)循環(huán)步驟2）。

2.3基于GDSPSO的最小二乘支持向量機參數(shù)尋優(yōu)

2.3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要是數(shù)據(jù)的歸一化處理，一方面可以降低原始數(shù)據(jù)成分之間由于量值差異對故障率預(yù)測造成的影響，另一方面可以提高算法的泛化性。將原始數(shù)據(jù)規(guī)整到[0，1]范圍內(nèi)，其函數(shù)映射為：

2.3.2適應(yīng)度函數(shù)的選取

本文采用均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)[21]，表達式為

式中：yi為訓(xùn)練輸出值；yi為實際值；G為適應(yīng)度函數(shù)，

G越小表示選擇的一組學(xué)習(xí)參數(shù)效果相對較好。

2.3.3參數(shù)尋優(yōu)

構(gòu)造和求解最優(yōu)化問題的過程，需要使用樣本數(shù)據(jù)，即繼電保護設(shè)備故障率歷史數(shù)據(jù)值，通過樣本的訓(xùn)練，確定優(yōu)化問題的最優(yōu)解，得到支持向量機參數(shù)的最優(yōu)解。

2.3.4建立預(yù)測模型

尋找合適的（C，σ，ε）之后，建立最小二乘支持向量回歸機的模型，對繼電保護設(shè)備的故障率進行預(yù)測。

2.3.5預(yù)測結(jié)果分析

分析預(yù)測誤差是研究預(yù)測方法和預(yù)測模型的重要手段。本文采用平均相對百分比誤差（eMRE），均方根誤差（eRMSE）和相對百分比誤差（eRE）作為衡量指標(biāo)，表達式分別為

式中：yi為預(yù)測值；yi為真實值；n為預(yù)測的數(shù)據(jù)個數(shù)。

綜上所述，基于高斯擾動的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機做繼電保護設(shè)備故障預(yù)測的步驟如圖3所示。

2.4預(yù)測算法的選擇

為減小單步預(yù)測帶來的誤差，本文采用多步預(yù)測方法。常用的多步預(yù)測方法有2種，即滾動多步預(yù)測法和直接多步預(yù)測法[22]。假設(shè)現(xiàn)有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)m個，即m個真實值，以提前k步預(yù)測為例，滾動預(yù)測法使用單步預(yù)測方法，使用第1到m個樣本數(shù)據(jù)點計算得到第m+1點預(yù)測值，而后將第2到m個數(shù)據(jù)點和m+1點的預(yù)測值作為新的訓(xùn)練樣本，使用單步預(yù)測方法得到第m+2點預(yù)測值，依此迭代k次，實現(xiàn)提前k步預(yù)測[23]。直接預(yù)測法在使用訓(xùn)練樣本求解模型時，以第i+k個樣本點作為第i樣本點的訓(xùn)練目標(biāo)，得到多步預(yù)測模型，而后使用這種模型直接計算得到第m+1到m+k點的預(yù)測值。使用滾動預(yù)測法進行多步預(yù)測的缺陷在于，前一時刻預(yù)測值的誤差會累積到下一時刻預(yù)測值中，使得預(yù)測誤差隨預(yù)測步數(shù)不斷增大，預(yù)測效果不斷變差，而直接預(yù)測法直接多步預(yù)測，不需要依靠單步預(yù)測的結(jié)果，是直接利用歷史觀察值進行預(yù)測。根據(jù)文獻[22-24]里的實例證明，直接多步預(yù)測往往能預(yù)測得到和單步迭代預(yù)測一樣，甚至更好的結(jié)果，因此本文使用直接多步預(yù)測來預(yù)測繼電保護設(shè)備的故障率。

圖3　最小二乘支持向量回歸機的預(yù)測步驟Fig. 3 Prediction step of support vector regression

3　算例分析

3.1研究對象與參數(shù)

本文以某地區(qū)相同型號，運行環(huán)境相同的24臺繼電保護設(shè)備的前6年的歷史數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，供建立預(yù)測模型使用，取第7年的故障率作為測試樣本，用于檢驗預(yù)測效果。樣本數(shù)據(jù)是在每年同一時間進行采樣。

本文采用提前6步的預(yù)測方法，對繼電保護設(shè)備的故障率進行直接多步預(yù)測。分別采用PSO、GA、SPSO和GDSPSO進行預(yù)測，并且通過預(yù)測值和實際值之間的相對誤差以及回歸誤差來比較算法的優(yōu)越性。學(xué)習(xí)參數(shù)的搜索范圍如下：C∈［0，1 000］，ε∈［0.001，1］，σ∈［0.01，10］。

3.2算法性能分析

4種算法的群體規(guī)模均取為N=20，最大迭代次數(shù)取為M=200。GA采用輪盤選擇算子，均勻交叉和基本位變異，交叉驗證折數(shù)k=5；PSO，SPSO的學(xué)習(xí)因子選為2，慣性權(quán)重選為ω=1，交叉驗證折數(shù)k=5，GDSPSO的學(xué)習(xí)因子初值以及終值的取值分別為c1i= 2.5，c1f=0.5；c2i=0.5，c2f=2.5。

在實際編程計算中，同種算法在對同一數(shù)據(jù)進行多次計算時，得出的最佳參數(shù)和計算結(jié)果不盡相同。這種現(xiàn)象在理論上可以解釋為，啟發(fā)式優(yōu)化算法大量使用隨機操作，每次的迭代過程和迭代結(jié)果可能是不同的，因此對每種算法分別獨立運行50次。

表1是對4種算法魯棒性進行分析。分別對4種算法進行50次計算，記錄適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值，找到4種算法的適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值最優(yōu)解和最差解。分析表1可知，GA的尋優(yōu)能力差，計算耗時長，尋找最優(yōu)解和最差值之間的時間偏差為16.61%，且每次尋優(yōu)過程波動劇烈；最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值為0.020 781，最優(yōu)值和最差值之間的偏差為0.183 4，相比較其他3種算法而言，魯棒性最差，算法不夠穩(wěn)定。相對而言，PSO比較穩(wěn)定，適應(yīng)度函數(shù)值的最優(yōu)和最差值的偏差較GA下降了9.84%，計算平均耗時減小了65.288 s，但是尋優(yōu)速度較SPSO慢；SPSO算法的訓(xùn)練結(jié)果較GA和PSO有了較大提升，適應(yīng)度偏差分別下降了9.89%和0.05%；平均計算耗時僅為15.99 s，最小時間耗時僅為16.205 s，是4種算法中最短的，這驗證了SPSO魯棒性好和計算耗時短的優(yōu)點；GDSPSO適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值和最差值之間的偏差為0.064 6，相比較其他3種算法而言，GDSPSO的訓(xùn)練效果最好，魯棒性強。但是由于在計算過程需要加入擾動，因此計算時間相對SPSO長點，平均耗時為17.723 s，增加了1.733 s。綜上所述，GDSPSO繼承了SPOS尋優(yōu)速度快、算法穩(wěn)定性好的特點。

表1　4種算法的訓(xùn)練結(jié)果Tab. 1 Training results of four algorithms

圖4—圖7表示4種算法在尋優(yōu)過程中，最佳適應(yīng)度以及平均適應(yīng)度隨著進化代數(shù)變化曲線。

圖4　GA搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 4 GA search algorithm

圖5　PSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 5 PSO search algorithm

分析圖4—圖7可知，GDSPSO算法的擬合效果很好，并且收斂速度很快，在第2代就收斂到適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)解；GA在第56代左右才收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解；PSO在35代左右才收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解；SPSO在24代左右收斂到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解。因此，在擬合度上，SPSO有明顯的優(yōu)勢。

表2是4種算法在最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值下的學(xué)習(xí)參數(shù)。不同算法下得到的正規(guī)化參數(shù)差別很大，但都在合理的取值范圍內(nèi)。

圖6　SPSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 6 SPSO search algorithm

圖7　GDSPSO搜索算法尋優(yōu)圖Fig. 7 GDSPSO search algorithm

表2　4種算法得到的最優(yōu)學(xué)習(xí)參數(shù)Tab. 2 The optimal learning parameters of four algorithms

文獻[20]指出，當(dāng)核參數(shù)σ較小時，為獲得較好的擬合效果，需要較多的支持向量機個數(shù)，計算耗時長，當(dāng)σ較大時，需要的支持向量機個數(shù)少，因此計算耗時短。分析表2可以知道，SPSO以及GDSPSO 的σ較大，因此計算耗時短。

綜上所述，GDSPSO繼承了PSO魯棒性能好，計算耗時短，并且高斯擾動的引入提升了算法的尋優(yōu)能力，計算精度、計算速度和算法的穩(wěn)定性都遠遠優(yōu)于GA和PSO算法。因此，GDSPSO可以為LSSVR學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇提供更精確的解。

3.3 4種算法預(yù)測結(jié)果分析

采用表2的最優(yōu)學(xué)習(xí)參數(shù)構(gòu)建LS-SVR預(yù)測模型，對第7年繼電保護設(shè)備的故障率進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表3所示，對應(yīng)的預(yù)測圖如圖8所示。

表3　4種模型對故障率的預(yù)測Tab. 3 Four models for fault prediction

圖8　4種模型下的繼電保護設(shè)備故障率預(yù)測Fig. 8 Four models of fault prediction for relay protection equipment

分析圖8可知，采用GA-LSSVR模型得到的故障率波動大，不平穩(wěn)性大，隨機性成分高，但是采用GDSPSO-LSSVR得到的故障率預(yù)測曲線和實際值曲線很接近，預(yù)測效果好。

表4和表5分別是回歸誤差和預(yù)測誤差的分析，由表4分析可知，GDSPSO-LSSVR相對誤差為10.94%，比GA-LSSVR，PSO-LSSVR，SPSO-LSSVR相比降低了3.408%，1.186%，1.181%；故障率的均方根誤差為0.001 200 2（次/臺·a），明顯小于其他3種算法，這主要是因為通過GDSPSO算法得到的學(xué)習(xí)參數(shù)建立的預(yù)測模型精確度以及泛化能力都得到提高。

表4　4種模型的預(yù)測誤差分析Tab. 4 Analysis of prediction error of four models

表5　4種模型的回歸誤差分析Tab. 5 Regression error analysis of four models

圖9是分別采用4種模型對24臺繼電保護設(shè)備預(yù)測結(jié)果的相對誤差分析（eRE），表5是24臺繼電保護設(shè)備的相對誤差分布情況。

圖9　4種模型預(yù)測的相對誤差分析Fig. 9 Relative error analysis of four algorithms

表6是對圖9的另一種表達方法，主要是為了說明預(yù)測的相對誤差。由表6以及圖9可知，由GDSPSOLSSVR模型得到的預(yù)測故障率相對誤差小，位于（0～5%）的預(yù)測數(shù)目占了絕大多數(shù)，有17個，采用GALSSVR模型得到的相對誤差分析只有19個在合理范圍內(nèi)（0～10%），其他都在10%以外，SPSO-LSSVR以及PSO-LSSVR模型的預(yù)測效果相當(dāng)。綜上所述，采用GDSPSO算法優(yōu)化LSSVR的學(xué)習(xí)參數(shù)，魯棒性好，預(yù)測誤差小，模型的穩(wěn)定性強。

表6　4種模型預(yù)測的相對誤差的分布情況分析Tab. 6 The distribution of relative errors of four algorithms

4　結(jié)語

本文討論了基于最小二乘支持向量回歸機預(yù)測算法，在已知歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用4種算法求解LS-SVR的學(xué)習(xí)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型，對預(yù)測值和實際值做了相應(yīng)的比較，得出GDSPSO相比其他3種算法尋優(yōu)速度快，算法穩(wěn)定性好，提高故障率預(yù)測的準(zhǔn)確性，為后續(xù)工作的開展提供理論依據(jù)。

參考文獻

[1]薛斌，謝宏杰，唐卓貞.繼電保護狀態(tài)檢修輔助管理系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源，2015（4）: 20-24. XUE Bin，XIE Hongjie，TANG Zhuozhen. Research and application of relay protection predictive diagnosis maintenance assistant management system[J]. Power System and Clean Energy，2015（4）: 20-24（in Chinese）.

[2]王睿琛，薛安成，畢天姝，等．繼電保護裝置時變失效率估算及其區(qū)域性差異分析[J]．電力系統(tǒng)自動化，2012，36（5）：11-15．WANG Ruichen，XUE Ancheng，BI Tianshu，et al．Timevarying failure rate estimation of relay protection devices and their regional differences analysis[J]．Automation of Electric Power Systems，2012，36（5）: 11-15（in Chinese）.

[3] DL/T 587-2007微機繼電保護裝置運行管理規(guī)程[S]．2008．

[4]李永麗，李致中，楊維．繼電保護裝置可靠性及其最佳檢修周期的研究[D]．濟南：山東大學(xué)，2010．

[5]陳飛．繼電保護系統(tǒng)可靠性評估模型研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2009．

[6]柳運華，樊恩紅．電力系統(tǒng)繼電保護可靠性研究[J]．科技資訊，2011（22）: 142-142．LIU Yunhua，F(xiàn)AN Enhong．Study on reliability of relay protection for power system[J]．Technology Information，2011（22）: 142-142（in Chinese）.

[7]李亦非，鄒戰(zhàn)明，祁邦彥，等．基于壽命應(yīng)力模型的電能表加速壽命試驗研究[J]．現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（20）: 167-170. LI Yifei，ZOU Zhanming，QI Bangyan，et al. Research on intelligent electricity meter based on“Lifestress”model[J]. Modern Electronics Technique，2011，34（20）: 167-170 （in Chinese）.

[8] MUKHERJEE S，OSUNA E，GIROSI F. Nonlinear prediction of chaotic time series using support vector machines[C]// Proceedings of IEEE NNSP’97，Amelia Island: 1997: 511-520.

[9]何旭，姜憲國，張沛超，等.基于SVM的小樣本條件下繼電保護可靠性參數(shù)估計[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015，39（5）: 1432-1437. HE Xu，JIANG Xianguo，ZHANG Peichao，et al. SVM based parameter estimation of relay protection reliability with small samples[J]. Power System Technology，2015，39（5）: 1432-1437（in Chinese）.

[10]浦星材，沈曉風(fēng)，張清揚，等.基于偏最小二乘法的支持向量機短期負荷預(yù)測[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011（10）: 32-35，42. PU Xingcai，SHEN Xiaofeng，ZHANG Qingyang，et al. Short term load forecasting based on partial least squares support vector machine[J]. Power System and Clean Energy，2011（10）: 32-35，42（in Chinese）.

[11]張真真，李智錄，王科，等.最小二乘支持向量機在大壩滲流監(jiān)測中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與水力發(fā)電進展，2008 （2）: 65-68. ZHANG Zhenzhen，LI Zhilu，WANG Ke，et al. Short term load forecasting based on partial least squares support vector machine[J]. Advances of Power Grid and Hydropower，2008（2）: 65-68（in Chinese）.

[12] EBERHART R C，SHI Y. Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization[C]// In IEEE Transactions on Evolutionary Computation，Indianapolis，2000：84-88.

[13]薛建輝，洪剛，賈嶸.基于PSO優(yōu)化LS-SVM的異步電動機振動故障診斷[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010（1）: 83-87. XUE Jianhui，Honggang，JIA Rong. Introduction motor vibration fault diagnosis by LS -SVM based on PSO[J]. Power System and Clean Energy，2010（1）: 83-87（in Chinese）.

[14]李嬌.支持向量機參數(shù)優(yōu)化研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2011.

[15]龔松建，袁宇浩，王莉，等.基于PSO優(yōu)化LS-SVM的短期風(fēng)速預(yù)測[J].可再生能源，2011，29（2）: 22-27. GONG Songjian，YUAN Yuhao，WANG Li，et al. The LS-SVM short-term wind speed prediction based on PSO optimized[J]. Renewable Energy，2011，29（2）: 22-27（in Chinese）.

[16]丁龍，郝虎在，呂玉祥，等.基于支持向量機回歸法的絕緣子污閃電壓預(yù)測研究[J].電瓷避雷器，2014（1）: 23-25. DING Long，HAO Huzai，Lü Yuxiang，et al. Research on the prediction of the pollution flashover voltage of insulator based on support vector machine regression[J]. Insulators and Surge Arresters，2014（1）: 23-25（in Chinese）.

[17]程聲烽，程小華，楊露.基于改進粒子群算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變壓器故障診斷中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42（19）: 37-42. CHENG Shengfeng，CHENG Xiaohua，YANG Lu. Application of wavelet neural network with improved particle swarm optimization algorithm in power transformer fault diagnosis[J]. Power System Protection and Control，2014，42（19）: 37-42（in Chinese）.

[18]張瑾，潘必超.基于支持向量機高壓靜電場閃絡(luò)信號的模糊識別[J].電網(wǎng)與清潔能源，2015，31（8）: 1-5. ZHANG Jin，PAN Bichao. Fuzzy recognition of flashover signal in high voltage electrostatic field based on support vector machine[J]. Power System and Clean Energy，2015，31（8）: 1-5（in Chinese）.

[19]張鋒利，陳文獻，賈海英.支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪發(fā)電機軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源，2013（4）: 62-66. ZHANG Fengli，CHEN Wenxian，JIA Haiying. Application of support vector machine and BP neural network in fault diagnosis of turbine bearing[J]. Power System and Clean Energy，2013（4）: 62-66（in Chinese）.

[20]王小根，龍海俠，孫俊.基于高斯擾動的量子粒子群優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用研究，2010，27（6）：2093-2096. WANG Xiaogen，LONG Haixia，SUN Jun. Quantumbehaved particle swarm optimization basedon Gaussian disturbance[J]. Application Research of Computers，2010，27（6）：2093-2096（in Chinese）.

[21]陳道君，龔慶武，金朝意，等.基于自適應(yīng)擾動量子粒子群算法參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸機短期風(fēng)電功率預(yù)測[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（4）: 974-980. CHEN Daojun，GONG Qingwu，JIN Zhaoyi，et al. Shortterm wind power prediction based on support vector regression machine optimized by adaptive disturbance quantum -behaved particle swarm optimization[J]. Power System Technology，2013，37（4）: 974-980（in Chinese）. [22]習(xí)偉，李鵬，郭曉斌，等.多維時間序列關(guān)聯(lián)分析方法在電力設(shè)備故障預(yù)測中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源，2014（12）: 60-65.

XI Wei，LI Peng，GUO Xiaobin，et al. Application of correlation analysis method based on multi-dimensional time series in prediction of equipment faulture[J]. Power System and Clean Energy，2014（12）: 60-65（in Chinese）.

[23]潘迪夫，劉輝，李燕飛.風(fēng)電場風(fēng)速短期多步預(yù)測改進算法[J].中國電機工程學(xué)報，2008，28（26）: 87-91. PAN Difu，LIU Hui，LI Yanfei. Optimization algorithm of short-term multi-step wind speed forecast[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28（26）: 87-91（in Chinese）.

[24]連文莉，黃成辰，呂昌霖.采用時間序列預(yù)測風(fēng)電場出力[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27（12）: 112-117. LIAN Wenli，HUANG Chengchen，Lü Changlin. Wind farm output prediction based on time series[J]. Power System and Clean Energy，2011，27（12）: 112-117（in Chinese）.

鄧旭陽（1983—），男，高工，從事電力系統(tǒng)繼電保護管理相關(guān)工作；

林燕貞（1991—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護風(fēng)險評估；

陳志光（1965—），男，高工，從事電力系統(tǒng)繼電保護管理相關(guān)工作；

龔慶武（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、優(yōu)化調(diào)度等。

（編輯馮露）

Failure Rate Prediction Model of Relay Protection Equipment Based on Optimized LS-SVR

DENG Xuyang1，CHEN Zhiguang1，LIN Yanzhen2，GONG Qingwu2
（1. Power Dispatch Control Center of Guangdong Electric Power Co.，Ltd.，Guangzhou 510600，Guangdong，China；2. School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：The interconnected operation of the power system puts forward even higher requirements for the relay protection equipment and the safe and stable operation of the relay protection equipment is closely related to the failure rate. In order to solve the problem that the standard particle swarm optimization（SPSO）is trapped in local optimum，the Gauss perturbation operation is added and GDSPSO is put forward. And in the optimization process，the defect of the traditional learning factor which is the fixed value is changed，and the expression of the learning factor is introduced，the algorithm search capabilities are changed. The learning parameters of least square support vector machine（LS-SVR）are optimized，and the prediction model is established and the error analysis is done. Finally，the same model and the same operating environment of 24 relay protection equipment are taken as an example，the GDSPSO is compared with other three algorithms，the comparison result shows that the algorithm proposed in this paper is fast and with good stability，and the computation time is short. And results and the forecast precision of the forecasting model based on the learning parameters obtained by GDSPSO optimization are good and high.

KEY WORDS：relay protection equipment；failure rate prediction；LS-SVR；SPSO；GDSPSO；learning factor

作者簡介：

收稿日期：2015-08-23。

基金項目：國家科技支撐計劃課題資助（2013BAA02B01）。

文章編號：1674- 3814（2016）03- 0025- 09

中圖分類號：TM774

文獻標(biāo)志碼：A