唐 斌, 莫 磊, 蔡昌勇, 李 莉

( 1. 電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空電子工程系, 四川 成都 610100; 3. 四川省高校校企聯(lián)合“航空電子技術(shù)”應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新基地, 四川 成都 610100)

機(jī)載線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)雜波模型的研究

唐 斌1,2,3, 莫 磊2,3, 蔡昌勇2,3, 李 莉2,3

( 1. 電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空電子工程系, 四川 成都 610100; 3. 四川省高校校企聯(lián)合“航空電子技術(shù)”應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新基地, 四川 成都 610100)

與常規(guī)脈沖雷達(dá)相比,由于疊加效應(yīng),線性調(diào)頻(LFM)脈沖壓縮雷達(dá)的雜波信號(hào)模型有其特殊性.機(jī)載雷達(dá)與地面雷達(dá)相比,由于載機(jī)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起各個(gè)雜波單元回波多普勒頻率的不同,其雜波模型更為復(fù)雜.針對(duì)LFM脈沖壓縮信號(hào)及機(jī)載雷達(dá)各自的特性,提出了應(yīng)用在機(jī)載雷達(dá)上的LFM脈沖壓縮信號(hào)雜波模型,并對(duì)脈壓前后雜波的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行仿真和分析,仿真結(jié)果表明新模型的有效性.

線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá); 機(jī)載雷達(dá); 雜波; 脈沖壓縮; 統(tǒng)計(jì)特性

大時(shí)帶積LFM信號(hào)作用距離遠(yuǎn)、距離分辨率高,與常規(guī)雷達(dá)相比,大時(shí)帶積信號(hào)的雜波模型有其特殊性.文獻(xiàn)[1-2]研究了發(fā)射信號(hào)為偽碼調(diào)相連續(xù)波情況下回波信號(hào)的特點(diǎn),指出各個(gè)碼元回波之間會(huì)產(chǎn)生重疊,并對(duì)其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)做了分析.文獻(xiàn)[3]論述了在低俯仰角情況下,LFM脈壓回波信號(hào)展寬問題,并通過蒙特卡羅仿真給出了LFM信號(hào)下雜波模型的統(tǒng)計(jì)特性,但沒有進(jìn)行脈壓后雜波模型的統(tǒng)計(jì)性能分析.機(jī)載雷達(dá)與一般常規(guī)地面雷達(dá)相比,雜波模型更為復(fù)雜.由于雷達(dá)載機(jī)的運(yùn)動(dòng),地面雜波回波多普勒譜被大大展寬[4-5],影響了接收機(jī)的檢測(cè)性能[6-8].LFM脈壓信號(hào)與機(jī)載雷達(dá)各有其特點(diǎn),要將二者更好的結(jié)合在一起進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短,就必須結(jié)合這二者各自的特點(diǎn),綜合進(jìn)行環(huán)境和目標(biāo)特性的研究.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合機(jī)載雷達(dá)及LFM脈壓信號(hào)各自的特殊情況,提出了適用于機(jī)載雷達(dá)LFM脈壓信號(hào)的雜波模型,并以蒙特卡羅方法,仿真并分析了模型的統(tǒng)計(jì)特性,得到了一些新的結(jié)論.

1 常規(guī)體制脈沖雷達(dá)及LFM脈壓雷達(dá)的雜波模型

根據(jù)相干視頻模擬原理[9-10],常規(guī)脈沖體制下,第n個(gè)隨機(jī)散射體的第m個(gè)脈沖回波視頻信號(hào)模型為

(1)

多個(gè)隨機(jī)散射體的第m個(gè)脈沖視頻回波為各個(gè)散射體回波的復(fù)數(shù)和

(2)

可以看出,假設(shè)復(fù)調(diào)制函數(shù)u(t)的脈沖寬度為T,散射體彼此之間的徑向距離等于或超過cT/2時(shí)(c為光速),各個(gè)隨機(jī)散射體的回波彼此不會(huì)重疊,這是常規(guī)脈沖體制下的雜波模型.

根據(jù)雷達(dá)分辨理論[11-12],雷達(dá)距離分辨率主要取決于雷達(dá)信號(hào)帶寬B,距離分辨率為c/2B.常規(guī)脈沖雷達(dá)距離分辨率為cT/2,這是由于常規(guī)脈沖信號(hào)時(shí)寬和帶寬有T≈1/B的關(guān)系.而LFM脈壓信號(hào)的距離分辨率為cτ/2或c/2B,其中,τ=T/D,D為壓縮比,T為時(shí)寬,τ為脈壓后的時(shí)寬.

如圖1所示,低仰角情況下,常規(guī)脈沖雷達(dá)的徑向距離分辨單元長(zhǎng)度為cT/2,即波束涵蓋的徑向長(zhǎng)度.由于壓縮比D往往很大,在常規(guī)脈沖雷達(dá)距離分辨單元內(nèi),就有Nc=TB個(gè)LFM脈壓雷達(dá)的距離分辨單元.

和常規(guī)雷達(dá)的概念相對(duì)應(yīng),在整個(gè)主波束里,分成Nc個(gè)子波束,每一個(gè)子波束對(duì)應(yīng)地面徑向長(zhǎng)度為c/2B的距離分辨單元.將這樣的距離分辨單元映射到雷達(dá)坐標(biāo)中,得到其距離門的寬度為τ=1/B.

圖2表明了徑向距離分辨率為c/2B的地面雜波單元回波信號(hào)與距離門之間的關(guān)系.由于每一個(gè)雜波單元的回波信號(hào)持續(xù)脈沖寬度為T,而距離門寬度為τ=1/B,在這種情況下,各個(gè)雜波單元回波信號(hào)彼此會(huì)有重疊,各個(gè)距離門回波可以看成是多個(gè)雜波單元回波的疊加,這就是LFM脈壓信號(hào)體制下的雜波模型.

為了分析的方便,將整個(gè)寬度為T的LFM信號(hào)按(3)式劃分為Nc個(gè)寬度為τ=1/B的子脈沖序列.

0≤t≤T.

(3)

0

(4)

第k個(gè)距離門的合成回波為

(5)

將(4)式帶入(5)式有

(6)

2 機(jī)載雷達(dá)雜波模型

設(shè)雷達(dá)位置在載機(jī)正側(cè)面,如圖3所示,載機(jī)速度方向?yàn)閄軸,大小為v,高度為H,主波束中心方位角為φ,高低角為β,主波束俯仰寬度θ,雷達(dá)波長(zhǎng)為λ.

設(shè)初始時(shí)刻,主波束中心雜波單元的坐標(biāo)為(X0,Y0,0),其與載機(jī)雷達(dá)的間距為

(7)

t時(shí)刻的間距為

R2(t)=(R0cosφcosβ-vt)2+

(8)

載機(jī)與雜波單元的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的雷達(dá)信號(hào)相位變化φ(t)可以近似地考慮為

φ(t)=2π(fdt+fdst2/2),

(9)

式中

fd=2v(cosφcosβ)/λ,

(10)

(11)

fds這個(gè)LFM項(xiàng)可以用已知的技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)償,所以本文中將其略去.主波束中心雜波單元的多普勒頻移為

fd=2v(cosφcosβ)/λ.

(12)

當(dāng)機(jī)載雷達(dá)為L(zhǎng)FM雷達(dá)時(shí),對(duì)主波束探測(cè)到的區(qū)域,按高低角的不同,雜波分辨單元按前述子波束的定義劃分為條狀區(qū)域,其中雜波分辨單元的長(zhǎng)度為(cτ/2)secβ,τ為時(shí)寬(LFM信號(hào)的子脈沖寬度).由于載機(jī)的運(yùn)動(dòng),不同高低角的雜波單元的多普勒頻率fd不同,方位角為φ,高低角為β-θ/2+nθ/Nc的第n個(gè)雜波單元的多普勒頻率為[13-14]

fnd=2vcosφcos(β-θ/2+nθ/Nc)/λ. (13)

實(shí)際仿真中,都是將這些條狀區(qū)域作為隨機(jī)點(diǎn)散射體處理,將各個(gè)隨機(jī)點(diǎn)散射體的回波信號(hào)進(jìn)行合成處理.考慮到機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的視野開闊,波束較寬、波長(zhǎng)較短的特點(diǎn),可以認(rèn)為各個(gè)雜波單元的回波為獨(dú)立分布的復(fù)隨機(jī)信號(hào).

根據(jù)以上的分析,第n個(gè)雜波單元回波為

(14)

Kn和φn分別是雜波單元回波的隨機(jī)幅度及隨機(jī)相位,被認(rèn)為是互相獨(dú)立的隨機(jī)量.

中國(guó)電波研究所對(duì)平原、丘陵和山區(qū)等典型地形進(jìn)行了雷達(dá)雜波特性測(cè)試,發(fā)現(xiàn)韋布爾分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合較好,所以本文認(rèn)為Kn是服從韋布爾分布的隨機(jī)量,φn是服從(0,2π)均勻分布的隨機(jī)量.根據(jù)文獻(xiàn)[11,13-14],Kn和φn皆為慢時(shí)間變化量,在一個(gè)脈沖寬度T內(nèi)Kn和φn近似保持不變.韋布爾的概率密度函數(shù)

f(x/a,b)=abxb-1e-axb,x>0.

(15)

韋布爾分布所用的尺度參數(shù)a和形狀參數(shù)b,由文獻(xiàn)[15]中X波段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定為a=5,b=1.

3 統(tǒng)計(jì)特性分析

結(jié)合(4)～(14)式,可以推出機(jī)載LFM雷達(dá)第k個(gè)距離門的合成回波為

ej4πvcos φcos(β-θ/2+nθ/Nc)t/λejφn.

(16)

根據(jù)某型機(jī)載雷達(dá)的參數(shù),假定：一個(gè)波束范圍內(nèi)雜波單元數(shù)目Nc=800,定義800個(gè)距離門,B=10 MHz,T=80 μs,脈沖重復(fù)頻率fr=1 000 Hz,波長(zhǎng)為0.1 m,方位角45°,高低角45°,載機(jī)速度為700 km/h,主波束俯仰寬度2°.考慮到一個(gè)子脈沖內(nèi)統(tǒng)計(jì)性能相同,為簡(jiǎn)化起見,采樣率設(shè)為10 MHz.根據(jù)(16)式,對(duì)機(jī)載LFM雷達(dá)各個(gè)距離門的合成回波做5 000次蒙特卡羅仿真試驗(yàn),確定其幅度及相位分布的統(tǒng)計(jì)特性.

3.1 雜波幅度分布特性 對(duì)第15、60、300個(gè)距離門的合成回波幅度概率密度分布與標(biāo)準(zhǔn)韋布爾分布進(jìn)行比較仿真分析,如表1所示.對(duì)合成回波仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)而得到對(duì)應(yīng)的韋布爾分布的參數(shù)a、b,這里a表示尺度參數(shù),b表示形狀參數(shù).當(dāng)距離門個(gè)數(shù)變大,即疊加的雜波回波信號(hào)個(gè)數(shù)增加時(shí),尺度參數(shù)a減小,合成雜波平均功率增大；形狀參數(shù)b趨向于2,距離門的合成回波幅度趨向于瑞利分布,體現(xiàn)了疊加效應(yīng).值得注意的是,再將帶寬降為1.25 MHz,采樣率為1.25 MHz,做同樣的仿真,仿真結(jié)果表明,上述規(guī)律不變,這表明對(duì)于合成回波幅度分布的“瑞利化”,帶寬B起的作用很小,起主要作用的還是回波的疊加次數(shù).

表 1 參數(shù)比較

3.2 雜波相位分布特征 根據(jù)上述理論,把(0,2π)內(nèi)均勻分布的雜波相位分布與第15、60、300個(gè)距離門內(nèi)相位的分布進(jìn)行仿真比較.結(jié)果表明,各個(gè)距離門內(nèi)的相位分布是在(0,2π)的均勻分布.

由上述合成回波幅度及相位分布可知,當(dāng)多個(gè)獨(dú)立雜波單元回波按(16)式進(jìn)行線性疊加時(shí),其合成雜波幅度趨向瑞利分布,相位趨向(0,2π)的均勻分布.這表明合成后雜波復(fù)信號(hào)的實(shí)部及虛部分布皆趨向于相互獨(dú)立的高斯分布,同時(shí)也說明各個(gè)雜波單元回波信號(hào)對(duì)于合成雜波起的作用基本相同,并沒有一個(gè)回波信號(hào)起主導(dǎo)作用.仿真結(jié)果還表明,隨著疊加次數(shù)的增加,這樣的趨勢(shì)越來越明顯.

3.3 脈壓后的幅度分布 對(duì)于LFM脈壓信號(hào)來說,了解脈壓后峰值點(diǎn)幅度的分布更具有實(shí)際意義.對(duì)此,假定：一個(gè)波束范圍內(nèi)雜波單元數(shù)目Nc=800,800個(gè)距離門,B=1.25 MHz,T=80 μs,采樣率5 MHz,脈沖重復(fù)頻率fr=1 000 Hz,波長(zhǎng)為0.1 m,方位角45°,高低角45°,載機(jī)速度為700 km/h,主波束俯仰寬度2°.按(16)式合成回波,再對(duì)合成回波作脈壓處理,同樣做5 000次蒙特卡羅仿真試驗(yàn),確定其幅度、相位分布的統(tǒng)計(jì)特性.考慮到LFM信號(hào)對(duì)多普勒效應(yīng)不敏感,所以以發(fā)射信號(hào)的共軛移位作為匹配濾波器的沖擊響應(yīng).

脈壓使用頻域快速卷積法,即

y(n)=s(n)*h(n)=

IFFT(FFT(s(n))×FFT(h(n))),

(17)

h(n)為發(fā)射信號(hào)的共軛移位.

圖4表示脈壓前的時(shí)域合成雜波幅度波形,圖5表示脈壓后的時(shí)域幅度波形.為了全面了解脈壓對(duì)幅度的影響,主波束內(nèi)第一個(gè)雜波單元回波到達(dá)接收機(jī)匹配濾波器時(shí)間設(shè)為時(shí)間軸原點(diǎn),同時(shí),為了避免和前面距離門定義相混淆,對(duì)脈壓后時(shí)間位置,用時(shí)間軸數(shù)值點(diǎn)來表示.因此,第1個(gè)雜波單元回波信號(hào)脈壓后的峰值所在坐標(biāo)應(yīng)為400,第800個(gè)雜波單元的回波信號(hào)的脈壓峰值所在坐標(biāo)應(yīng)為3 600.

圖6和圖9分別表示脈壓后時(shí)間軸上300點(diǎn)及3 900點(diǎn)上的幅度概率分布,可見,在被充分脈壓前(第400個(gè)點(diǎn)以前及3 600點(diǎn)以后),前述疊加效應(yīng)仍起主要作用,各個(gè)峰值點(diǎn)幅度分布趨向于瑞利分布.從400點(diǎn)開始到3 600點(diǎn),由圖7和圖8可見,脈壓效應(yīng)開始起作用,脈壓后峰值幅度分布與300點(diǎn)有顯著的變化,有很明顯的拖尾現(xiàn)象,可以用韋布爾分布近似進(jìn)行定性分析.由圖看出,與脈壓前單個(gè)雜波單元的回波幅度分布參數(shù)(a=5,b=1)相比,脈壓后尺度參數(shù)a顯著減小,表明雜波平均功率大幅增加,形狀參數(shù)b增加,表明幅度分布趨向于均勻,分布的方差變小.對(duì)于這個(gè)結(jié)果,我們是這樣分析的：對(duì)于脈壓處理前的合成回波,疊加效應(yīng)起主導(dǎo)作用,盡管各個(gè)雜波單元的回波幅度為韋布爾分布,但其單個(gè)回波對(duì)合成回波起的作用基本相同,所以合成回波的幅度分布趨向于瑞利分布,相位趨向于(0,2π)的均勻分布.進(jìn)行脈壓處理后,雜波單元的回波長(zhǎng)脈沖(T)的能量被壓縮在一個(gè)短脈沖(τ)內(nèi),其峰值點(diǎn)是由這個(gè)雜波單元回波脈壓后主瓣與相鄰雜波單元回波脈壓后旁瓣進(jìn)行復(fù)數(shù)疊加而成,即峰值點(diǎn)的數(shù)值要受與其相鄰雜波單元回波脈壓的旁瓣影響,但相對(duì)于這個(gè)主瓣來說,旁瓣的數(shù)值相對(duì)較小,對(duì)統(tǒng)計(jì)性能起主要作用的還是這個(gè)雜波單元的回波信號(hào)本身的統(tǒng)計(jì)特性及脈壓效果,所以脈壓后其峰值幅度仍近似韋布爾分布,但尺度參數(shù)a減小,體現(xiàn)了主瓣的影響；形狀參數(shù)b變大,體現(xiàn)了旁瓣的影響.為了與上述的疊加效應(yīng)相對(duì)應(yīng),本文將這樣結(jié)果稱之為脈壓效應(yīng).

仿真發(fā)現(xiàn),加窗后的脈壓幅度概率分布同樣在400點(diǎn)與3 600點(diǎn)之間近似表現(xiàn)為韋布爾分布,其它點(diǎn)幅度趨向于瑞利分布.同時(shí),尺度參數(shù)a降低得更小,形狀參數(shù)b增加得更大.按照上面的分析,這是由于加窗后的主旁瓣都降低,但與主瓣相比,旁瓣降低得更多,旁瓣的影響隨之減小,所以參數(shù)上表現(xiàn)為尺度參數(shù)a更小,表明雜波平均功率增大；主瓣變寬,使得形狀參數(shù)b增大,表明幅度分布更趨向于均勻,體現(xiàn)了脈壓效應(yīng).

仿真數(shù)據(jù)同時(shí)表明,脈壓后的相位分布是在(0,2π)的均勻分布,在此由于篇幅所限,不再將圖列出.

4 結(jié)論

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,提出了機(jī)載LFM脈壓雷達(dá)的雜波模型,并通過蒙特卡羅仿真試驗(yàn)方法,對(duì)其脈壓前后不同距離門內(nèi)雜波幅度及相位的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,得出了以下結(jié)論：在脈壓前,距離門回波是由多個(gè)雜波單元回波線性疊加而成,隨疊加次數(shù)的增加,其幅度趨向于瑞利分布,其相位趨向(0,2π)均勻分布,體現(xiàn)了疊加效應(yīng).在脈壓后,由于脈壓的作用,其幅度近似趨向于韋布爾分布,與單個(gè)雜波單元回波幅度分布(韋布爾分布,a=5,b=1)相比,脈壓后峰值點(diǎn)幅度的參數(shù)a和b表明,平均功率增大,方差減小,大小分布更加均勻.在加窗脈壓后,其幅度的分布統(tǒng)計(jì)性能與未加窗脈壓信號(hào)稍有不同,這是脈壓本身的性質(zhì)形成的,體現(xiàn)出脈壓效應(yīng).這些結(jié)論為設(shè)計(jì)機(jī)載LFM脈壓雷達(dá)背景下信號(hào)檢測(cè)及恒虛警處理算法提供了理論基礎(chǔ),具有一定的參考價(jià)值.

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(編輯 李德華)

Research on Clutter Model for Airborne Linear Frequency Modulated Pulse Compression Radar

TANG Bin1,2,3, MO Lei2,3, CAI Changyong2,3, LI Li2,3

( 1. School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, Sichuan; 2. Department of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic, Chengdu 610100, Sichuan; 3. The Innovation Base of School-Enterprise Cooperation Aviation Electronic Technology in Sichuan, Chengdu 610100, Sichuan

Compared to the traditional pulse radar, the clutter statistical model for linear frequency modulated (LFM) pulse compression radar has intrinsic special properties because of the superimposed effect. For the airborne radar, the Doppler frequency of echo signal of each clutter cell is different due to the motion of the platform. Relative to the land-based radar, the statistical clutter model of airborne radar is more complicated. In this paper, towards the characteristics of LFM signal and airborne radar, a statistical clutter model suitable for airborne radar that employs LFM waveforms is presented. The new statistical clutter model is analyzed and simulated before and after pulse compressing. The results prove the effectiveness of the proposed model.

linear frequency modulated pulse compression radar; airborne radar; clutter; pulse compression; statistical characteristics

2015-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1433129)、中國(guó)博士后科學(xué)基金(2012M511919)和四川省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(14ZA0307)

唐 斌(1974—),男,副教授,主要從事陣列自適應(yīng)信號(hào)處理、測(cè)控技術(shù)、衛(wèi)星信號(hào)等技術(shù)的研究,E-mail:tbuestc@163.com

TN957

A

1001-8395(2016)06-0929-06

10.3969/j.issn.1001-8395.2016.06.028