鄭　武，　王祝文，　向　旻，　周大鵬，　楊曉輝，　王文華

(1.吉林大學地球探測與科學技術(shù)學院，吉林 長春　130026；2.吉林大學地球科學學院，吉林 長春　130061)

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短時傅里葉變換在火成巖儲層中裂縫識別中的應用

鄭武1，王祝文1，向旻1，周大鵬1，楊曉輝1，王文華2

(1.吉林大學地球探測與科學技術(shù)學院，吉林 長春130026；2.吉林大學地球科學學院，吉林 長春130061)

摘要：火成巖的儲層具有物性差.非均質(zhì)性強的特征。因此裂縫發(fā)育程度是制約火成巖油氣藏的重要因素，那么如何識別火成巖儲層的裂縫就成為火成巖油氣藏開發(fā)的難點。通常采用雙側(cè)向電阻率的大小和差異識別裂縫，由于電阻率還受其他因素影響，故裂縫識別的分辨率不高。以遼河油田為例，利用電阻率與裂縫之間的關(guān)系，從短時傅里葉變換的原理出發(fā)，利用時-頻方法來挖掘雙側(cè)向電阻率曲線的蘊含信息識別裂縫，并將常規(guī)的測井曲線識別裂縫與該方法相結(jié)合效果更佳顯著。研究表明，采用漢明窗函數(shù)并取55個采樣點來求取電阻率曲線頻譜及幅值效果更好，其裂縫的識別度也較高。這種時頻分析方法較好地解決了火成巖識別裂縫的問題，對地區(qū)火成巖油氣藏的裂縫識別有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：火成巖油氣藏；雙側(cè)向電阻率；短時傅里葉變換；裂縫識別

鄭武，王祝文，向旻，等.2016. 短時傅里葉變換在火成巖儲層中裂縫識別中的應用[J].東華理工大學學報：自然科學版，39(1)：42-47.

Zheng Wu，Wang Zhu-wen，Xiang Min,et al.2016. Short-time Fourier transform in the application of the igneous rock reservoir in fracture identification[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(1):42-47.

火成巖儲層中的勘探開發(fā)結(jié)果表明，裂縫在儲層中不但是流體滲流通道，還是主要的儲集空間，而且孔隙空間類型十分復雜。所以怎樣用測井資料識別出裂縫是火成巖儲層勘探開發(fā)的基礎。現(xiàn)在對于識別裂縫主要是成像測井和常規(guī)測井；雖然成像測井能夠提供豐富的井壁及井眼周圍的信息，可以直觀地從測井圖像中定性地識別裂縫，但是這種方法成本高，不易大范圍的應用，所以用常規(guī)的測井資料更好的識別裂縫是現(xiàn)在主要的任務和方向。而現(xiàn)在的常規(guī)測井主要是根據(jù)雙側(cè)向電阻率的大小和差異提出的(司馬立強,2005)，但是影響深淺雙側(cè)向幅度和差異大小的因素除了裂縫之外還有巖性(包括泥質(zhì)含量)、流體性質(zhì)等等，導致直接用雙側(cè)向來識別裂縫其效果不夠理想，因此挖掘電阻率曲線上的隱含的信息便成了攻克這一困難的重點，而短時傅里葉變換正是對信號的一種有效的處理方法，可以直觀的表述信號在時域和頻域的特征(司馬立強等, 2001)，并且通過這些特征的顯示可以更好的去識別裂縫的發(fā)育程度。

1雙側(cè)向電阻率的裂縫響應特征及其影響因素

通過物理模型模擬以及數(shù)值模型模擬，可以得出雙側(cè)向電阻率和不同產(chǎn)狀裂縫之間的關(guān)系，并且利用這樣的關(guān)系分析裂縫的發(fā)育程度。

1.1裂縫響應特征

1.1.1物理模型模擬結(jié)果

四川石油管理局測井公司于1982年在世界上第一個對不同角度的裂縫電阻率測井響應進行物理實驗研究(用石蠟模擬地層的平板狀裂縫)——雙側(cè)向水槽模型實驗(柯式鎮(zhèn)等,2003; 譚廷棟,1987; 趙良孝等, 1994)，這一實驗表明裂縫的產(chǎn)狀與雙側(cè)向的差異有著直接的關(guān)系，雙側(cè)向測井對水平縫的測量結(jié)果呈負差異，對垂直縫的測量結(jié)果為正差異(司馬立強等 2009)。

表1　裂縫產(chǎn)狀與雙側(cè)向之間的關(guān)系

1.1.2數(shù)值模型模擬結(jié)果

斯侖貝謝公司的Sibbit等(1985)、Cuo等(2005)采用有限元法模擬出了不同角度、不同張開度的裂縫的雙側(cè)向測井響應。假設的模型為直徑127 m、高102 m的圓柱體地層，對深側(cè)向測井來講，其范圍已足夠大。基巖塊電阻率Rb=10 000 Ω·m，鉆井液電阻率Rm=0.1 Ω·m，基巖塊孔隙度為l %，相對于地層模型來說，其侵入深度趨于無限大(鄧少貴等， 2005; 李善等, 1996; 史謌等,2004)。且其模擬結(jié)果也證明了物理模型模擬結(jié)果的正確性(Boyeldieu， 1982)。

1.2其它因素對雙側(cè)向電阻率的影響

這些因素有巖性(包括泥質(zhì)含量)、流體性質(zhì)等(譚廷棟等, 1991; 張樹東, 2005)。

1.2.1巖性的影響

儲層中巖石的體積占整個巖石體積的大部分或絕大部分，故巖石的導電特性將直接影響電阻率大小。表2列出了不同巖石和礦物的導電特性。

表2　主要巖石和礦物電阻率

總體來說，火成巖的電阻率大小受所含巖石和礦物電阻率的大小來決定，如玄武巖的電阻率普遍較高而流紋質(zhì)凝灰?guī)r的電阻率較低等(劉海君, 2003)，故巖性的不同也是影響雙側(cè)向電阻率的重要因素。

1.2.2泥質(zhì)含量的影響

泥質(zhì)含量的增加將會增加巖石的導電性，同時會改變巖石的骨架結(jié)構(gòu)，使其形成發(fā)達的導電網(wǎng)絡，同時泥質(zhì)的附加導電性也與礦物成分有關(guān)，陽離子交換能力強的，其附加導電能力強，對地層電阻率的影響也較大。

所以，泥質(zhì)含量也會影響雙側(cè)向電阻率的差異和大小。

1.2.3流體因素

流體因素主要指鉆井濾液電阻率和地層中流體的電阻率的大小和差異。由于鉆井液侵入造成的沖洗帶電阻率為Rxo與未侵入帶電阻率為Rt之間的不同，會使測得的雙側(cè)向電阻率值產(chǎn)生變化，若RtRxo，則發(fā)生減阻侵入，雙側(cè)向呈現(xiàn)正差異(雍世和等, 1996)。

由于流體因素的存在，使測得的雙側(cè)向電阻率值產(chǎn)生變化，進而會影響對研究層段裂縫發(fā)育程度的推斷。

2短時傅里葉變換

由于在實際工作中所遇到的信號往往都是時變的，即信號的頻率隨時間變化，而傳統(tǒng)的傅立葉變換由于其基函數(shù)是復正弦，缺少時域定位的功能，因此傅立葉變換不適用于時變信號。信號分析和處理的一個重要任務一方面是要了解信號所包含的頻譜信息，另一方面還希望知道不同頻率所出現(xiàn)的時間。而短時傅里葉變換(李振興, 2010; 唐向宏等,2008)正具備上面的兩種優(yōu)點。

短時傅里葉變換的原理是在時域用窗函數(shù)去截取所要處理的信號，對截取下來的局部信號作傅立葉變換，即得在該時刻該段信號的傅立葉變換。不斷地移動窗函數(shù)，即可得到不同時刻的傅立葉變換。這些傅立葉變換的集合，即為短時傅里葉變換。則給定一信號x(t)∈L2(R)，其STFT定義為:

∫x(τ)g*(τ-t)e-jΩτdτ=

(1)

當要在計算機上實現(xiàn)一個信號的短時傅立葉變換時，該信號必須是離散的，且為有限長。設給定的雙側(cè)向信號為x(n),n=0,1,……,L-1，對應(2.1.1)式，有

(2)

式中N是在時間軸上窗函數(shù)移動的步長，ω是圓周頻率，ω=ΩTs，Ts為由x(t)得到x(n)的抽樣間隔。該式對應傅立葉變換中的DTFT(Cohen, 1995)，即時間是離散的，頻率是連續(xù)的。為了在計算機上實現(xiàn)，應將頻率ω離散化，令

(3)

(4)

上式將頻域的一個周期2π分成了M點，顯然，上式是一個標準的M點DFT，若窗函數(shù)g(n)的寬度正好也是M點，那么上式可寫成

(5)

若g(n)的寬度小于M，那么可將其補零，使之變成M，若g(n)的寬度大于M，則應增大M使之等于窗函數(shù)的寬度?？傊?，(4)式為一標準DFT，時域、頻域的長度都是M點。

當對信號作時-頻分析時，一般對快變的信號，希望它有好的時間分辨率以觀察其快變部分(如尖脈沖等)，即觀察的時間寬度要小，受時寬-帶寬積的影響，這樣，對該信號頻域的分辨率必定要下降。由于快變信號對應的是高頻信號，因此對這一類信號希望有好的時間分辨率，但同時就要降低高頻的分辨率。反之，對慢變信號，由于它對應的是低頻信號，所以希望在低頻處有好的頻率分辨率，但不可避免的要降低時域的分辨率。

顯然，當利用STFT時，若希望能得到好的時-頻分辨率，或好的時-頻定位，應選取時寬、帶寬都比較窄的窗函數(shù)，遺憾的是，由于受不確定性原理(張賢達， 2001)的限制，無法做到使時寬和頻寬同時為最小，所以選取合理的時窗進行時頻分析可以提高裂縫識別的程度。

3裂縫儲層識別應用

選擇合適的窗函數(shù)進行短時傅里葉分析主要考慮的問題：(1)分辨率問題。如何選擇合適的窗函數(shù)使得窗口在時域上能夠盡量嚴格地劃分信號空間，同時要求窗函數(shù)的傅里葉變換具有盡量窄的頻域主瓣寬度。(2)頻譜泄漏問題。對時域的窗函數(shù)作傅里葉變換后，理想情況下對應的頻域窗為個單一的主瓣、旁瓣的出現(xiàn)會導致信號分析時的頻譜泄漏。

為解決上述問題，對4種窗函數(shù)(表3)分析發(fā)現(xiàn)，漢明窗的頻域主瓣寬度為1.30 Δw，比矩形窗多0.41 Δw,并且漢明窗的旁瓣峰值比主瓣低43 dB，同其他窗函數(shù)比較，漢明窗能夠更好的解決分辨率和頻譜泄露的問題，因此，本文將漢明窗作為短時傅里葉變換的分析窗。

表3　常用窗函數(shù)標準值

同時為滿足深度域和頻率域的綜合分辨能力，同時結(jié)合研究區(qū)資料并通過計算發(fā)現(xiàn)，采用漢明窗函數(shù)為分析的時窗、窗長為55個采樣點時，STFT時頻分析的效果相對較好，但是，對于幅值高低的大小要根據(jù)具體的深度段進行具體分析，才能正確地分析出裂縫發(fā)育層段。

圖1為遼河油田X1井的雙側(cè)向電阻率的時-頻分析圖(3 460 ～3 500 m)，圖中3 477～3 480 m的深度段的幅值在10 dB以上，明顯高于圖上其它深度段的幅值，即該深度段上的電阻率曲線差異性較大，表明該段為裂縫發(fā)育段。

在3 460～3 500 m深度段(圖2)，其巖性是上下兩大段玄武巖中間夾著一段細砂巖，再對常規(guī)測井曲線分析發(fā)現(xiàn)，其井徑規(guī)則，自然伽馬值在3 475～3 480 m和3 492～3 495 m處有明顯的波動，三孔隙度曲線也有明顯的小范圍波動，電阻率曲線也存在較小的正異常，推測可能是中間這段砂巖造成的，但這些差異仍然不能夠很好地突出該深度段上裂縫的發(fā)育情況，也無法知道到底哪段發(fā)育，哪段不發(fā)育。

圖1　X1井時頻分析圖Fig.1　X1 well time-frequency analysis plot

但在時頻分析圖中，3 475～3 480 m表現(xiàn)為較高的幅值，可知在該段電阻率曲線發(fā)生了變化，正是這些變化指示了裂縫的發(fā)育程度。進而推測該段相比其它深度段來說，為裂縫的發(fā)育段。而試油資料表明在3 475～3 482.4 m層段，其日產(chǎn)油52.8 m3，試油結(jié)果為工業(yè)油層。對比試油分析結(jié)果與時-頻分析的解釋結(jié)果發(fā)現(xiàn)深度段幾乎一致，所以也證明了時頻分析結(jié)果的正確性。

圖2　X1井3460-3500m常規(guī)測井曲線與時-頻分析綜合解釋圖Fig.2　The comprehensive interpretation graph of common well logging and time-frequency analysis in 3460-3500m X1 well

同時利用時頻分析方法也確定了3 475～3 480 m為裂縫發(fā)育層段，而3 492～3 495 m并不是裂縫發(fā)育段，所以將常規(guī)測井資料與時頻分析方法相結(jié)合能夠更好的對研究層段進行裂縫識別。

通過對遼河油田X2井3 760～3 808 m的深度段進行分析發(fā)現(xiàn)(圖3)，其井徑規(guī)則，自然伽馬值較高，且在3 785～3 790 m處存在一個極值，雙側(cè)向電阻率也較為穩(wěn)定，且在同樣的深度段有明顯的正差異出現(xiàn)，三孔隙度曲線在該深度段波動較為明顯，但是這些特征并沒有很好的表明該段到底是否為裂縫發(fā)育段。

從時-頻分析圖中可以發(fā)現(xiàn)，其時-頻分析的結(jié)果顯示在3 788～3 793 m處幅值較高，表明電阻率曲線差異性較大，證明該深度段有一定的裂縫發(fā)育，并能夠形成較好地儲層。而試油結(jié)果顯示在3 760～3 808 m，其日產(chǎn)油50.18 t，氣46 893 m3，累計產(chǎn)油51.57 t，氣71 908 m3，試油結(jié)論為氣層，再對比時-頻分析圖與試油結(jié)果可知，兩者的深度段大體一致，也證明了時頻分析的正確性，同時還說明在這個深度段很有可能是該儲層的成藏區(qū)域。

圖3　X2井3 760～3 808 m常規(guī)測井曲線與時-頻分析綜合解釋圖Fig.3　The comprehensive interpretation graph of common well logging and time～frequency analysis in 3 760-3 808 m X2 well

總體來說，時-頻分析適用于火成巖的裂縫識別，且與常規(guī)測井方法相比，對于一些利用常規(guī)測井資料無法確定該層段是否為裂縫發(fā)育段時，再結(jié)合時頻分析結(jié)果可以得出更為確切的結(jié)論，說明在該研究區(qū)將常規(guī)測井識別裂縫的方法與時頻分析方法相結(jié)合來識別裂縫效果較好。而且針對火成巖儲層的特點，時-頻分析的結(jié)果更能夠突出該儲層的裂縫發(fā)育段，對于接下來分析儲層及裂縫都會有所幫助。

4結(jié)論

(1)由于直接用雙側(cè)向電阻率來識別裂縫時，除了裂縫的影響因素之外，還有巖性、泥質(zhì)、流體因素的共同作用，導致直接識別起來效果較差，很難判斷所研究深度段的裂縫發(fā)育情況，故采用短時傅里葉變換的方法研究其時域和頻域的特征并與常規(guī)測井資料相結(jié)合來識別裂縫，效果更佳。

(2)對于短時傅里葉變換的時頻分析的方法識別裂縫，首先是時窗和窗長的選擇問題，對于不同的研究區(qū)，要經(jīng)過一定的嘗試才能夠知道該研究區(qū)更適合什么樣的時窗和窗長，才能更好地應用這種方法。

(3)通過時-頻分析方法將電阻率測井曲線轉(zhuǎn)化到時-頻域上，突出了電阻率曲線的在時-頻域的響應特征，將電阻率的信息映射在其時-頻域的能量特征上，進而可以提取裂縫發(fā)育信息，分析裂縫發(fā)育段。

(4)該方法適用于火成巖儲層的裂縫識別。通過分析可以給出關(guān)于該裂縫相對于該儲層的一些隱含信息，更有助于以后對于該火山巖儲層的研究和勘探。對于其它地區(qū)火山巖儲層及裂縫研究，本文提出的方法也有一定的借鑒意義。

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Short-time Fourier Transform in the Application of the Igneous Rock Reservoir in Fracture Identification

ZHENG Wu1，WANG Zhu-wen1，XIANG Min1，ZHOU Da-peng1，YANG Xiao-hui1，WANG Wen-hua2

(1. College of Geoexploration Sci.&Tech., Jilin University, Changchun JL 130026, China；2. College of Earth Sciences, Jilin University, Changchun,JL 130061, China)

Abstract:The volcanic rock reservoir is poor physical property and heterogeneity is strong. So the degree of fracture development is an important factor of restricting the volcanic rock reservoirs, and then it would become the difficulty of the development of volcanic rock reservoirs that how to identify the volcanic reservoir cracks. The size and difference of dual laterolog resistivity are commonly used to identify fractures. But it is also affected by other factors，so the resolution of fracture identification is not high. In Liaohe oilfield as an example, using the relationship between the resistivity and crack, starting from the principle of short-time Fourier transform, using the time-frequency dual lateral resistivity curve method to mining of implicit information to identify cracks, the effect is better that the method combined with conventional logging curve to identify cracks and that. It is shown that its effect is better with using the hamming window function and take 55 samples to calculate the resistivity curve of spectrum and amplitude, and the fracture identification degree also is higher. The time-frequency analysis method is better solved the problem of the volcanic rock identification of fracture, and volcanic rock reservoirs has a certain reference significance in other areas of fracture identification.

Key Words：volcanic rock reservoirs; dual lateral resistivity; short-time Fourier transform; fracture identification

中圖分類號：P631.81

文獻標識碼：A

文章編號：1674-3504(2016)01-0042-06

doi:10.3969/j.issn.1674-3504.2016.01.007

作者簡介：鄭武(1990—)，男，碩士，主要研究地球物理學測井方向。E-mail：1034208000@qq.com通訊作者：王祝文( 1961—)，男，教授，博士生導師，主要從事地球物理測井新方法新技術(shù)、以及復雜巖性的地球物理測井解釋和評價、核地球物理、輻射與環(huán)境評價等方面的教學和科研工作。 E-mail:wangzw@jlu.edu.cn

基金項目：國家973項目“遼河盆地東部凹陷火成巖分布特征與典型區(qū)解剖研究》”(2012CB822002)

收稿日期：2015-09-19