李存祖

摘要：月球軟著陸軌道研究是我國開展登月活動(dòng)所必須先期解決的關(guān)鍵問題之一。針對這一問題，我們提出了景象匹配技術(shù)并采用分段控制來實(shí)現(xiàn)精確軟著陸。我們通過最優(yōu)控制的研究得到燃料最優(yōu)軌道的著陸軌道研究，并且提出了在景象匹配基礎(chǔ)上通過分段控制的方法進(jìn)行精確軟著陸飛行。對于問題三，我們考慮到初始狀態(tài)的偏差，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生加速度的不精確以及著陸器質(zhì)量的變化，來做出相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

關(guān)鍵詞：燃料最??；精確軟著陸；軌道

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）08-0209-03

1 問題的重述

嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。

嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：

1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。

2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。

3）對于你們設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

2 問題的假設(shè)

1）假設(shè)衛(wèi)星繞月運(yùn)行軌道近似為圓形。

2）假設(shè)衛(wèi)星在整個(gè)軟著陸過程衛(wèi)星質(zhì)量不變。

3）假設(shè)所給數(shù)據(jù)真是可靠。

4）假設(shè)月球引力非球項(xiàng)、日地引力攝動(dòng)等影響可忽略不計(jì)。

3 模型的分析及模型的建立及求解

3.1 問題1

3.2 問題2

考慮從15KM左右的軌道高度下降到接近月面這一階段的飛行器軌道控制方向。由于月球表面沒有大氣，所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力頂。而且從15KM左右的軌道高度軟著陸到非常接近月球表面的時(shí)間比較短，一般在幾百秒的范圍內(nèi)，因此，使用較為簡單的二體模型可以很好的描述這一問題。

4 模型的評價(jià)及推理

4.1 模型的評價(jià)

通過本文我們建立了完整的月心慣性坐標(biāo)系、燃料最優(yōu)軟著陸軌道動(dòng)力模型、橫向，徑向減速段動(dòng)力模型、橫向制導(dǎo)飛機(jī)段動(dòng)力模型，進(jìn)行了基于以上模型的月球探測器軟著陸的軌道研究。

我們進(jìn)行了燃料最優(yōu)控制方法的研究，將最優(yōu)方法引入到月面軟著陸軌道的研究。提出了基于景象匹配并利用分段控制進(jìn)行月面精確軟著陸的方法，并對不同軟著陸方案進(jìn)行了對比。

4.2 模型的推理

4.2.1 不同方案的著陸精度比較

1）燃料最優(yōu)軟著陸方案：

燃料最優(yōu)軟著陸方案是根據(jù)燃料最省的原則驚醒軌道優(yōu)化的一種軟著陸方案，由于采用定推力發(fā)動(dòng)機(jī)，所以以開機(jī)時(shí)間最短為優(yōu)化準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了一條平面軌道，在降落過程中，發(fā)現(xiàn)機(jī)噴口產(chǎn)生的推力全部用于抵消飛行器的速度。所以在參數(shù)確定的情況下，飛行器將以一條設(shè)計(jì)好的降落軌跡進(jìn)行月球表面的軟著陸。這就是要求飛行器的環(huán)繞月球的軌道滿足最優(yōu)軟著陸落點(diǎn)要求，即選擇合適的近月點(diǎn)進(jìn)行降軌完成飛行器的月球軟著陸。對軌道控制的精度要求很高。如果所選近月點(diǎn)與飛行器實(shí)際所到達(dá)的軌道位置有一定偏差，將造成其后iud降落過程的極大偏差，使飛行器在以很大速度擊中月球表面或嚴(yán)重偏離降落范圍的安全隱患。著陸精度低，安全性差，但節(jié)省燃料。

2）兩次減速軟著陸方案：

根據(jù)軟著陸基本方案，這種兩次減速的軟著陸過程為首先啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)將飛行器的橫向速度減為零，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)。接著對飛行器進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，使噴口方向朝向月面，選擇發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)點(diǎn)進(jìn)行第二次徑向減速以保證最終著路速度為零。其控制過程可由分段控制軟著陸中的橫向減速和徑向減速兩部分構(gòu)成。此方案與最優(yōu)控制方案類似，只能完成球軟著陸，如果所選近月點(diǎn)與飛行器實(shí)際所到達(dá)的軌道位置有一定偏差，將造成其后的降落過程的極大偏差。此方案由于其第二次開機(jī)時(shí)間點(diǎn)可由飛行器距離地面高度和速度計(jì)算得到。通過對開機(jī)點(diǎn)的選擇可減小由于軌道偏差引起的相對月面而降落速度的偏差。飛行器以很大速度擊中月球表面的幾率減小，但同樣存在著嚴(yán)重偏離降落范圍的安全隱患。著路精度低，安全性較高，不節(jié)省燃料。

3）精確制導(dǎo)軟著陸方案：

精確制導(dǎo)軟著陸方案由于采用了分段控制的方法，將飛行器的降落過程分為4個(gè)階段，同時(shí)由于飛行器取得的地面景象匹配制導(dǎo)信息進(jìn)行控制調(diào)整飛行軌跡飛翔已知的目標(biāo)點(diǎn)。此過程能降低著路器以極大速度擊中月球表面的幾率，同時(shí)由于增加了橫向飛行制導(dǎo)，使得飛行器能自動(dòng)尋找已知目標(biāo)點(diǎn)，大大降低了嚴(yán)重偏離降落范圍的安全隱患。招錄精度高，安全性較高，不節(jié)省燃料。

4.2.2 不同方案的推力控制方法比較

1）燃料最優(yōu)軟著陸方案：由研究可知，燃料最優(yōu)的軟著陸方案的推力大小恒定，但推力方向隨著時(shí)間變化而不斷變化，對發(fā)動(dòng)機(jī)的噴口矢變控制精度要求很高，控制難度較大。

2）兩次減速軟著陸方案：發(fā)動(dòng)機(jī)噴口方向保持不變，初始保持水平減速。水平減速為零后，進(jìn)行姿態(tài)變換使噴口方向垂直向下，進(jìn)行徑向減速最終完成月球軟著陸。發(fā)動(dòng)機(jī)的方向控制簡單，易實(shí)現(xiàn)。

3）精確制導(dǎo)軟著陸方案：分為主發(fā)動(dòng)機(jī)和輔助發(fā)動(dòng)機(jī)的控制，祝發(fā)動(dòng)機(jī)控制方法與兩次減速的控制方法基本相同，但增加了橫向制導(dǎo)飛行階段，即輔助發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)機(jī)和噴口切換點(diǎn)選擇。增加了徑向陰歷加速和徑向減速過程所以方案的燃耗比較高，但控制方法簡單，易實(shí)現(xiàn)。

4.2.3 不同方案的燃料消耗比較

通過比較發(fā)現(xiàn)，燃料最有軟著陸方案的燃耗比較低（燃料消耗量和初始質(zhì)量比），降落過程時(shí)間最短。兩次減速軟著陸方案的降落過程時(shí)間居中，燃耗比也居中，精確軟著陸的小號(hào)比最大，降落時(shí)間也最長。燃料最優(yōu)軟著陸方案與兩次減速軟著陸方案的水平飛行距離相差不大，燃耗比也相差不大。精確軟著陸的燃耗比最大（消耗了3805的燃料），但所消耗燃料小雨著陸器性能指標(biāo)中飛行器所能攜帶的燃料總量（4100），滿足了任務(wù)要求。所以方案具有一定可行性。

4.2.4 對改進(jìn)軟著陸系統(tǒng)

1）由于比沖較大的發(fā)動(dòng)機(jī)的燃耗比較低，根據(jù)軟著陸方案煙具，兩次減速方案的燃耗比喻燃料最優(yōu)燃耗比相差不大，所以主要降低燃耗比的方式是選擇較大比沖的發(fā)動(dòng)機(jī)。

2）如果能盡量加快星載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，減少匹配計(jì)算時(shí)間，即可為主發(fā)動(dòng)機(jī)的開幾點(diǎn)提供更長的選擇時(shí)間和選擇姿態(tài)控制時(shí)間，并可提高知道精度。同事改進(jìn)景象匹配算法的精度和速度，也可以大幅度提高飛行器的制導(dǎo)精度。

3）提高降落相機(jī)的性能指標(biāo)（提高相機(jī)開機(jī)速度和高度，即H2 點(diǎn)約束條件），可減少H2—H3段主發(fā)動(dòng)機(jī)的開機(jī)時(shí)間，降低燃料消耗。

4）提升發(fā)動(dòng)機(jī)的性能（提供更多的推力選擇方案），可以通過選擇不同的推力配置，通過最優(yōu)方案選擇，減低燃料消耗和

著陸過程時(shí)間。提高火箭的運(yùn)載能力，以實(shí)現(xiàn)發(fā)射更大質(zhì)量飛行器的要求，并未飛行器制導(dǎo)飛行提供更多的燃料儲(chǔ)備。

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