李　馨，楊合利

（德州學院汽車工程學院，山東德州　253023）

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基于模態(tài)分析的機械式無級變速器星形輪的優(yōu)化設(shè)計

李馨，楊合利

（德州學院汽車工程學院，山東德州253023）

摘要：機械式無級變速器在機械傳動調(diào)速方面發(fā)揮著巨大的作用。建立以總傳動比最大為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，利用MATLAB編程求解，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸。分別以優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)尺寸在PRO/E中繪制凸輪式無級變速裝置三維實體模型，對輸出軸進行力學分析，對傳動齒輪進行模態(tài)分析，對比總變形量。結(jié)果表明，該設(shè)計有利于降低結(jié)構(gòu)尺寸，減少制造成本。

關(guān)鍵詞：凸輪機構(gòu)；無級變速器；優(yōu)化設(shè)計；模態(tài)分析

變速器是一種變化速度的裝置，傳統(tǒng)的無級變速器通常為機電液結(jié)合的形式，而機械式的齒輪嚙合調(diào)速之可以實現(xiàn)固定傳動比的調(diào)速。目前國內(nèi)外已經(jīng)研究出一種機械式的無級調(diào)速裝置，并應用廣泛。機械式無級變速器有許多優(yōu)點，包括：傳動平穩(wěn)、使用壽命較長、變速范圍大、可以實現(xiàn)零輸出轉(zhuǎn)速控制、結(jié)構(gòu)簡單易于制造等。但是由于采用基本連桿設(shè)計，機械式無級變速器同時具有效率較低、脈動度大、受工作環(huán)境影響明顯等缺點。基于這些缺點，本文選取一種凸輪無級變速裝置，采用優(yōu)化設(shè)計算法，優(yōu)化齒輪及部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用三維實體建模的方法，對齒輪進行模態(tài)分析，觀察行星輪變形情況。優(yōu)化后的機構(gòu)可以減少制造成本，使整機結(jié)構(gòu)簡單，達到優(yōu)化目的。本文研究結(jié)果可以為機械式無級變速器的設(shè)計與制造提供參考，具有一定的現(xiàn)實意義。

1　機械式無級變速器組成及工作原理

（1）機構(gòu)工作原理。機械式無級變速器是利用機械脈動原理，采用連桿機構(gòu)，設(shè)計時利用行星輪及三個凸輪機構(gòu)將變速器組成三個相，經(jīng)過超越離合器的作用，將單一的輸入轉(zhuǎn)速合理控制，可以獲得不同的輸出轉(zhuǎn)速。凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，并可以實現(xiàn)等速轉(zhuǎn)動，擺桿可以實現(xiàn)預定的運動規(guī)律。凸輪設(shè)計時，采用等速運動規(guī)律與正弦加速度運動規(guī)律組合的形式，改善運動特性與動力特性。

（2）機械式無級變速器三維建模。目前多種機構(gòu)的無級變速器中，凸輪機構(gòu)應用較為廣泛。凸輪機構(gòu)可以實現(xiàn)等速運動，在單向超越離合器的輔助下，形成三相組合，實現(xiàn)速度均勻輸出。本文選取凸輪機構(gòu)的調(diào)速裝置，在PRO/E5.0中繪制三維實體模型圖下圖1所示。

圖1　機械式無級變速裝置

其工作過程是：輸入軸6輸入力矩，在相互均勻的三個凸輪上分解，凸輪轉(zhuǎn)動挨凍擺桿運動，三個擺桿經(jīng)過超越離合器8傳動，帶動輸出軸1轉(zhuǎn)動。凸輪的一個行程中，擺桿不斷經(jīng)過最遠點與最近點，形成自由變化狀態(tài)并轉(zhuǎn)化為擺角速度變化，實現(xiàn)無級調(diào)速。

2　機械式無級變速器設(shè)計計算

（1）齒輪機構(gòu)設(shè)計計算。齒輪傳動中，輸入軸輸入轉(zhuǎn)速計為120r/min，通過齒輪傳動和差動式的嚙合均勻的分不到三個輸出齒輪上。由于傳動齒輪的傳動比為1:1，齒輪傳動環(huán)節(jié)只改變傳動方向，不改變大小。初選齒輪的壓力角為20°，齒輪齒數(shù)為60齒，圓柱直齒輪，材料為40Cr。根據(jù)齒輪設(shè)計公式設(shè)計計算，具體如下：

齒輪分度圓直徑令設(shè)計公式為：

其中：K為載荷系數(shù)，根據(jù)載荷系數(shù)表可以確定初始值為1.2；u為齒數(shù)比，這里為1；φd為齒寬系數(shù)，根據(jù)齒寬設(shè)計表格確定初始值為0.2；T1為主動齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩計算公式為：

P為輸入齒輪的輸入功率，選擇為1.5kW。［σ］為許用應力，計算公式為：

KN為應力循環(huán)次數(shù)的影響系數(shù)，S為安全系數(shù)，取值為1，σlim取值為600MPa。

帶入公式計算得T1=9.55×104Ngmm，主動輪的應力循環(huán)次數(shù)N1=9×107，從動輪的應力循環(huán)次數(shù)為N2=9×107，分度圓直徑為d1=124.339mm，選擇125mm。查表可以確定齒輪的基本參數(shù)，圓周速度：

（2）凸輪機構(gòu)設(shè)計計算。設(shè)定齒輪嚙合的中心距為110 mm，由于凸輪中心與齒輪平行連接，可得凸輪中心距為110mm，擺桿與水平中心軸夾角為20°，長度85mm，凸輪基圓半徑45mm，滾子直徑20mm，凸輪總長度190mm。推程運動角δ0=180°，采用正弦加速度運動規(guī)律，加速階段與減速階段的行程角度相同，δ1=δ2=20°，擺桿輸出最大擺角為θmax=20°，在基圓近休止角出，擺桿輸出最小擺角θmin=10°。

3　機械式無級變速器行星輪模態(tài)分析

（1）機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。在輸入與輸入轉(zhuǎn)換機構(gòu)的傳動比得出，齒輪外輪半徑根據(jù)傳動功率和整機尺寸確定。大致確定該優(yōu)化模型為具有多因素多設(shè)計變量的優(yōu)化模型，但是由于多目標優(yōu)化模型求解的局限性，本文選取連桿作為優(yōu)化設(shè)計的決策變量，并通過對比設(shè)計前后輸入輸出齒輪的模態(tài)分析結(jié)果確定整機狀態(tài)，評價模型優(yōu)劣。三個擺桿的桿長分別為設(shè)計變量，計為：l1=l2=l3=l。桿長度受齒輪基圓半徑影響，計為r，凸輪距離輸入齒輪距離計為d。

決策變量確定后需要確定目標函數(shù)，為使整體的輸出效率較高，應確定目標函數(shù)為整機的傳動比最大。凸輪與輸出軸的傳動比為擺桿長度、齒輪半徑、及凸輪與輸入齒輪的距離，確定目標函數(shù)為：

maxi=f（l，r，d，z）

下面即是確定約束條件。為保證凸輪機構(gòu)運行合理，設(shè)定凸輪正弦運動規(guī)律為：

限制凸輪任一點處的運動方程為：

x=（r0+s）sinδ，y=（r0+s）cosδ

限制幾何約束，對于整機總長度與總寬度要求，l0+d+b ≤300，3lsin60≤60。標準長度r=62.5mm，d=30mm，l=45mm。

（2）結(jié)構(gòu)優(yōu)化后結(jié)果比較。設(shè)定優(yōu)化模型后，利用數(shù)學軟件MATLAB求解，可以得出理想優(yōu)化模型下基本結(jié)構(gòu)尺寸。本文采用數(shù)值模擬的方法，在MATLAB中產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，并根據(jù)約束條件進行大量計算，不停對比計算結(jié)果，求出最大值，并求解最大值時各參數(shù)的值。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1　優(yōu)化模型求解結(jié)果表

由表1可以看出，優(yōu)化后，凸輪機構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)尺寸減小，相對變化率在10%以內(nèi)，結(jié)構(gòu)尺寸有所減小，達到優(yōu)化的目的。在工程加工中，對于相對尺寸不大的尺寸可以合理控制在誤差范圍內(nèi)，故從制造的角度看，優(yōu)化尺寸可以忽略。

（3）單齒輪模態(tài)分析與構(gòu)件力學分析。本文選取輸出軸、傳動齒輪為分析對象，進行輸出軸的力學分析和傳動齒輪的模態(tài)分析。先用標準的結(jié)構(gòu)尺寸進行分析后，再根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果改變結(jié)構(gòu)尺寸，在進行一次力學分析，通過比較部件承受載荷能力的大小及變形程度，來說明優(yōu)化前后機構(gòu)的使用能力的變化，確定優(yōu)化效果。將建好的模型導入ANSYS中施加載荷和約束，確定總變形圖如圖2所示。

圖2　優(yōu)化前后部件分析對比圖

從優(yōu)化前后的力學分析圖像來看，優(yōu)化前變形較為明顯，優(yōu)化后的整體變形減小，達到優(yōu)化效果。

4　結(jié)語

選取了凸輪式的無級變速裝置，對擺桿的長度、齒輪的基圓半徑進行優(yōu)化設(shè)計，并對比優(yōu)化前后齒輪及部件的模態(tài)分析結(jié)果。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸有所減小，輸出軸所能承受載荷也有所增加，齒輪的模態(tài)分析效果較好。凸輪式的無級調(diào)速裝置可以降低加工成本，輕攜方便，根據(jù)設(shè)計尺寸加工可以提高輸出效率，達到優(yōu)化了目的。

參考文獻

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Optimization Design of Mechanical Continuously Variable Transmission Star WheelBased on the Modal Analysis

LI Xin，YANG He-li
（Automotive Engineering Institute，DezhouCollege，Dezhou，Shandong 253023，China）

Abstract:The mechanical Continuously Variable transmission plays an enormous role in the mechanical transmission. Establish optimization model of maximizing the total transmission ratio，use MATLAB programming to find solution，get the optimized structure size.Use the structure size before and after the optimization to draw CAM Continuously Variable transmission three-dimensional entity modelin the PRO/E，and analyze the output，compare the total deformation.Results show that the design is helpful to reduce the structure size and the manufacturing cost.

Key words:CAM mechanism；Continuously Variable Transmission；optimization design；modal analysis

作者簡介：李馨（1992-），女，湖北武漢人，大學本科，主要研究方向：交通運輸。

收稿日期：2016-01-08

中圖分類號：TH132.46

文獻標識碼：A

文章編號：2095-980X（2016）02-0043-02