傅　健，孟麗麗，趙鵬鐸，孫淑霞（.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽0870；　.華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北唐山06009；　.海軍裝備研究院，北京006）

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低頻簧片儀沖擊特性與破壞規(guī)律分析

傅健1，3，孟麗麗2，趙鵬鐸3，孫淑霞1
（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870；2.華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北唐山063009；3.海軍裝備研究院，北京100161）

摘要：低頻簧片儀是低頻段沖擊譜測量的主要裝置，其結(jié)構(gòu)為一組具有不同固有頻率的集中質(zhì)量懸臂梁。艦艇受到爆炸沖擊時，集中質(zhì)量懸臂梁易發(fā)生塑性變形或斷裂，直接影響測量結(jié)果。為分析集中質(zhì)量懸臂梁抗沖擊能力，利用模態(tài)疊加法建立集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用下理論模型，分析集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用下動態(tài)響應(yīng)及破壞規(guī)律。研究結(jié)果表明：集中質(zhì)量懸臂梁固有頻率越高，應(yīng)力峰值越大，越容易發(fā)生塑性變形或斷裂；對于集中質(zhì)量懸臂梁，沖擊載荷破壞能力僅與極限譜位移有關(guān)，極限譜位移越大，其破壞能力越大；負(fù)波延遲對集中質(zhì)量懸臂梁的破壞能力具有一定影響，可在常規(guī)抗沖擊設(shè)計中通過增大極限譜位移考慮此影響。

關(guān)鍵詞：振動與波；低頻簧片儀；集中質(zhì)量懸臂梁；沖擊特性；破壞規(guī)律

海軍艦艇在服役期間不可避免的會遭受水雷、魚雷等水下武器非接觸爆炸的攻擊，水下非接觸爆炸雖然不能造成艦艇結(jié)構(gòu)的損壞，但會造成艦載設(shè)備的破壞[1，2]。所以，在艦艇服役前需要進(jìn)行水下非接觸爆炸沖擊試驗考核，從而確保艦艇在服役期間具有較高的作戰(zhàn)性能。沖擊譜通常用于表征艦載設(shè)備的抗沖擊能力，是艦載設(shè)備抗沖擊考核的基礎(chǔ)[3]。只有在實船水下非接觸爆炸試驗中測量得到完整、準(zhǔn)確的沖擊響應(yīng)譜才能指導(dǎo)艦載設(shè)備抗沖擊能力的設(shè)計，目前，加速度傳感器是沖擊譜測量的主要裝置，其在強(qiáng)沖擊載荷作用下的零漂現(xiàn)象不利于中低頻段艦載設(shè)備抗沖擊技術(shù)指標(biāo)的考核[4]。為彌補(bǔ)加速度傳感器測量沖擊譜的不足，研制了簧片儀，作為加速度測量沖擊譜的驗證與補(bǔ)充?；善瑑x的結(jié)構(gòu)為一組具有不同固有頻率的集中質(zhì)量懸臂梁，其在強(qiáng)沖擊載荷作用下易發(fā)生塑性變形從而喪失測量功能。因此，在進(jìn)行簧片儀設(shè)計時一定要考慮集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用下的沖擊特性及破壞規(guī)律。

采用模態(tài)疊加法推導(dǎo)出集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用下應(yīng)力表達(dá)式，分析了集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)情況及破壞規(guī)律。分析結(jié)果對低頻簧片儀設(shè)計具有一定的參考價值。

1　集中質(zhì)量懸臂梁沖擊響應(yīng)方程

1.1沖擊載荷描述

實船水下非接觸爆炸試驗得到的時域曲線一般比較復(fù)雜，無法直接應(yīng)用于設(shè)備的抗沖擊計算或數(shù)值仿真。因此，在進(jìn)行仿真計算時首先需要將實際測量時域曲線按照德國軍標(biāo)BV043/85先轉(zhuǎn)換為沖擊譜，如圖1所示，其中橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為速度v，與橫坐標(biāo)成+45°的譜位移為d0，與橫坐標(biāo)成-45°的為譜加速度a0[5, 6]。

圖1　沖擊輸入譜

再將得到的沖擊譜轉(zhuǎn)換為正負(fù)雙波進(jìn)行計算，如圖2所示，正負(fù)雙正弦各參數(shù)計算如下

式中a2分別為正波沖擊峰值，a4為負(fù)波沖擊峰值，t1為正波沖擊時間，t2為負(fù)波沖擊時間。

圖2　正負(fù)雙正弦沖擊載荷

正負(fù)雙正弦沖擊載荷輸入信號可以用式(2)表示

1.2沖擊載荷作用下動態(tài)響應(yīng)

簧片儀中所使用的集中質(zhì)量懸臂梁為等截面均質(zhì)細(xì)長懸臂梁[7]，密度為ρ，長度為l，橫截面寬度為b，厚度為h，橫截面積為A=bh，慣性矩為I，端部集中質(zhì)量為M，分析時忽略集中質(zhì)量懸臂梁阻尼作用，基礎(chǔ)承受沖擊載荷作用，如圖3所示。

圖3　集中質(zhì)量懸臂梁示意圖

該集中質(zhì)量懸臂梁的運(yùn)動可以用位于根部e位置的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)等效。因此，該集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷z¨(τ)作用下的運(yùn)動方程為

式中Mei為第i階等效質(zhì)量，Ci為第i階等效阻尼，Ki為第i階等效剛度，?i(e)，vi(t)為第i階振型及對應(yīng)振型的時間響應(yīng)。將上式化簡可以表示為

式(3)在初始狀態(tài)為零條件下解可以表示為

集中質(zhì)量懸臂梁的振型函數(shù)可以表示為

集中質(zhì)量懸臂梁根部最大應(yīng)力可以表示為

2　沖擊響應(yīng)計算與分析

簧片儀中所使用懸臂梁材料為60Si2Mn，其彈性模量E=206 Gpa，泊松比μ=0.32，密度ρ=7 850 kg/ m3，屈服極限ε=424 Mpa?；善瑑x中布置有6根集中質(zhì)量懸臂梁，固有頻率為5 Hz～15 Hz，為較好分析集中質(zhì)量懸臂梁在沖擊載荷作用的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，選取簧片儀中固有頻率為5 Hz、10 Hz和15 Hz三根典型集中質(zhì)量懸臂梁進(jìn)行分析，其中懸臂梁寬度b=10mm，厚度h=5mm，其它參數(shù)如表1所示。

表1　集中質(zhì)量懸臂梁相關(guān)參數(shù)

參照圖2和式(1)取正波脈寬t1=5 ms，負(fù)波脈寬t2=20 ms，正波幅值a2=100 g，負(fù)波幅值a4=25 g。將此沖擊載荷作用于集中質(zhì)量懸臂梁的固定端。分法使用理論方法和有限元仿真對表1所列出各頻率集中質(zhì)量懸臂梁進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算。

在沖擊載荷作用下，集中質(zhì)量懸臂梁主要發(fā)生彎曲模態(tài)響應(yīng)，其最大響應(yīng)（位移、速度和加速度）發(fā)生在自由端，最大動態(tài)應(yīng)力則產(chǎn)生在固定端。計算結(jié)束后，提取理論方法和有限元仿真得到的集中質(zhì)量懸臂梁最大應(yīng)力，如表2所示。由表可知，理論計算結(jié)果與有限元仿真誤差在5%左右。

表2　理論值與有限元仿真對比

集中質(zhì)量懸臂梁應(yīng)力如圖4所示。由圖可知，因給定沖擊載荷的固有周期遠(yuǎn)小于集中質(zhì)量懸臂梁的固有周期，集中質(zhì)量懸臂梁的最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在自由振動階段。從圖中還可以觀察到，在沖擊階段，集中質(zhì)量懸臂梁的固有頻率越高，其應(yīng)力峰值越大，即在沖擊載荷作用下，固有頻率高的集中質(zhì)量懸臂越容易發(fā)生塑性變形或斷裂。

3　集中質(zhì)量懸臂梁沖擊破壞分析

3.1集中質(zhì)量懸臂梁沖擊破壞規(guī)律分析

簡化的三折線譜常用于艦載設(shè)備的抗沖擊設(shè)計與考核，三折線分別代表極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度[8–10]。下面分析三者與應(yīng)力之間的關(guān)系，從而獲得極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度對集中質(zhì)量懸臂梁破壞規(guī)律之間的關(guān)系。

圖4　應(yīng)力時間歷程曲線

選取簧片儀中固有頻率為5 Hz、10 Hz和15 Hz的三根典型集中質(zhì)量懸臂梁進(jìn)行分析，分別改變譜位移、譜速度以及譜加速度，使用表3所示沖擊輸入載荷進(jìn)行計算。表中所示Ss、Vs、As分別代表極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度。

在上述沖擊載荷作用下，集中質(zhì)量懸臂梁根部應(yīng)力隨極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度變化規(guī)律如圖5—圖7所示。集中質(zhì)量懸臂梁的最大應(yīng)力隨著極限譜位移的增大而增大，且增大趨勢較為明顯，而極限譜速度及極限譜加速度對最大應(yīng)力影響不大。因此，極限譜位移代表了沖擊載荷對集中質(zhì)量懸臂梁的破壞能力。

圖5　應(yīng)力隨譜位移變化曲線

3.2負(fù)波延遲對沖擊破壞的影響

水下非接觸爆炸產(chǎn)生沖擊波和氣泡脈動兩種沖擊效應(yīng)。沖擊波傳播速度快，作用到船體后，船體向上拱起，然后經(jīng)船體結(jié)構(gòu)傳遞給艦載設(shè)備，對設(shè)備產(chǎn)生正波沖擊。氣泡脈動隨后作用到船體上，使其突然向下運(yùn)動，船體結(jié)構(gòu)和設(shè)備受到負(fù)波沖擊。受到藥包大小、距離、深度等多種因素影響，負(fù)波通常存在一定延遲，如圖8所示。

圖6　應(yīng)力隨譜加速度變化曲線

圖7　應(yīng)力隨譜速度變化曲線

圖8　正負(fù)雙波不銜接

為了研究負(fù)波延遲對集中質(zhì)量懸臂梁沖擊響應(yīng)的影響，選取簧片儀5 Hz、10 Hz、15 Hz三種典型集中質(zhì)量懸臂梁進(jìn)行分析。分別對三種集中質(zhì)量懸臂梁施加正波幅值a2=100 g，負(fù)波幅值a4=25 g，正波脈寬t1=5m s，負(fù)波脈寬t3-t2=20 ms，負(fù)波延遲t2分別為5 ms、10 ms和15 ms，在上述沖擊載荷作用下對集中質(zhì)量懸臂梁沖擊響應(yīng)進(jìn)行分析。

不同負(fù)波延遲時間對集中質(zhì)量懸臂梁應(yīng)力響應(yīng)如表4所示。由表4可知，負(fù)波延遲后集中質(zhì)量懸臂梁根部應(yīng)力具有分散性，其原因是正負(fù)雙波沖擊載荷可以認(rèn)為是半正波與負(fù)半波沖擊載荷共同作用，但兩者存在相位差，負(fù)波延遲后改變了兩者的相位差，導(dǎo)致正半波與負(fù)半波疊加后的作用結(jié)果即有增大也有減小。因此，在考慮負(fù)波延遲引起的沖擊疊加變化情況，需要增大極限譜位移使簧片儀在安全范圍內(nèi)工作。

表4　不同負(fù)波延遲時間對集中質(zhì)量懸臂梁應(yīng)力響應(yīng)的影響

4　結(jié)語

(1)集中質(zhì)量懸臂梁根部應(yīng)力最大值發(fā)生在自由振動階段，且集中質(zhì)量懸臂梁的固有頻率越高，應(yīng)力峰值越大，在相同沖擊載荷作用下越容易發(fā)生塑性變形。對于集中質(zhì)量懸臂梁，沖擊載荷的破壞能力僅與極限譜位移有關(guān)，極限譜位移越大，其破壞潛能越大。因此，在簧片儀設(shè)計時要滿足固有頻率最高的懸臂梁滿足極限譜位移要求。

(2)負(fù)波延遲對集中質(zhì)量懸臂梁的破壞能力具有一定的影響，可在常規(guī)抗沖擊設(shè)計中增大極限譜位移考慮此影響。

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Analysis of Shock Characteristics and Failure Law for Low-frequency Reed Gage

FU Jian1, 3, MENG Li-li2, ZHAO Peng-duo3, SUN Su-xia1
( 1. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110780, China; 2. School of Mechanical Engineering, North ChinaUniversity of Scienceand Technology, Tangshan 063009, Hebei China; 3. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

Abstract:Low-frequency reed gage is the main apparatus for low-frequency shock spectrum test. Its structure consists of a series of cantilever beams with lumped-masses and different natural frequencies. When the ship is shocked by the explosion, thesecantilever beamswill yield plastic deformation or fractureso that themeasurement resultsmay includeerrors. In order to analyzetheanti-shock function of thecantilever beams, themodal superposition method wasemployed to establish atheoretical model for themass-lumped cantilever beamssubjected to theimpact load. Their dynamic responseto theimpact load and thefailurelaw wereanalyzed. Theresultsshow that thehigher natural frequency of thecantilever beamscan lead to larger peak stress so that the plastic deformation and fracture in the beams may occur more easily. For the mass-lamped cantilever beams, the damage capability of the impact load is only related to the limit spectrum displacement. The damage capability increases with the increasing of the spectrum displacement. Negative wave delay has some influence on the destructivepotential for themass-lumped cantilever beams. Thisinfluencecan beconsidered by increasing thelimit spectrum displacement inconventional anti-shock design.

Keywords:vibrationandwave;low-frequencyreedgage;lumped-masscantileverbeam;shockcharacteristics;failurelaw

通訊作者：孫淑霞，女，碩士生導(dǎo)師。E-mail:1025012280@qq.com

作者簡介：傅?。?990-），男，遼寧省凌海人，碩士生，主要研究方向為艦艇抗沖擊技術(shù)。

基金項目：國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目（11302259）

收稿日期：2015-10-21

文章編號：1006-1355(2016)02-0205-04

中圖分類號：TB52+3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.045