曹文澤，黃　勇

(1貴州大學(xué)　土木工程學(xué)院，貴州　貴陽　550025；2貴州大學(xué)　建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，貴州　貴陽　550025)

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基于石膏空腔模的兩類新型無梁樓蓋靜力分析研究*

曹文澤1，黃勇2▲

(1貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州貴陽550025；2貴州大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，貴州貴陽550025)

摘要：石膏膜殼無梁樓蓋是以石膏制作的空腔膜殼作為樓板內(nèi)部的膜殼，然后澆筑混凝土形成的整體現(xiàn)澆空心樓板。該類無梁樓板具有抗彎剛度大，自重輕，結(jié)構(gòu)高度低等特點(diǎn)，但仍存在形式單一、應(yīng)用面窄等問題。根據(jù)文獻(xiàn)1的研究成果，選取兩類新型無梁樓蓋結(jié)構(gòu)，然后利用ANSYS軟件對上述兩種結(jié)構(gòu)做了豎向荷載下的靜力分析，詳細(xì)研究了其撓度和應(yīng)力分布，最后根據(jù)分析結(jié)果對兩類樓蓋的差異性及應(yīng)用范圍進(jìn)行了討論。研究表明：兩類無梁樓蓋都具有材料用量少、樓蓋剛度大、受力性能好等特點(diǎn)；空腹板架式樓蓋在應(yīng)力分布上更為合理而9區(qū)格樓蓋在施工上更為方便。

關(guān)鍵詞：無梁樓蓋；石膏膜殼；靜力特性；分析研究

0引言

現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋[1]是我國近幾年在國內(nèi)發(fā)展起來的新型樓蓋結(jié)構(gòu)形式，它是在實(shí)心樓蓋的基礎(chǔ)上挖去中部受力較小區(qū)域混凝土，以減少混凝土用量及減輕結(jié)構(gòu)自重，充分利用材料強(qiáng)度，其空心率可達(dá)到50 %～60 %[2]?？招臉巧w的施工可利用石膏空腔膜殼[3]放置在樓板的中部，然后澆筑混凝土形成現(xiàn)澆整體空心樓蓋。貴州磷化工產(chǎn)業(yè)每年產(chǎn)生大量廢棄磷石膏[4]，利用磷石膏制作空心無梁樓蓋的內(nèi)模[5]有利于工業(yè)廢料的利用。

傳統(tǒng)梁板結(jié)構(gòu)是指由梁板共同承擔(dān)樓板水平荷載的結(jié)構(gòu)。當(dāng)柱網(wǎng)間距及荷載較大時，往往需要增加梁板高度來滿足結(jié)構(gòu)所需剛度。當(dāng)梁板的高度過高，會減小建筑結(jié)構(gòu)的凈高、增加結(jié)構(gòu)自重、影響了建筑美觀。傳統(tǒng)的樓板是以一塊實(shí)體板來承擔(dān)水平荷載造成的彎矩與剪力，而從力學(xué)角度分析，彎矩在板中最大，剪力在柱邊最大。而應(yīng)力在板厚度方向分布也有差異，由彎矩造成的應(yīng)力在板中部很小邊緣較大，由剪力造成的應(yīng)力在中部最大。石膏空腔模殼無梁樓蓋的提出彌補(bǔ)了以上由傳統(tǒng)梁板結(jié)構(gòu)帶來的不足，其結(jié)構(gòu)由柱和板組成，形成雙向受力的板柱結(jié)構(gòu)。石膏空腔模無梁樓蓋通過近年來的大量應(yīng)用其受力性能已經(jīng)得到大量的實(shí)驗(yàn)測試[6-7]和分析研究[8]。

圖1　結(jié)構(gòu)平面圖

文獻(xiàn)[1]中利用ANASYS有限元軟件對實(shí)體樓板進(jìn)行拓?fù)溲芯?，得出了多種不同布置的空腹樓板結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的研究成果基礎(chǔ)上選取如圖1兩種新穎的結(jié)構(gòu)形式，然后考慮施工方便等因素后優(yōu)化兩類結(jié)構(gòu)的具體尺寸，最后對這兩類結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究。圖1中1-8和A-H為后面分析研究的定位線。兩類新型無梁樓蓋采用的膜殼詳圖2。

圖2　石膏膜殼示意圖

1ANSYS有限元模型

現(xiàn)行空腹板的高度大多在300～400 mm之間，其抗彎剛度大，主要應(yīng)用在大跨度結(jié)構(gòu)或受力較大的結(jié)構(gòu)中?？紤]空腹板的實(shí)際應(yīng)用，對兩類樓蓋取樓板凈跨9 m，樓板厚400 mm作為分析研究的基本尺寸。以下為軟件有限元分析的具體操作步驟：

1)選取SOLID65單元作為樓蓋結(jié)構(gòu)的分析單元，Solid65是一種3D的8節(jié)點(diǎn)單元，主要用于模擬混凝土、巖石等抗壓承載力遠(yuǎn)大于抗拉承載力的材料。

2)定義材料屬性，取混凝土密度2 500 kg/m3，彈性模量為Ec=3.0×107kN/m2，泊松比為μc=0.2。

3)按樓蓋尺寸建立幾何模型。

4)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分單元最大尺寸100 mm。

5)施加邊界條件及荷載，對模型柱端施加固定約束，外加荷載按恒載2.0 kN/m2、活載3.5 kN/m2考慮，荷載組合按1.2×恒載+1.4×活載計(jì)算。

6)ANSY求解。

7)結(jié)果后處理。

2撓度

根據(jù)以上步驟，對兩類新型樓蓋進(jìn)行彈性分析，撓度分析結(jié)果見圖3。

圖3　結(jié)構(gòu)撓度圖

從撓度圖上可反映兩類不同挖孔方式的空腹樓蓋在同等荷載作用下的最大撓度差別不大，最大撓度相差0.083 mm。兩類樓蓋撓度最大值都在板中與實(shí)際情況相符，最大值分別是5.732 mm和5.815 mm遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定樓蓋撓度限值L /250。從圖3位移等值曲線可以看出兩類樓蓋結(jié)構(gòu)變形都與普通實(shí)體樓板的變形特征近似，而空腹板架式樓蓋的位移曲線更平滑。故兩類空腹樓板整體變形特性都與普通樓板相似，不同的肋梁分布形式對樓蓋變形有影響。

3正應(yīng)力

3.1樓面正應(yīng)力

通過ANSYS對兩類樓蓋分析，空腹板架式無梁樓蓋和9區(qū)格式無梁樓蓋在荷載作用下樓蓋應(yīng)力曲線見圖4，應(yīng)力峰值見表1。通過樓蓋應(yīng)力曲線圖可見兩種無梁樓蓋的X向(水平方向)正應(yīng)力分布大致相同。樓蓋面部由于暗梁的存在，暗梁對樓蓋造成了一定的轉(zhuǎn)動約束，使得樓蓋面部周邊受拉，跨中受壓；而對于底板則周邊受壓，跨中受拉。通過應(yīng)力曲線可見應(yīng)力變化符合普通樓板應(yīng)力分布規(guī)律，既最大應(yīng)力發(fā)生在跨中和支座邊緣。樓蓋上層板的面部與底部正應(yīng)力分布規(guī)律大致相同。中部區(qū)域(4-4—D-D所圍中間區(qū)域)上層板承受壓應(yīng)力，下層板承受拉力；邊緣區(qū)域(4-4—D-D所圍區(qū)域以外)上層板承受拉應(yīng)力，下層板承受壓應(yīng)力。拉、壓應(yīng)力的分界點(diǎn)大致在柱邊的3-3—4-4。最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在邊梁跨中附近，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在邊梁的柱端附近，兩類樓板的最大壓應(yīng)力均為超過C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。綜上所述，這兩類新型樓該結(jié)構(gòu)整體受力特性都接近實(shí)體板，應(yīng)力分布較均勻，而空腹板架式無梁樓蓋結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化更為平滑。

圖4　無梁樓蓋的X向正應(yīng)力變化曲線

空腹板架式9區(qū)格式壓應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力樓板的面部-2.143.06-2.662.76樓板的底部-4.592.40-4.772.73

3.21-1剖面正應(yīng)力

圖4反映出兩種新型無梁樓蓋的整體應(yīng)力分布與普通的樓板相似。但由于兩類新型樓板相對于普通樓板中部有挖空，故兩類樓板局部應(yīng)力與普通樓板應(yīng)有差異，對樓板的1-1剖面處應(yīng)力對比見圖5。通過下圖可知空腹樓板由板邊到板跨中由于彎矩的增大，兩類樓板的正應(yīng)力由板邊至跨中逐漸增大?？崭拱寮苁綗o梁樓蓋由于樓蓋內(nèi)部小肋梁的分布，故應(yīng)力呈現(xiàn)波浪線遞增。9區(qū)格式無梁樓蓋由于內(nèi)部肋梁分布的原因樓板應(yīng)力分布較前種樓蓋分布不均勻，且由于肋梁分布距離較大使得肋梁間樓板應(yīng)力分布接近單獨(dú)的實(shí)體樓板。

圖5　無梁樓蓋1-1剖面X向正應(yīng)力對比

3.3肋梁正應(yīng)力

以上統(tǒng)計(jì)了兩類樓板面的X向正應(yīng)力分布情況以及1-1剖面上樓板的X向正應(yīng)力分布，而空腹板架式無梁樓蓋內(nèi)部的肋梁也是空腹板分析研究的重點(diǎn)，由于樓板具有對稱性，故只統(tǒng)計(jì)了橫向肋梁的X向正應(yīng)力分布情況，詳圖6。

圖6　肋梁X向正應(yīng)力

從圖6可見上層板的肋梁主要承受壓應(yīng)力，與前圖4樓蓋整體分析結(jié)果相符，符合樓板整體受力特征，且最大壓應(yīng)力小于C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。上層板肋梁在靠近樓板暗梁處出現(xiàn)拉應(yīng)力，主要是實(shí)體暗梁對樓板內(nèi)部小肋梁形成的支座效應(yīng)。下層板上的肋梁主要承受拉應(yīng)力，與前圖4樓蓋整體分析結(jié)果相符，符合樓板整體受力特征，。樓蓋內(nèi)部小肋梁由于剪力鍵連接的原因，使得小肋梁上的正應(yīng)力曾波浪式變化，與彎矩變化情況相符。

4剪切應(yīng)力

兩種結(jié)構(gòu)的XZ向切應(yīng)力分布如圖7所示，其分布主要特點(diǎn)如下：兩種結(jié)構(gòu)的最大切應(yīng)力都發(fā)生在靠近柱節(jié)點(diǎn)處，樓蓋中部切應(yīng)力最?。磺覙巧w上切應(yīng)力的峰值由上到下曾依次增大趨勢；空腹板架式無梁樓蓋結(jié)構(gòu)由于內(nèi)部肋梁分布均勻，其承受的切應(yīng)力峰值較9區(qū)格無梁樓蓋小。兩種結(jié)構(gòu)的XZ向切應(yīng)力峰值見表2。

圖7　XZ向切應(yīng)力云圖

表2　XZ向切應(yīng)力峰值/MPa

以上分析了樓蓋上切應(yīng)分布及峰值，對于這兩類樓蓋的剪力鍵或內(nèi)部梁是聯(lián)系空腹樓蓋上下兩層板的紐帶，它協(xié)調(diào)著空腹樓蓋上下兩層板的位移，讓兩層板構(gòu)成一個整體共同受力。由于切應(yīng)力互等定理得τzx=τzx，故對這兩類樓蓋連接上下兩層板的剪力鍵或內(nèi)部肋梁的XZ向切應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，XZ向切應(yīng)力分布詳圖8。通過圖8可以發(fā)現(xiàn)對于兩種空腹樓板內(nèi)部的剪力鍵或肋梁其承受的剪力在柱邊最大，在板中部最小，靠近周邊暗梁依次增大，其分布有一定規(guī)律性?；诖?，對于靠近柱的剪力鍵可依據(jù)剪切應(yīng)力大小的情況分別設(shè)置柱帽。9區(qū)格式無梁樓蓋由于內(nèi)部梁的面積較空腹板架式剪力鍵面積大，故該類空腹樓板的剪切應(yīng)力較小。

圖8　XZ向切應(yīng)力分布圖

5結(jié)論

1)上述兩類新型無梁樓蓋結(jié)構(gòu)形式，空腹板架式樓蓋體積空心率在51.7 %左右，9區(qū)格樓蓋體積空心率在53.6 %左右，故結(jié)構(gòu)自重和混凝土耗用量基本相同，兩類樓蓋能夠很大限度地減輕自重節(jié)省材料。

2)兩類新型樓蓋結(jié)構(gòu)在相同荷載條件下的撓度分別為5.732 mm和5.815 mm，兩類樓蓋的最大撓度遠(yuǎn)小于相關(guān)規(guī)定1/250的限值(36 mm)，兩類無梁樓蓋的剛度都能滿足要求。

3)通過對兩類新型無梁樓蓋的分析研究表明，兩類新型樓蓋受力總體上呈現(xiàn)實(shí)體板特征?？崭拱寮苁綐巧w由于內(nèi)部肋梁、剪力鍵分布較為分散均勻，故其應(yīng)力分布較9區(qū)格樓蓋更有連續(xù)性更接近實(shí)體板。從對稱軸截面上的應(yīng)力可以看出在該截面處空腹板架式樓蓋由于內(nèi)肋梁分布均勻其應(yīng)力變化平緩；9區(qū)格式無梁樓蓋由于內(nèi)部梁分布集中不均勻，其應(yīng)力在樓蓋肋梁界面上跳躍，內(nèi)部應(yīng)力連續(xù)性差。在應(yīng)力峰值方面，兩類樓蓋的壓應(yīng)力分別為4.59 MPa和4.77 MPa均未超出混凝土自身設(shè)計(jì)值，拉應(yīng)力分別為3.06 MPa和2.76 MPa。剪應(yīng)力峰值分別為2.23 MPa和2.61 MPa。

4)應(yīng)用上而言，兩類無梁樓蓋剛度大，都適合應(yīng)用于大跨度樓板?？崭拱寮苁綗o梁樓蓋受力性能較9區(qū)格式無梁樓蓋更好，但由于空腔分散，其在施工上較9區(qū)格式無梁樓蓋復(fù)雜；9區(qū)格式無梁樓蓋由于空腔部分分布集中，故其在施工上較為方便。綜上所述，兩類樓蓋在應(yīng)用上各有優(yōu)缺點(diǎn)。

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Analysis and research on two kinds of new gypsum embedded filler cast-in-place concrete hollow floor

CAO Wenze1， HUANG Yong2

(1SchoolofCivilEngineering，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China；2SchoolofArchitectureandUrbanPlanning，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China)

Abstract：Gypsum embedded filler cast-in-place concrete hollow floor，which uses precast gypsum embedded fillers as inner formworks，is a monolithic cast-in-situ hollow concrete floor system.The advantages of this floor are higher flexural rigidity，lighter weight and lower structural height，etc.But the problems of single form and narrow application still exist.In this paper，two kinds of new beamless roof were selected in the result of the first References.Then，through the static analysis under vertical load by ANSYS，deflection and stress distribution of two kinds of structures were studied in detail.Finally，the differences and application of two kinds of new gypsum embedded filler cast-in-place concrete hollow floor were discussed.The results show that the two kinds of new beamless roof both have lower material consumption，bigger stiffness and better mechanical performance；the stress distribution of composite open-web floor is more reasonable，but the construction of nine-rectangle-grid floor is more convenient.

Keywords：beamless roof；gypsum embedded filler；static characteristic；analysis and research

通訊作者：▲黃勇，男，教授，博士生導(dǎo)師。

作者簡介：曹文澤(1991-)，男，重慶墊江人，碩士研究生。研究方向：大跨度空間結(jié)構(gòu)。

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51368009)；貴州省工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目(20113030)。

收稿日期：2015-09-18；修回日期：2015-09-24

中圖分類號：TU 398.1；TU 318.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-6563(2016)01-0069-06